预测控制策略在核电站应用研究进展

方愿捷，费敏锐，钱 虹，陈 凯

(1.上海大学机电工程与自动化学院,上海 200072; 2.上海市电站自动化技术重点实验室，上海 200072；3.上海电力大学自动化工程学院，上海; 200090;4.上海自动化仪表有限公司,上海 200072)

0 引言

预测控制策略通常内嵌一个约束目标函数，在控制中通过考虑约束函数的优化作用不断驱使控制系统向控制目标接近。在目标函数的驱动下，其跟踪效果优于经典控制系统，因而受到学者的广泛关注。

近年来，随着预测控制技术的发展，预测控制理论体系从最初仅考虑轨迹偏差约束的控制方案发展到考虑多种综合指标的高性能控制方案[1]。同时，因为预测控制理论的内涵发展，预测控制的应用领域不断延伸。大量文献报道了预测控制因考虑多个约束条件下的控制优化问题而在多个领域中获得应用，如从普通工业控制领域扩大到微纳制造[2]、医疗设备[3]、飞行器控制[4]等领域。

核电站主要控制对象涉及反应堆、蒸汽发生器(steam generator，SG)、汽轮机以及发电机等。其中，汽轮机、发电机作为火电等发电过程常用设备，其控制技术已经较为成熟。而一回路中的反应堆涉及多种动力学原理，其状态空间呈现出变量耦合，系统矩阵依赖外部参数、状态量难测量等特征。同时，作为一、二回路能量交换的主要设备，SG涉及气、液两相动态变化且测量环节存在“虚假水位”现象，呈现出动态模型复杂、系统内变量耦合等特征。反应堆与SG均呈现多变量耦合、系统检测困难、参数变化等共性问题，是典型的复杂非线性系统。针对上述核电站复杂非线性的控制问题，预测控制技术以其良好的非线性控制能力与追踪能力，成为在核电站主要控制环节应用研究的重要方法。同时，实现在“堆跟机”模式下核电站预测控制更优异的控制性能指标是核电站广大学者的研究目标。

本文通过分析核电站反应堆的功率、冷却剂温度以及SG水位的模型特征，总结多种预测控制策略在核电站的应用效果，由此形成核电站预测控制发展的整体脉络。本文首先简要回顾了反应堆堆芯模型的建立过程，然后分别回顾了反应堆堆芯功率预测控制、冷却剂平均温度预测控制以及SG水位预测控制的发展,最后对核电站预测控制方法的未来研究方向进行展望。

1 反应堆堆芯模型

核电站反应堆堆芯的状态空间复杂，涉及中子动力学、热工水力学等相关内容。相应的堆芯模型中包含了功率模型与冷却剂温度模型，可以应用于堆芯功率或者冷却剂温度的目标追踪控制。

堆芯中子动力学方程通常由瞬发中子与缓发中子这2个方程来表述。一般而言，堆芯功率由反应堆的中子浓度n(t)来反映，而缓发中子浓度c(t)与n(t)也密切关联。中子动力学方程如下：

(1)

(2)

式中：β为缓发中子裂变总份额；ρ为反应性；λ为等效缓发中子衰变常数；Λ为瞬发中子代时间。

功率需要通过热工水力进行传递。反应堆的冷却剂将堆芯功率带出。热工水力方程包含堆芯功率与燃料棒温度的动态方程，以及冷却剂温度与燃料棒热传递的动态方程。具体方程如下：

(3)

(4)

式中：Tf为燃料棒平均温度；To为冷却剂出口温度；Pcl为燃料棒传递给冷却剂的功率；P2为冷却剂传递给二回路的热量；Pn为反应堆实时功率；εf为燃料元件释放的份额；μf为燃料棒热容；μc为冷却剂热容。

堆芯的控制量是反应堆的棒速。对于控制棒在堆芯的移动带来的反应性动态变化，其动态过程由反应性方程表示：

(5)

式中：αf为燃料棒温度反应系数；αc为冷却剂温度反应系数；Tf0为燃料棒平衡状态的平均温度；To0为冷却剂平衡状态的平均温度；ρr为控制棒运动引入的反应性。

式(1)～式(5)构成了堆芯功率状态空间。从状态空间可以看出，系统呈现典型的参数耦合、非线性特征。对于该系统，应用传统的控制策略，如比例积分微分(proportional integral differential,PID)控制策略，较难取得精准的跟踪控制效果。

