基于属性识别理论的金属矿山采空区塌陷灾害风险评估

靳 昊 陈彦好 周宗青 成 帅 孙子正 商成顺 王 超

（1.山东大学岩土与结构工程研究中心，山东济南250061；2.山东大学齐鲁交通学院，山东济南250002）

随着我国矿山资源的持续开采，形成了大量具有分布范围广、规模大、隐蔽性强和形状不规则特点的采空区，对矿山的安全生产和附近居民的生活安全造成了潜在威胁，特别是部分超大型地下矿山采场，一次形成的单个采空区面积已经达到10万m2以上，如果采空区管理不当极易诱发坍塌灾害。如弓长岭露天铁矿矿石年产量已经超过1 000万t，由于早年开采不规范，舍弃贫矿仅开采富矿且事后不治理，留下了大量不规则的老采空区［1］，其形成时间和空间分布均难以考证且缺乏长期监测资料，采场变形坍塌风险严重威胁着现代采矿工作的顺利进行，同时采空区还对大型矿山设备以及爆破质量和安全构成了巨大威胁，亟待开展采空区塌陷危险性评估研究。近年来，国内外学者针对采空区塌陷危险性评价方法进行了大量研究，主要包括灰色关联法［2］、突变级数法［3-4］、模糊数学理论［5-7］等方法，对采空区塌陷危险性评估作出了重要贡献，但多数方法评价指标忽略了地下工程地质条件的复杂性和不确定性，只能定性或半定量地给出风险等级，无法给出评估结果的置信度。

属性数学已经应用于众多领域，利用属性识别模型，AN等［8］、孔健健等［9］和王钰等［10］分别对水质、土壤重金属污染大气环境质量进行了空间上的综合评价；周宗青等［11］基于属性数学理论建立了岩溶隧道突涌水危险性评价的属性识别模型，同时，属性数学理论能有效应用于矿山采空区塌方危险风险评估研究。针对现有的采空区危险性评价方法存在的不足，本研究以属性集、属性测度空间以及有序分割等概念为基础，评价时给出的置信度准则不仅能够有效避免分类不清或不合理的现象，还能避免主观性过强、部分指标最优值难以确定的情况，因此使评价结果更为可靠［12］。本研究以鞍钢集团弓长岭铁矿的采空区为工程背景，利用属性识别理论进行了采空区塌陷危险性的风险评估，得到了一系列具有工程实践意义和理论价值的研究成果，对采空区的治理和开发具有一定的借鉴意义，对国内采空区塌陷危害风险评估和预警也具有一定的参考价值。

1 属性识别模型建立与改进

在实际工程实践中，往往将综合评价问题聚焦于定性指标的定性计算，属性数学理论同时侧重于不同定性指标之间的关系，为解决采空区塌陷风险评估提供了理论依据。属性综合评价系统共分为3个子系统，依次为单指标属性测度系统、多指标综合属性测度系统以及属性识别分析系统。

金属矿山采空区塌陷危险性评价是一个综合评价系统，该系统通过分析空区塌陷危险性影响因素，对采空区的塌陷危险性进行判别或预测。设X为评价对象空间，其评价对象xi(i=1,2,…,n)有m个被评价指标Ij(j=1,2,…,m)；对于xi的第j个评价指标Ij的测量值tj，都有N个评价等级Ck(k=1,2,…,N)。属 性 空 间F={金 属矿采空区危险性等级} ={C1,C2,…,CN}，其中出现的每种情况称之为一个属性集。本研究将金属矿采空区塌陷危险性分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ4个等级。由于不存在绝对安全的采空区，即便将采空区进行了处理，也存在一定的塌陷危险，故未将安全作为一个危险度的等级，即C1={I 级}={高 危险} 、C2={Ⅱ级}={中等危险}、C3={Ⅲ级}={低危险}、C4={Ⅴ级}={微危险或基本没危险}。

1.1 单指标属性测度分析

对于单指标Ij的测量值tj，具有属性Ck的属性测度的确定方法是建立其属性测度函数，以表示Ij的测量值tj变化时属性测度的变化情况。实际工程中，定义第j个评价指标测量值tj的取值范围为，其单指标属性测度用区间表示。本研究以表1中的数据形式来建立属性测度函数。

表1中，不同危险等级对应的单体第Ij个二级指标的属性值区间定义为[ajk～ajk+1]［13］，满足aj0＜aj1＜…＜ajN或aj0＞aj1＞ … ＞ajN，令

于是，当aj0＜aj1＜…＜ajN时，单指标属性测度函数μxjk(t) 可表示为［14］

式中，k=1,2,…,N-1；j=1,2,…,m。

当aj0＞aj1＞…＞ajN时，单指标属性测度函数不再赘述。

式（3）至式（5）的图形化表示如图1所示。由式（2） 可 知 ， 图 1 中 满 足 (aj(k-1)+dj(k-1))≤(ajk-djk)(k=2,3,4)。当等号成立时，其对应等级的属性测度函数图形将由梯形转变为三角形。

