高地应力条件下爆破漏斗实验及数值模拟研究

曾庆田 胡正祥 刘科伟

（1.玉溪矿业有限公司，云南 玉溪 653100；2.中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）

爆破漏斗试验是合理确定矿山爆破参数的重要方法之一，研究爆破漏斗的形成规律对合理选择爆破参数以及优化爆破方案具有重要意义［1-2］。以利文斯顿爆破理论为基础，国内外诸多学者对此展开了研究。早在20世纪50年代，C.W.Livingston提出了岩石爆破漏斗理论，经过几十年的发展，该理论不断成熟完善并在实践中得到了广泛应用。如李樟鹤［3］开展了大量的单孔、双孔爆破漏斗试验，基于爆破漏斗理论和现场试验数据得到大直径深孔凿岩爆破参数。罗毓等［4］通过对条形药包和集中药包爆破漏斗试验进行数值模拟，结果表明：炸药附近的岩石破坏属于压缩破坏，而岩体表面属于拉伸破坏，2个破坏区之间存在较为明显的分界线。雷涛等［5］基于光滑粒子流体动力学（SPH）理论和LS-DYNA软件，建立了爆破漏斗数值模型，仿真了爆破漏斗形成过程中地表隆起、裂隙扩展和岩块抛掷等现象，并确定了炸药埋深等于65 cm时爆破漏斗体积最大。李二宝等［6］通过ANSYS/LS-DYNA软件对条形药包和集中药包条件下的爆破漏斗试验进行模拟，结果表明：由于炸药形状不同导致了炸药重心的埋深不一致，采用条形药包的装药方式更能增大爆破漏斗体积。吴强等［7］根据试验得出73 cm为最佳埋深，并采用LSDYNA软件建立爆破漏斗数值模型，通过提取Misses应力时程云图和位移时程曲线，分析了爆破漏斗形成过程以及验证了所提出的爆破漏斗最佳埋置深度的合理性。

综上所述，现有的研究主要集中于露天采场爆破漏斗试验，较少考虑地应力因素的影响。在深部开挖工程中，地应力的存在会显著改变矿岩体对爆破的响应，直接影响最终的爆破效果。因此，采用现场试验与数值模拟手段相结合的方式对高地应力下爆破漏斗试验进行研究，获得岩体在原岩应力场和爆破耦合作用下的动态响应，对确定合理采场爆破参数及优化爆破方案具有重要意义。

1 工程概况

狮子山铜矿位于云南省玉溪市易门县，属东川式沉积变质铜矿。狮子山铜矿大量采用小矿房大补偿空间的采矿方法（小矿房大补偿空间有底柱阶段强制崩落法），采场结构布置简单，贫损指标、千吨采切比等技术经济指标较其他采矿方法优势明显。

为解决狮子山采场爆破开挖后的不稳定问题，有效降低爆破对采场围岩和邻近岩体工程结构造成的损伤，亟需在采场邻近区域开展地应力环境下的单孔爆破漏斗试验。

2 爆破漏斗理论

C.W.Livingston根据大量的漏斗试验，基于能量守恒定律，对爆破漏斗的产生和演变进行了分析，最终形成了完善的利文斯顿爆破漏斗理论［8］。该理论认为，炸药包在岩体内爆破时传给岩石的能量和速度主要取决于岩石性质、炸药性能、药包大小和药包埋深等因素。在岩石性质一定的条件下，消耗在岩石破碎、抛掷和对空气做功的炸药能量取决于炸药的质量和埋深。

当炮孔与自由面间能够形成贯穿裂隙且初步形成爆破漏斗时，此时药包的埋置深度称为临界埋深Le。随着炸药埋深的减小，爆破漏斗体积及岩石破碎程度逐渐增加，当岩体爆破所形成的爆破漏斗体积最大时，用于破碎岩石的炸药能量占比最大，此时的药包埋置深度称为最佳埋深Lj。依据利文斯顿理论，药包处于临界埋深和最佳埋深时的弹性变形能方程分别为［9-10］

