隧洞涌水量预测计算方法研究进展*

吴 建 周志芳 李鸣威 陈 朦

(河海大学地球科学与工程学院 南京 211100)

0 引 言

在水利、交通、地下储油洞库、煤炭开采等各类工程中，均涉及到隧洞或地下洞室的开挖，而隧洞涌水是工程建设中一个突出的灾害问题，大量的涌水会造成隧洞失稳、人员伤亡、地面沉降及环境恶化等一系列恶劣后果(郭旭晶等， 2008； 刘志春等， 2015)。鉴于隧洞涌水问题的重要性，国内外学者研究出大量的涌水量计算方法，如确定性方法：水均衡法、地下水动力学法、数值计算法、物理模拟法； 非确定性方法：水文地质比拟法、模糊数学模型、BP人工神经网络和灰色理论等(朱大力等， 2000； 凌成鹏等， 2007； Katibeh et al.，2009； Zarei et al.，2013； 赵贵清等， 2017)。但不同的计算方法具有不同的适用条件和优缺点，因此选取合理的计算方法对涌水量计算结果的准确性至关重要。

本文将国内外广泛应用的涌水量预测计算方法分为4类：经验公式法、解析公式法、数值计算法和物理模拟法。经验公式法包括SGR法、TIC法、大岛洋志公式、佐藤邦明公式与铁路勘测规范经验公式等(朱大力等， 2000； Katibeh et al.，2009； Zarei et al.，2013)； 这类方法多来源于工程实践的总结，对于相似地质条件下涌水问题计算有着不错的预测精度； 解析公式法分为镜像法、竖井法、保角变换法以及其他方法(Goodman et al.，1965； 王建宇， 2003； Park et al.，2008； 朱成伟等， 2017)，这类方法具有严密的理论推导过程、计算过程简洁、便于工程应用； 数值计算法主要包括有限单元法、有限差分法、离散单元法、边界元法和有限体积法等，这类方法适用于复杂水文地质条件下隧洞涌水量问题的计算； 物理模拟法主要包括水电模拟、室内物理模型实验和现场示踪试验等(曾亚武等， 2001； 王克忠等， 2009； 高飞等， 2012； 方良成等， 2013； 万继伟等， 2017)，这类方法可以直观显现出隧洞涌水过程。此外，对于一些非确定性方法如水文地质比拟法、模糊数学模型、BP人工神经网络和灰色理论等，适用于隧洞开挖完成后，根据监测数据反演分析隧道实际涌水量，并对未来涌水趋势作出预测(王建秀等， 2004)。

本文对上述4种计算方法详细地阐述各自的原理与适用条件，比较不同方法之间的优缺点，并提出当前亟须解决的问题，为下一步涌水问题的深入研究打下基础。

1 经验公式法

1.1 常用经验公式

常用隧洞涌水量经验公式有大岛洋志公式、佐藤邦明公式和铁路勘测规范经验公式等，如下：

1.1.1 大岛洋志公式

(1)

图 1 隧洞涌水量随时间变化曲线(朱大力等， 2000)Fig. 1 Water inflow into tunnels with time(Zhu et al.，2000)

1.1.2 铁路勘测规范经验公式

(2)

式中，qs为隧洞单位长度正常涌水量(m2·d-1)(图 1)； 其他符号含义同前。

1.1.3 佐藤邦明公式

(3)

式中，qt为最大涌水量衰减至某时刻ti的递减涌水量(m2·d-1)(图 1)；H为含水层厚度(m)；μ为含水裂隙岩体裂隙率；B为衬砌前隧道洞体宽度(m)；ti为最大涌水量至正常涌水量之间的任意递减时间，其他符号含义同前。此外，还有裘布依公式，落合敏郎公式、科斯嘉公式、福希海默公式等(王振宇等， 2009)。

表 2 隧洞涌水速率分类方法(Zarei et al.，2013)Table 2 Tunnel inflow classification(TIC)，rating and correspondence inflow(Zarei et al.，2013)

