多媒体技术支持高职数学实践性教学的案例研究

蔡建平,沈陆娟

(浙江水利水电专科学校,浙江 杭州 310018)

1 多媒体技术支持下的高职数学实践性教学的必要性

在高职课程体系中,高等数学作为一门基础课,为学习其他专业知识搭建平台,提供工具服务,同时也是学生进一步深造的桥梁.深谙其重要性的同时,也要紧跟时代的步伐,进行必要的改革创新,克服不是压缩学时就是减少内容这类形式上改革,增加一些新的、现代化的教学内容,如数学实验、数学建模等.充分利用现有教学设备,制作适合教学的多媒体课件,采用适宜的教学手段,给学生提供全方位、多渠道、最直接的听觉、视觉感受,进一步提高教学质量和教学效率.

心理学家赫瑞特拉教授通过实验得出:在人类获取的信息中,83%来自视觉,11%来自听觉,3.5%来自嗅觉,1.5%来自触觉,1%来自味觉.这就是说,如果学生既能看得见,又能听得见,还能用手操作,通过多种方式的感官刺激获取的信息量及信息效果,比单一的听教师讲课要强得多,因此多媒体技术引入数学教学成为必要.美国的教育学家布朗、科林斯与杜吉德提出:“学习不仅仅为了获得一大堆事实性的知识,还要求置于知识产生的特定的物理或社会情境中,更要求学习者参与真正的文化实践,从而将‘实践共同体’的建构视作教学的新理论”.这是20世纪90年代以来对初、高等数学教育影响较深的情境认知理论,由此,基于多媒体技术的高数实践性教学模式探讨初见端倪.

另外,数学问题来自实际,因而需要学生用实践的手段来学习、验证和发展数学,需要数学实践的土壤以加强数学思维训练,提高解决问题及开拓创新的能力.也就是说,要从实际问题出发,借助多媒体技术,一些实用的软件,通过教师引导,学生亲自设计和动手,体验解决问题的过程,从实践中去学习、探索和发现数学规律、解决问题.高职数学的教学就是以此为目的来培养学生的工程思维能力和创新能力,搭建学习专业知识的平台.

2 多媒体技术支持下高数课堂实践性教学的探究

2.1 设计多媒体辅助实践教学应遵循的原则

多媒体技术可以使高职数学教学设计成双主体参与、创新建构的实践数学活动过程,包括3个阶段:(1)经验材料数学化;(2)数学材料逻辑化;(3)理论的应用[4].要完成上述3个阶段,首要的是教师要深入研究教材内容,根据情境认知理论、建构主义理论等,运用多媒体软件和数学软件,如Powerpoint、3DMax 、Flash、Mathematic、Matlab 等进行必要的教学设计.

教学设计应遵循以下原则:(1)以学生为出发点,教学内容和教学环境的设计要有趣味性,部分可提供真实的学习场景,能吸引学生关注,并激发他们的学习兴趣,但形式不能过于花哨;(2)能了解学生的认知结构,围绕学生的认知需求和接受能力,呈现教学内容,掌握适宜的教学进度;(3)教师能引导学生主动发现问题、探究问题、解决问题,注重学生的动手实践能力,突出学生的主体地位;(4)运用适宜多样的教学方法,如问题-情境教学法、启发引导法、案例教学等,并运用多媒体教学手段营造一个有利于学生主动探索的学习环境;(5)注重教学中的师生交互、人机交互功能,引导学生积极参与,学生可以向老师或同伴质疑,尊重学生的个体差异和创造性;(6)并不是所有内容都适宜实践性教学,教师应根据教学时数、具体内容进行选择,必要添加传统教学方式.

2.2 多媒体支持下课堂实践性教学的案例分析

(1)利用图像演示进行定义教学

在定义教学设计时,教师必须对教学对象、内容、环境的变化进行具体而精细的认知心理学分析,对一些高度抽象的理论,仅仅用严密、严谨、直观、形象的语言描述,学生还是难以接受,我们可以借助于多媒体演示,给学生以直观感受,建构认知结构.如数列极限和函数极限定义教学中,演示随着圆内接多边形边数的不断增加,多边形的周长会越来越接近圆的周长这一动态效果,使学生体会到这种无限的过程,从而较直观地理解极限的概念,接着把自变量n→∞,x→x0的变化过程和因变量un、f(x)的变化趋势在同一时间、同一坐标系下借助动画功能,动态模拟技术形象演示,避免语言描述形成的时间差、视觉差,其教学效果生动形象;再如描述切线的定义时,可借助Powerpoint或Flash软件的动画效果展示由割线绕定点旋转到它的极限位置即是切线.

其他如定积分、曲线积分等定义,抓住分割、近似、求和、取极限这四步骤,用直代曲,规则图形覆盖不规则图形,再用动态模拟技术显示出当 λ→0(其中λ表示小区间长度、小弧段长度)时由近似值逐渐地连续地过渡到精确值的过程,化抽象为形象,便于学生理解积分概念,体会极限蕴涵的从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的方法.