通过式（3）至式（5）计算的单指标属性测度的矩阵为

1.2 多指标综合属性测度分析

由下式计算可得到4个综合属性测度：

2 采空区塌陷风险评价体系

2.1 风险评价指标因素确立

采空区作为影响矿山地下开采的主要灾害源之一，对矿山地下开采具有重大影响。非稳定的采空区经常产生诸如冒顶、片帮、地表塌陷等灾害事故，严重威胁了作业人员及财产的安全。探究采空区塌陷的影响因素，建立采空区塌陷风险评价指标体系是危险性评价的重要内容。制约和引起灾害的因素十分复杂，地震作用、人为开采、顶底板岩性组合、围岩物理力学性质、采空区深度、赋水状态、顶板管理技术、终采时间等诸多因素均可作为系统综合作用以影响采空区的稳定性［16］。地下采矿行为是造成地表沉陷的先决条件，自重、其它地质条件和外界触发因素是地表变形发展动力。诸多学者对影响采空区稳定的因素进行了研究，通过分析众多因素对采空区稳定性的影响力大小，剔除次要因素后，本研究将影响因素归纳为4类：地质因素（U1）、力学性质（U2）、空区参数（U3）和施工因素（U4）。利用重要性原则及可获取的难易程度，对4个主要因素进行了更加细致的划分。其中，地质因素主要包括地质构造（U11）、岩体结构（U12）、水文条件（U13），力学性质包括围岩抗压强度（U21）、围岩抗拉强度（U22）、围岩抗剪强度（U23），空区参数包括空区埋深（U31）、空区跨度（U32）、空区高度（U33）、空区规模（U34）、空区叠置层数（U35）、顶板管理方法（U36），工程因素包括周围施工扰动（U41）、露天边坡影响（U42）［17-18］。

2.2 风险评价指标权重确定

首先，利用层次分析法将评价指标进行两两比较，按照重要性程度进行打分，可以得到判断矩阵；然后求出判断矩阵的最大特征根所对应的特征向量，求得的特征向量就是各评价指标对应的重要性程度；最后将其进行归一化处理，即为所需的权重分配。为了衡量求出的特征向量（权值）的合理性，需要对判断矩阵进行一致性和随机性检验，具体检验过程见文献［18］，本文不再赘述。

得到打分表后，借助MATLAB软件，可以计算得到因素重要程度模糊子集及最大特征值λmax。经计算，判断矩阵的随机一致性比率CR分别为0.007 9、0.003 2、0.020 9、0、0.004 1，均小于0.1，即可认定该判断矩阵具有较好的一致性，因此得到权数分配是合理的。

采空区塌陷灾害危险性评价指标分级标准和权重分配见表2，其中，定性指标与表中的危险等级Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ对应的评分值分别为 0～5、5～10、10～15、15～20。

3 工程验证

3.1 矿区概况

分布于弓长岭矿区的岩层，主要为前震旦系“鞍山群”变质岩系及第四系山坡堆积物；区内地层总体为一走向125°左右的缓倾单斜层，并见有更低级序的小型或层间褶皱，其产状与岩层总体一致，一般为紧闭同斜倒转褶皱；区内断裂构造十分发育，并具有多期，基本上可以确认的有3期；区内断裂构造比褶皱构造更为发育，矿层中数十厘米厚的片理化带十分普遍，对矿体破坏较大的当属以花岗伟晶岩充填为标志的中期断层。采区分布情况见图2，空区共分为两个区域：北部空区长约65 m，宽约48 m，高度为6 m左右，顶板厚度为22～26 m，顶板浮渣厚度为2～3 m；南部空区长约130 m，宽约40 m，高度为5 m左右，顶板厚度为12～20 m，顶板浮渣厚度5 m左右。

3.2 基于数值仿真模拟的塌陷危险性评价

根据现场地质状况和工程情况，本研究利用FLAC3D软件建立了采空区及其围岩的三维仿真模型，分析塑性区的分布变化规律［19-20］。根据大量工程实践经验可知：当不产生塑性区时，可认为该采空区具有微危险性或基本无危险；当塑性区发育范围低于上覆岩层的1/3时，则具有低危险性；塑性区范围处于1/3～2/3时，认为该采空区具有中等危险性；超过2/3则说明具有高危险性。由图3可以看出：塑性区的高度已经占上覆岩层的2/5～1/2，说明该空区具有中等危险性。

3.3 基于属性识别模型的塌陷危险性评价

3.3.1 属性测度计算

根据确定的评价指标在所建立的评价指标体系中分别根据式（3）至式（6）和式（22）、式（23）计算单指标属性测度，然后根据确定的权重以及式（24）至（27）计算综合属性测度，结果见表3。

3.3.2 属性识别分析

由于评价集{C1、C2、C3、C4} 是一个有序集，且C1＜C2＜C3＜C4，依据置信度准则公式进行判别。在属性识别时，置信度λ一般取0.6～0.7，本研究λ取值为0.65，代入式（13）得

从上式可以看出，当k取1和2时满足括号内的不等式，故取二者的最大值2作为k0取值，即该采空区塌陷危险性等级为C2级，具有中等危险性，属性评价结果与现场探测情况吻合较好，因而验证了采用属性数学理论评价采空区塌陷灾害危险性的合理性及可行性。

4 结 论

（1）采空区塌陷是一种极为复杂的矿山动力灾害，致灾因素繁多且相互影响，总体上可以分为地质因素、力学性质、空区参数和施工因素，其中施工因素等难以进行量化，属性数学理论能够有效解决具有多个模糊属性的综合评价问题，且置信度准则是根据评价集具有有序性这一特点提出的，因而使评价结果更为可靠。

（2）基于属性数学理论建立了采空区塌陷危险性评价的属性识别模型，为采空区塌陷风险评价提供了一种有效途径。根据采空区塌陷发生条件以及对以往研究成果的继承，遴选出了风险评价指标。利用层次分析法对属性评价指标的权重进行了分配，通过构建各评价指标的属性测度函数模型来计算单指标属性测度及样本综合属性测度，在工程实践中具有一定的适用性。