超高压往复泵液力端的流体激振力研究

张文益，李 斌，石昌帅

（西南石油大学 机电工程学院，四川 成都 610500）

往复泵具有排出压力高、可输送复杂流体和输送效率高等优点，被广泛应用于油田钻井、注水和压裂工艺[1-2]。然而，往复泵在压裂过程中的振动问题非常显著，其主要由动力端曲柄连杆产生的激振力以及液力端流体激振力引起。目前，针对往复泵的振动研究大多聚焦于运动规律已知的动力端，对液力端的振动研究仅局限于柱塞腔内的压力变化。但是，在深井和超深井下的压裂过程中，往复泵液力端的负载高达140 MPa，其凡尔阀在开启和关闭瞬间会形成很大的流体激振力，这会对往复泵的振动产生影响。因此，研究超高压往复泵的流致振动对其可靠性具有重要意义。

以往的研究表明，泵阀运动直接影响往复泵的工作性能。阿道尔夫建立了二阶微分方程，用于描述阀门开启后的泵阀运动，但发现在阀门闭合处存在奇点[3]。Pei 等[4]采用实验证明了阿道尔夫方程的正确性，但实验过程中排出压力为大气压。孟英峰等[5-7]考虑了流体的可压缩性，以解决阿道尔夫方程在泵阀开启瞬间存在奇点的问题。朱葛等[8-9]建立了变刚度弹簧往复泵锥阀的运动微分方程，并对其动态特性进行了研究。王斐、Woo 等[10-13]分别采用实验方法测得了往复泵泵阀的运动情况。随着CFD （computational fluid dy‐namics，计算流体动力学）技术的发展，一些学者开始采用CFD 软件对往复泵阀盘的运动进行流固耦合仿真[14-19]。鉴于往复泵柱塞腔内的压力波动是流体激励的来源，Huang 等[20]给出了不同曲柄转速、不同工作压力下柱塞腔内压力变化曲线的特征；Lee 等[21]提出了三缸高压往复泵的数学模型，用于预测其柱塞腔内的压力分布情况；董怀荣等[22-24]通过搭建监测系统测得了往复泵柱塞腔内压力的变化曲线。上述理论、仿真和实验方法为往复泵的工作性能研究提供了参考，但由于现有理论无法很好地描述超高压往复泵的泵阀运动和柱塞腔内的压力变化，以及针对结构复杂的柱塞腔所建立的流体激振力理论模型过于复杂，笔者拟基于UDF（user define function，用户自定义函数）、动网格技术以及Scheme 脚本语言，建立可模拟超高压往复泵单缸完整工作过程的仿真模型，并研究不同参数对往复泵液力端流体激振力的影响。

1 往复泵泵阀的数学模型

往复泵的主动部件为曲柄连杆机构，其能够将曲轴转动转化为柱塞的往复运动，实现动力端机械能到液力端压力能的转化。往复泵的工作原理如图1 所示，其液力端与锥形阀的结构如图2所示。

图1 往复泵工作原理Fig.1 Working principle of reciprocating pump

图2 往复泵液力端与锥形阀结构示意Fig.2 Structural schematic of hydraulic end and coni‐cal valve of reciprocating pump

本文在建立往复泵泵阀数学模型时作如下假设：

1）液体在柱塞腔内流动时无沿程阻力损失；

2）柱塞腔内各点的压力和密度相同；

3）连杆、柱塞、泵头体和阀盘不存在弹性变形。

1.1 连续流微分方程

基于往复泵柱塞腔内液体质量增量与流经阀隙的液体质量守恒，建立如下连续方程：

式中：Ap为柱塞腔内圆截面面积，m2；x0为柱塞端面与堵头的最短距离，m；ρ为t时刻下柱塞腔内液体的密度，kg/m3；Vs为t时刻下阀盘与阀座之间的空间体积，m3；xp为t时刻下柱塞的位移，m；μ为流量系数；Axs为阀隙过流面积，m2；εs为系数，εs=±1；ps为吸入口处的吸入压力，MPa；p为柱塞腔内的压力，MPa；ρxs为阀隙内液体的密度，kg/m3。