1.2 现场综合评价方法

传统经验公式在计算过程中仅仅考虑初始地下水位、隧洞几何尺寸、岩体渗透系数等几个单一参数，忽略了岩石类型、降水量、隧洞埋深、裂隙开度等其他影响因素。此外，传统经验公式将含水层视为均质各向同性，这一初始假定无法适用于裂隙岩体，造成解析计算结果与实际偏差很大。基于上述存在的问题，Katibeh et al. (2009)从隧洞涌水危害程度的角度出发，根据10种隧洞涌水案例，总结了影响涌水量的7种因素，提出了一种现场涌水量评级方法(SGR法)，表达式如下：

SGR=[(S1+S2+S3+S4)+S5]×S6×S7

(4)

式中，S1～S7为7种影响因素的无量纲参数，分别为节理频率和开度、片理、岩体破碎带、喀斯特岩溶程度、土体渗透系数、隧洞水头高度和年平均降水量，SGR法隧洞涌水量划分区间见表 1。

表 1 现场涌水量评级方法(Katibeh et al.，2009)Table 1 SGR rating for groundwater inflow to tunnels(Katibeh et al.，2009)

Zarei et al. (2013)统计了伊朗地区大量的隧洞涌水案例(33例)，建立了基础数据库，考虑到影响涌水量的5种主要参数：岩体组成结构(RMC)、岩石类型(RT)、黏土含量(CBC)、无侧限抗压强度(UCS)、隧洞埋深(TD)，利用层次分析法(AHP)和统计分析方法赋予5种影响参数不同的权重，提出了一种关于隧洞涌水速率的分类体系方法(TIC法)，并运用TIC法(表 2)计算出Long Zagros隧洞涌水量，与实测数据对比，证明了该方法的合理性和可操作性。

Maleki(2018)最新提出了一种确定裂隙岩体中隧洞涌水量的计算方法(GSR法)，该方法可以计算出3种不同情况下隧洞涌水量：地下水流入整个隧道区域、地下水流入隧道的单独仓段及地下水流入隧道有效钻进长度。GSR法计算公式如下：

(5)

式中，aF(J)为野外实测裂隙宽度(mm)；αJ为裂隙走向与隧道轴线之间夹角(°)；CJ为裂隙与隧道沿隧道轴线方向相交的长度(m)；SJ为裂隙间距(m)；H为地下水位至隧道底部高度(m)；J1，J2…Jn为裂隙分组。GSR法的不足之处在于无法精准地描述岩体出露特征与破碎带长度，且忽视了断层带等复杂地质构造对涌水的影响。

上述方法(SGR法、TIC法及GSR法)多来源于工程案例的总结，它们的思路往往是从统计学角度入手，收集并整理影响隧洞涌水量的多种参数，并从中发现一定的规律，提出相应的经验公式。这类方法相比较传统经验公式，综合考虑各种因素计算结果更符合实际，但不足之处在于需要前期大量的工作与详细的实测数据，耗时久。

2 解析公式法

2.1 镜像法

镜像法的实质是将隧洞半无限渗流场转化为2个无限渗流场的叠加，边界条件简化处理(图 2)。实际隧洞为“汇”，虚拟的对称隧洞为“源”，地下水流线方向由源指向汇，源的流出速度等于汇的流入速度，根据隧洞地下水径向流的对称性，地下水位线为一个等势面(应宏伟等， 2016)。Harr et al.(1963)利用镜像法求解出适用于深埋隧洞涌水量解析公式，表达式为：

(6)

图 2 镜像法Fig. 2 Image tunnel method

Goodman et al. (1965)对公式进行了简化，即当深埋隧洞H≫r，式(6)可简化为：

(7)