大量文献基于非线性奇异摄动理论对模型进行优化，并对堆芯功率状态空间进行变换，从而得到在功率平衡点的线性参数依赖(linear parameter varying， LPV)模型。功率由中子浓度n(t)等效表示。对应平衡点的状态空间如下[5]：

(6)

其中，系统矩阵分别为：

D=[0]

y=[n]

u=[Zr]

式中：状态量n为中子密度；c为先驱核浓度；Tl为冷却剂出口温度。

反应堆堆芯模型还应考虑不同情形的变化，如堆芯中量测噪声一直存在的反应堆堆芯含噪模型[6]、堆芯建模中多种参数不确定的不确定性堆芯模型[7-8]等。虽然众多变化情景下反应堆堆芯状态空间变化较多，但其核心为式(1)～式(5)所表达的基本原理是确定的。众多的模型变化也符合控制系统中参数不确定、含噪、含攻击的表达，是贴合实际情形的。这些对象模型均在不同文献中得到应用。

2 反应堆堆芯功率预测控制策略

堆芯的功率控制从研究开始就得到大量学者的关注，形成诸如最优控制、模糊控制、神经网络等控制方案[9-11]。随着反应堆堆芯的功率跟随电力负荷的需求日益突出，如何快速、稳定地跟随堆芯功率以及考虑控制能量优化的控制策略已成为堆芯研究的重点。

典型模型预测控制算法如图1所示。

图1 典型模型预测控制算法示意图

预测控制通常包括预测模型、滚动优化与反馈校正三个关键环节。模型预测控制作为集预测、优化、反馈作用于一体的先进控制策略，开始应用于反应堆的堆芯系统中。

典型堆芯模型预测控制流程如下。首先，对反应堆堆芯的功率进行预测。具体预测控制方法可以是模型算法控制、动态矩阵控制(dynamic matrix control，DMC)等。然后，通过预设轨迹与实际反馈值的输出进行偏差计算，在目标代价函数中进行计算滚动优化，并通过求解代价函数预测系统未来时刻的输出。最后，将求解的控制量施加于被控对象中，通过真实堆芯功率系统作用获得系统的真实输出并反馈给系统。

文献[12]、文献[13]使用二次规划(quadratic programming，QP)方法，分别对具有6组缓发中子/1组等效缓发中子的简化模型进行模型预测控制。该控制方案需要在线对堆芯功率进行实时在线计算，同时引入了反应堆控制量的约束条件，通过求解有约束的QP问题，以实现堆芯功率快速跟踪。文献[14]通过应用广义预测控制(generalized predictive control,GPC)建立堆芯模型，设计具有遗忘因子的在线辨识方法，实现堆芯功率模型的进一步参数优化。利用完善的模型对系统进行广义预测控制，可取得显著优于DMC控制策略的良好效果。文献[15]应用了包含遗传算法的模型预测控制器。其中，遗传算法被用于优化控制棒的运动机制。文献[16]将模糊控制与预测控制相结合，基于并行补偿的方法构建了适用于全局的预测控制。为了保证平衡点的平滑性，文献[17]进一步引入了Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型。为了分析反应堆功率在有界扰动和模型不确定性的问题上输入-状态的稳定性(input to state stability，ISS)，文献[7]提出了一种满足上述需求稳定条件的ISS系统非线性鲁棒模型预测控制算法。

综合以上研究，可以得出以下结论。第一，堆芯功率预测控制的研究从普通的模型预测发展到复杂的组合预测控制策略，进而衍生出一些考虑反应堆系统抗噪、抵御模型不确定性等问题的预测控制策略。第二，反应堆堆芯控制策略整体从恒功率的跟踪控制向堆芯功率跟踪控制的方向发展。第三，堆芯控制从理想条件下的堆芯功率控制向着考虑具有多种不确定性描述的堆芯功率跟踪发展，为堆芯的变功率跟踪打下了坚实基础。

