考虑速遣费和滞期费的不定期船航速优化研究

俞 超，王志华，高 鹏,3

(1.江苏理工学院商学院，江苏常州213001；2.上海海事大学经济管理学院，上海 201306；3.江苏大学管理学院，江苏镇江212013)

0 引 言

全球贸易自金融危机以来增长缓慢，加之新增运力不断增加导致国际航运市场竞争愈演愈烈，同时货主违约率也不断增加[1].根据船舶运营方式，国际航运可分为班轮运输、不定期船运输和大宗工业物资运输3种运营组织模式[2].不定期船运输是船舶根据货主需求不断改变航线和船期的一种运营方式，没有固定航线和船期.在这种运输方式下，航速优化及港口的选择对船公司来说至关重要.航运条款中的滞期费和速遣费作为贸易合同的重要组成部分，对航运公司风险管理及成本控制均具有重要作用.

对于滞期费和速遣费的研究，沈伟等[3]经过分析，认为装卸时间与滞期费在国际货物买卖合约中占据重要地位，会对航运公司利润产生重要影响.孙璞[4]和黄晨[5]认为滞期费和速遣费的计算必须依据装卸时间，而装卸时间需要根据合约相关说明，以及装卸事实记录，逐步清算.

对于不定期船航速优化的研究，Fagerholt[6]以燃油消耗最小为目标，建立船舶航速优化模型，并使用启发式算法求解.Lin等[7]研究了多商品、多船舶的不定期船运输问题，建立了船舶调度和航线安排混合整数规划模型，最后使用遗传算法对模型进行求解.Stalhane等[8]首次使用分支定界法求解港口装卸时间约束和货物多次运输的不定期船运输问题.殷翔宇等[9]首次使用控制变量法研究了燃油价格和船舶固定成本变化对不定期船舶收益和航速影响.Fagerholt等[10]研究了货物分割运输和数量不确定情况下的不定期船航速优化问题.唐磊[11]针对复杂运输网络上的船舶资源优化配置问题，建立考虑货量可变的船舶调度与航速优化的非线性混合整数规划模型，实现对货载、航线、与最佳航速等的联合优化.Wen等[12]研究了不定期船舶近距离运输的航速优化及最佳加油港口选择，经过分析发现航速优化增加16%利润，燃油价格会对利润产生显著影响.Wen等[13]研究了多船航线和航速优化问题，并同时考虑时间、成本和环境目标3个因素.Aydin等[14]考虑班轮运输的速度最优化问题，并以随机到达港口时间和时间窗为约束，以尽量减少燃料消耗为目标，建立船舶速度动态规划优化模型.杜剑等[15]使用仿真方法模拟了内支线集装箱班轮航线运营，比较了不同甩箱率对应的适配船型、船舶租金与甩箱补偿.邢玉伟等[16]建立燃油补给混合整数非线性规划模型，并以班轮运营总成本最小化为目标，运用分段线性逼近法对燃油消耗函数进行线性化处理.

根据以上文献可知，航运合约中的速遣费和滞期费对不定期船港口选择有重要影响，港口的选择是航速优化的前提.但目前对船舶航速优化仅限于航线、船舶选择、时间约束及燃油价格等，并未涉及到速遣费和滞期费.本文在结合航运市场不景气为船公司带来货主违约的情况下，考虑滞期费和速遣费对船舶选择停靠港口和航速优化的影响，并使用改进型粒子群算法(两阶段粒子群)对模型进行求解.

1 模型假设和参数

1.1 假 设

(1)集装箱运输对船舶载重吨没有影响；

(2)不考虑天气等因素对船舶航速的影响；

(3)不考虑船舶停靠港口时的燃油消耗量；

(4)港口之间集装箱运输量提前可知；

(5)船公司可以运输货主部分集装箱，即分割运输.

