基于光纤监测和PSO-SVM模型的马家沟滑坡深部位移预测研究*

韩贺鸣 张 磊 施 斌 魏广庆

(①地球科学与工程学院，南京大学 南京 210023)(②苏州南智传感科技有限公司 苏州 215123)

0 引 言

中国是一个滑坡灾害十分严重的国家，给人民的生命财产造成了巨大损失。因此，边坡稳定性监测与评价对滑坡灾害的防治显得尤为重要。滑坡灾害的发生通常伴随着长期变形，滑坡位移的预测预报成为一种经济高效的灾害防治手段。

滑坡位移预测的准确度一方面取决于模型的优劣。自上个世纪60年代起，滑坡位移预测经历了由最开始的经验预测到后来的统计预测再到现在的非线性预测3个阶段(许强等， 2004)。目前主流的非线性预测模型也由单一算法模型发展到多算法耦合模型，其中在非线性算法中PSO-SVM耦合模型在滑坡位移预测中已取得不错的效果(张俊等， 2015)； 另一方面野外监测数据的质量也至关重要。目前滑坡预测模型中所采用的监测技术多为GPS技术。GPS数据只能监测表面位移，一方面精度易受环境因素影响，另一方面监测最小时间间隔为1个月左右，时间尺度较大导致预测的误差较大，因此基于GPS数据进行的滑坡位移预测可能与实际情况存在较大差距。滑坡深部位移监测可直接有效地了解滑坡稳定性以及滑动面的发展规律(丁瑜等， 2011)。何满潮(2009)指出：相比于表面位移监测，滑坡深部位移监测在滑坡位移预测中具有较高的准确度。2015年9月，作者所在的课题组研发了基于FBG技术的固定式测斜仪，并将其安装在马家沟滑坡滑带处，由于无人值守光纤光栅解调仪的应用，该测斜仪可对滑坡进行远程自动化监测和数据传输，其监测时间间隔为两天，大大提高了滑坡深部位移监测的时间密度。

为实现滑坡深部位移的小时间尺度预测，本文将光纤监测的深部位移数据与PSO-SVM模型相结合，选取了2016.1～2017.9期间共计320个数据建立了预测模型。根据光纤监测数据得出与滑坡位移具有关联性的影响因素，并利用时间序列法将位移的预测分为趋势性位移预测以及波动性位移预测； 采用拟合法实现趋势性位移预测，采用PSO-SVM模型实现波动性位移预测，预测结果较好。

1 基于FBG的滑坡深部位移监测原理

1.1 FBG基本原理

布拉格光栅具有对特定波长光反射的光特性，光纤光栅技术正是利用这种光特性实现传感的，其工作原理及解调方案如图 1所示(朱鸿鹄等， 2010)。当一束入射光进入时，布拉格光栅会反射特定波长的光。并且光栅所受的轴向应变和温度的变化会影响到反射光的中心波长λB，其关系如式(1)所示(Othonos et al.， 2000)：

(1)

式中，λB为反射光的初始中心波长； ΔλB为中心波长的漂移量; Δε和ΔT分别为光纤所受的应变、温度变化量;Cε和CT分别为布拉格光栅的应变系数和温度系数，其取值约为0.78×10-6iμε-1和 6.67×10-6i℃-1。

图 1 FBG工作原理示意图Fig. 1 Schematic diagram of FBG

因此当改变光纤光栅所受的温度、应力、应变时，光栅的周期或纤芯折射率也随之改变，从而反射光的波长发生了变化，通过将光纤所受应变和温度的变化和波长改变建立对应关系便能实现对应变和温度的测量。再通过参考光栅法分离温度对应变测量的影响(刘汉平等， 2006)，从而实现应变的高精度测量。

1.2 滑坡深部位移光纤光栅监测原理

为了监测滑坡滑动面的分布和位移，本课题组与苏州南智传感科技有限公司合作研发了FBG倾角传感器。如图 2所示，在等强度梁上固定附有FBG的压力膜，当传感器发生倾斜时，重物的重力作用使梁弯曲，进而引起光纤光栅波长的改变。光纤光栅波长变化量与倾斜角度有一定的线性关系，通过室内标定试验确定其线性系数，剔除温度的影响后便可得到相应的倾角，进而通过勾股定理(其中L1为固定式测斜仪长度，L2为两固定式测斜仪间钢丝长度的一半)可计算出深部剪切带的水平累计位移(汪其超， 2017)。