Goodman公式是当前应用最广泛的公式，它适用于径流条件下高水头或深埋隧洞的涌水量计算，对于浅埋隧洞或裂隙介质中隧洞涌水量的计算结果则往往偏大。

Zhang et al.(1993)假定隧洞处于海底或无限补给含水层之中，受到非均质各向同性围岩压力，裂隙岩体渗透系数随隧洞埋深增大而呈指数衰减变化，利用镜像法推导出涌水量解析公式，表达式为：

(8)

式(8)考虑到一定地质因素，初步解决了裂隙岩体中隧洞涌水量问题，但不足之处在于仅仅将裂隙岩体视为非均质，而忽略其各向异性特性，同时公式无法进行变化水位条件下隧洞涌水计算。

Lei(1999)、Kolymbas et al. (2007)对Goodman公式进行了修改，拓展了其适用范围，使其不再受到大埋深的限定，表达式为：

(9)

Karlsrud(2001)根据Oslo地区实际工程案例，结合野外实测数据与工程经验，引入经验系数修正了Goodman公式，使之更适用于实际工程运用，表达式如下：

(10)

上式适用于深埋隧洞，即隧洞埋深大于半径的3～4倍。

Raymer(2001)修正了Goodman公式，并引入Heuer折减系数(1/8)，提出了浅埋隧洞涌水量的解析公式：

(11)

值得注意的是，Raymer公式是当今浅埋隧洞涌水量计算最广泛的公式。

上述式(6)至式(11)仅仅计算出隧洞正常涌水量，无法适用于涌水量递减状态下计算问题(图 1)，Hwang et al. (2007)针对隧洞递减涌水问题，利用镜像法与井流理论，将隧洞非稳定变流量的涌水问题转化为稳定定流量的井流问题，提出了隧洞涌水量的半解析公式。

对于衬砌及注浆条件下隧洞涌水量计算问题，我国学者应宏伟等(2016)同样利用镜像法推导出解析公式，如下：

(12)

2.2 竖井法

竖井法通常基于地下水动力学理论，将半无限渗流场隧洞简化为无限区域的竖井问题(图 3)。隧洞地下水水头H很高，处于稳定流，且流线为指向井轴的圆柱面，同时考虑到隧洞的衬砌与注浆圈，假定通过各个过水断面的流量相等，衬砌渗透力简化为孔隙水压力。王建宇(2003)将圆形隧洞近似为轴对称问题，利用达西定律和竖井理论推导出涌水量的解析公式，表达式为：

(13)

图 3 竖井法(王建宇， 2003)Fig. 3 Sketch of shaft well method(Wang， 2003)

Maréchal et al. (2003)利用Jacob定降深井流解析解，建立Alpine隧洞变化涌水量模型； 王秀英等(2004)基于王建宇的研究，进一步获得高水位隧洞注浆圈外水头的表达式。

Perrochet(2005)在隧洞非稳定流涌水问题做出了相关突破，首先利用直接对数函数将定降深非稳定井流经典解析解(Jacob et al.，1952)进行简化，进一步推导出隧洞涌水量的非稳定流解析公式，如下：

(14)

式中，T为导水系数(m2·d-1)；s0为定降深(m)；S为贮水系数；r0为隧洞半径(m)。该公式不足在于实际工程中定降深s0难以确定，且仅仅适用于承压含水层中隧洞涌水计算。

2.3 保角变换法

保角变换法的实质是将笛卡尔坐标系下半无限含水层隧洞问题转化为复平面极坐标下双环问题，从而顺利求解出渗流控制方程的通解，再通过逆变换推导出涌水量精确解析解(图 4)。图 4中r为隧洞半径，h为地表面至隧洞中心高度，笛卡尔平面内隧洞边界、地表面、地表面以下任意一点分别转换为复平面内半径为α、1和ρ的圆。Verruijt(1997)率先将保角变换法应用在隧洞应力-应变问题的求解上，推导出隧洞周围应变、应力和位移的解析公式，并解决了Mindlin隧洞一系列工程问题。Park et al. (2008)首次利用保角变换法解决隧洞涌水量问题，保角变换的推导过程如下：

(15)