往复泵柱塞腔内液体密度与压力之间的关系如下：

式中：ρ0为柱塞腔内液体在标准压力下的密度，kg/m3；C0为柱塞腔内液体的体积系数，MPa-1；p0为标准压力，MPa。

将式(1)代入式(2)，得到连续流微分方程：

其中：

式中：h为阀盘与阀座的距离，m；ds为阀盘直径，m；As为阀盘面积，m2；θ为阀锥角，rad。

1.2 阀盘运动微分方程

当吸入阀或排出阀开启时，其阀盘会受到上下表面压差（ps-p）、弹簧的作用力和自身重力的作用。忽略较小的水力阻力和摩擦力，建立阀盘的运动微分方程：

式中：ms为阀盘质量，kg；F0为弹簧预紧力，N；g为重力加速度，m/s2；k为弹簧刚度，N/m。

2 往复泵单缸仿真模型

2.1 二次开发与网格划分

现有的利用Fluent软件对往复泵进行流体分析的研究所采用的瞬态仿真模型往往仅包含吸入阀或排出阀，且若要实现往复泵单缸完整工作周期的仿真，则必须要模拟阀门的开启和关闭。然而，使用Fluent软件的动网格技术时不允许破坏几何拓扑关系，即无法实现阀盘密封面与阀座密封面的分开或接触，导致形成不了阀门的开启与关闭。因此，仅通过Fluent软件中的图形界面功能并不能实现往复泵单缸完整工作过程的仿真，须通过UDF、Scheme脚本语言进行二次开发。主要思路如下：先在每一个时间步后利用UDF程序分别获取吸入阀、排出阀的阀盘密封面与阀座密封面的形心间距；再使用Scheme 脚本程序读取UDF 计算得到的间距值，并将间距计算值与设定的阈值进行比较和判断，以此切换密封区域的边界类型（wall/interior），在wall类型下流域阻断，在interior类型下流域连通。在阈值足够小的情况下，经二次开发的模型可最大限度地模拟阀门的开启和关闭，本文设阀门开启和关闭的判断阈值为0.5 mm。

往复泵由多个相位不同的单缸组成，以任一单缸为例建立仿真模型。往复泵单缸的三维网格模型如图3所示。其中：柱塞直径为0.127 m，阀盘直径为0.140 m，曲轴转速为100 r/min。由于本文的研究重点并非流场分布，因此未划分边界层网格。本文采用混合网格划分方案，在动网格区域使用扫掠型六面体网格，其他区域使用四面体网格，共生成1 634 105 个网格单元，网格质量（element quality）的最小值为0.261，最大值为0.999，平均值为0.691。

图3 往复泵单缸三维网格模型Fig.3 Three-dimensional mesh model of singlecylinder of reciprocating pump

2.2 边界条件设置

往复泵单缸仿真模型采用有限体积法进行空间离散，采用欧拉法进行时间离散。选择k-ε湍流模型，不考虑空化现象，工作介质为水；边界类型设置为压力入口、压力出口，在高压下不可忽略介质的可压缩性；壁面类型选择无滑移壁面；阀门开启和关闭的判断阈值设为0.5 mm。动网格区域为柱塞面和2个阀盘的上下区域，这些动网格区域均使用Layering方法更新网格，以保证网格质量；2个阀盘的运动设为被动运动，采用六自由度方法进行模拟；2个阀盘采用弹簧相连。选择稳定性更高的Coupled算法进行求解。考虑阀门开启瞬间的压力波动会使2 个阀盘瞬间产生较大位移，最终选取的时间步长为0.000 2 s，运行2 个周期，时间步数共计6 100步，并以第2个周期的数据来分析往复泵的工作状态。其中：0.6—0.9 s 为吸入行程，0.9—1.2 s 为排出行程。往复泵单缸仿真模型的边界条件设置如表1所示。

表1 往复泵单缸仿真模型的边界条件Table 1 Boundary conditions of single-cylinder simulation model of reciprocating pump