图 2 FBG倾角传感器原理示意图Fig. 2 Schematic diagram of FBG inclination sensor

孙义杰(2015)通过分析两年的光纤监测数据，精准地确定了马家沟滑坡的滑动面位置。将倾角传感器放置于滑带位置，根据倾角数据和传感器与滑带的初始距离便可推算滑动面处位移值。

2 时间序列和PSO-SVM模型

2.1 时间序列加法模型

时间序列中的每个观察值大小，是各种影响因素在同一时刻发生作用的综合结果。依据时间序列加法原则，可将滑坡累积位移分为3部分，分别为受岩土体本身性质影响的趋势性位移，以及受外界条件变化引起的波动性位移和受随机因素影响的随机性位移(姜谙男， 2007； 徐峰等， 2011)。由于目前难以对随机因素的确定和监测，因此滑坡位移预测中不考虑随机性位移。所以滑坡累计位移时间序列为：

st=ut+vt

(2)

其中，st为滑坡累计位移；ut为滑坡趋势性位移；vt为滑坡波动性位移。

因此，目前常采用数值分析方法将趋势性位移分离出来，进而实现对趋势性位移和波动性位移的单独预测，将两者相叠加便得到滑坡位移的预测。

2.2 支持向量机和粒子群算法

支持向量机(Support Vector Machine， SVM)是Corinna et al. (1995)首先提出的，最初主要应用于模式识别领域中，随着研究的深入，SVM在预测和综合评价等领域显现出很大的优势。支持向量机回归预测模型通常将样本数据分成训练集和测试集，利用合适的非线性映射将训练集数据映射到高纬度空间，并在该空间进行线性回归。这样高维空间的线性回归就和原始的非线性回归相对应从而实现非线性回归，并得到最优决策模型(Vapnik et al.，1996)。支持向量机原理见Zhou et al. (2016)。

粒子群优化算法(particle swarm optimization， PSO)是近年来发展起来的一种新的进化算法。从随机解出发，通过迭代寻找最优解，并通过适应度来评价相应解的品质。这种算法与其他算法相比，具有实现难度低、精度高、收敛快等优点。其主要思想为：将每个待优化问题的解都视为搜索空间的一个粒子，被抽象为没有质量和体积的微粒。PSO算法首先初始化一群随机粒子(随机解)，然后粒子们就追随当前最优粒子在解空间中搜索，即通过迭代找到最优解。在寻找到局部最优解和全局最优解后，粒子会根据一定的公式更新自己的速度和新的位置。

图 3 预测方法流程图Fig. 3 Prediction flowchart ①模型的建立； ②模型的验证； ③PSO-SVM模型的建立

图 4 三峡马家沟Ⅰ号滑坡野外实景图Fig. 4 Field picture of Majiagou No. 1 landslide in the Three Gorges

3 马家沟滑坡深部位移光纤监测

3.1 马家沟滑坡简介

马家沟滑坡的边界大致呈舌状，如图 4所示，主滑方向为290°，与扎西河大致垂直。滑坡纵向长为537im，滑坡前缘和后缘的宽分别为150im和210im。滑坡整体较为平缓，滑坡面的平均坡度约为15°，从前缘到后缘其高程从135im到280im不等。马家沟滑坡地层主要由上覆地层和下部基岩组成。上覆地层为松散且易透水的坡积物，主要由粉土夹杂着碎石组成。下覆基岩地层主要由细砂岩和石英质砂岩组成，其间夹杂着薄层的泥岩和粉砂质泥岩，遇水之后极易产生滑移。

课题组自2012年起建立马家沟滑坡光纤监测网络，监测效果良好，后因滑坡位移较大导致部分光纤监测孔超出量程无法测量。结合测斜管监测结果，马家沟滑坡深部滑带为其主要滑带，如果马家沟滑坡失稳，必将沿此滑带整体滑动，所以对马家沟滑坡深部位移的监测显得尤为重要。因此，在2015年布设新的光纤综合监测孔，并在深部滑带处安装了固定式测斜仪，通过FBG解调仪对滑坡深部位移实现了远程监测。2012～2016年间的光纤监测数据采集间隔为4个月，从2016年1月起光纤光栅测斜仪监测数据采集间隔为两天。根据以往监测结果可知，在滑坡12im及34im深度处存在着明显变形，即潜在滑动面位置，与地层岩性等分析结果一致。