图 4 保角变换法(Park et al.，2008)Fig. 4 Conformal mapping method(Park et al.，2008)1. 半无限含水层隧洞； 2. 复平面共形映射

将稳态渗流控制方程在复平面ξ-η坐标系转换为：

(16)

得到通解：

(17)

式中，C1、C2、C3及C4为待定系数。根据初始地下水位线边界条件和两种隧洞边界条件(图 4)：零孔隙水压力边界(Case 1)和定水头边界(Case 2)，分别得到两种隧洞边界条件下涌水量精确解析解，如下：

(18)

(19)

式中，Q1为零孔隙水压力边界下隧洞涌水量(m2·d-1)；Q2为定水头边界下隧洞涌水量(m2·d-1)；ha为给定的定水头(m)；H为水位至地表面高度(m)。

Park et al.(2008) 对上述两种封闭形式的涌水量精确解分别进行讨论： ①假定ha=-h和H=0，式(19)简化为：

(20)

事实上Lei(1999)、Kolymbas et al. (2007)推导出解析公式与式(20)相同。②假定h>>r，式(20)进一步简化为：

(21)

可知，Goodman推导的解析公式与式(21)相同。

我国学者同样利用保角变换法在解决隧洞问题上取得了大量的成果，皇甫明等(2009)选择不同的复变换映射关系式，将隧洞z平面区域转化ζ平面矩形区域(图 5c)，区别于双圆环区域，推导出隧洞周围水头和孔隙水压力分布解析公式。

图 5 保角映射示意图(皇甫明等， 2009)Fig. 5 Plane of conformal transformation(Huang et al.，2009)

杜朝伟等(2011)针对围岩、注浆圈和衬砌组成的暗挖水下隧道渗流场，分别利用保角变换法与竖井法推导出围岩与注浆圈内渗流场解析，根据水流连续性原则，即两部分渗流量及注浆圈水压力相等，得到隧洞涌水量、初次支护和二次衬砌水头解析式。但是该研究的不足之处在于仍然未能解决竖井法的缺陷，涌水量解析解受限于隧洞埋深限制。

对于考虑衬砌或者注浆圈作用的隧洞，则往往要采用大埋深假定，凡是能够适用于任意埋深的，又没有到考虑衬砌或者注浆圈作用。朱成伟等(2017)利用保角变换法解决了上述存在的问题，推导出能够求解任意埋深下水下衬砌隧洞渗流场涌水量解析解(图 6)。

图 6 水下隧道数学模型(朱成伟等， 2018)Fig. 6 Schematic diagram of underwater tunnel(Zhu et al.，2018)

2.4 其他解析方法

(22)

图 7 隧洞降落地下水位示意图Fig. 7 Lowered water level of a drained tunnel

苏凯等(2017)在Moon et al. (2010)研究的基础上利用有限元软件ABAQUS，计算出隧洞不同的初始地下水位高度和隧洞半径下涌水量和降落水位，根据降落水位数值计算结果，回归拟合出降落水位的经验公式，在Goodman公式的基础上，进一步提出了地下水位下降条件下隧洞涌水量的半解析公式：

(23)

(24)

表 3 隧洞涌水量解析公式Table 3 Analytical equations of water inflow into tunnels

该公式更加有利于工程应用，具有不错的精度。

针对解析公式的适用范围问题，EI-Tani(2003)首次指出当隧洞半径r与地下水位h之比小于0.3时，解析公式计算误差可以忽略，当r/h大于0.3时，部分解析公式(Goodman公式、Karlsurd公式、Lei公式)计算误差显著增大。

还有部分学者根据裂隙几何参数的实测数据，回归拟合出裂隙渗透系数的经验公式，将经验公式与Goodman公式相结合，进一步提出隧洞涌水量的半解析公式(Gattinoni et al.， 2010； Farhadian H et al.，2016a, 2016b,2016c)，隧洞涌水量解析公式见表 3。