①本文密度比值是指相应工况下水的密度与标准压力下水的基本密度之比。

2.3 仿真模型验证

假设往复泵液力端在工作中不存在高压液体损失，以及吸入阀和排出阀不存在开启滞后和关闭滞后，则五缸往复泵单缸的瞬时流量Q为：

式中：A为柱塞横截面积，m2；R为曲柄长度，m；ω为曲柄转速，rad/s；λ为曲轴连杆比；α为曲柄转角，rad。

为验证上文所构建的往复泵单缸仿真模型的合理性，以现有结构参数进行理论计算和CFD 仿真。往复泵单缸（1 号缸）瞬时流量的理论曲线和仿真曲线如图4 所示。分析图4 可知，在1 个工作周期内，往复泵单缸的仿真排量为218.32 L，理论排量为212.36 L，两者仅相差2.73%；由于阀门滞后开启，在稳定阶段（即阀门快速开启后的阶段），仿真流量最大可达1 220.28 L/min，而理论流量最大值仅为1 134.58 L/min，两者相差7.56%；仿真得到的瞬时流量曲线表明阀门开启时流量存在突变，这与文献[13]的结果一致。

图4 往复泵单缸流量曲线Fig.4 Single cylinder flow curve of reciprocating pump

通过理论计算和CFD 仿真得到往复泵各缸排出流量的理论曲线和仿真曲线，分别如图5 和图6所示。对比两图可知，在不考虑流量突变的阶段，该往复泵的理论流量波动为235.31 L/min，仿真流量波动为234.62 L/min，两者仅相差0.29%。

图5 往复泵各缸排出流量理论曲线Fig.5 Theoretical discharge flow curve of each cylinder of reciprocating pump

采用龙格-库塔方法对上文微分方程组进行数值求解，得到往复泵吸入阀、排出阀阀盘的理论位移曲线，并与对应的仿真位移曲线进行对比，结果如图7所示。由图7可知，虽然吸入阀、排出阀阀盘的仿真位移曲线与理论位移曲线在稳定阶段和位移峰值处存在差异，但具有相同的规律：1）阀门的开启过程均非常迅速，为“跳跃式”开启；2）开启后，阀门均回落产生凹点；3）阀门均几乎是同时开启和同时关闭。相比于CFD仿真结果，理论位移曲线并未体现阀门关闭时多次跳动的真实情况，而关于阀门关闭时存在跳动这一现象在文献[12-14]中均已得到实验验证。

图7 阀盘位移的理论和仿真曲线Fig.7 Theoretical and simulated curves of valve disc displacement

综上，通过对比往复泵单缸流量和阀盘位移的理论曲线与仿真曲线，可认为所建立的往复泵单缸仿真模型能够很好地模拟往复泵的工作过程。

3 往复泵液力端流体激振力产生机理分析

为了探究往复泵液力端流体激振力的产生机理，以现有结构参数和边界条件（见2 节）进行CFD仿真分析（定义流体激振力的方向为吸入阀与排出阀的阀盘重心连线方向）。在仿真过程中实时监测往复泵柱塞腔内压力以及高压液体对壁面的作用力（即流体激振力）的变化情况，结果分别如图8和图9所示。图10所示为吸入阀开启过程中柱塞腔内压力云图。

图8 柱塞腔内压力变化曲线Fig.8 Pressure variation curve in the plunger chamber

图10 吸入阀开启过程中柱塞腔内压力云图Fig.10 Pressure nephogram in the plunger chamber during opening process of suction valve

分析图8可知，在阀门开启前产生了压力超调量，且在阀门开启瞬间压力超调量达到最值。由图9可知，阀门的开启和关闭对往复泵单缸最大可造成15.291 9 kN 的流体激振力，达到文献[25]中2500 型压裂泵曲柄连杆机构所产生激振力的36.14%，但该激振力最值落后于压力超调量最值0.000 8 s。由此推断，流体激振力是由压力超调量瞬间释放造成的压力波动引起的，且流体激振力与压力超调量呈正相关；其余时刻产生的压力波动可忽略不计。但仿真曲线所示的2点规律与预期相反：1）吸入阀开启时柱塞腔内产生的压力超调量最值为6.75 MPa，远大于排出阀开启时的1.92 MPa，且吸入阀开启时产生的最大流体激振力（15.291 9 kN）为排出阀开启时的1.61 倍；2）相比于阀门开启，阀门关闭造成的流体激振力较小。

从图10 中可以看出，当t=0.648 8 s 时，柱塞腔内压力为-4.60 MPa，此时吸入阀并未开启。当t=0.649 0 s 时，柱塞腔内压力达到最值-6.63 MPa，此时吸入阀开启且开启速度很快。在图示的0.002 s 内吸入阀阀盘位移变化了3.81 mm。此外，还可以观察到，随着吸入阀的开启，柱塞腔内压力存在一次振荡，这与图8局部放大图所示的压力振荡相符。