(2)利用多媒体软件创设问题情境进行概念教学

现代信息加工理论认为将抽象概念(原理)教学与具体事例结合起来,比这二者中任何一种形式都有效.这使得教学中创设问题情境成为一种新方法,把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点,以“问题”为“红线”组织教学.在解决问题和数学应用的过程中又会引发出新的情境,从而又产生出深一层次的数学问题,形成了“情境问题”学习链,以利于培养学生的创新意识和实践能力.例如在讲授导数的概念时,可从实际问题入手,先用多媒体展示神州五号载人飞船在太空中的运行情景,提出问题:“神州五号在其运行轨道上任一点处的切线怎样确定?”也可以展示经过五次提速后的火车在某一站的瞬时速度,引导学生思考[5].通过两个实例,为学生创设出问题情境,再进一步引出“变化率”、“变化率的极限”、“导数的概念”.这样使原本枯燥的概念教学变得生动起来,学生在接受概念时也容易了许多.有些理论不易接受,则可用动画生成软件如Flash等模拟问题,使理论贴近现实,从而易被接受,如用“做变速直线运动的小球在折返处的速度为零”的动画来加深对罗尔定理的理解等.

(3)利用多窗口动态演示解决立体空间图形问题

有些立体图形很难想象,如某些不规则的旋转体或平行截面面积已知的立体,而利用数学软件如Mathematica图形生成功能,能直观形象地显现出来;再如空间解析几何的旋转曲面、柱面、空间曲线等利用3DMax实现三维造型,由于可以采用物体移动、旋转、移动灯光、变焦距等动画处理,对空间图形进行叠加、翻、转,使其各个方位都一目了然,其效果是用黑板无法比拟的,这种过程的模拟可以实现从点到线,由线到面,直至生成空间立体图形的全程模拟,使学生不仅看到了空间图形,还能形象、生动地看到各种空间几何关系的形成过程,符合学生的认知规律,帮助提高学生的形象思维能力和空间想象力.通过多窗口显示能将几个图形加以对比或把某图形的一部分局部放大;通过菜单能随心所欲地切人画面、文字、声音,从而帮助教师创设出最佳的教学情景.

(4)利用多媒体技术进行例题教学

各种新出版的高职规划教材中,都或多或少体现了实践教学的理念,案例反映了数学在生活和各学科中的应用,让学生解决专业领域内出现的数学问题,在教学中,教师要拿捏得当,将复杂的、非结构良好的例题经过多媒体演示后变得生动、直观,恰到好处.如定积分的几何应用中介绍心形线(外摆线的一种),极坐标方程为 r=a(1+cosθ),求其所围面积.首先要了解它参数的几何意义,了解心形线如何形成,运用Flash软件演示形成心形线的动画过程,能使学生非常直观的了解如何画出心形线,便于进一步求解所围面积.再如定积分在物理中的应用中“水池抽水”等问题,利用Powerpoint软件动态演示抽水过程,灵活建立坐标系,便于学生深刻体会克服一层层水的重力做功的微元思想,以规则图形覆盖不规则图形的近似做法,平移横纵坐标,体会创建合适坐标系的重要性,暴露真实的数学思维过程;又如空间曲线参数方程习题质点从一定点出发,一方面绕Z轴以角速度ω作匀速运动,另一方面又以线速度v沿Z轴的正方向作匀速直线运动,求质点运动轨迹方程问题,此时运用Mathematic等软件的强大动画功能将整个运行轨迹演示出来,学生清晰地看到一条圆柱螺旋线,对于方程的给出大有裨益.

(5)利用数学软件进行相关数学实验教学

微积分教学过程中,有数学实验室的学校,可以增加计算机数学实验,它是实际问题经浅化、简化、线性化处理之后,最终归结为较简单的形式.其内容在深度和广度上通常介于常规数学课程和数学建模之间,是数学应用教学的过渡性内容.一般是在计算机上通过使用Matlab等数学软件,进行求极限、求导数、求积分等运算,研究函数的变化规律,画出曲线、曲面的图形,验证定理,探索新规律等.

2.3 多媒体技术支持课堂实践性教学的优劣分析

多媒体技术支持下的课堂实践性教学的优势不言而喻,如:有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的意识与兴趣;有助于增加课堂上的教学信息量,提高课堂教学效率;改变单一传统的课堂教学模式、使抽象的数学教学过程变得生动活泼;能够培养学生注重并致力于解决问题的学习方式等,此处就不赘述了.只是加了“实践性”,还突出了学生通过自己动手实践、探究,亲身经历解决问题的过程,更增添了教学的难度,但学生的创新思维和能力会得到更好地培养和锻炼.