1.2 参 数

N——港口数量；

Lij——港口i到 j的距离；

Rij——从港口i到j的集装运输箱量；

hij——从港口i到j运输集装箱的货主违约率；

gij——船公司与船东协定从港口i到j运输集装箱的装卸时间；

λi——港口i的装卸效率；

——船舶到达港口i的时间；

——船舶离开港口i的时间；

Cdem——船公司与船东协定的滞期费；

Cdes——船公司与船东协定的速遣费；

pi——港口i的燃油价格，为随机变量；

m——船舶未按时到达港口船公司向货主支付的单位时间延误费；

W——船舶运输集装箱数量上限；

vmin——船速下限；

vmax——船速上限；

Oij——船舶从港口i到j的燃油消耗量；

——船舶到达港口i的燃油存储量；

——船舶离开港口i的燃油存储量；

tij——船公司与货主协议从港口i到j运输集装箱到达港口j的时间；

wi——船舶在港口i的排队等待装卸时间.决策变量：

xij——0-1变量，如果xij=1，表示船舶接受从港口i到j的集装箱，如果xij=0，则表示不接受；

yi——是否在港口i加油，yi=1为加油，yi=0为不加油；

vij——从港口i到j的航速；

——港口i的加油量；

rij——船公司选择港口i到j的集装运输箱量，且rij＜Rij.

2 相关费用和模型建立

2.1 船舶运输成本

船舶航行中单位时间燃油消耗率与航速和载重吨相关，船舶从港口i到j的燃油消耗为

式中：C——海军部系数；

ge——船舶主机燃油消耗率；

D——船舶载重吨.

船舶到达港口i的燃油存储量Oai为离开上一个港口k时的存储量Olk减去从港口k到港口i的燃油消耗量Oki，即

船舶离开港口i的燃油存储量Oli为出船舶到达港口i的存储量Dai加上港口i的加油量Oid，即

为了确保船舶航运安全，船舶离开港口i的燃油存储量Oli不小于达到下一个港口燃油消耗量的1.5倍，即

船舶的燃油费用O为船舶各个港口的购买燃油成本相加，即

2.2 速遣费和滞期费

在不定期船舶航次租船合同中，当船舶装货或卸货延期超过装卸货时间时，由租船人向船东所支付的约定款项，则船舶在港口i的滞期费为

若船舶装货或卸货延期小于装卸货时间，则不定期船舶在航次租船合同中获得速遣费，则船舶在港口i的速遣费为

速遣费率通常规定为滞期费率的1 2，即

2.3 运费收入

船舶运费收入与运输距离有关，当不定期船承载从港口i到港口j的集装箱数量为rij时，运费收入为

式中：b1——货主履约时运费与运输距离相关系数；

b2——货主违约时承运人所收费用与运输距离相关系数.

2.4 港口费用

船舶到达港口i需要缴纳相关费用为

2.5 延期损失

船舶未按照规定时间到达指定港口，需要向货主缴纳延迟费用，且与延迟时间相关，即

式中：；

2.6 模型建立

不定期船航行时间为T=max(tli)，i=1,2,…,N，设船公司的目标为单位时间收益最大，则模型为

3 模型求解

不同的启发式算法在搜索能力和收敛性各有优缺点，如模拟退火法局部搜索能力强，但全局搜索能力差，稳定性不足；遗传算法的特点正好与模拟退火法相反；粒子群算法，搜索速度快，效率高，但容易陷入局部最优的困境.为了解决此问题，本文将经典粒子群算法进行改进，在初始粒子的周边区域进行最优解搜索，得到区域最优解，然后再进行全局搜索，得到全局最优解.由于改进的粒子群算法分为两个阶段进行计算，故算法命名为两阶段粒子群算法，具体步如下：

Step 1初始化N个粒子，x10,x20,…,xN0.

Step 2对每一个i，令第i个区域的中心centeri=xi0，确定第i个区域的上下界centeri±δ，其中，取δ=(l u-ld)/2N，i=1,2,…,N，lu和ld为决策变量μ取值的上下限，在[c e nteri-δ,centeri+δ]内随机产生M个随机粒子.

Step 3运用经典粒子群算法计算N区域内的粒子，粒子根据式(34)来更新自己的速度和新位置.

