终端区空中交通流参数模型与仿真

张洪海，许 炎，张哲铭，杨 磊

(1.南京航空航天大学 国家空管飞行流量管理技术重点实验室，南京 211106；

2.国家飞行流量监控中心 流量监控室，北京100094)

终端区空中交通流参数模型与仿真

张洪海*1，许 炎1，张哲铭2，杨 磊1

(1.南京航空航天大学 国家空管飞行流量管理技术重点实验室，南京 211106；

2.国家飞行流量监控中心 流量监控室，北京100094)

研究机场终端区空中交通流参数的时空特性及演变规律，可为缓解终端区交通拥挤，优化管控策略提供科学的依据.采用数理推导和仿真演析相结合的方法，首先基于元胞传输模型建立了终端区进场交通系统模型，阐明空中交通流的速度、密度和流量三项基本特性参数相互关系及影响要素；然后运用Netlogo仿真系统对增量后的进场交通流的宏观涌现行为进行模拟，推演空中交通流基本参数的变化趋势，并进行敏感性分析；最后，采用基于空管实测数据拟合的交通流参数关系对模型进行验证.研究结果表明，本文建立的交通流参数模型符合实际且对终端区交通态势的判断具有应用价值，终端区空中交通流基本参数间存在明显相关性，并随飞行程序、管制间隔、管制策略的改变而改变.

航空运输；终端区系统；交通流特性；元胞传输模型；系统仿真

1 引 言

终端区是空域拥堵、航班延误、飞行事故易发区域，也是空中交通管理的瓶颈.研究终端区交通系统基本运行特征，推演航空器群体的宏观涌现行为，揭示交通流特性要素参量及其相互关系和时空演变机理，可为丰富完善空中交通理论、有效疏导空中交通拥堵等提供部分科学依据，具有十分重要的理论价值和现实意义.

道路交通流基础理论研究起步较早，成果较为丰硕.Lighthill和Whitham研究了在高车流密度情况下的交通流演化规律，提出了流体动力学模拟理论[1]；Daganzo等建立了研究动态交通问题的元胞传输模型[2].然而，空中交通流相关的研究起步较晚，研究成果较少，且多集中在交通流建模上. P.K.Menon等建立了简化的空中交通流欧拉数学模型[3]；A.Bayen把欧拉网络模型转化成线性网络控制问题进行了求解[4]；刘强建立了空中交通流一维元胞传输模型[5]；张兆宁等初步探讨了空中交通运行系统的稳定性，概述了空中交通流的基本特性[6].

上述研究成果为深入研究空中交通理论奠定了较好基础，但由于主要是通过构建简化模型进行理论探讨，尚未深入剖析空中交通流特性参数及客观演化规律.空中交通不同于地面交通，终端区进/离场航空器按照特定STAR/SID(标准进/离场程序)飞行，在航段各位置点航空器必须遵照飞行程序，在某一高度、速度范围内(该范围通常较小，且由管制员指定)运行，速度和密度之间未必如地面有类似平衡速度-密度函数关系；其次，实际运行中空中交通的密度通常远低于地面交通密度，根据现有空管雷达记录数据很难统计拟合出完整的航空器速度-密度关系曲线.本文针对空中交通特有运行方式，结合终端区空域静态属性，建立终端区交通系统模型，推演增量进场交通流的宏观涌现行为，从而找出空中交通流特性参数相互间的关系及其影响演变规律.

2 终端区进场交通系统模型

本文采用元胞传输模型离散化交通流连续方程的方法，离散的过程是将空中交通流用一系列相互连通的一维元胞单元表示，利用时间离散的差分方程描述各个元胞中航空器的一维单向线性流动.用彼此相连的元胞可以模拟任意空中交通环境.如图1所示，将沿进场航线飞行的航空器投影到同一平面，航段上的交通流即近似为一维连续流.航段被划分成多个单位尺寸的元胞，为简化起见，同一元胞内的空中交通管制活动视为统一变量，即通过改变元胞内航空器的速度及运行轨迹(如调速、机动和空中等待)来调节飞行流量.

图1 一维单向交通流元胞传输示意图Fig.1 One-dimensional cell transmission model of air traffic flow in single direction

在终端区进场航线上，令Ni为元胞i在t时刻所包含的航空器数量，元胞中航空器数量的变化可以用离散时间的差分方程表示为

式中 Ni(t+1)为元胞i在t+1时刻所包含的航空器数量；qi-1(t)为单位时间从元胞i-1流入元胞i的航空器数量；qi(t)为单位时间内流出元胞i的航空器数量；τi为时间步长.

