针对MR-OFDM波形的降峰均比机制研究

赵 哲，高岳达，牛 虹，鲁虎雄

(内蒙古电力(集团)有限责任公司电力营销服务与运营管理分公司，内蒙古 呼和浩特 010000)

0 引言

物联网作为新一代信息技术的重要组成部分，已经成为全球多个国家的重点支持发展产业[1]。

IEEE 802.15.4系列标准是在物联网领域应用非常广泛的通信标准[2]。基于该标准所研发的设备在全球部署数量已经达到亿级。Wi-Sun[3]和G3-PLC[4]等全球知名技术联盟也将IEEE 802.15.4系列标准纳入自身标准体系中，从而进一步扩大了其影响范围。

作为修订版，2012年颁布的IEEE 802.15.4g标准进一步增加了户外低速无线智能计量公用网络的应用需求，内容主要包括相关的介质访问控制层和物理层协议修改[5]。修订版中增加了一款采用多速率多区域正交频分复用(multi-rate and multi-regional orthogonal frequency division multiplexing，MR-OFDM)体制的物理层波形。虽然该波形可以提供更高的物理层传输速率，但多载波体制所带来的发送信号高峰均比(peak to average power ratio,PAPR)问题将对设备的功率放大器提出更高要求，在增加硬件成本的同时也会降低发射能量的利用效率，从而与标准非常重视的低成本和低功耗的设计理念产生一定的冲突。

降低发射信号的峰均比值存在多种不同的经典算法[6-9]，如对信号进行预畸变、编码优化选择、相位旋转的选择映射概率优化选择等。虽然这些算法可以获得一定的降峰均比性能，但在IEEE 802.15.4g的应用中都存在一个问题，即新技术的使用必须对现有物理层标准的内容作一定的修改。而现有标准已经颁布多年，依照本标准生产的相关设备已经在全球各地大量销售和部署。因此，对标准内容的修改，特别是对物理层的修改，意味着需要对底层芯片进行改动，经济成本较高，存在较大的市场阻力。

因此，在不修改现有通信协议且保持对已销售产品通信兼容的前提下，开展发送信号降峰均比值算法的研究，对降低产品成本和功耗水平会有明显的帮助，具有较高的工程应用价值。

1 系统模型

1.1 IEEE 802.15.4 g的信号帧格式

IEEE组织在2012年颁布了IEEE 802.15.4g标准。该标准在无线个人区域网络(wireless personal area network,WPAN)中获得了广泛的应用。考虑通信设备需要支持不同的组网形式，包括星型拓扑和分布式多跳网络拓扑，IEEE 802.15.4g标准采用了猝发信号发送形式。发射信号的帧格式如图1所示。

图1 发射信号的帧格式

图1中：前导信号的功能是实现猝发信号的同步接收；物理层头则携带了36个信令比特，用于指示后续数据载荷信号的接收和解析。物理层头信令信号结构如图2所示。

图2 物理层头信令信号结构

图2中：“速率指示”字段指示了数据负荷部分的数据速率(等价于调制编码方案)； “帧长度指示”字段指示了包含在数据载荷部分中的字节总数(在纠错编码之前的原始比特)；“加扰种子指示”字段指示了长度为3 bit的加扰种子的具体数值；“校验比特”字段用于物理层头信号的接收正确性校验； “尾比特”字段为6个全零比特，用于卷积编码器初始值的填充。

IEEE 802.15.4g标准定义了4个不同的加扰种子。物理层加扰指示比特对应的加扰种子如表1所示。

表1 物理层加扰指示比特对应的加扰种子

数据载荷原始二进制数据的加扰过程如图3所示。

图3 数据载荷原始二进制数据的加扰过程

由图3可知：把加扰种子和信号长度这2个参数输入PN9发生器后，将产生一段和数据载荷原始二进制数据序列长度相同的二进制随机序列；对这2个序列进行异或运算，从而实现对信号的加扰。PN9发生器原理如图4所示。长度为9 bit的加扰种子就是该发生器的初始化值(每次数据包的发送或接收都需要重新初始化)。

图4 PN9发生器原理图

IEEE 802.15.4g标准提供了4个加扰种子供用户选择，却没有对发送端的加扰种子选择过程进行任何强制规定；而接收端则是通过对物理层头的信令内容解析来获取本次发送信号所使用的加扰种子，并据此实现接收数据的逆加扰。由上述分析可知，对加扰种子的优化选择既严格符合现有的协议内容，又无需对接收侧的信号接收流程进行任何修改。

1.2 OFDM信号出现高峰均比的原因分析

假设一个正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)信号的子载波数量为N，并采用向量X表示系统在频域上的信号：

X=[X0,X1,...,XN-1]

(1)

向量x为系统在时域上的信号：

x=[x0,x1,...,xN-1]

(2)

则式(1)和式(2)信号之间的关系如下：

(3)

以dB为单位，信号的峰均比值的定义具体为：

(4)

为更好地描述基带信号的峰均比值性能，从概率统计角度出发，研究人员一般会使用互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function,CCDF)统计信号中不同数值元素的概率分布情况。其数学计算式为：

