航空发动机静电传感器及检测电路分析设计

(中国民航大学航空自动化学院,天津 300300)

0 引言

基于静电感应的航空发动机气路故障监测技术是一项新的监测技术，它根据发动机尾气中电荷量的变化来监测气路部件的工作状况[1-2]。探极具有输出信号微弱、输出阻抗高的特点，因此需要输入阻抗高、输出阻抗低、抗干扰性好的前置放大电路与探极进行阻抗匹配。电压前置放大电路存在低频特性差、容易受电缆分布电容影响等缺陷。对此，设计了由高输入阻抗的结型场效应管和宽频带的集成运放构成的电荷灵敏前置放大器，以及后续成型、陷波电路，从而提高了整个系统的分辨率和抗干扰性。

1 传感器输出信号特性分析

通过联合使用Matlab和COMSOL[3]，对探极的感应电荷数据进行了分析，为设计硬件电路提供了参考。

1.1 静电传感器的数学模型

探极的灵敏度分布函数s可表示为感应电荷Q′ 与施感电荷Q比值的模。

(1)

施感电荷为移动的点电荷，施感电荷和感应电荷产生的电场相互作用，使得探极在10-19s内达到新的平衡状态[4]。因此，移动电荷和感应电荷之间的电场可以用静电场来描述。采用微分方程和边界条件的方式来描述静电场，如果点电荷在传感器的敏感区域内，将满足以下泊松方程和边界条件[5]：

(2)

(3)

在已知介电常数分布ε、电荷密度ρ的情况下，根据式(2)和式(3)，便可求出探极的感应电荷量。在COMSOL中设定施感电荷量，COMSOL会自动计算出感应电荷量。

1.2 静电传感器的COMSOL模型

探极均匀、对称地分布在尾喷管末端四周，相对于管道中心是对称的。为便于分析，假设荷电颗粒运动方向跟某个探极在一个平面内，以该平面为原型在COMSOL中建立单探极二维模型。在COMSOL中绘制几何模型时，涉及到以下几个区域：点电荷区域、探极区域、空气区域。同时，涉及到下列几何参数：电极的半径r=4 mm、管外电极长度L1=30 mm、管内电极长度L2=120 mm、探极距离管道模型下管线的长度L3=40 mm、管道长L4=500 mm、高L5=160 mm。建立如下坐标：管道模型下管线的中点为原点，探极径向方向为X轴，探极轴向方向为Y轴。

1.3 灵敏度分布函数影响因素分析

在物理模型中设置施感电荷的电荷量为1 C，根据式(1)可知，探极的感应电荷量便是其灵敏度分布函数。在Matlab中控制荷电颗粒做平行于X轴的运动：y=0,x∈[-250 mm，250 mm];y=40 mm,x∈[-250 mm，250 mm];y=60 mm,x∈[-250 mm，250 mm];y=120 mm,x∈[-250 mm，250 mm]。此时，探极的灵敏度分布函数如图1所示。

图1 颗粒做径向运动时的灵敏度函数

荷电颗粒的电荷量同样为1 C，在Matlab中控制荷电颗粒做平行于Y轴的运动：x=-150 mm,y∈[0，160 mm]；x=0,y∈[0，160 mm]；x=200 mm；y∈[0，160 mm]。此时，探极的灵敏度分布函数如图2所示。

图2 颗粒做轴向运动时的灵敏度函数

当荷电颗粒的位置不变时，控制荷电颗粒电荷量呈线性增长，则感应电荷量也呈线性增长。

分析图1和图2可以得出，探极感应电荷量的多少与施感电荷量成正比。

1.4 灵敏度分布函数的拟合

在航空发动机气路系统中，荷电颗粒的运动方向近似平行于尾喷管中心，所以主要研究图2所示灵敏度分布函数。

从图2可以看出，静电传感器探极的灵敏度分布函数与高斯脉冲函数的形状很相似。因此，基于曲线拟合工具Curve Fitting，采用高斯脉冲函数对探极的灵敏度分布函数进行拟合。

本文采用两个高斯脉冲函数的和对源数据进行拟合。此时，灵敏度函数s(x)表达式为：

(4)

1.5 探极的频率特性

对灵敏度函数s(x)进行傅里叶变换[6-7]，得到：

(5)

式中：wx为空间角频率；s(wx)为探极的空间角频率特性函数。

将wx=2πf代入式(5)，得到：

(6)

将运动的荷电颗粒视为点电荷，荷电量表示为σ(x+vt)，则探极输出的感应电荷Q(t)为探极的冲击响应h(t)，即：

(7)

静电传感器探极的频率响应可表示为：

(8)

当荷电颗粒分别以6 m/s、8 m/s、10 m/s的速度经过探极的空间灵敏区域时，相应的频率特性曲线如图3所示。

从图3可以看出，静电传感器探极在时域上可以等效为低通滤波器。因此，在进行电路设计方案和参数选择时，检测电路对低频信号有很强的放大能力。

图3 时域频率特性曲线

2 检测电路设计

静电传感器探极与接地屏蔽罩处于静电场中，两者之间存在着电容和泄漏电阻。静电传感器的探极可以等效为一个电荷源，即电荷Q与电容Ca和泄漏电阻Ra并联的形式。Q可以表示为：

Q=CaUa

(9)

式中：Ca为探极的对地电容；Ua为输出端开路时探极的对外输出电压。

在实际应用中，探极同样要受到电缆分布电容Cc、放大器的输入电阻Ri、运放输入电容Ci的影响。

探极的输出信号是其在对地电容Ca上的感应电荷，并且在Ca上建立电压Ua。由于Q值很小而Ra很大，当直接用电压表测量Ua时，感应电荷Q会通过电压表内阻泄漏掉，因此，电压表的测量值始终是0。