利用解析计算法推导隧洞涌水量公式的核心与难点在于解决地下水位边界问题，其中镜像法利用通过实际渗流场与虚拟渗流场的叠加，解决这一边界问题； 竖井法则默认地下水水头很高，忽略初始地下水位上边界与基底下边界，这造成竖井法计算结果往往偏大，其理论严谨性不足。相比较镜像法与竖井法，保角变换法具有更严密的理论推导过程，可以得到更加精确的解析解，使其不受到大埋深的限制； 其他方法则借助多种手段(如数值计算方法、回归分析)入手。其次，解析公式普遍存在的问题是其初始假定条件相对简单，对于非均质各向异性介质、非达西流及地下水位波动等一些复杂条件仍未得到很好地解决。最后，解析解的准确性十分依赖于参数的选取，其中最主要是渗透系数K，大多数学者采用“等效渗透系数”来概化分析复杂的围岩、注浆及衬砌条件下地下水渗流特性，忽略节理裂隙、地质构造、地层分布等控水因素，这显然是不合理的，同时也是解析计算结果与实际数据偏差很大的主要原因，因此如何合理地确定“等效渗透系数”是一个亟待解决的问题。

表 4 隧洞数值计算模型Table 4 Numerical calculation models of tunnels

3 数值计算法

3.1 数值计算方法

目前，隧洞工程中广泛应用的数值计算方法有：有限元法、边界元法、有限差分法、离散单元法等，其中有限元法(FEM)与有限差分法(FDM)是最为成熟的数值方法，特别适用于中小尺度下等效连续介质模型(王媛等， 2009； 夏强等， 2010)。离散单元法(DEM)是当前裂隙岩体数值计算的研究热点，主要适用于复杂地质条件下裂隙网络模型，它将裂隙岩体视为由离散的岩块与节理裂隙组成，裂隙作为渗流运动管道，渗流符合立方定律，岩块与裂隙之间可以发生耦合作用(孙玉杰等， 2009)。王贵君(2004)应用离散单元法对节理裂隙岩体中不同埋深无支护暗挖隧洞的稳定性及其机理进行了数值分析； Fernandez et al. (2010a,2010b)利用离散元软件UDEC分析了隧洞开挖对裂隙岩体渗透系数和隧洞涌水量的影响； Farhadian et al. (2016)利用UDEC离散元软件，结合渗透系数张量原理，对Karaj输水隧洞涌水量进行评价，将数值计算法、经验公式法和实测数据进行对比分析，为工程建设提供建议； 谢海文等(2017)对裂隙隧洞中裂隙扩张规律、渗流场分布特征及涌突水特征进行了研究。

3.2 数学模型选取

隧洞渗流场的求解，需要结合实际地质条件，选取合理的数学模型。当前数学模型可分为效连续介质模型、双重介质模型、离散网络裂隙模型、渗流耦合模型、黑箱模型等，本文对主流的几种数学模型进行介绍，详细见表 4。

(1)等效连续介质模型：当研究区域尺度较小且存在表征单元体(REV)时，将岩体-裂隙系统等效为连续介质，利用REV体现研究区内岩体和裂隙介质的渗流特性(仵彦卿等， 1996； 周志芳， 2004)。

(2)离散网络裂隙模型：当研究区岩体内大规模裂隙分布较为稀疏，且岩块渗透系数十分低，其REV不存在或大小超过研究区尺度时，适用于离散网络裂隙模型(周志芳， 2004)。离散裂隙网络模型通常假定岩块本身不透水，地下水通过裂隙网络运动，且符合立方定律。Farhadian et al. (2016)针对Amirkabir隧洞涌水问题，利用裂隙网络模型生成大量裂隙，将数值生成的裂隙与现场实测裂隙数据对比验证，回归拟合出一种裂隙渗透系数的经验公式，从而修正了Goodman公式的渗透系数，提出了一种基于Goodman公式的隧洞涌水量经验公式。