3.2 光纤监测数据分析

图 5 三峡马家沟地层剖面图Fig. 5 Map of geological cross section of Majiagou

图 6 马家沟滑坡累积位移曲线Fig. 6 Cumulative displacement curve of Majiagou landslide

如图 6马家沟滑坡水平累积位移曲线所示，三峡马家沟深部位移呈明显阶梯状增长的特性。位移变化表现出不同幅度的缓增-陡增趋势，在2016年5月到9月以及2017年7月到10月期间滑坡均出现了明显的变形。其他时期滑坡位移呈平缓增长的态势。由李晓等(2004)，代贞伟等(2016)，王鲁男等(2016)研究可知，库水位波动和降雨为主要影响滑坡变形的因素。因此本文主要分析库水位和降雨量对滑坡深部位移的影响。

图 7 累积位移与库水位关系曲线Fig. 7 Relationship curve between cumulative displacement and reservoir level

图 8 累积位移与降雨量、库水位关系曲线Fig. 8 Relationship curve among cumulative displacement， Rainfall and reservoir level

由降雨与位移关系图 8可知，在图中A段，降雨集中且降雨量大，滑坡也出现了明显的位移； 但在图中B段，库区出现密集降雨的同时库水位快速上升，滑坡位移却处于稳定状态。这表明滑坡的变形是受降雨和库水位波动共同影响的，其中库水位波动为主要影响因素。该发现也与揭奇(2015)的研究结果一致。同时在图中A段，刚进入降雨密集区的一段时间内滑坡未出现明显位移； 在B段雨季结束的一段时间，滑坡位移明显增大。这表明降雨对滑坡的影响同样存在着滞后性。

4 马家沟滑坡深部位移预测

本文选取具有代表性的B2光纤监测孔共计320个数据进行预测，其中前270作为训练集，后50作为测试集。

4.1 趋势性位移预测

以往滑坡位移预测多采用大时间尺度，最小时间间隔常为1个月，时间跨度由5～10年不等(张俊等， 2015； 李骅锦等， 2016； 邓冬梅等， 2017)。因此常采用移动平均法(张俊等， 2015)、EMD法(邓冬梅等， 2017)提取一个相对较为平缓变化的函数曲线，或者采用低次多项式拟合一个平缓变化的函数曲线作为趋势性位移。而本文选取的数据，最小时间间隔为两天，时间跨度接近两年，可以充分显现出滑坡位移的具体变化以及和库水位等影响因素的关联性。但如果利用以上方法提取出较为平缓的趋势性位移则会出现较大的误差。因此针对本文所选取的数据，通过对比拟合的效果，选用三角函数来对图像进行拟合的精度最高。因此选取前270数据点作为拟合样本，基于matlab平台的拟合工具对数据进行拟合。其函数表达式和主要的参数如下。拟合方程：

(3)

式中，w=0.7997； 拟合优度R2=0.9947;RMSE=0.6466(其他系数见表 1)。

表 1 拟合方程系数Table 1 Fitting equation coefficients

之后再利用函数表达式代入进行后50个样本点进行趋势性位移预测，其结果如图 9所示，趋势性位移曲线整体呈现出陡增-缓增的特征。

图 9 趋势性位移预测结果图Fig. 9 Results of trend displacement prediction

图 10 波动性位移曲线Fig. 10 Fluctuant displacement curve

4.2 周期性位移预测

4.2.1 波动性位移提取

依据时间序列加法原则，波动性位移可由累积位移减去趋势性位移得到。因此我们可以得到波动性位移的数据(图 10)。我们同样选取前270个数据点作为训练集，后50数据点作为测试集。

4.2.2 影响因子的确定

图 11 波动性位移与半月前库水位日变化量关系曲线图Fig. 11 The graph of fluctuant displacement and daily variation of reservoir water level 15 days ago