4 往复泵液力端流体激振力影响因素研究

为了研究不同因素对往复泵液力端流体激振力的影响规律，基于所构建的往复泵单缸仿真模型，采用单一变量控制法对不同的弹簧预紧力、弹簧刚度、曲柄转速、限位器高度和排出压力下的流体激振力进行分析。下文压力超调量和流体激振力均指相应工况下的最值。

4.1 弹簧预紧力的影响研究

图11 所示为不同弹簧预紧力下往复泵单缸的压力超调量和流体激振力的变化情况。从图11 中可以看出，流体激振力与压力超调量呈正相关；随着弹簧预紧力的增大，压力超调量先增大再减小，随后再增大。

图11 不同弹簧预紧力下压力超调量和流体激振力的变化曲线Fig.11 Variation curves of pressure overshoot and fluid exci‐tation force under different spring preloads

图12 和图13 所示分别为不同弹簧预紧力下往复泵吸入阀、排出阀阀盘的位移曲线。从图12 和图13中可以看出，弹簧预紧力极大地影响着2个阀盘的运动，具体规律如下：阀门总是跳跃式开启，阀盘位移在阀门开启后迅速达到最大值，这是由阀门在开启前已有的压力超调量在开启后被迅速释放所引起的；当弹簧预紧力过小时，阀门在开启之后一直处于最大开度位置，同时吸入阀存在关闭滞后现象，导致容积效率降低；随着弹簧预紧力的增大，吸入阀阀盘在稳定阶段的位移会慢慢减小；当弹簧预紧力达到一定值后，阀门会在柱塞单向行程尚未结束前就尝试关闭，紧接着会产生跳动，且跳动次数与弹簧预紧力成正比。

图12 不同弹簧预紧力下吸入阀阀盘的位移曲线Fig.12 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent spring preloads

图13 不同弹簧预紧力下排出阀阀盘的位移曲线Fig.13 Discharge valve disc displacement curves under different spring preloads

在理论预期中，弹簧预紧力越大，阀门开启时间越晚，关闭时间越早。然而，对比不同弹簧预紧力下阀门的运动情况发现，阀门的关闭时间符合理论预期，但开启时间却不符合。在200～1 800 N 的弹簧预紧力范围内，吸入阀均同一时间开启；排除弹簧预紧力为200 N 时的异常情况后，排出阀也均同一时间开启。在200 N 弹簧预紧力下，异常情况的出现是因为弹簧预紧力太小，吸入阀在关闭时存在滞后现象。阀门同一时间开启的原因在于压力与密度的关系式为指数函数，压力超调量在一个时间步内的增量可瞬间超过弹簧预紧力为200～1 800 N时阀门开启瞬间所需的压差。

4.2 弹簧刚度的影响研究

图14所示为不同弹簧刚度下往复泵单缸的压力超调量和流体激振力的变化情况。从图14中可以看出，当弹簧刚度为10～30 kN/m时，压力超调量和流体激振力几乎与弹簧刚度呈线性关系，且不同弹簧刚度下吸入阀阀盘的位移曲线几乎一致，排出阀阀盘的位移曲线也仅位移峰值有明显差异，故不再展示不同弹簧刚度下阀盘的运动曲线。

图14 不同弹簧刚度下压力超调量和流体激振力的变化曲线Fig.14 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under different spring stiffness

4.3 曲柄转速的影响研究

图15所示为不同曲柄转速下往复泵单缸的压力超调量和流体激振力的变化情况。从图15中可以看出，压力超调量和流体激振力随着曲柄转速的增大呈线性增大趋势，但曲柄转速的影响比弹簧刚度大很多。

图15 不同曲柄转速下压力超调量和流体激振力的变化曲线Fig.15 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under different crank speeds

图16 和图17 所示分别为不同曲柄转速下吸入阀、排出阀阀盘的位移曲线，由于不同曲柄转速下，阀门的工作周期不一样，故以曲柄转角来作为横坐标。从图16 和图17 中可以看出，随着曲柄转速的提高，吸入阀阀盘在稳定阶段的位移增大，当曲柄转速达到400 r/min后，稳定阶段的位移能达到限位器所在高度；当曲柄转速达到500 r/min时，吸入阀存在关闭滞后现象，且曲柄转速越高，滞后程度越明显。此外，吸入阀在100～600 r/min曲柄转速内均存在回落的凹点。相比于吸入阀，当曲柄转速超过300 r/min后，排出阀回落的凹点消失，且当曲柄转速达到600 r/min时才开始产生滞后现象，这是由于排出压力达到140 MPa 时，排出阀不易产生滞后现象。