任何一种教学模式都不是完美的,多媒体支持的实践性教学模式还在摸索阶段,不足之处也慢慢显现,如:师生间双向交流变少,教学亲和力降低;留白不足,限制学生思维;掌握不好课件修饰的分寸,分散学生思维;学生动手实践教学组织难度加大,影响教学进度等.故应选择适宜的内容进行教学,如抽象问题的具体化、动态过程的演示、空间图形的展现和实际问题探究,制作课件时注意扬长避短.

3 多媒体技术支持下的数学实验、数学建模选修教学探究

随着高职数学教学的改革,数学建模和数学实验作为选修课程而开设成为了一个新亮点,此处不论述多媒体技术进行辅助教学的优劣,原因是这些课程必须要求教师和学生使用多媒体软件、数学软件进行教授和学习,故简要说明如何进行此类课程的教学设计.

3.1 数学实验课程的教学设计和案例分析

(1)数学实验教学设计

课堂教学中添加的数学实验可以给学生提供更多的动手机会,体现“在做中学”.而数学实验内容远不及于此,开设数学实验选修课,强化学生的创新实践能力成为趋势.教师在数学实验室进行教学,讲课演示与学生动手实践的学时接近1∶2.鉴于高职类学生的操作水平,简单讲述数学软件Matlab和Mathematica的部分内容,并对其中的基本算式处理、图形图像处理、微积分运算、线性代数运算、统计等若干功能加以介绍,把适合学生探索发现的内容做成问题解决型、实验模拟型等类型的课件,让学生上机自主学习,变单纯由教师讲授演示为师生交互、人机交互型教学[6].

(2)具体案例分析

在教师指导下,学生利用各种软件亲手输入数据或图形,对探究性问题进行主动试验、猜想、推理,探索发现新知识,推广发展相应结论.如对水利测量中多次观测结果中偶然误差进行整理、统计,得出频率分布表,利用Matlab软件画出频率直方图、累积频率直方图,反映误差的分布情况,并可由此得出正态分布图形,学生在实验中学会了数据处理、图形绘制、概率分布和计算等.又如理工类专业的力学问题、经济类专业的资源管理决策问题、物流中的最短路线问题等等均能成为实用型数学实验的成功案例.在这种做数学的过程中,既能增强学生数学活动的经验与体验,又能培养他们的实践能力和创新意识,加深理解,促进数学思维能力的发展.

3.2 数学建模课程的教学设计和案例分析

(1)数学建模和实训课教学设计

数学建模是数学理论应用的主要形式,根据数学方法的基本成分将这些方法分解成可操作模型结构,进而构建学习平台,让学生根据问题条件构建模型,对模型进行操作、探究和实验,即根据数学家思考问题的方式、方法来主动探索数学的应用,根据微分法建模、积分法建模、概率分布法建模等.教学增加了软件培训的力度,除了Matlab外,还讲述Lingo等其他软件,采取“以问题驱动”的案例教学,除了生活中、专业方面的简单应用案例以外,主要是利用历年的数学建模竞赛题和热点问题进行多媒体辅助教学.数学建模实训课采用项目教学模式,加强课外实践对数学知识的理解、掌握和熟练运用程度.

(2)具体案例分析

建模教学中经常采用历年竞赛问题,如易拉罐形状最优设计,可让学生用专业软件AutoCAD画出设计图形,考虑材料厚度,进行深入探讨,运用Matlab软件进行运算,从而在活动中体验数学建模学习的乐趣,最后提交论文.又如会议筹备问题,启发学生运用Matlab软件和统计学的方法预测到会人数,运用整数规划建立宾馆房间、会议室安排、租用车辆的最优模型,并用Lingo软件进行求解,教师可参与学生的讨论中.

4 结 语

多媒体技术支持下的高职数学实践性教学对数学教师提出了新的挑战,不仅要求教师掌握多媒体技术和数学软件,还需要教师拓展自己的知识面,学习一些相关的专业知识,故数学实践性教学势必要求教师革新观念,合理利用多媒体技术,结合创新教学模式的优势,深化改革.

[1]诸炜鑫,朱张兴.高等数学多媒体教学探索[J].南京人口管理干部学院学报,2005(7):58-59.

[2]施文光.数学“情境-问题”教学与抛锚式教学之比较研究[D].昆明:云南师范大学硕士学位论文,2006(5):15-17.

[3]赵志新.大学数学实践性教学模式的构建与实践[J].中国高教研究,2008(3):92-93.

[4]夏 丹.高等数学计算机辅助教学问题探究[J].黄冈师范学院学报,2007(6):89-92.

[5]韩忠海.浅谈高等数学的多媒体教学[J].山西农业大学学报,2006(5):82-83.

[6]张 颖,吴建华.高等数学多媒体辅助教学的实践与思考[J].高等数学研究,2006(7):110-113.