(3)双重介质模型：双重介质模型认为裂隙岩体是岩块孔隙系统和裂隙系统两者的相互叠加，其中裂隙导水，岩块贮水。两种连续介质中的渗流均满足达西定律，并依据两种介质中水交换项来联立渗流控制方程(周志芳， 2004)。Huang et al. (2013)利用双重介质耦合模型，研究了惠州抽水蓄能电站引水隧洞涌水量变化规律。

(4)渗流耦合模型：隧洞开挖扰动岩体原始应力场，造成围岩损伤，隧洞周围渗流是应力场、损伤场和渗流场相互作用产生的(刘继国等， 2006； 周亚峰， 2016； 范勇等， 2017； 李璐等， 2017)。渗流应力耦合效应可分为直接耦合和间接耦合，耦合方式分为线性耦合方法和非线性耦合方法，根据耦合问题和方式的不同，耦合模型可分为经典渗流模型(等效连续介质模型、离散网络裂隙模型、双重介质模型)与渗流损伤模型(仵彦卿等， 2000； 刘仲秋等， 2008)。陈卫忠等(2006)选取渗流耦合模型，通过有限元法模拟山西万家寨引黄工程高压出水岔管在运行期围岩和衬砌中的渗流场特征，分析了岔管中衬砌和围岩内的渗透压力分布规律。

表 5 隧洞涌水量预测计算实例分析Table 5 Case study on predicting groundwater inflow into tunnels

3.3 模型范围、边界条件及参数选取

数值计算的准确性受到模型范围、边界条件与材料参数等因素的影响。在建立模型过程中，若隧洞边界与模型外部边界之间距离过小，则隧洞涌水量的计算结果偏大； 反之，若距离过大，数值计算不仅需要消耗大量时间，而且后处理更加复杂。Butscher(2012)研究了模型范围对隧洞涌水量的影响； 周亚峰等(2014)从水工隧洞衬砌外水压力角度出发，建议模型范围取距离隧洞中心不小于30倍洞径(30D)的宽度或高度； Farhadian et al. (2016)采用离散单元法，考虑到裂隙岩体中水力耦合作用，探讨了裂隙岩体中隧洞最优模型范围的选取。

根据实际地质条件，模型设定合理的边界条件(定水头边界、隔水边界及零孔隙水压力边界)。此外，郑宏等(2005)针对水利水电工程中防排水设施，提出了一种新的边界类型(Signorini边界)。

4 物理模拟法

物理模拟法包括现场示踪试验、水电模拟、室内物理模型实验等，它的核心思想是利用主要室内或现场试验研究隧洞涌水机理，可以直观地反映出隧洞施工过程中渗流场变化规律，直接揭露出可能出现的涌水重点部位，为研究区水文地质特征、隧洞富水性分段、涌水量计算提供依据。但物理模拟法受到现场因素影响较大，存在尺度效应，且试验具有耗时久、难度大、费用高等缺点(曾亚武等， 2001)。王克忠等(2009)基于室内三维物理模型实验，研究了深埋长大引水隧洞围岩渗透性变化规律，为引水隧洞的防渗施工技术设计提供理论依据； 高飞等(2012)运用水电模拟室内实验方法，研究了各种结构井的渗流机理； 方良成等(2013)采用水电模拟法对淮南矿区底板灰岩水进行评价，预测矿井灾害水源的水量大小； 万继伟等(2017)利用现场同位素示踪试验探测分析引汉济渭工程黄三输水隧洞的水文地质条件。

隧洞涌水具有随机性，复杂性和难以预测等特性，涌水预测计算伴随着工程勘测设计到施工的整个过程，这需要根据实际数据不断地反馈修正前期计算结果，从而防止出现计算或模拟失真。表 5是针对国内外隧洞涌水实际案例进行总结，列出不同计算方法在实际工程中的应用效果，可以看出数值法预测结果较为准确，而经验公式与解析公式法的预测计算结果则存在一定的误差，特别对于裂隙发育地层。