图16 不同曲柄转速下吸入阀阀盘的位移曲线Fig.16 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent crank speeds

图17 不同曲柄转速下排出阀阀盘的位移曲线Fig.17 Discharge valve disc displacement curves under different crank speeds

4.4 限位器高度的影响研究

图18所示为不同限位器高度下往复泵单缸的压力超调量和流体激振力的变化情况。不同限位器高度下吸入阀、排出阀阀盘的位移曲线分别如图19和图20 所示。从图18 中可以看出，随着限位器高度的增加，压力超调量与流体激振力的变化无明显规律。在往复泵的设计中，限位器高度被认为是影响阀门关闭时滞后程度和阀盘撞击阀座的冲击力的关键因素之一。但通过仿真得到的阀盘位移曲线表明，不同限位器高度下仅位移峰值不同，曲线其他部分可视作重合。由此可认为，限位器高度既不影响阀门关闭时的滞后程度，也不影响阀门关闭时的冲击力。

图18 不同限位器高度下压力超调量和流体激振力的变化曲线Fig.18 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under different limiter heights

图19 不同限位器高度下吸入阀阀盘的位移曲线Fig.19 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent limiter heights

图20 不同限位器高度下排出阀阀盘的位移曲线Fig.20 Discharge valve disc displacement curves under different limiter heights

4.5 排出压力的影响研究

不同工况下压裂工艺所需的排出负载不同。不同排出压力下往复泵单缸的压力超调量和流体激振力的变化情况如图21 所示。从图21 中可以看出，随着排出压力的升高，压力超调量和流体激振力均先增大再减小，最后再增大。

图21 不同排出压力下压力超调量与流体激振力的变化曲线Fig.21 Variation curves of pressure overshoot and fluid ex‐citation force under discharge pressures

图22 和图23 所示分别为不同排出压力下吸入阀、排出阀阀盘的位移曲线。从图22 和图23 中可以看出，对于吸入阀和排出阀而言，不同排出压力下其阀盘的运动轨迹十分相似，但在不同排出压力下吸入阀、排出阀的开启时间不相同；随着排出压力的升高，阀门的开启时间不断延后，这是因为在不同的排出压力下吸入阀和排出阀具有不同的初始腔内压力。另外，在现有结构参数下，在35～175 MPa的排出压力下吸入阀和排出阀均不存在关闭滞后现象。

图22 不同排出压力下吸入阀阀盘的位移曲线Fig.22 Suction valve disc displacement curves under dif‐ferent discharge pressures

图23 不同排出压力下排出阀阀盘的位移曲线Fig.23 Discharge valve disc displacement curves under different discharge pressures

5 结 论

针对往复泵液力端的流致振动数据测量难、研究匮乏等问题，建立了一种能完整模拟吸入行程和排出行程的往复泵单缸仿真模型，并对泵阀阀盘运动的理论计算结果与仿真结果进行了比较，同时探究了不同的弹簧预紧力、弹簧刚度、限位器高度、曲柄转速和排出压力下的流体激振力和阀盘运动情况，得到如下结论。

1）相比于现有实验装置难以得到超高压下的流体激振力和阀盘运动情况，所建立的往复泵单缸仿真模型可预测超高压往复泵的流体激振力和阀盘运动情况。

2）阀门开启和关闭时产生的流体激振力是由往复泵柱塞腔内压力超调量瞬间释放所导致的，在现有结构参数下最大可产生6.75 MPa的压力超调量和15.3 kN的流体激振力。

3）往复泵单缸的流体激振力随着弹簧预紧力的增大呈先增大后减小、最后再增大的变化趋势，最大可达19.4 kN；流体激振力随弹簧刚度呈线性增大，最大可达20.1 kN；流体激振力随限位器高度的增加呈起伏不平的变化趋势；随着曲柄转速的提高，流体激振力可线性增大至139.4 kN；当排出压力从35 MPa升高至175 MPa时，流体激振力呈起伏式上升，最大可达17.5 kN。