同时，可以注意到，作为堆芯系统关键核心，反应堆的功率跟踪控制影响着整个系统的安全性。特别是发生于2013年日本福岛核事故，引起了核电控制学者对控制系统安全性的反思。因此，反应堆堆芯功率跟踪在预测控制算法框架内的安全约束需要进一步得到重视。而随着对于先进控制策略以及大量在线计算的引入，反应堆的功率跟踪也暴露在信息系统中，亟待升级堆芯功率的预测控制方法。

3 冷却剂平均温度预测控制策略

冷却剂流过反应堆堆芯，带走堆芯热量。带走的热量在蒸发器中进行交换。交换后的冷却剂回流至堆芯，形成能量传递的回路。大量文献将冷却剂的入口温度与出口温度作综合考虑，使用入口温度与出口温度的平均值对冷却剂的温度开展控制研究。如自适应鲁棒优化控制器[18]、包含观测器的稳定控制方案[19]、融合对角神经网络的控制器[20]等均应用于堆芯的平均温度控制中，并得到良好的控制效果。

近年来，反应堆逐步适应汽轮机功率变化的需求(即“堆跟机”)。“堆跟机”的策略对冷却剂平均温度的跟随提出了更高要求。文献[21]结合模糊方法对反应堆堆芯的全工况进行建模，并考虑了控制棒自身运动机制，设计了堆芯温度的模型预测控制系统。文献[22]认为仅仅对堆芯作功率控制而不考虑反应堆与汽轮机的连接环节(冷却剂温度控制)难以提升系统控制效果，因此设计了动态矩阵预测控制方法以实现冷却剂平均温度跟踪。文献[23]将模型的参数依赖建模成不确定性，并建立了反应堆的多胞LPV模型；在此基础上，应用线性矩阵不等式方法，设计了鲁棒无穷时域的堆芯冷却剂温度的模型预测控制方法，从而增强了系统的鲁棒性。文献[24]将堆芯系统功率与温度联合建成T-S模糊模型，并依据该模型设计了对应的冷却剂温度模型预测控制方案，取得了良好的跟踪效果。文献[25]依托过程对象连接技术连接核电仿真平台，并设计了动态矩阵控制器，实现了反应堆冷却剂平均温度的预测控制，为反应堆预测控制的工程应用奠定基础。

上述研究成果表明，反应堆堆芯功率控制与冷却剂平均温度的预测控制基本思路一致，都是依托堆芯基础模型或是其改进型模型，实施不同的预测控制策略，开展各参量的跟踪研究。两者的整体控制方案、框架相近。同时，两者的因果关系明确，无论基于何种控制跟踪，均会影响到另一个环节的控制。第一，在“堆跟机”发展要求下，堆芯功率与冷却剂平均温度的控制均是其主要控制环节。但是，仅考虑堆芯功率控制，冷却剂温度作为后一级汽轮机的主要驱动力，在外部扰动等因素下，不能完全实现汽轮机的功率完整传递。第二，仅考虑冷却剂出口温度，若堆芯功率的不准确跟随，势必给冷却剂温度带来较大的扰动，影响后期的控制效果。因此，需要进一步综合考量两者的预测控制策略。

4 SG水位预测控制策略

核电站SG是一、二回路能量交换的关键设备，是核电能量的二次传递。冷却剂将堆芯的热量带出，在SG中进行交换。SG生成的蒸汽推动汽轮机做功。SG的水位是其控制的核心指标之一。过高的水位会降低蒸汽的品质，导致汽轮机叶片寿命减少。过低水位则会对SG管板产生热冲击[26]。这对SG的水位控制提出更高要求。SG中U形传热管的动态传热过程涉及温度传递、气体流动等，同时存在着诸如蒸汽量增大情形下阻碍回路环流、在水流聚集影响下水位反向“膨胀”的虚假水位问题。

SG的水位控制模型涉及热工水力学、能量守恒方程等。能量守恒方程等描述的是从一回路带来的能量向二回路传递。其能量方程如下[27]：

(7)

Tbo=2Tb-Tbi

(8)

式中：Mp为一回路冷却剂的质量;Cp为一回路冷却剂的比热;Tb为一回路温度;Tbi为一回路入口温度;Tbo为一回路出口温度;Tm为二回路温度;Gp为回路冷却剂流量。