5 结论与展望

5.1 结 论

隧洞涌水问题一直是实际工程中难以解决的问题，本文基于近年来国内外学者在隧洞涌水量预测计算问题上取得的研究成果，分类总结出经验公式法、解析公式法、数值计算法及物理模拟法4种计算方法，并对各种方法的适用条件及优缺点进行了分析，得到如下几点结论：

(1)经验公式法包括传统经验公式与现场综合因素评判方法，这类方法多来源于工程案例的总结，如现场综合因素评判方法，考虑到现场多种影响因素，运用定性与定量的手段判断出涌水大致位置与涌水量大致范围，但其计算结果往往与实测偏差很大。

(2)解析公式法总体上可分为4类：以地下水动力学为基础的镜像法与竖井法、保角变换法以及其他解析方法。镜像法与竖井法理论相对简单，应用较为广泛，但受到隧洞大埋深的限制； 保角变换法理论推导过程严密，可以求解出任意埋深下隧洞涌水问题，但仍无法解决隧洞地下水位下降条件下涌水问题，其他解析方法主要是一些混合方法，如解析公式与数值分析方法的结合，但这类方法的理论推导过程不严密。

(3)数值计算方法主要应用复杂水文地质条件下隧洞涌水量问题的计算，如有限元法、离散单元法、有限差分法等，这类方法可以很好的模拟实际工程地质条件，如地层分布、节理裂隙及断层构造等，且计算精度较高，但它的不足之处在于前期地质建模需要大量的时间与精力，输入参数需要较高的精度质量。

(4)物理模拟法则借助现场野外试验或室内模型试验的手段，直观地显现隧洞涌水规律，为研究区水文地质特征、隧洞富水性分段、涌水量计算提供依据。但物理模拟法受到现场因素影响较大，存在尺度效应，且试验具有耗时久、难度大、费用高等缺点。

5.2 展 望

尽管当前隧洞涌水问题研究取得了大量的成果，但笔者认为仍有许多问题需要展开更深入的研究：

(1)隧洞的开挖造成地下水位的下降，进一步引发一系列的环境影响，地下水位的求解本质上是渗流自由面的确定问题。当前关于隧洞渗流自由面的研究较少，隧洞边界条件设定(定水头或水压力边界)也存在不合理之处，且自由面由数值方法计算十分不利于工程应用，因此隧洞渗流自由面问题应展开更深入的研究。

(2)当前解析推导过程中主要将隧洞围岩、衬砌或注浆圈假定为均质各向同性介质，或其中之一为非均质，如Tan et al. (2018)假定隧洞衬砌为非均质，介质渗透系数呈线性变化，推导出隧洞涌水量和外水压力分布解析公式。但实际条件中隧洞围岩与衬砌一般都是非均质各向异性，大部分学者往往采用等效渗透系数进行简化处理，因此对于介质的非均质性各向异性问题，仍需要进一步深入的研究。

(3)多场耦合模型是当前隧洞数学模型的发展趋势，耦合模型可以与多种数值模型和其他计算方法相互验证。当前耦合模型主要局限于渗流场、应力场和损伤场的研究，而对温度场、非达西渗流等方面研究较少(刘仲秋等， 2008； 王媛等， 2012)。此外，耦合算法的参数敏感性分析、求解效率和精度仍需要进一步加强研究。

(4)从微观层面上加强对隧洞涌水过程中裂隙几何参数变化机理的研究，如节理裂隙几何参数的变化对隧洞围岩应力重新分布和变形的影响； 衬砌混凝土损伤裂隙的发育对隧洞涌水、外水压力分布支护结构的稳定性等方面的影响。

(5)隧道涌水量预测计算结果直接指导着下一步防排水措施选择，围岩稳定性加固，地表沉降变形控制及地下水疏干影响等其他方面，这涉及到给排水、岩土、结构等多个领域(司小东等， 2017)。因此，不可局限于单一的涌水量预测计算，需要更加灵活地将多学科相互交叉，从更宽广的视野进行研究内容的拓展。