KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真

李光亮，陈君若

(昆明理工大学机电工程学院，云南 昆明 560500)

0 引言

工业机器人的应用日渐广泛，其研究越来越重要。机器人的研发存在成本高、周期长等不足。机器人的理论研究分析和仿真有助于机器人的研发。MATLAB除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富、可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理等工具[1]。利用MATLAB机器人仿真模块，可以进行机器人的参数建模、运动学分析和轨迹规划仿真。在MATLAB环境下，运用Robotics Toolbox[2]编制程序，对空间直线、马鞍形曲线进行了轨迹规划仿真，得到机器人在运动过程中的关节稳定性以及位移、速度和加速度。工业机器人轨迹规划，可以使机器人的运动轨迹更平稳、光滑、连续，使机器人的工作效率更高[3]。

1 KUKA KR6机器人的运动学模型

机器人连杆坐标系如图1所示。

图1 机器人连杆坐标系

KUKA机器人关节结构主要由回转主体、大臂、伸长臂、腕部等部分组成，KUKA KR6机器人属于关节机器人，有6个转动关节：前3个关节用来确定手腕参考点的位置，后3个关节用来确定手腕的方位，实现手腕的俯仰、翻滚和偏转。采用改进的D-H法对机器人在6个杆件之间的相对位置和姿态进行标注。机器人连杆运动参数如表1所示。

表1 机器人连杆运动参数

确定了KUKA KR6 机器人各连杆坐标系之后，就可以确定改进KUKA KR6机器人的D-H参数。根据机器人结构参数和连杆坐标系，可以确定KUKA KR6 机器人各连杆坐标系的改进D-H参数。改进D-H方法一共有以下4个参数。①θi为关节i处连杆(i-1)与连杆i之间的关节转角，即绕Z轴旋转的角度；②di为连杆(i-1)与连杆i之间的连杆偏距，即绕Z轴平移的距离；③ai为连杆i的长度，即沿X轴平移的距离；④αi为连杆(i-1)与连杆i之间的连杆转角，即绕X轴旋转的角度[4-6]。

2 KUKA KR6机器人的运动学分析

机器人运动学分析是机器人动力学、轨迹规划和位置控制的重要基础，机器人的连杆参数分析和改进的D-H参数建立主要是为了分析机器人运动学。机器人运动学分为以下两类基本问题：①机器人运动方程的表示问题，即正运动学；②机器人运动方程的求解问题，即逆向运动学[7]。

2.1 机器人正运动学问题

(1)

由式(1)结合KUKA KR6机器人结构，可得：

得到机器人各连杆坐标系的变换矩阵后，进一步得到机器人的运动学方程，即坐标系{0}～坐标系{6}的变换矩阵：

(2)

式中：n、o、a和p分别为法线矢量、方向矢量、接近矢量和原点矢量。

2.2 机器人运动学逆问题

机器人运动学逆问题就是已知末端连杆的位置和方位(可表示为位姿矩阵T)，求得机器人的各个关节变量。机器人运动学逆问题的求解方法是：用未知的连杆逆变换，将关键变量分离出来，从而求得各关节变量。

对于上述的KUKA KR6，采用逆运动学求解，即求解关节变量θ1,θ2，…,θ6。

(3)

3 MATLAB轨迹规划与仿真

3.1 空间直线轨迹规划与仿真

轨迹规划分为点到点运动和连续路径规划。前者只需规定起始点和终止点，后者既要规定起始点和终止点，又要指明若干中间路径点[8-9]。结合KUKA KR6机器人模型，采用点到点运动进行轨迹规划，得到机器人回转关节、肩关节和肘关节坐标运动曲线。设定初始变换矩阵T1=[0 1 0 50; 0 0 1 0; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，终止变换矩阵T2=[0 1 0 0; 0 0 1 30; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，仿真时间t=2 s。

机器人前3关节坐标运动曲线如图2所示。

调用plot[t,q(:,i)]、plot[t,qd(:,i)]和plot[t,qdd(:,i)]指令，绘制对应关节的角位移、角速度和角加速度曲线，如图3所示。

图2 前三个关节坐标运动曲线

图3 前三个关节的角位移、角速度、角加速度曲线

3.2 空间曲线轨迹规划与仿真

对于空间曲线的轨迹规划，采用连续路径规划，规定起始点和终止点，指明若干中间路径点。利用MATLAB绘制马鞍形空间曲线，两圆管直径分别为50 mm和100 mm。对马鞍形空间曲线上的40个点进行轨迹规划仿真，t=2 s，调用函数Ta=ctraj(T0,T1,length(t))，q=ikine(r,Ta)，求解运动学逆解关节坐标[10]。

MATLAB程序如下。

a=50;

b=100;

alpha=0:pi/20:2*pi;

x=a*cos(alpha);

y=a*sin(alpha);

z=sqrt(b.^2-a.^2*cos(alpha).^2);

在曲线上均匀选取40个点，进行机器人的轨迹运动仿真。程序如下。

t=0:0.05:2

for i=1:1:40

T{i}=transl(x(i),y(i),z(i));

end

for i=1:1:39

Ta{i}=ctraj(T{i},T{i+1},length(t));

end

q=ikine(r,Ta{i})

马鞍形空间曲线如图4所示。

图4 马鞍形空间曲线

机器人各关节运动变化曲线如图5所示。

从图5可以看出:机器人各运动曲线变化连续缓和，没有出现突变现象。这说明机器人运动时，各关节运动灵活，各活动部件运动平稳。

图5 各关节运动变化曲线

4 结束语

通过对KUKA KR6工业机器人进行研究分析，基于MATLAB中的Robotics Toolbox模块，进行了以下几方面的工作。①采用改进的D-H法，建立KUKA KR6工业机器人的运动学方程和机器人各连杆坐标系。②根据机器人的运动学方程，进行了运动学的正、逆解。③在MATLAB中建立机器人模型，对空间轨迹进行仿真，分析了机器人在运动过程中的关节稳定性以及位移、速度和加速度的变化。④对空间马鞍形焊缝轨迹进行仿真，为机器人焊接系统焊接马鞍形焊缝提供了理论分析。

KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真，为工业机器人的研究开发提供了理论基础。

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