基于对数正态分布的井下疏放水钻孔水量分析

马莲净，赵宝峰



基于对数正态分布的井下疏放水钻孔水量分析

马莲净1,2，赵宝峰3

(1. 长安大学环境科学与工程学院，陕西 西安 710054；2. 长安大学旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室，陕西 西安 710054；3. 中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710077)

为了研究煤矿井下疏放水钻孔水量的分布规律，利用直方图、Q-Q图和非参数检验法对典型工作面疏放水钻孔水量进行了对数正态分布模型的检验，并进行了非线性回归模型的拟合，结合工作面水文地质条件，对模型中的参数进行了分析。结果表明：工作面井下疏放水钻孔水量服从对数正态分布，模型中典型工作面疏放水钻孔水量对数的均值和标准差与所属井田含水层单位涌水量的均值和标准差呈线性相关，分布曲线中的偏度和峰度主要受顶板含水层富水性及其均一程度控制，同井田内相邻多工作面疏放水钻孔水量也服从对数正态分布。研究成果可以为顶板水疏放钻孔和排水系统的设计提供参考。

含水层；工作面；疏放水钻孔；对数正态分布；单位涌水量

我国西部侏罗纪煤炭资源总量占全国的60%，包括5个亿吨级煤炭基地和55个千万吨级矿井，随着我国煤炭生产重点逐步向西转移，已成为我国能源供给的重要保障。西部侏罗纪煤炭资源普遍面临顶板水害的威胁，随着煤炭开发强度加大，顶板水害问题日益突出[1]，不仅限制了千万吨矿井群的规模化发展，同时制约了国家能源战略的顺利实施。

工作面开采前利用井下疏放水钻孔对顶板含水层进行超前预疏放是顶板水害防治的有效方法，通过超前预疏放可以将顶板含水层的静储量进行有效疏放，达到“削峰平谷”的目的，同时对含水层的地下水位进行疏降，减少工作面在回采过程中顶板含水层的动态补给量[2]。针对顶板水超前预疏放，许多学者开展了大量研究，包括工作面涌水量预测[3-5]、顶板水疏放技术[6,7]、可疏降性评价[8]、疏放效果评价[9-11]等，以往研究取得了丰硕的成果，对于避免顶板水害发生起到了重要作用。以往对于顶板水疏放的研究重点主要利用确定性分析方法，由于侏罗纪煤田的主要充水含水层为煤层顶板孔隙–裂隙砂岩含水层，其特点表现为富水性不均一和各向异性，利用确定性方法分析疏放水钻孔水量存在一定的局限性，利用概率分析的方法研究井下疏放水钻孔水量，可以从宏观上掌握顶板水疏放规律及其与顶板含水层富水性的相关关系。

本文利用SPSS软件对典型工作面疏放水钻孔水量进行研究，并尝试采用对数正态分布模型验证和拟合疏放水钻孔水量，在此基础上对模型中的关键参数进行了分析。研究疏放水钻孔水量及分布特征能够更好地掌握顶板水疏放规律，既保障了受顶板水害威胁工作面的安全生产，又可以指导疏放水钻孔和排水系统的设计，达到顶板水疏放经济、安全、科学的目的。

1 井下疏放水钻孔水量资料分析

1.1 井下疏放水钻孔概况

宁东煤田鸳鸯湖矿区主采煤层位于侏罗系延安组，其顶板直罗组为一套河流、湖泊相沉积含水层，岩性主要为中、细粒砂岩和粉砂岩，少量的粗粒砂岩及泥岩，底部为一层粗粒石英长石砂岩，俗称“七里镇”砂岩。研究区浅部煤层与直罗组下段含水层之间的隔水层较薄，工作面回采产生的导水裂缝带势必会波及至直罗组下段含水层[12]，为了避免发生顶板水害事故，工作面在回采前均采取了顶板水疏放措施。

梅花井、石槽村和红柳煤矿位于鸳鸯湖矿区中南部，是宁东煤田的主力生产矿井，各矿工作面在回采前均利用井下钻孔对顶板含水层进行了疏放。疏放水钻孔的目的层位为直罗组下段含水层，钻孔施工位置位于风巷和机巷(图1)，仰角一般为20°~45°，终孔层位根据导水裂缝带最高点确定，100~200 m设置一个钻场，一个钻场内有3~5个钻孔，与巷道夹角通常为0°、60°和90°。