式中：rand——( )0,1之间的随机数；

c1和c2——学习因子；

w——加权系数，也称为惯性权重；

vij——第i个区域第j个粒子的速度；

pij——第i个区域第j个粒子目前为止的搜寻过程中最佳位置；

gi——第i个区域整体最佳位置.

将Step3迭代计算Z1次.

Step 4 返回 Step2，令centeri=gi，将 Step2～Step4，计算Z2次.

Step 5 分别选取i区域内的最佳粒子xi，对这N个粒子进行经典粒子群算法，取得最优解.

式中：vi——第i个粒子的速度；

pi——第i个粒子目前为止的搜寻过程中最佳位置；

g——整体最佳位置.

将Step5迭代计算Z3次.

图1 两阶段粒子群算法流程图Fig.1 The flow chart of two stage PSO

4 案例分析

4.1 参 数

使用改进的两阶段粒子群算法进行求解，假设初始化粒子的个数N=50，加权系数w=0.8，学习因子c1=0.5，c2=0.5，迭代计算次数分别为D=200 000 t，b1=0.9，b2=0.05.各港口具体数值如表1和表2所示.

表1 港口装卸效率和燃油价格Table 1 Port efficiency and fuel price

表2 港口之间的距离、集装箱运输量、协议装卸时间和协议到达时间Table 2 The distance between ports,container volume,agreement loading,unloading time,and agreement arrival time

4.2 计算结果

为了检验两阶段粒子群算法的效果，使用传统粒子群算法进行对比，如图2所示.

图2 两阶段粒子群算法和传统粒子群算法计算结果对比Fig.2 Comparison of two stage PSO and traditional PSO

通过图2可以看出，两阶段粒子群算法较传统粒子群算法不仅收敛速度快，且计算结果也更好.经过计算，R0=8.15E+5，船舶依次停靠的港口为青岛、上海、新加坡、孟买、开普敦和汉堡，依次加油量为2 151 t、5 920 t、207 t、3 998 t和0 t，期间的航速为21.06 kt、14.88 kt、22.72 kt和21.57 kt，船舶各个港口承运集装箱数量如表3所示.

表3 船舶承运港口之间的集装箱数量Table 3 Number of containers between ships

4.3 灵敏度分析

从表4可以看出，随着违约率hij上升，船公司利润也呈现下降趋势，虽然hij上升会增加货主违约时运费收入，但也会导致运费收入降低，浪费运力，降低船公司利润；随着滞期费Cdem的增加，船公司利润呈现上升趋势，Cdem会直接引起船公司滞期费CDem的增加，进而提高总利润，虽然也会导致船公司离港时间延迟，但可以提高航速以满足船期表的要求；随着港口装卸效率λi的提升，船公司利润呈现上升趋势，虽然λi增加会引起滞期费CDem下降和速遣费CDes的上升，但船舶在港时间减少，进而可以降低在港时产生的燃油费用及增加可航行时间，进一步降低成本.

表4 违约率、滞期费和港口装卸效率参数灵敏度分析Table 4 Sensitivity analysis of default rate,demurrage and port efficiency parameters

5 结论

本文在航运市场不景气背景下，建立考虑货主违约时不定期船港口选择停靠和航速优化模型，并考虑滞期费和速遣费，使用改进型粒子群算法进行求解通过对违约率、滞期费和港口装卸效率因素进行灵敏度分析，发现在一定范围内，虽然违约率上升增加货主违约时运费收入，但会导致运费收入降低，降低船公司利润；虽然滞期费增加也会导致船公司离港时间延迟，但会直接引起船公司滞期费的增加，进而提高总利润；港口装卸效率提升会引起滞期费下降和速遣费的上升，但船舶可以降低在港时产生的燃油费用及增加可航行时间，进一步降低成本.

本文为航运市场不景气情况下，不定期船优化航速及港口选择提供决策参考和新方法，并使用实际数据验证方法的可行性.在以后的研究中，可以考虑多船舶、多时期情况下的船舶调度和航速优化问题.

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