不同形态压降漏斗模型对煤层气井产能的影响

胡海洋，金 军，赵凌云，陈 捷，顾娇杨



不同形态压降漏斗模型对煤层气井产能的影响

胡海洋1，金 军1，赵凌云1，陈 捷1，顾娇杨2

(1. 贵州省煤层气页岩气工程技术研究中心，贵州 贵阳 550081；2. 中联煤层气有限责任公司，北京 100011)

为了研究压降漏斗形态对煤层气井产能的影响，探讨不同排采阶段煤储层压力变化规律，以期对煤储层解吸效果进行量化研究。针对径向流压力分布模型—对数函数模型难以准确反映各阶段的压降漏斗形态这一问题，建立了对数、线性、抛物线和椭圆型函数压降漏斗模型，提出了煤储层“解吸系数”与“有效解吸系数”的概念，并分析不同函数模型对煤层气解吸半径、产能和采收率的影响。研究结果表明，在同等解吸半径条件下，椭圆函数模型的解吸气量、采收率最高(38.05%)，对数函数模型的解吸气量、采收率最低(低于5%)；相同压降漏斗半径条件下，对数、线性、抛物线、椭圆函数模型的解吸半径及有效解吸半径依次增大，其中椭圆函数模型的解吸系数、有效解吸系数最大，压降半径达到140 m时，其解吸半径达到135 m，有效解吸系数达到0.725，解吸半径范围内的煤储层中气体得到充分解吸。研究结果及认识对于掌握煤层气井排采过程中的储层压降规律，指导煤层气井排采具有重要意义。

煤层气；产能；采收率；压降漏斗；有效解吸半径

煤层气井通过“排水–降压”使煤储层压力降低，促使煤层中吸附态气体解吸产出。在排采过程中，由于煤基质存在弹性正、负效应[1-2]，煤层气排采过程中煤储层具有应力敏感性，对煤储层造成伤害，渗透率降低对煤层压降漏斗的形成及扩展、煤层水气产出造成影响。根据数值模拟软件及渗流理论得出，在不同压降速率、不同排采时间条件下，煤储层在井筒中心到压降漏斗边缘处的剖面上，压力连线是向上凸出的，形态类似于对数函数曲线[3-6]。利用MATLAB软件模拟压降漏斗的三维空间形态显示，压降漏斗曲面顶部较为平缓，井筒附近骤然变陡，底部成细长的锥状[7-9]，其延井筒中心的二维剖面的压降漏斗形态依旧类似于对数函数曲线。实际排采过程中，煤储层受地应力、孔裂隙内流体流动的启动压力、煤储层渗透率、地层非均质性等多因素的影响，煤储层的压降漏斗会出现不同的形态。为了研究不同压降漏斗形态对煤层气井有效解吸半径、产能、采收率的影响，笔者根据等温吸附理论及积分原理，针对不同函数模型，计算不同解吸半径对应的煤层气产能及采收率，分析煤层压降变化规律，为煤层气井不同排采阶段的排采控制提供指导。

1 径向流压降漏斗模型及存在的问题

煤层气直井、斜井穿过煤层的接触面积小，通过射孔、压裂方式，沟通原生裂隙，形成新的裂隙通道。煤储层降压产水过程中，储层流体沿裂隙通道向井筒方向流动，在平面上流体向井筒汇聚，形成径向流动。假设煤储层为均质、无限大的地层，根据渗流原理的质量守恒定律，稳定渗流过程中，储层中流入和流出的流体质量相等[10-11]。则三维空间的压力分布可表示为：

式中是煤体密度；υ、υ、υ为、三个方向上流体的渗流速度。

平面径向流为二维流动，压力分布可简化为：

其极坐标形式为：

式中为储层压力；为煤层某点距井筒中心距离。

通过积分、分离变量计算得出煤储层流体径向流动过程中的压力分布：

式中p为距井筒中心处储层压力，MPa；w为井底流压，MPa；e为原始储层压力，MPa；e为煤层气井的压降半径，m；w为井筒半径，m。

令：

则煤储层流体径向流动过程中压力分布可简化为：

p=ln+(6)

即储层压力分布符合对数函数关系。

根据式(4)进行压降漏斗形态分析，井筒中心至井壁煤储层的平均距离定为0.1 m，计算原始储层压力为5 MPa、井底流压降至0.5 MPa、最大径向流半径为100 m时，煤储层不同位置处的储层压力(表1)，并绘制径向流储层压力分布示意图(图1)。