图1 工作面疏放水钻孔平面布置示意图

1.2 井下疏放水钻孔资料基本情况

选取了梅花井、石槽村和红柳煤矿的3个典型工作面(A、B、C工作面)，分析的资料主要来自3个工作面顶板水疏放钻孔水量的观测值，即钻孔施工完毕撤出钻杆后记录的钻孔初始水量，这个水量值可以从一定程度上反应钻孔周边顶板含水层的富水性。部分施工的钻孔由于塌孔和堵孔导致水量异常，本次分析的数值中剔除了这部分钻孔的水量观测值。A、B、C工作面分别施工了有效疏放水钻孔138、114和122个，表1为利用SPSS软件对A、B、C工作面疏放水钻孔水量进行的描述，图2为疏放水钻孔水量频数分布的直方图，可以直观反映出各工作面疏放水钻孔水量的分布规律。

表1 疏放水钻孔水量原始数据分析表

从表1和图2中可以看出各工作面疏放水钻孔水量频数分布的偏度和峰度均大于1，各工作面疏放水钻孔水量的频率分布呈左偏和尖峰态，远离正态分布[13]。

图2 疏放水钻孔水量原始数据频数分布的直方图

2 对数正态分布及其在井下疏放水钻孔水量分析中的应用

2.1 对数正态分布原理

根据概率论与数理统计学原理，一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布(logarithmic normal distribution)。

对于＞0，对数正态分布的概率分布函数为[14]：

式中为随机变量；为的概率密度；为的均值；为的标准差。其中≥0，＞0。

根据分布函数和密度函数的定义，疏放水钻孔水量的概率为出现次数的密度函数。从图2中可以看出随的增大呈现出先快速增加，达到峰值后又迅速减小，逐步趋近于0。假设与的关系可以用式(1)表示，即假设疏放水钻孔水量出现次数的概率密度服从对数正态分布。

对各工作面的井下疏放水钻孔水量取对数，将其描述值列入表2。

表2 疏放水钻孔水量对数数据分析表

2.2 基于对数正态分布的疏放水钻孔水量分析

2.2.1 模型检验

利用SPSS软件判断随机变量是否服从对数正态分布的方法有很多，包括直方图、箱式图、茎叶图、Q-Q图、P-P图等图示法和偏度系数、峰度系数、非参数检验法等计算法[15]，本文采用常用的直方图、Q-Q图和非参数检验法来对工作面疏放水钻孔水量是否服从对数正态分布模型进行检验。

a.直方图检验

通过对A、B、C工作面疏放水钻孔水量对数分布绘制的直方图(图3)，可以看出其分布形态类似钟形分布，可以初步判断A、B、C工作面疏放水钻孔水量服从对数正态分布。

b.Q-Q图检验

Q-Q图检验是以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果随机变量服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。根据图4，可以看出各工作面样本点基本呈一条围绕第一象限对角线的直线，进一步说明A、B、C工作面疏放水钻孔水量服从对数正态分布。

c. 非参数检验(Kolmogorov-Smirnov检验)

当双侧近似值(Asymp. Sig.(2-tailed))大于0.05时，认为样本服从对数正态分布。首先假设A工作面疏放水钻孔水量分布服从对数正态分布，根据非参数检验中的单样本Kolmogorov-Smirnov检验结果，Asymp. Sig. (2-tailed) = 0.968，大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为A工作面疏放水钻孔水量分布与对数正态分布无显著差异。同理，可以判断B、C工作面疏放水钻孔水量分布与正态分布无显著差异。

图3 疏放水钻孔水量原始数据对数频数分布的直方图

图4 疏放水钻孔水量原始数据对数的Q-Q图

2.2.2 模型拟合

表3为各工作面疏放水钻孔水量分布的对数正态模型检验，A工作面模型通过统计检验，为回归均方和与残差均方和之比，若值远大于1，则说明各组均值间的差异有统计学意义，经计算=53.147，拟合优度良好，2=0.840，说明建立的对数正态模型对A工作面疏放水钻孔水量的密度分布拟合是合理的，模型拟合可以解释原样本数据84.0%的变异。同理，B和C工作面疏放水钻孔水量也服从对数正态分布。

表3 疏放水钻孔水量分布的对数正态模型检验

表4为3个工作面疏放水钻孔水量分布的对数正态模型参数估计及检验，A工作面的模型参数和通过检验，估计值分别为1.770和0.373，同理可以得到B、C工作面的模型参数和。

图5为各工作面疏放水钻孔水量原始数据和对数正态模型拟合概率密度图，可以看出对数正态模型与原始数据拟合良好。

2.3 对数正态模型中参数的分析

2.3.1 均值和标准差

A、B、C工作面分别位于梅花井、石槽村和红柳煤矿，各矿在水文地质补充勘探阶段对直罗组下段含水层均进行了抽水试验，由于抽水试验钻孔在完成抽水试验后均留作水文长观孔，故各钻孔均位于保护煤柱内。梅花井、石槽村和红柳煤矿面积分别为71.5 km2、31.4 km2和79.55 km2，抽水试验钻孔分别为7个、3个和7个，各矿抽水试验钻孔密度约为1个/km2，所获取的含水层单位涌水量均值和标准差具有较好的代表性，基本可以反映出井田内直罗组下段含水层的水文地质特征，具体数值见表5。