航段飞行流量满足qi=ρivi基本关系，ρi和vi分别为元胞i中航段密度及区间平均速度.元胞i流量qi(t)=αiqi，αi为修正系数，其大小反映了所取元胞的饱和程度，根据实测数据选择不同的αi值可对模型进行修正.由航段交通流密度定义可知ρi=NiΩi，Ωi为元胞i的长度.由于终端区内进场航空器处于一个不断减速的过程，假设每一个元胞内航空器按照飞行程序设计的初始速度为，并且以特定的加速度ai匀减速飞行，则元胞区间平均速度满足

将式(2)代入基本关系式q=ρv中，可得式（3），由于模型中各元胞的同质性，t时刻上游元胞i-1流入元胞i的航空器数量qi-1(t)同样满足式（3）

由于交通拥挤、安全间隔等限制条件的存在，管制员对部分进场航空器实施管制，包括调速、机动及空中等待等.为模型简化起见，本文暂定每个元胞中只执行一项管制策略，而无论是调速、机动还是空中等待，所产生的宏观效果都可以近似看作是架航空器在元胞中以新的速度(位移速度)进行的匀速飞行.在终端区内对进场航空器的管制速度通常比标称飞行速度低，管制航空器进行减速或执行机动、空中等待等指令间接减速.在式(3)中加入管制因素，则可得到

宏观交通流理论假设元胞中所有航空器均匀分布，航空器数量为当量航空器数量.令航空器的机头间距为 dij，则元胞中的航空器密度ρij=1dij，当机头间距小于，即密度大于某一临界值时，超过部分的航空器将被流量控制，另终端区内航空器的飞行必须满足安全间隔的规定，故为规定的最小机头安全间距.则有

上述为航段一维单向交通流元胞传输模型，由于终端区交通系统通常存在多条进场航线互相交错，交通流汇聚、分散情况，如图2所示

图2 终端区交通流汇聚、分散示意图Fig.2 Converging and diverging of air traffic flow

根据航空器数量守恒，易知汇聚航线

反之，对于分散航线，则存在比例系数β表示分流到不同航线上的交通流所占比例

3 仿真实验分析

3.1 仿真实例

基于Netlogo仿真平台[7-8]，将模型中的每个元胞作为研究对象，交通流的流入/流出行为作为一个Agent，对元胞之间交通流流入/流出量进行控制.采用广州白云机场02L跑道标准进场程序，如图3所示，设计Netlogo系统动态模拟器.航线网络中最短的一条直线航段作为一个元胞长度，其他航段为单位元胞长度的整数倍，航线的元胞分解如表1所示.

图3 广州白云机场02L跑道标准进场航线及对应雷达航迹图Fig.3 STAR routes and radar data of RWY02L ZGGG

表1 终端区进场航线元胞分解表Table 1 Cell quantities of arrival routes to RWY02L ZGGG

由图3可知，该终端区共有6个入口点.假定各进场航线的航空器到达率服从随机负指数分布.控制元胞间交通流流入/流出行为的“阀门”Agent将以均衡交通流流入/流出量为目标，与实际飞行流量管理中“削峰填谷”目标相一致.

3.2 结果分析

根据Netlogo系统导出的结果数据，可统计得到反映终端区交通流基本参数数值散点图.分别分析终端区进场航线上流量q、密度k和速度v三者之间的相互关系，以典型空域单元Airspace5为例，得到如图4(a)所示终端区进场交通流流量与密度关系趋势.

图4 终端区进场交通流q-k仿真∕实测数据Fig.4 Simulation data and measured data of q-k for arrival flow in terminal area

采用广州白云机场(ZGGG)2013年9月11-17日终端区雷达记录数据，数据包含每隔5秒各航空器的当前经纬度、速度、高度、航向等信息.研究汇聚航段GYA-AGVOS(即仿真中Airspace5)上交通流的变化情况，在航段中间位置任选一横截面，依次统计经过该截面的航空器机头时距、间距和速度等参数，得到如图4(b)所示航空器流量与密度关系实测数据散点图，从统计角度可以拟合出参数间的关系曲线.

由仿真和实测结果可以看出，关系趋势主要呈三个阶段：第Ⅰ阶段为自由流状态，此阶段航段内航空器数量较少，平均机头间距大于进场管制间隔，航空器以标称飞行程序进场，航段流量与密度成正比关系；第Ⅱ阶段为拥挤流状态，航段中航空器密度增加，随之平均机头间距低于进场管制间隔，部分航空器接受进场流控，流量与密度关系出现拐点.由于流控策略无论是减速、机动或是等待，都将使航空器的航段飞行平均速度降低，表现在图上即流量-密度关系趋势趋于平缓，但流量依然将随着密度的增加而增加，有别于一般地面交通流拐点之后流量下降的情况，原因在于地面出现拥挤后前后车跟驰行为影响明显，而空中交通一般留有较大的安全间隔余度，且如空中等待等减速方式将使航空器偏离原航线，并不影响其他航空器的正常飞行，因而在拐点之后流量并不下降而是以一个较低速持续增长；第Ⅲ阶段为阻塞流状态，随着拥挤阶段管制的调整，而上游又持续有高量交通流的汇入，航段内航空器数量超过安全值，平均机头间距低于管制安全间隔，不安全因素激增.