P(PΔ>Z)=1-P(PΔ≤Z)

(5)

而从大数定理可以分析出，OFDM时域信号的分布特性将随着载波数量和调制阶数的增加而趋于复高斯分布的特征。不同频域信号所对应OFDM信号分布情况如图5所示。

图5给出了利用计算机随机产生的N=1 024，调制方式分别为二进制相移键控(binary phase shift keying,BPSK)、正交相移键控(quadrature phase shift keying,QPSK)、正交幅度调制(quadrature amplitude modulation,16QAM)时的100个OFDM符号的时域值以及相同数量的复高斯随机信号的分布情况。

图5中4种信号的幅度值的统计情况，如图6所示。

从图5和图6可知，OFDM时域信号的近似于复高斯分布特性是造成其信号出现高峰均比情况的主要原因，即其数值分布函数中的左右两侧都会存在一个下降缓慢的拖尾区。因此，每个OFDM信号都存在小概率的幅度值较大的元素。

图5 不同频域信号所对应的OFDM信号的分布情况

图6 信号的幅度值统计情况

2 基于加扰种子的降峰均比算法

2.1 降峰均比算法

IEEE 802.15.4g标准在制定时的核心理念就是低成本和低功耗，从而能更好地满足物联网的海量节点的部署需求。而IEEE 802.15.4 g标准的OFDM信号的高峰均比无疑会提高硬件成本和功耗水平，因此迫切需要解决方案。解决方案必须满足以下2个基本前提。

①由于基于该标准的通信设备已经大量生产和部署，解决方案必须保证无需对现有协议内容进行修改，且保证新产品和旧产品的通信兼容性。

②出于低成本的考虑，相关设备的硬件成本都比较低，因此计算能力较差。对此，解决方案必须保证其算法的低计算复杂度。

利用帧格式的特殊性和加扰种子，下面在满足上述2个基本前提的情况下，为IEEE 802.15.4 g标准的OFDM信号提供降低信号峰均比值的机制。具体过程如下。

①物理层收到MAC层下发的待发送数据载荷的原始二进制数据，设长度为Lbit。

②从4个加扰种子中随机挑选1个种子，然后PN9二进制随机序列发生器利用该种子产生长度和原始数据相同的Lbit加扰序列，最后使用该加扰序列对原始数据进行加扰。

③安装已有机制，对完成加扰后的二进制数据进行信道编码和星座调制，并产生相应的含K个OFDM符号的信号。

④逐个计算步骤③所产生K个符号的峰均比值，并通过对比从中取出一个最大值，记为P1。

⑤如果P1不大于事先预设好的阈值C，则认为所产生的信号已经符合预设要求，继续进行后续的信号处理流程并发射；反之，如果P1大于C，则从未使用的剩余加扰种子中再任意挑选1个，重新对步骤①的原始二进制数据进行加扰、信道编码和星座调制。

⑥重复上述过程，直至生成的OFDM基带时域信号的峰均比数值不大于C，或4个加扰种子都完成使用。

⑦如果4个加扰种子都进行了使用且仍无法生成峰均比值不大于阈值C的信号，则从这4个加扰种子所对应生成的4组信号中挑选1组峰均比值最小的信号进行后续的信号处理流程，并进行发射。

⑧完成本次发送信号所使用的加扰种子的选择后，根据表1的映射关系正确填写物理层头信令内容中的加扰种子指示的2个比特值，从而为接收端的逆加扰过程提供加扰种子数值的信令指示。

这里需要说明C的基本设定原则。C的大小将随着子载波数量、频域载波的星座映射阶数和设备功率放大器性能等因素而自适应调整，可以通过计算机仿真和实际测试结果来获取，并由设备方自主设定，不进行强制规定。但在后续的算法性能分析中，会提供一个数值设置建议供读者参考。当C的数值设置较大时，发送端使用较少次数的随机种子就能生成满足预设条件要求的OFDM基带时域信号，因此算法的复杂度较低、所获得降峰均比性能较差。而C的数值设置较小时，发射端需要使用更多次数的随机种子才有可能生成满足预设条件要求的OFDM基带时域信号，因此算法的复杂度较高、所获得的降峰均比性能较好。

基于上述算法实现的相关说明，使用新算法的发送端信号处理流程如图7所示。

图7 发送端信号处理流程图

2.2 算法基本原理分析

降低OFDM信号的峰均比问题有非常多的成熟解决方案，但是不修改现有协议内容和低复杂度这2个基本前提，则很大程度地限制了这些算法的使用。

本文方案的信号处理流程如下。首先，设定C。然后，使用第1个初始种子产生OFDM信号。如果该信号的峰均比值小于C，则发送该信号；反之，则更换初始种子来产生新信号。重复上述过程，直至产生的信号峰均比值小于C，或完成4个初始种子的更换。而如果更换了4个种子，则从这些种子所产生的4个信号中选择峰均比值最小的信号进行发送。

下面以BPSK调制方式的信号来解释算法的降峰均比的基本原理。设1个OFDM信号所对应的待传输的二进制序列为：

b=[b1,b2,...,bN],bn∈{0,1},n=1,...,N

(6)

