超高强钢的维氏硬度与抗拉强度的相关分析和回归分析

温识博,朱红林,刘 刚

(宝山钢铁股份有限公司中央研究院,上海 201999)

抗拉强度和硬度是表征金属材料力学性能的两个重要指标。抗拉强度(σb)是金属材料在静态拉伸时最大的变形抗力[1],硬度是材料表面一定体积内抵抗变形或破裂的能力,常见的硬度包括维氏硬度(HV)、布氏硬度(HB)和洛氏硬度(HR)[2]。抗拉强度和硬度都表示抵抗变形的能力,所以在多数情况下抗拉强度可以用硬度来表示。由于维氏硬度检测方法具有简便快捷且不损坏钢板的特点,人们青睐于用维氏硬度与抗拉强度的关系来判断钢板强度。

近些年,很多研究成果介绍了抗拉强度和维氏硬度的关系[3-6],常用手段是通过对某一强度等级的试验结果进行分析,利用数据统计软件对试验结果进行线性拟合,获得抗拉强度和维氏硬度的关系式,最具有代表性的是HV≈3σb[7]。但这种方法存在弊端:一方面,试验结果是基于某一强度级别的,不能科学有效地表达各个强度级别与维氏硬度的关系,并且计算值精度低;另一方面,线性拟合的数据是基于试验检测数据,属于样本数据,不能有效代表总体结果。

相关分析是衡量变量间线性相关密切程度的有效方法;回归分析是定量地给出变量间变化规律,它不仅能提供变量相关关系的经验公式或回归方程,也可以判断公式或方程的有效性[8]。另外,相关分析和回归分析是样本数据分析拓展到总体分析的有效工具。

本文以超高强钢为研究对象,检测了超高强钢在热轧态、淬火态和淬火+回火态等三种工艺状态下的硬度和强度,通过相关分析和回归分析,确定了维氏硬度与抗拉强度的相关性,建立了回归方程,分析了回归方程的效果。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

试验材料采用工业生产的超高强钢,成分见表1,经连铸、加热炉加热、粗轧、精轧、层冷、卷取和热处理等工艺,加工成3～6 mm钢板。加热炉加热温度1 230 ℃,精轧温度900 ℃,卷取温度600 ℃,热处理的淬火温度880 ℃,淬火保温时间15 min,回火加热温度500 ℃,回火保温时间30 min。经上述若干工序,获得热轧态、淬火+回火态和淬火态等三种工艺状态的强度和硬度。

表1 试验材料的主要化学成分

1.2 拉伸试验

拉伸试验采用SCL200kN常温拉伸试验机。拉伸试验依据GB/T 228.1—2010标准,屈服前拉伸速度为4 mm/min,屈服后拉伸速度为48 mm/min。通过拉伸试验,可直接获得试样的抗拉强度。

1.3 维氏硬度检测

维氏硬度检测采用FLC-AR90维氏硬度计,加载载荷为50 N,保持时间为10 s,每个试样检测10个点,去除一个最大值和一个最小值后取平均值为试样的最终硬度值。

2 试验结果与分析

2.1 维氏硬度与抗拉强度统计

超高强钢热轧态、淬火+回火态和淬火态等三种工艺状态下,具有不同的强度和硬度。为研究超高强钢不同工艺状态下的维氏硬度与抗拉强度,绘制各个工艺状态和全部工艺下的散点图,如图1所示。

图1(a)～(c)中,超高强钢不同工艺状态下的维氏硬度和抗拉强度关系一致,随着维氏硬度增大,抗拉强度也呈增大趋势。此外,存在一条上升的虚线,可使数据点密集地分布在虚线上或虚线两侧,且两侧数据点随机分布。图1(d)中,将三种工艺下的数据点汇总在同一图中,也得到相同的规律。

2.2 样本相关系数分析

试验检测的数据点共有60个,每种工艺下的数据点为20个,所有检测数据均为样本数据。通过图1分析可知,不同工艺下的20个样本数据点的维氏硬度和抗拉强度存在一定的相关关系,并且全部60个样本数据也存在相同规律。样本之间的相关程度可以用样本相关系数r表示[8]:当r的绝对值越接近1时,图1中数据点与虚线越近,相关性越大;当r的绝对值越接近0时,图1中数据点与虚线越远,相关性越小。样本相关系数r的计算公式如式(1):

图1 维氏硬度与抗拉强度散点图

(1)

式中:x为维氏硬度;y为抗拉强度σb;n为样本数。

利用公式(1),可计算三种工艺状态和全部工艺下样本数据的维氏硬度与抗拉强度的相关系数,见表2。热轧态、淬火+回火态和淬火态等三种工艺下的相关系数分别为0.978、0.996和0.993,全部样本中维氏硬度和抗拉强度的相关系数为0.998,均接近1,表明样本数据中的抗拉强度与维氏硬度相关性极强,且为正相关关系。