表1 煤储层径向流压力分布数据表

由表1和图1可以看出，煤储层压降主要集中在井筒附近，其中，压降超过60%的煤储层在0~1 m范围内；压降超过50%的煤储层在0~2.2 m范围内，即2.2~100 m煤储层的压降均小于50%；10~50 m范围煤储层的压降均小于30%；>50 m煤储层的压降均小于10%。

假设煤储层的原始压力为5 MPa，临界解吸压力为3.5 MPa，临储比为0.7，根据式(6)径向流对数函数关系得出，煤储层解吸半径小于10 m，解吸半径小，动用资源量少，可解吸量更少，难以满足煤层气井高产稳产的产气需求，径向流对数函数关系的压降漏斗模型难以准确反映煤层气井各排采阶段的储层压力变化规律。基于径向流对数函数关系的压降漏斗模型存在的问题，分析煤层气井各排采阶段的压降漏斗形态，依据数学函数，建立压降漏斗模型，分析不同形态压降漏斗对产能、采收率、解吸半径的影响，为煤层气井的排采控制提供参考。

图1 径向流压力分布示意图

2 煤储层不同形态压降漏斗模型

煤层气井在排采过程中，随着煤层中水的不断产出，煤储层各处压力会随时发生变化，但总体规律表现为产水影响半径范围内，在井筒中心到产水边缘的剖面连线上，离井筒中心距离越近，储层压力越小。在整个变化过程中，随着压降半径的不断扩展，煤储层压降漏斗会呈现出不同的形态，即使在同一时刻，由于煤储层的非均质性及地层应力分布差异性的影响[12-13]，会在不同方向上呈现出不同的压降漏斗形态。本文针对排采过程的压力变化及分布规律进行分析，假设不同地质条件下，煤储层压力分布分别呈对数函数、线性函数、抛物线函数、椭圆函数形态，分析4种压降漏斗形态对产能的影响，其模型示意图如图2所示。

a.对数函数模型 在煤层气井排采初期，压裂后井筒附近的储层渗透率较好，压裂液会迅速返排，造成井筒附近储层压力迅速下降，在产水影响半径范围内，煤储层的压力连线呈现为上凸型，呈对数函数曲线。

b. 线性函数模型 煤层气井在排采过程中，随压裂液及煤层原始水分的产出，压力降幅逐渐由井筒附近向远端扩展，煤储层压降半径范围内的储层压力呈线性均衡下降，此时储层压力连线线性关系拟合度较高，即煤储层的压降漏斗形态呈线性函数模型。

c. 抛物线函数模型 煤层气井在排采中后期，储层压力分布降低至线性函数模型之后，煤层继续稳定产水，井筒附近煤储层在生产压差的作用下，有效解吸半径(图2)靠近井筒一侧的煤层开始大幅度降压，最终煤储层的压力连线会呈现出抛物线关系，即煤储层的压降漏斗形态呈抛物线函数模型。

d. 椭圆函数模型 在煤储层压力剖面连线类似于抛物线关系之后，继续排采，煤储层压力继续降低，而煤储层有效解吸半径靠近井筒一侧的煤层在经历大幅度降压之后，其压力已接近井底流压，继续降压的空间较小，此时，煤储层压降主要集中在有效解吸半径远离井筒一侧的煤层之中，最终煤储层压力连线类似于椭圆函数，即煤储层的压降漏斗形态呈椭圆函数模型。

图2 不同函数模型下的有效解吸半径

4种不同形态压降漏斗的函数模型可表示为：

对数函数模型：

线性函数模型：

抛物线函数模型：

椭圆函数模型：

根据边界条件反推计算模型系数，用于计算不同形态压降漏斗条件下的产能。

3 不同形态压降漏斗对产能的影响

3.1 不同形态压降漏斗的产能计算

煤层气井通过排水降压扩大煤层解吸半径，但相同解吸半径范围内，由于压降漏斗形态的差异，其产能会表现出不同的规律[14]。根据压降漏斗函数模型，对煤储层解吸半径范围内的储层压力按0.1 MPa分段细化，利用不同形态压降漏斗的函数模型，计算各压力分段对应的解吸半径。煤储层解吸后，解吸半径范围内任意一点处的含气量及含气量下降率可以根据等温吸附曲线公式进行计算。通过求和计算不同压降漏斗模型下的产能。则不同压降漏斗函数模型下的煤层气产能计算公式可表示为：