由上述可知，三峡马家沟深部位移主要受库水位波动控制，库水位变化会影响到滑坡深部的应力状态、动静水压力、土体的抗剪强度等。三峡库区库水位具有明显的日变化特征，同时从本文3.2节的分析可知，库水位变化影响滑坡变形具有滞后性，且图 7中a、b、c、d段出现位移变化滞后现象的时间跨度为15id左右。因此本文选取了15日前库水位日变化量与波动性位移做对比，如图 11所示，图中A、B段为a、b段对应15id前的库水位高程情况。在a、b段中， 15id前的库水位日变化量变化较大且该时段的库水位高程快速上升，波动性位移多为负值，即滑坡具有稳定变化的趋势； a、b段的前期有一段波动性位移为正值，观察A、B段我们可知，A、B段前是库水位下降和上升的过渡段，位移变化出现滞后性，因此波动性位移为正值，即滑坡具有明显位移。由以上分析可知， 15日前库水位日变化量对波动性位移的影响符合实际情况。考虑本文数据时间跨度，对库水位变化影响位移变化的滞后性的时间难以准确界定，因此再增加1个月前和2个月前库水位日变化量作为模型的影响因子。

累积位移一方面反映了滑坡变化的总体趋势，另一方面也反映了波动性位移的变化特征。因此，本文选取了月累积位移量和半月累积位移量与波动性位移作对比。如图 12所示，A段曲线的变化趋势相差较大，除此之外，变化趋势较为一致。其原因是A段的累积位移长时间的平稳增加，较难反映出波动性位移的变化趋势。但在累积位移变化明显的阶段，波动性位移也显示了很强的关联变化趋势。

图 12 波动性位移与半月、1个月累积位移关系曲线Fig. 12 Relationship curve among fluctuant displacement， two weeks， a month of cumulative displacement

由本文的光纤数据分析可知，降雨与库水位共同影响滑坡的变形，且滑坡变形相对降雨量的改变具有滞后性，由图 8中A、B区域降雨位移变化滞后降雨变化的时长约为15id，因此本文选用15日前日降雨量作为影响因子。但考虑到时间跨度只有两年，期间降雨存在一定的偶然性。出于以上考虑，只选取一个降雨量的影响因子。

综上所述，我们选用滑坡日累积位移，滑坡月累计位移，以及滑坡半月累计位移； 库水位高程、15日前库水位日变化量、1个月前库水位日变化量、2个月前库水位日变化量以及15日前日降雨量作为PSO-SVM模型的影响因子。

4.2.3 波动性位移预测

本文基于Matlab平台，采用libsvm工具箱实现SVM的预测。首先将数据归一化，通过将数据归一化，提高了模型的运算效率。之后将数据转化为libsvm的标准格式。在Matlab中，利用PSO算法进行最优参数的寻找，经过200次迭代后，得到最优惩罚因子C=11.2372和核函数参数g=3.9796。最后对训练集进行训练，得到模型后进行波动性位移的预测。将其与实测数据相对比，结果如图 13所示。计算其均方根误差(RMSE)和平均绝对百分误差(MAPE)分别为0.51imm和0.37imm，预测效果较好。

图 13 波动性位移预测值与实测值对比图Fig. 13 Comparison chart of predicted and the really measured fluctuant displacement

图 14 总位移预测值与实测值对比图Fig. 14 Comparison chart of predicted and the really measured displacement

4.3 累计位移预测

如图 14所示，波动性位移和趋势性位移相加便得到累积位移的预测值。对比实测值和预测值并计算其相关系数为0.98，均方根误差为0.54imm，得到了很好的预测结果。

5 结 论

本文通过将光纤监测技术与PSO-SVM模型相结合的方法对马家沟滑坡深部位移进行预测，得到以下结论：

(1)光纤监测技术具有精度高、抗干扰性强等优点，通过确定深部位移主要影响因素，可以实现高精度的滑坡位移预测。从本文中的预测结果来看，预测值和实测值较为一致，预测精度较高。说明光纤监测技术和PSO-SVM模型结合的方法能很好的应用于滑坡位移预测。

(2)通过建立时间间隔为两天的预测模型，实现了小时间尺度的位移预测。大时间尺度的位移预测受随机因素影响较大，并且不能反映位移在小时间尺度上的变化。本文通过PSO-SVM模型对小时间尺度的成功预测说明了PSO-SVM在小时间尺度预测中同样有着很好的适应性。

(3)马家沟滑坡深部位移主要受库水位控制，具体表现为：当库水位高程处于159im以上时，库水位的变化对滑坡位移影响较小，滑坡深部位移呈现平稳变化趋势； 当库水位高程处于159im以下时，库水位的上升和下降段，滑坡位移分别呈现平稳变化和显著变化的趋势。