表2 不同工艺下维氏硬度与抗拉强度的相关系数

2.3 总体相关系数分析

通过分析样本数据可知,样本数据中的维氏硬度和抗拉强度存在极强的正相关关系,需要利用样本数据相关性对总体的维氏硬度和抗拉强度的相关性进行判断,一般通过假设检验完成总体相关性分析[8]。假设检验是以已有的样本数据为基础,对总体的某种假设做出拒绝或接受的判断。在生产过程中,对于某种特定工艺下的硬度、抗拉强度和延伸率等常见的力学性能均服从正态分布N(μ,σ2)[9]。

假设总体的相关系数为ρ,原假设H0:ρ=0,假设总体的维氏硬度和抗拉强度不相关;备择假设H1:ρ≠0,总体的维氏硬度和抗拉强度相关,备择假设的拒绝域W:{|r|>r1-ɑ/2(n-2)}。其中,各个工艺下的样本数量n=20,全部样本数量为60,相关系数r均大于0.9;ɑ为显著水平,一般取值0.05;r1-ɑ/2(n-2)是临界值,部分数值见表3。如果计算所得|r|>r1-ɑ/2(n-2),则拒绝原假设,即总体的维氏硬度和抗拉强度相关。对于三种工艺下的总体:r>0.9>r0.975(18)=0.443 8;对于全部工艺下的总体:r0.975(60)0.9>r0.975(50)>r0.975(58),即备择假设成立,所以各个工艺下的总体或全部工艺下的维氏硬度和抗拉强度也存在很强的正线性相关关系。

表3 相关系数检验表(ɑ=0.05)

2.4 线性回归及其显著性检验

回归分析的前提条件是数据服从正态分布,根据图1(d)可知,所有工艺的数据点汇总后,不服从正态分布,这是因生产流程差异,使得数据点为离散分布。但对于同一工艺的硬度、抗拉强度等力学性能是服从正态分布的。因此可建立同一工艺下的线性回归方程,从而根据工艺条件,建立多个线性回归方程y=a+bx,a和b为回归系数。

(2)

(3)

表4 不种工艺下不同参数及线性回归方程

不同工艺下的线性回归方程建立是基于20个样本数据,在获取这些样本数据时不可避免地存在误差,因此在回归方程建立后,需要判断方程是否有意义,对回归方程的显著性进行检验,通常采用方差分析法作显著性检验[8]。基本思路如下:

总体波动用总离差平方和SST表示。SST由两部分组成:一部分是x和y之间存在线性关系时,x的变化引起y变化,这种变化可用回归线上拟合点的波动解释,归结于回归平方和SSR,计算过程见公式(4);一部分是随机误差引起检测数据点与回归线上拟合点存在偏差,归结于残差平方和SSE,计算过程见公式(6)。这两种平方和除以各自自由度后的比值F可用于判断回归方程显著性。具体方法如下。

原假设H0:回归方程无意义;备择假设:回归方程有意义。原假设的拒绝域:{F>F1-ɑ(dfR,dfE)},一般ɑ取值0.05。当F>F0.95(dfR,dfE)时,原假设不成立,即回归方程有意义。各个参数计算如下。

回归平方和:

(4)

回归的自由度:

dfR=1

(5)

回归的自由度是回归方程中自变量的个数,在本文回归方程中自变量只有1个,因此回归的自由度为1。

残差平方和:

(6)

残差的自由度:

dfE=n-2

(7)

每种工艺下样本数量为20,因此残差的自由度为18。

比值F:

(8)

总离差平方和:

SST=SSR+SSE=Lyy

(9)

部分F值见表5,F0.95(1,18)=4.41。利用公式(4)-(9)可分别计算每种工艺下的SST、SSR、SSE和F,判断原假设是否成立,具体结果见表6。三种工艺下的比值F均大于F0.95(1,18)=4.41,即原假设不成立,回归方程有意义且显著。

表5 F分布的0.95分位数表(n1=1)

表6 每种工艺下的参数及判断结果统计表

2.5 线性回归效果分析

(10)

(11)

式中:p为回归方程中自变量个数。

综上所述,以相关分析和回归分析为分析手段,对样本数据中的维氏硬度和抗拉强度进行统计分析,结果表明维氏硬度和抗拉强度存在极强的正相关关系,可获得回归效果好的线性方程。利用此方程可通过维氏硬度计算较为准确的抗拉强度,为非破坏性检测钢板强度提供理论依据。

3 结论

(1)通过对超高强钢的维氏硬度和抗拉强度进行相关分析,在热轧态、淬火+回火态和淬火态等工艺下的维氏硬度和抗拉强度存在极强的正相关关系,相关系数均在0.97以上,相关性很强。

(2)所有工艺状态下的数据点属于离散型,不服从正态分布,不可进行回归分析。但对于同一工艺下的数据点服从正态分布,可进行回归分析。

(3)热处理后的超高强钢的维氏硬度和抗拉强度回归方程相近,淬火+回火态和淬火态的回归方程分别为y=3.1x-7和y=3.1x+2;热轧态的维氏硬度与抗拉强度回归方程与前两者的差别很大,回归方程为y=2.9x+89。

(4)回归方程拟合效果很好,精确度很高,热轧态、淬火+回火态和淬火态的决定系数分别为0.957、0.992和0.986,利用该回归方程,根据维氏硬度,不采用拉伸试验,也可精确快速地计算其抗拉强度。