式中g为煤层气井井底流压降低至废弃压力时的产能，m3；cd为煤层临界解吸压力，MPa；d为煤层气井废弃压力，MPa；为煤层厚度，m；L为煤储层的Langmuir压力，MPa；L为煤储层的Langmuir体积，m3/t；p为煤层气井解吸半径范围内任意一点处的压力，MPa；r为煤层解吸半径范围内压力为p的点距井筒中心的距离，m；r+0.1为煤层解吸半径范围内压力为p+0.1的点距井筒中心的距离，m。

以黔西某煤层气井的地质参数为基础，计算不同压降漏斗模型下的产能。该井采取压裂单一煤层、游梁式抽油机+管式泵的方式进行排采，煤层埋深508.34 m，开始抽采压力4.955 MPa，煤储层的Langmuir体积为22.469 m3/t，Langmuir压力为2.786 MPa，含气量为12.96 m3/t，临界解吸压力为3.8 MPa。根据4种函数模型式(7)—式(10)，分别计算煤储层解吸半径为80 m、100 m、120 m、140 m，井底流压降低至0.5 MPa时的产能。不同解吸半径下4种函数模型的产能数据见表2。根据计算结果绘制不同解吸半径、不同压降漏斗函数模型下的产能变化曲线图(图3)。

从表2可以看出：

①同一种压降漏斗函数模型、不同解吸半径下的模型系数、不同，即煤层气井在排采过程中，煤储层任意一点处的储层压力均发生变化；不同解吸半径条件下，对数函数模型计算的产能较低，当解吸半径达到140 m时，产能依然低于10万m3，且低于线性函数模型解吸半径80 m时的产能；椭圆函数模型解吸半径140 m的产能达到112.6万m3，稳定排采3 a(1 095 d)的平均日产气量较高，达到1 028 m3/d。

②相同解吸半径条件下，对数、线性、抛物线、椭圆函数模型的解吸气量依次增加。

从图3可以看出，煤层气井的产能随解吸半径的扩大呈增加趋势，4种压降漏斗函数模型的产能变化图呈放散状，即同等半径增加幅度情况下，不同压降漏斗模型的产能增加幅度不同。在相同解吸半径的增幅范围内，椭圆函数模型的产能增加幅度最大，其次是抛物线函数模型，再其次是线性函数模型，产能增加幅度最小的是对数函数模型。

表2 不同压降漏斗函数模型及不同解吸半径下的煤层气井产能

图3 不同解吸半径下的产能变化曲线图

3.2 不同形态压降漏斗的采收率计算

根据煤层解吸半径、厚度、密度、含气量等参数，计算不同解吸半径下的地质资源量，并利用本文计算的产能数据，计算不同压降漏斗模型的煤层气采收率(表3)。

煤层气产能随解吸半径扩大而增加[15]，但同一压降漏斗函数模型、不同解吸半径的采收率基本一致，相差很小；相同解吸半径条件下，不同压降漏斗函数模型的采收率存在差异，且差异较大。在相同解吸半径条件下，对数、线性、抛物线、椭圆函数模型的采收率依次增加，与解吸气量的变化趋势一致。从计算的采收率数据可以看出，对数、线性、抛物线函数模型压降漏斗的采收率均较低，不超过30%，椭圆函数模型的采收率达到38.05%。从采收率、解吸气量的变化趋势可以看出，提高煤储层解吸半径范围内的采收率、解吸气量，必须尽可能降低解吸半径范围内的储层压力，尤其要扩大井筒远端的储层压力下降幅度，扩大有效解吸半径，这是因为煤储层的地质资源量与煤层解吸半径平方成线性相关，井筒近端半径小，控制的资源量小，降低井筒附近储层压力引起的气体产出对解吸半径范围内总资源量的采收率贡献较小，而井筒远端半径大，降低其储层压力，可解吸的气体量大，对提高总资源量的采收率贡献较大，因此，要尽量促进煤层气井筒远端储层的排水降压，扩大有效解吸半径。