限于篇幅，本文仅以q-k关系为例进行说明，v-k、q-v关系将列出对应图6、图7供参考.

图5 终端区进场交通流q-k关系敏感分析Fig.5 Sensitivity analysis of control separation and velocity in q-k

图6 终端区进场交通流v-k仿真∕实测数据与敏感分析Fig.6 Simulation data∕Measured data and sensitivity analysis of v-k

图7 终端区进场交通流q-v仿真∕实测数据与敏感分析Fig.7 Simulation data∕Measured data and sensitivity analysis of q-v

对比仿真结果和实测结果可以发现：(1)实测数据拟合曲线与仿真实验所得趋势基本一致，流量随密度都为分段增长关系，低密度下的斜率较大；(2)实测数据中散点值多集中在低密度区域，而仿真中为获得更为完整的关系曲线，采用增量交通流的办法，得到了更为完整的关系趋势；(3)通过实测数据所得结果可对原模型参数进行修正.

4 研究结论

本文基于元胞传输模型建立了终端区进场交通系统模型，借助Netlogo模拟平台对实际案例进行了仿真实验，采用雷达实测数据验证了模型的有效性.本文模型能够较为准确地反映终端区空中交通系统中交通流的宏观演变规律，经过一定修正，模型可适用于不同机场终端区的多种类型交通状况，对终端区交通态势的判断具有应用价值；终端区交通流基本参数流量、密度、速度间存在明显的数量关系，且受飞行程序、管制间隔和管制策略的影响，通过优化飞行程序、调整管制间隔或管制策略，能够使交通流特性向可预知的趋势演变.此外，本文是从宏观交通系统角度进行的探讨，为获得更为精细的结果，还需要结合微观层面的研究，充分体现航空器的跟驰、飞越、转弯等个体行为及其间相互作用影响等，这也是需要研究的重要方向.

[1] Lighthill M J,Whitham G B.On kinematic waves:I. Flow movement in long rivers[M].Proc Royal Soc A, London,1955,229:281-316.

[2] Daganzo C F.On the variational theory of traffic flow: well-posedness,duality and applications[J].Networks and Heterogeneous Media,2006,1:601-619.

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[4] Bayen A,Raffard R,Tomlin C.Adjoint-based control of a new Eulerian network model of air traffic flow[J]. Transactions on Control Systems Technology,2006,14 (5):804-818.

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[8] 矫桂秋,郭晨,胡小军.基于微观行为学信息决策的自治交通模型的研究[J].控制与决策,2010,25(1): 64-68.[JIAO G Z,GUO C,HU X J.Research on selfgoverning traffic modelbased on micro behavior information decision[J].Control and Decision,2010,25 (1):64-68.]

Air Traffic Flow Parameter Model and Simulation for Airport Terminal Area

ZHANG Hong-hai1，XU Yan1，ZHANG Zhe-ming2，YANG Lei1
(1.National Key Laboratory ofAir Traffic Flow Management,Nanjing University ofAeronautics&Astronautics,Nanjing 210016,China;2.State ofAir Flow Management Center,Beijing 100094,China)

This paper studies the time-space characteristic and its evolution rule of the air traffic flow in terminal area,which aims at providing scientific basis to alleviate air traffic congestion and optimize control strategies.The method combines with mathematical induction and simulation analysis.First,based on cell transmission model,the model of landing approach air traffic flow in terminal area is established,and further to elucidate the interrelationship and influential factors of the three basic parameters as velocity,density and traffic flux.Then,the macroscopic emergence behavior of traffic flow in terminal area is simulated on the Netlogo platform,and the correlativity of basic traffic flow parameters is deduced with a sensitivity analysis. Finally,the model is verified by ATC radar data.The results demonstrate that this model is correspond to reality and is feasible for traffic states identification.Also,there are obvious relationships to the three basic parameters of air traffic flow in terminal area,and such relationship evolves distinctly with the flight procedure,control separation,and control strategy.

air transportation;terminal area system;traffic flow characteristics;cell transmission model; system simulation

2014-05-26

2014-07-23录用日期：2014-07-31

国家自然科学基金项目（61104159）；中央高校基本科研业务(NJ20130019).

张洪海(1976-),男,山东菏泽人,博士,副教授. *

zhh0913@163.com

1009-6744（2014）06-0058-07

V355

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