式中，E为无量纲岩石变形能系数；Q为球形药包重量，kg；Δj为炸药最佳埋置深度Lj与临界埋藏深度Le的比值。

若在相同场地岩体中使用相同炸药进行爆破开挖，爆破漏斗试验结果与实际工程爆破设计参数的关系可表示为

式中，Q0为爆破漏斗试验的炸药质量；Q1为工程爆破炸药质量；Lj0为爆破漏斗试验中炸药的最佳埋深；Lj1为工程爆破中炸药的最佳埋深；Vj0、Vj1分别为小型爆破漏斗试验与工程爆破的爆破漏斗体积。另有

式中，Wx为不耦合装药时的爆破抵抗线；Wb为耦合装药时的爆破抵抗线；qx为不耦合装药时的装药量；qb为耦合装药时的炮孔装药量。

3 爆破漏斗试验

为确保爆破漏斗试验所得参数与采场实际情况相符，试验场地选取位于16中段的凿岩巷道（穿脉）。试验地点所在区域的最大主应力方向垂直于巷道走向，水平应力25.5 MPa，垂直应力21.1 MPa。试验炮孔布置于凿岩巷道腰线上，距离巷道底板1.5 m，选用YQ-100型潜孔钻机在垂直巷道帮面上钻凿10个直径为100 mm炮孔，相邻炮孔间距为3.5 m，炮孔钻凿深度在1.2～2.1 m不等，采用浅孔与深孔交替布置方式，炮孔间距均匀布置以避免相邻炮孔爆破后形成的爆破漏斗彼此干扰。试验选用与生产爆破相同的2号岩石乳化炸药，药卷直径90 mm，单卷长度400 mm，药卷质量为3 kg/卷。每个炮孔装填1卷炸药，采用钻孔岩屑填塞，采用导爆管雷管起爆，每次起爆1个炮孔。

试验后的爆破漏斗形态如图1所示，每个炮孔爆破完成后，清理炮孔周围浮石，利用钢尺测量爆破漏斗深度（精度0.01 m）。采用颜料圈定漏斗口的范围，以炮孔中心为圆心在圈出的边界上每相隔22.5°量取一个半径值，取测定16个半径的平均值为爆破漏斗半径，并据此计算出爆破漏斗体积。

待全部试验完成后统计各个爆破漏斗的深度、药包中心埋深、堵塞长度、爆破漏斗体积、爆破漏斗半径、对应的炸药单耗、埋深比等数据，统计结果如表1所示。

将表1数据代入式（1）～式（5）进行计算，并对地应力下单孔爆破漏斗试验数据进行回归分析，得出爆破漏斗试验临界埋深为Le=1.9 m、炸药最佳埋深Lj=1.30 m、最佳埋深比为0.658。此外，最佳埋深对应的漏斗半径R=1.34 m、漏斗体积V=1.88 m3，此时的炸药单耗为1.59 kg/m3。

4 爆破漏斗数值模拟

4.1 爆破材料模型

4.1.1 炸药材料模型

岩体爆破数值模拟的精确度很大程度上取决于描述炸药和被爆物体的材料本构模型［11］。此次炸药的模拟选取LS-DYNA材料库中的高能炸药材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，采用状态方程*JONES-WILKENS-LEE（JWL）来描述炸药在高速爆炸、能量转化时体积与压力间的关系［12］，其中，JWL状态方程为

式中，P为爆轰压力；V为相对体积；E0为炸药单位体积内能；A、B、R1、R2、ω分别为乳化炸药的材料常数。试验采用的2号岩石乳化炸药参数如表2所示。

4.1.2 空气材料模型

结合线性多项式状态方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL，采用类似流体材料模拟中典型的材料类型*MAT_NULL来描述空气在爆破作用下的膨胀和能量传递过程。其中，由状态方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL定义气体压力、密度和内能间的关系［13］，具体表达式为