表3 不同压降漏斗模型及不同解吸半径的采收率数据表

3.3 不同形态压降漏斗有效解吸半径计算

根据压降漏斗模型可以看出，煤储层在排水降压过程中，解吸半径范围内各点处的压力不同。根据等温吸附曲线，不考虑非均质性对煤层不同剖面上压降漏斗形态的影响，假设煤储层解吸半径范围内某点处的压力为临界解吸压力的一半，对应的解吸半径为有效解吸半径f。根据煤储层的地质参数，储层压力5 MPa，临界解吸压力3.8 MPa，则有效解吸半径对应的储层压力为1.9 MPa，以煤层气井的储层压降漏斗半径100 m为例，绘制4种模型下的有效解吸半径示意图(图2)。

从图2可以看出，当煤储层排水降压形成的压降漏斗半径均为100 m时，不同压降漏斗模型下，煤储层的解吸半径及有效解吸半径均不同，且差别较大，其中椭圆函数模型的解吸半径及有效解吸半径最大，对数函数模型的解吸半径及有效解吸半径最小。

为了定量分析不同压降漏斗模型下的解吸效果，表征煤储层解吸程度，提出煤储层解吸系数r、有效解吸系数re，即：

式中r为煤储层的解吸半径，m；f为煤储层的有效解吸半径，m；e为煤储层的压降半径，m。

根据4种压降漏斗形态的函数模型公式及边界条件(=e时，=e=5 MPa；=w=0.1 m时，w=0.5 MPa)，计算并绘制压降漏斗半径e扩大至80 m、100 m、120 m、140 m，井底流压降至0.5 MPa时，4种压降漏斗函数模型对应的解吸半径及有效解吸半径及关系曲线，图4–图5(表4)。

表4 不同压降漏斗模型的解吸半径及有效解吸半径

图4 不同压降半径下的解吸半径、有效解吸半径变化曲线图

图5 不同压降半径下的解吸系数、有效解吸系数变化曲线图

由图4–图5可以看出：①随压降半径的扩大，解吸半径及有效解吸半径均扩大，但对数函数形态下的解吸半径增加很小，且有效解吸半径几乎不变，即对数函数形态下的煤层压降主要集中在井筒附近，压降半径范围扩大对煤层气解吸半径的促进效果很小；② 4种压降漏斗模型中，对数函数模型的解吸系数、有效解吸系数随压降半径的扩大而逐渐减小，即压降半径扩大，解吸半径、有效解吸半径扩大的趋势逐渐减缓，此压降漏斗形态不利于煤层气井的高产稳产，后期产气量很低；③线性、抛物线、椭圆函数模型压降漏斗的解吸系数、有效解吸系数随压降半径的扩大基本不变，即压降半径扩大，解吸半径、有效解吸半径也随之线性扩大；解吸半径范围内的解吸气量与总资源量与解吸半径的平方线性相关，导致解吸半径扩大，线性、抛物线、椭圆型函数对应的煤层气采收率不变；④椭圆函数模型的解吸系数、有效解吸系数最大，其解吸系数接近1，有效解吸系数超过0.7，即同等压降半径条件下，椭圆函数模型煤储层的解吸半径、有效解吸半径最大，说明井筒远端煤储层的压力得到有效降低，有利于延长煤层气井高产稳产时间，提高煤储层解吸半径范围内的煤层气采收率。

综上可知，4种压降漏斗形态的函数模型中，对数函数模型仅在井筒附近形成压降区域，有效解吸半径小，排采过程中难以形成产气高峰；线性函数模型在井筒远端存在压力传递，但煤储层整体降压幅度小，煤层气解吸量有限，煤层气井排采过程中能够形成产气高峰，但高产持续时间很短；抛物线函数模型在井筒的压裂影响范围内持续降压，有效解吸半径大，煤层气井排采能够出现高产，且高产能够持续一段时间；椭圆函数模型的解吸半径接近煤层压降漏斗半径，压降漏斗半径范围内的煤层气几乎都开始解吸，且煤层的有效解吸半径较大，煤层气井高产稳产持续时间较长。

对比不同压降漏斗模型下的解吸半径、有效解吸半径变化规律及压降漏斗形态可以看出，对数函数模型压降漏斗最不利于煤层气井高产稳产，而椭圆函数模型的压降漏斗形态最有利于煤层气井的高产稳产。提高煤层气井的产能，关键是增大煤储层的气体解吸体积、提高解吸速率和效率[16]，根据4种模型的产气效果分析可以看出，提高煤层气井日产气量，需要降低煤储层的整体压降幅度，提高煤层气井的总产气量，需持续降低煤储层整体的压降幅度、扩大煤储层的有效解吸半径。

