多关节机器人的模糊自适应阻抗控制研究

孙 晓，杨守平，王 兴，夏运贵，刘 方

(1.湖南工业大学机械工程学院，湖南 株洲 412007；2.湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南 株洲 412007)

0 引言

机器人诞生于 20 世纪，其发展非常迅速，现已应用于生产、生活的各个方面[1]。目前，动车组侧窗玻璃安装主要由人工来完成。人工作业效率较低、劳动强度较大。采用带力回馈的机器人进行侧窗安装，可以提高效率和安装质量。随着对机器人末端力的控制精度的要求越来越高，国内外专家也对机器人末端力的控制方法进行了研究,主要有阻抗控制[2-7]、混合力控制、力/位置控制等方法。阻抗控制具有很强的适应性，因此很适合在一些特殊环境下应用[8-9]。

本文研究了一种多关节机器人的模糊自适应的阻抗控制方法。通过建立动车组侧窗玻璃安装机器人接触阻抗控制模型，实现对机器人末端接触力的准确控制。

1 数学模型

1.1 机器人动力学模型

N自由度机器人关节空间的动力学方程[10-11]为：

(1)

1.2 自适应阻抗控制器设计

阻抗控制关系式[12]为：

(2)

式中：Fe为机器人末端与侧窗实际接触力；Fd为末端期望作用力；M为机器人末端质量惯性系数；B为机器人末端阻尼系数；K为机器人末端与环境端接触刚度系数；E为位置偏差，E=Xd-X。

由式(2)可知，当机器人与环境接触时，为满足稳定条件(即Fe=Fd)，在力的方向上，环境弹性系数K=0。

(3)

设Ω为补偿项，其表达式为：

(4)

式中： (t-λ)为t的前一周期；λ为控制器采样周期[7]；η为更新率。

机器人的动力学方程可以改写为：

(5)

(6)

(7)

(8)

则控制规律为：

(9)

令：

式中：X为机器人末端位置。

由式(3)可知：

(10)

自适应阻抗控制规律为:

(11)

2 模糊自适应阻抗控制器设计

根据环境对阻抗控制器中的阻抗参数实时动态变化，可有效地对机器人进行接触力控制，并实现力的快速稳定[13-14]。在上述设计中，加入模糊控制器，对阻抗惯性系数M、阻尼系数B、刚度系数K分别进行实时调整，取基础值M=1、B=50、K=625。所设计的模糊自适应阻抗控制结构框图如图 1 所示。

图1 模糊自适应阻抗控制结构框图

选取论域为：E={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},EC={NB,NS,Z,PS,PB},U={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。E、EC为输入变量，U为输出变量。选取输入偏差量E量化因子为7.5,偏差变化率EC量化因子为0.92,选取输出U量化因子为5。最后通过理论分析和仿真试验,得出如表1 所示的阻尼系数B调节规则。惯性系数M、刚度系数K的调节规则相同。

表1 阻尼系数B调节规则

3 仿真研究

为验证本文控制策略的有效性，以PUMA560机器人前三关节为被控对象进行仿真研究。其动力学方程为：

(12)

惯性矩阵D对X方向和Z方向接触力的影响如图2所示。

图2 D对各方向接触力影响图

由图2可以看出，当α=0.1时，力曲线较为平滑、超调量最小、力的跟踪性能较好。

在X方向上加入信号Xd=0.738 9，在Y方向上加入信号Yd=0.150 1，在Z方向上加入信号Zd=0.202 8，则阻抗控制的刚度矩阵M为：

(13)

设期望力：FX=10 N、FY=0 N、FZ=10 N，X方向上的环境刚度KEX=4 000，Y方向上的环境刚度KEY=0,Z方向上的环境刚度KEZ=4 000。

环境接触空间状态参数选取不同惯性矩阵值来控制性能最佳的参数。

图3 机器人末端位置跟踪情况图

4 结束语

本文研究了一种多关节机器人的模糊自适应阻抗控制策略。通过对PUMA560机器人前三个关节进行自适应阻抗控制和模糊自适应阻抗控制研究，实现了对机器人末端力的精确控制。仿真结果表明，模糊自适应阻抗控制对自由空间的位置跟踪和接触空间的力跟踪性能良好。本文研究可为动车组侧窗玻璃安装机器人末端接触力控制应用研究提供借鉴。

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