表4 疏放水钻孔水量的对数正态模型参数估计及其检验

图5 疏放水钻孔水量概率密度图

表5 各矿含水层单位涌水量均值与标准差

对数正态模型中均值和标准差虽然是钻孔水量取对数后的均值和标准差，但是也可以反应出工作面顶板含水层的富水性差异与特征。各矿单位涌水量均值由小到大分别为梅花井、石槽村、红柳，各工作面疏放水钻孔水量对数均值由小到大分别为A、B、C工作面；各矿单位涌水量标准差由小到大分别为石槽村、梅花井、红柳，各工作面疏放水钻孔水量对数标准差由小到大分别为B、A、C工作面，从图6和图7中可以看出A、B、C工作面疏放水钻孔水量对数均值、标准差与所属矿井的单位涌水量均值、标准差呈线性正相关关系。

各井田含水层单位涌水量的均值、标准差与其工作面疏放水钻孔水量对数的均值和标准差呈现出较好的正相关性，说明含水层富水性是疏放水钻孔水量均值的主控因素，富水性越强，钻孔水量均值越大；同时含水层富水性越均一的井田内工作面各疏放水钻孔水量差异也越小，富水性较为均一的含水层中裂隙较少，以孔隙为主，各疏放水钻孔揭露的水文地质条件较为接近。以上分析说明含水层富水性大小及其均一程度在工作面和井田的尺度上是保持一致的。

图7 含水层单位涌水量标准差与疏放水钻孔水量对数标准差相关关系图

2.3.2 偏度和峰度

偏度(Skewness)是对样本构成的分布对称性状况的描述。若偏度为负值，则样本均值左侧的离散度比右侧强，若偏度为正值，则样本均值左侧的离散度比右侧弱，正态分布(或严格对称分布)偏度等于0。A、B、C工作面的疏放水钻孔水量对数偏度分别为0.111、–0.008、–0.011，A工作面疏放水钻孔水量对数均值左侧的离散度比右侧弱，样本分布形态存在右侧长尾，是由于A工作面顶板含水层富水性弱，大部分钻孔水量较小，分布形态峰值左侧离散度较小，但是局部存在相对富水区，个别钻孔水量较大，分布形态峰值右侧离散度较大；B、C工作面疏放水钻孔水量对数均值左侧的离散度比右侧强，是由于B、C工作面顶板含水层富水性较强，钻孔水量普遍较大，个别钻孔水量达到70~135 m3/h，分布形态峰值右侧离散度较强，同时B、C工作面疏放水钻孔水量对数偏度绝对值较小，因此，其分布形态接近对称。A、B、C工作面疏放水钻孔水量对数正态分布峰度与所属井田的含水层富水性呈线性负相关关系(图8)。

图8 含水层单位涌水量均值与疏放水钻孔水量对数正态分布偏度相关关系图

峰度(Kurtosis)是对样本构成的分布峰值是否突兀或是平坦的描述。正态分布的峰度为0，峰度大于0表示该样本分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该样本分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。A、C工作面的疏放水钻孔水量对数峰度的绝对值分别为0.132和0.120，分布形态为平顶峰；B工作面疏放水钻孔水量对数峰度为0.500，分布形态为尖顶峰。A、B、C工作面疏放水钻孔水量对数正态分布峰度的绝对值分别为0.132、0.500、0.120，与所属井田的含水层富水性均一程度呈线性负相关关系(图9)。

图9 含水层单位涌水量标准差与疏放水钻孔水量对数正态分布峰度相关关系图

各井田含水层单位涌水量的均值、标准差与其工作面疏放水钻孔水量对数的偏度和峰度呈现出负相关性，且相关关系一般，主要是对于富水性较强的含水层，其疏放水钻孔水量大的较多，对数正态分布呈现出负偏态；富水性较为均一的含水层，其疏放水钻孔水量差异较小，对数正态分布形态为尖顶峰。由于疏放水钻孔水量对数正态分布的偏度和峰度是描述曲线形态的参数，可以定性分析疏放水钻孔水量的分布情况，而不是严格受含水层富水性大小及其均一性控制的，故其与含水层富水性的均值与标准差相关关系一般。