2.1 电荷灵敏前置放大电路分析

电荷灵敏前置放大电路是一个具有电容反馈的高增益、高输入阻抗的前置放大电路。将电荷信号转换为电压信号输出时，输出的电压信号的幅值与输入的电荷量成正比。

由于该反馈是电容反馈，对于直流信号而言相当于开路，零漂很大，因此，为解决该问题，在反馈电容两端并联电阻Rf形成直流负反馈，可以达到稳定放大电路直流工作点的目的。具体实现电路如图4所示。根据密勒效应，将图4(a)等效为如图4(b)所示的简化电路。

图4 探极等效电路与电荷放大器

图4(b)所示电路的传递函数为：

(10)

把C1、R1的表达式及S=jw代入式(10)，得：

当满足K>>1、KCf>>Ca+Cc+Ci+Cf时，上式可以等价为Uo(jw)=-Q(jw)/Cf。此时，时域表达式为：

(11)

从式(11)容易看出，输出的电压值与电荷量成正比，与电缆的分布电容和其他杂散电容无关。因此，检测电路抗干扰性较好。

2.2 电荷灵敏前置放大电路的实现

电荷灵敏前置放大电路[8-10]如图5所示。

图5 电荷灵敏前置放大电路

图5中，调节滑动变阻器R3的阻值，使运放的反向输入端电压大于同向输入端电压，运放输出负电压。该负电压通过反馈电阻和反馈电容作用到场效应管的栅极上，使场效应管工作在负反馈状态。场效应管、运放、反馈电阻Rf、反馈电容Cf构成了闭环负反馈放大电路。输入级放大管必须选用低噪声管。目前，低温应用的结型场效应管具有最低噪声，即使在常温下，它的噪声也比晶体管小很多，国外常用2N4416。反馈电容Cf的大小影响系统的分辨率，当Cf过大时，噪声大；而Cf过小时，整个闭环系统反馈深度小，输出电压稳定性变坏。两者都会使系统的能量分辨率降低。在实际应用中，反馈电容Cf要有很好的稳定性，取值范围为0.1 pF到几皮法。反馈电阻常用真空兆欧合成膜电阻或金属膜电阻，反馈电阻的体积要尽量小，阻值一般在几百兆。

2.3 成型电路分析设计

电荷灵敏前置放大电路可以等效为如图6(a)所示的形式，在电荷灵敏前置放大电路的输出端接隔直电容，则等效电路如6(b)所示。

图6 实际电路的等效模型

图6(b)输出变量的函数表达式为：

(12)

式中：τf=RfCf；τ=RC。

当τf=RfCf无穷大时，式(12)可以简化为：

(13)

假设电荷源Q为单位冲击函数，则Q(S)=1。在τf为无穷大的情况下，对Uo(S)即式(13)进行拉斯反变换，则Uo(t)的表达式是一个指数函数的形式;当τf=RfCf不是无穷大时，Uo(t)的表达式即式(12)的拉斯反变换是两个指数函数和的形式，输出电压为双极性脉冲，有一定的下冲，波形产生失真。

为使输出信号的波形呈单极性指数衰减，与电荷灵敏前置放大电路相连电路的传递函数为：

(14)

此时，输出信号函数表达式为：

(15)

当τf=τ1时，式(15)可以等价为：

(16)

式中：τf=RfCf；τ1=R1C；τ2=R1R2C/(R1+R2)。

从式(16)可以看出，Uo(t)为单极性指数衰减函数。成型电路如图7所示。

图7 成型电路

2.4 后续电路设计

2.4.1 陷波器电路设计

为减小50 Hz工频电网对整个系统的干扰，设计了陷波器电路。该电路结构简单，但其输出阻抗较大，实用性较差。为解决该电路的缺陷，在该电路的基础上增加运算放大器，构成有源陷波器电路。

2.4.2 放大滤波接口电路设计

放大滤波接口电路采用压控电压源二阶低通滤波器，它具有输入阻抗高、输出阻抗低等特性。电荷灵敏前置放大电路输出的负电压经过同相放大电路后，电压值仍然是负的。因此,采用接口电路把电压范围转换到正值范围内，以便A/D进行采集。

3 试验结果分析

硬件电路输出波形如图8所示。

图8 硬件电路输出波形

试验时，对图5所示电路做了如下改动：将电路中的隔直电容C1移到反馈电容Cf的左边。隔直电容C1的阻抗远大于(1+K)Cf和Rf/(1+K) 的并联阻抗，则输入电压Ui主要分配在C1两端，其电荷量近似等于C1U1。此时，C1两端的电荷量为模拟的电荷源。

将高斯脉冲函数的样点保存到安捷伦函数发生器的非易失性存储器中，函数发生器便可输出幅值、频率均可调的高斯脉冲信号。设置输出波形参数，使函数发生器输出幅值为20 mV、频率为2 kHz的高斯脉冲信号。

从图8(b)可以看出，输出信号是输入信号的翻转且夹杂着干扰信号。从图8(c)可以看出，带有干扰的信号经过陷波、成型电路后，工频干扰被大大削弱，但是信号仍然有一定的上冲，说明成型电路的实际效果与理想效果存在一定差异。从图8(d)可以看出，接口电路输出信号波形跟源信号形状相似，波形失真较小。

4 结束语

通过Matlab和COMSOL对探极的感应电荷数据进行了分析，借助曲线拟合工具求出了探极的灵敏度分布函数。在频域里对灵敏度分布函数进行分析，得出了探极可等效为低通滤波器的结论，为搭建硬件电路提供了依据。验证显示,设计的电荷灵敏前置放大电路增益大、波形失真小、抗干扰性好，检测电路能够完成对微弱电荷信号的提取和放大。

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