4 结论

a. 煤层气井排采过程中，随着压降漏斗半径的扩大，在煤储层中会依次形成对数、线性、抛物线、椭圆函数模型的压降漏斗，其中椭圆函数模型的压降漏斗在相同解吸半径条件下的产气量最高。

b.同一压降漏斗函数模型下，不同解吸半径的煤层气采收率基本一致，但相同解吸半径条件下，对数、线性、抛物线、椭圆函数模型的采收率依次增加，不同压降漏斗函数模型的采收率差异较大。

c. 在相同压降漏斗半径条件下，不同压降漏斗模型的煤储层解吸半径及有效解吸半径差异均较大，椭圆、抛物线、线性、对数函数模型的解吸半径及有效解吸半径依次减小，椭圆函数模型的解吸系数、有效解吸系数最大；随压降半径的扩大，对数函数模型的解吸系数、有效解吸系数逐渐减小，而线性、抛物线、椭圆函数模型基本不变，即随压降半径扩大，线性、抛物线、椭圆函数模型的解吸半径、有效解吸半径也随之线性扩大。

d. 在相同地质条件下，煤层气井排采控制应尽量扩大煤储层的有效解吸半径，持续降低煤储层解吸半径范围内的压降幅度，促进煤储层整体降压，以实现煤层气井的高产稳产。

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Effects of pressure drop funnels model of different shapes on CBM well productivity

HU Haiyang1, JIN Jun1, ZHAO Lingyun1, CHEN Jie1, GU Jiaoyang2

(1. Guizhou Research Center of Shale Gas and CBM Engineering Technology, Guiyang 550081, China; 2. China United Coalbed Methane Corporation Ltd., Beijing 100011, China)

In order to study the effect of pressure drop funnel shapes on CBM well productivity, the change law of pressure and the shape of pressure drop funnel in different drainage stages of CBM wells were discussed, the mathematical models of pressure drop funnel were established, the concept of “desorption coefficient” and “effective desorption coefficient” for coal reservoir were proposed to quantitative study desorption effect of the coal reservoir. Taking a CBM well in the west of Guizhou as an example, the research results show that the logarithmic function model of pressure distribution of radial flow is difficult to accurately reflect the shape of pressure drop funnel at all stages. Four different types of pressure drop funnel models of logarithmic function, linear function, parabola function and elliptic function were compared and analyzed under the same desorption radius, the gas desorption volume and recovery ratio of the elliptic function model was the highest, recovery ratio reached 38 %. The gas desorption volume and recovery ratio of the logarithmic function model were the lowest, and the recovery rate was less than 5 %. Under the same drop funnels radius, the desorption radius and effective desorption radius of logarithmic, linear, paraboloid and elliptic function models were expanded successively, the desorption coefficient and effective desorption coefficient of the elliptic function model were the largest, when the pressure drop radius reached 140 m, the desorption radius of coal reservoir reached 135 m, the effective desorption radius reached 0.725, and the coal reservoir within the desorption radius was fully desorbed. By studying the change rule of productivity, recovery ratio and effective desorption radius under different pressure drop funnel shapes and different desorption radius, it is beneficial to master the law of reservoir pressure reduction in the process of CBM well drainage and to provide guidance for the desorption control of CBM well.

CBM; productivity; recovery ratio; drop funnel; effective desorption radius

National Science and Technology Major Project(2016ZX05044-005-006，2016ZX05044-001-005)；Geological Exploration Fund Project in Guizhou Province(2016-03)

胡海洋，1989年生，男，湖北随州人，硕士，工程师，从事煤层气地质与排采控制方面的研究工作. E-mail：997086919@qq.com

胡海洋，金军，赵凌云，等. 不同形态压降漏斗模型对煤层气井产能的影响[J]. 煤田地质与勘探，2019，47(3)：109–116.

HU Haiyang，JIN Jun，ZHAO Lingyun，et al.Effects of pressure drop funnels model of different shapes on CBM well productivity[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(3)：109–116.

1001-1986(2019)03-0109-08

P618.11

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.018

2018-05-25

国家科技重大专项任务(2016ZX05044-005-006，2016ZX05044-001-005)；贵州省地质勘查基金项目(2016-03)

(责任编辑 范章群)