2.3.3 样本个数

为了分析样本个数对工作面疏放水钻孔水量分布的影响，选取红柳煤矿C工作面的另外两个相邻工作面——C1和C2，疏放水钻孔个数分别为89和121，C、C1、C2三个工作面疏放水钻孔水量的分布呈左偏和尖峰态，将所有钻孔水量取对数，其直方图见图10，结合非参数检验和Q-Q图分析，C、C1、C2三个工作面疏放水钻孔水量符合对数正态分布模型，同时这种分布特征具有“加法性”，其均值为2.39，标准差为0.959，偏度为–0.051，峰度为–0.411。与单个工作面(C)疏放水钻孔水量对数正态分布模型相比，三个工作面(C、C1、C2)疏放水钻孔水量对数正态分布模型均值较小，标准值相差不大，偏度和峰度有所减小，结合实际情况分析，主要是因为C工作面为采区首采工作面，疏放水钻孔水量较大，C1和C2工作面临近C工作面，受C工作面疏放水的影响，这两个工作面疏放水钻孔水量有所减小，C、C1、C2三个工作面顶板含水层富水性均一程度较为接近，标准值变化不大；由于C1和C2工作面水量较小的疏放水钻孔多，导致三个工作面(C、C1、C2)样本均值右侧的离散度比单个工作面(C)更强。

图10 C、C1、C2工作面疏放水钻孔水量原始数据对数频数分布的直方图

3 结论

a. 通过SPSS软件中直方图、Q-Q图和非参数检验，工作面井下疏放水钻孔水量服从对数正态分布，3个工作面的拟合优度2分别为0.840、0.810和0.810，对数正态模型与原始数据拟合良好。

b. 典型工作面疏放水钻孔水量对数的均值、标准差与所疏放含水层单位涌水量的均值、标准差呈线性正相关关系，疏放水钻孔水量对数的偏度、峰度与所疏放含水层单位涌水量的均值、标准差呈线性负相关关系。

c. 同一井田内相邻工作面顶板含水层水文地质条件变化不大，故多工作面顶板水疏放钻孔水量也服从对数正态分布。

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Water yield analysis of underground drainage boreholes on the basis of logarithmic normal distribution

MA Lianjing1,2, ZHAO Baofeng3

(1. School of Environmental Science and Engineering, Chang’an University, Xi’an 710054, China; 2. Key Laboratory of Subsurface Hydrology and Ecological Effects in Arid Region(Chang’an University), Ministry of Education, Xi’an 710054, China; 3. Xi’an Research Institute Co. Ltd., China Coal Technology and Engineering Group Corp., Xi’an 710077, China)

In order to analyze the distribution rule of water flow from underground drainage borehole in coal mines, histogram, Q-Q chart and nonparametric tests were used to test the logarithmic normal distribution model for water flow from underground drainage borehole in typical working face, and the nonlinear regression model was fitted. Combined with hydrogeological conditions, the parameters in the model were analyzed. The result shows that water flow from underground drainage boreholes in working face obeys the lognormal distritution. The logarithmic mean and standard deviation of water flow from drainage borehole of typical working face have a positive linear dependence relation with mean and standard deviation of aquifer specific field of the corresponding coal field. The skewness and kurkosis of distribution curve are mainly controlled by the water abundence and its degree of uniformity of the roof quifer. The water flow from drainage borehole of adjacend multi-working faces also obeys the lognormal distribution. The research results will provide reference for the design of drainage borehole and drainage system.

aquifer; working face; drainage borehole; logarithmic normal distribution; specific field

Ministry of Education and State Administration of Foreign Affairs Intellectual Introduction Project “111”(B08039)；National Key R&D Program of China(2016YFC0501104, 2016YFC0600708)；Science and Technology Innovatiom Fund of Xi’an Research Institute of CCTEG(2015XAYMS19)

马莲净，1986年生，女，河北衡水人，博士研究生，工程师，从事水资源评价与矿井防治水研究工作. E-mail：23098210@qq.com

赵宝峰，1981年生，男，河北涉县人，博士，副研究员，从事矿井防治水研究工作. E-mail：sunman1220@163.com

马莲净，赵宝峰. 基于对数正态分布的井下疏放水钻孔水量分析[J]. 煤田地质与勘探，2019，47(3)：140–146.

MA Lianjing，ZHAO Baofeng. Water yield analysis of underground drainage boreholes on the basis of logarithmic normal distribution[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(3)：140–146.

1001-1986(2019)03-0140-07

X9

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.022

2018-10-11

教育部、国家外专局“111”引智项目(B08039)；国家重点研发计划项目(2016YFC0501104，2016YFC0600708)；中煤科工集团西安研究院创新基金项目(2015XAYMS19)

(责任编辑 周建军)