而2个不同初始种子产生的二进制加扰序列分别为：

Δ=[Δ1,Δ2,...,ΔN],Δn∈{0,1},n=1,...,N

(7)

(8)

(9)

(10)

图8给出使用4个初始种子所产生的加扰序列的前64 bit的数值。从这些数值的分布情况可以看出，4个序列之间相关性较弱，可保障其所对应产生的OFDM信号数值之间也具有非相关性。

图8 4个初始种子所产生的加扰序列的前64个比特数值

使用不同加扰序列而产生的OFDM信号相互之间存在较强的非相关性，会导致不同信号的峰均比值具有较大的差异性。因此，基于图7流程产生的备选信号进行优化选择，可以获得较好的降峰均比性能。

2.3 算法性能分析

对降低信号峰均比值算法而言，其具体性能一般需要从以下5个指标进行综合评估。

①系统误比特率性能。

②传输速率性能。

③边带信息数量性能。

④算法计算复杂度性能。

⑤发射信号的降峰均比值性能。

综合分析本文所提供的信号处理流程可以看出，本文算法没有对发送信号进行任何的削峰或压缩处理，因此系统误比特率和传输速率仍然和未使用优化算法的信号保持一致；而长度为2 bit的边带信息符合IEEE 802.15.4 g标准中对物理层信号的发送格式要求，无需对协议内容进行任何修改，因此边带信息数量符合标准要求。

2.3.1 算法计算复杂度分析

由于如图4所示的PN9所产生的加扰序列具有较强的随机性，可以认为由不同加扰种子产生的加扰序列之间的相关性较弱，因此4个加扰序列对相同二进制原始数据进行加扰后得到的序列之间也是相互独立的。

从图7可以看出，算法计算复杂度直接由C的设置值决定。当C的数值为+∞时，则优化算法趋同于原有的无优化算法，即没对信号的峰均比性能进行任何优化，但计算复杂度最低。如果将阈值C的数值设置为0，则每次信号发送时，发送端都固定进行4次加扰种子的选择和4次的完整的信号处理流程，包括加扰、信道编码、星座调制和快速傅里叶逆变换器(inverse fast Fourier transform,IFFT)等。因此，算法计算复杂度为原有的无优化算法的4倍。但是，该方法可获得更佳的降PAPR性能。

本文使用CCDF进行算法计算复杂度的具体分析。设待发送的数据载荷信号一共包含K个OFDM符号，且这K个OFDM符号的数值之间是不具有任何相关性的。则在发送端信号处理流程中，设信号的均比值为P,不同加扰种子选择次数的概率分布如表2所示。

表2 加扰种子选择次数的概率分布

OFDM信号的CCDF函数在10-4处所对应的数值大小是1个比较常用的峰均比性能考核指标。因此，发送端可以预先通过计算机仿真获取基带信号的时域互补累积分布函数的曲线，然后将C的数值设定为该曲线在10-4处对应的数值，即C的数值满足如下条件：

P(PΔ>C)=1-P(PΔ≤C)=10-4

(11)

则P(PΔ>C)=10-4时，不同加扰种子选择次数对应的概率值如表3所示。

表3 不同加扰种子选择次数对应的概率值

IEEE 802.15.4g标准主要用于户外低速无线智能计量公用网络和传感器网络，因此其业务数据将以短报文为主。单次信号发送的数据载荷数据量一般为几十字节或数百字节，因此对应的符号数量K的数值较小(典型值为20个)。而当C的数值满足式(6)的条件时，则发送端使用1个加扰种子的概率达到了约99%，而使用2个、3个或4个加扰种子的概率仅为1%。所以和不使用优化机制的原算法相比，本文所提供的优化算法的计算复杂度基本和其保持相同水平。

2.3.2 信号峰均比值降低性能仿真结果

不同参数下的CCDF曲线如图9所示。

图9 不同参数下的CCDF曲线

图9给出了不同子载波数量(N=64和128，K=20)和不同调制方案(BPSK和QPSK)时，未使用优化机制的原信号与使用优化机制的信号的CCDF函数曲线的仿真结果。从图9可知，在不同的载波和调制方案下，和未优化的原信号相比，优化后的发送信号CCDF函数曲线在10-4处的数值减少了约2～2.6 dB，取得了比较理想的降信号峰均比值的性能优化结果。

3 结论

针对IEEE 802.15.4 g 标准的MR-OFDM波形，本文提供的降峰均比算法符合标准内容的要求，实现了对已有产品的通信兼容。同时，优化算法不影响传输速率，且基于阈值C的判决机制可以保障节点按需逐个产生备选信号来进行峰均比值的优化选择，计算复杂度低，并获得了较好的降低峰均比值效果。这对降低新产品的功放硬件成本和功耗水平有明显的帮助。

需要强调的是，国内外电力物联网的多个OFDM通信标准[10-12]在制定时也参考了IEEE 802.15.4 g 标准的设计理念，其发射信号的帧结构和其保持类似结构。因此，本文算法原理经过适当调整后也适用于这些标准中OFDM信号的降峰均比优化机制。