核电SG的二回路中蒸汽推动汽轮机做功后，又凝结为液态水。整个循环回路中，液态水与蒸汽的总质量不变。质量方程可以描述为：

(9)

式中：Qws为U型管传给二回路的热量;hfw为过冷水的比焓;hg为饱和蒸汽的比焓;Msg为二回路蒸汽质量;hsg为饱和蒸汽的比焓;Wfw为给水质量流率;Wsgv为出口蒸汽质量流率。

U型管内能量与汽轮机做功能量进行交换，二者能量平衡，可由以下方程描述：

(10)

式中：Tm为二回路温度；Cm为二回路比热;Mm为二回路蒸汽质量;hpm为一回路与管壁传热系数;hms为管壁与二回路传热系数;Ams为管壁与二回路的传热面积;Apm为一回路与管壁的传热面积;Ps为饱和压力;Ts为计算获得的二回路温度。

(11)

综合上述机理，适度简化可以得到经典模型。文献[28]采用了 Irving建立的SG水位简化传递函数模型，针对模型预测控制在线计算量较大的问题，建立了SG的模糊模型；基于模糊模型设计了相应的预测控制算法，优化了控制的计算量。文献[29]建立了核电SG的LPV模型，应用线性矩阵不等式技术，设计了鲁棒模型预测控制(robust model predictive control，RMPC)方案，并得到稳定性判据。文献[30]利用数据驱动的方式构建了SG的状态空间模型，并依据此模型对SG实施MPC控制策略。文献[31]通过设定核电SG的软约束，综合设计了MPC的预测控制器，克服了硬约束下系统不稳定的局限性。文献[32]在进一步保证稳定性的基础上，引入松弛量抵御气流扰动。文献[33]对CPR1000的SG的多种PID控制策略(PID、双PID、串级PID等)进行了相应的仿真对比试验，并基于LPV模型设计了H∞的控制策略。

上述研究表明，预测控制技术在具备典型非线性的核电SG中得到较好的应用，解决了相关非线性动态、水位约束等问题，并较好地处理了相关约束问题。应当注意到，SG的“虚假水位”的问题仅仅是在SG独立控制条件下被改善。当核电站进行负荷跟踪时，反应堆功率增加引起的冷却剂温度升高，短时间内会促进SG“虚假水位”现象的发生。因此，关于反应堆冷却剂出口温度对SG水位控制的影响研究需要进一步加强。

5 结论

核电站包含反应堆堆芯、SG等多种控制对象均呈现了较强的非线性、参数耦合等特性。预测控制作为有效的非线性控制方法，通过代价函数约束核电站非线性对象的输出，使其不断收敛于预设轨迹。对于预测控制在核电站非线性系统控制中的应用，无论何种改进的预测控制策略，一般控制效果优于传统的控制策略。随着核电站“堆跟机”要求的提出，传统的反应堆堆芯变功率跟踪策略在典型非线性核电控制环节中难以取得良好的追踪效果。而预测控制在堆芯变功率跟踪的应用研究为未来核电站应用奠定了良好的基础。综合现有核电站控制技术特点，展望未来核电站预测控制研究方向如下。

①对于预测控制策略，无论基于机理模型还是数据模型、单一对象还是局部协调模型，被控对象的预测模型是控制基础。目前所使用的模型较为固定。但是纵观整个核电站关键环节的对象模型复杂，需要进一步考虑包含不确定因素、噪声以及攻击注入等复杂控制环节并符合实际情形的模型。

②借助在线计算方法优化预测模型。预测控制在核电站非线性对象的应用过程中，被控对象的量测噪声与模型参数的不确定性给控制系统的设计带来了新的挑战。随着处理器计算能力的提升，可以通过设置观测器或在线参数辨识环节，实现模型参数根据工况进行在线调整与控制优化。未来需要进一步研究更多的、与在线计算环节相结合的预测控制策略。

③考虑安全性能指标的核电预测控制。随着计算环节的引入，特别需要关注反应堆堆芯的安全性，考量攻击情形下，深入研究反应堆堆芯的安全预测控制。通过发展兼顾安全性能指标与稳定性的安全预测控制理论，进而将推动预测控制理论在核电站反应堆堆芯控制中的实际应用。