式中，P为气体压力；E为单位气体体积内能；μ为动态粘度系数，定义为μ=（ρ/ρ0）-1，其中，ρ0和ρ分别为空气材料的初始密度和瞬时密度；与C相关的常数设定为C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，γ为比热系数。此外，空气的比热系数、密度和初始内能数值分别为1.4、1.29 kg/m3和0.25×106J/m3。

4.1.3 RHT岩石材料模型

选用RHT模型来模拟岩石在地应力和爆破冲击耦合作用下的变形及损伤响应，根据现场岩样基本物理力学参数进行相应参数理论计算和推导，得到岩石材料参数如表3所示。

4.2 爆破漏斗数值模型

3#炮孔试验数据为柱状药包直径0.09 m，药卷长度0.4 m，孔深1.42 m，药包中心埋深1.22 m，炮泥堵塞长度1.02 m，采用空气不耦合装药，径向空气间隙0.01 m。爆破试验后，3#炮孔爆破漏斗深度1.25 m，漏斗半径1.31 m，漏斗体积1.71 m3。

由于3#炮孔漏斗试验爆后所得爆坑近似呈圆锥体，根据对称性原理，采用前处理软件HyperMesh建立四分之一模型模拟单孔爆破漏斗试验，模型尺寸3 m×3 m×3 m。模型顶部设置为自由面，2个对称面设置对称边界条件，其余3个模型表面定义为无反射计算边界以消除边界处应力波的反射效应。根据地应力测量结果，分别在x轴、y轴方向施加地应力（模拟原岩应力），大小分别为σx=25.5 MPa和σy=21.1 MPa。如图2所示，炮孔几何尺寸与现场试验尺寸一致，柱形药包尺寸为0.09 m×0.4 m（直径×高度），空气间隙尺寸为0.01 m×0.4 m，模型共划分为123 063个六面体单元，最小的单元尺寸为0.01 m×0.01 m×0.1 m（空气单元），其他区域单元尺寸由炮孔区域逐渐过渡至0.08 m×0.08 m×0.1 m。采用动力学分析软件LS-DYNA计算求解，为解决爆破引起的单元大变形问题，炮孔附近的大变形区采用任意拉格朗日—欧拉算法（ALE）求解。

4.3 结果分析

利用后处理软件LS-PrePost进行数据后处理时，将计算后的数值模型沿对称面xz面进行镜像处理，得到爆破漏斗1/2轮廓。图3为通过模拟获得的爆破漏斗结果及相应的岩体爆破损伤云图，采用RHT模型破坏参数D显示岩体破坏状况，该参数无单位。其中，，ΔεP表示塑性应变积累；表示破坏时积累的塑性应变总量。数值计算所得爆破漏斗半径为1.28 m，深度1.25 m。数值模拟爆破漏斗与现场测量的爆破漏斗边界对比如图4所示，由图可知，数值模拟得出的爆破漏斗整体轮廓规整，边界控制良好。爆破漏斗数值轮廓较现场测得的漏斗边界略小，这是因为试验现场地质条件复杂，影响爆破结果的因素较多，被爆岩体内部存在的微观节理、裂隙致使岩体在爆破中形成更为严重的破碎及损伤。但总体来看，数值计算获得爆破漏斗的轮廓和尺寸与现场试验结果基本一致，可以认为，当前模拟过程中所采用的材料模型及方法能够用来对现场岩体爆破中的岩体损伤进行合理预测。

为了进一步对模拟结果进行分析，在炮孔半径方向提取岩石单元峰值振动速度，数据如图5所示，其中，VP、Q和R分别指的是质点峰值振动速度（the peak particle velocity）、齐爆药量和爆破距离。通过将数值模拟获得的岩石单元振动峰值速度与16中段采场爆破振动测量数据萨道夫斯基回归曲线进行对比可知，数值模拟所得爆破振动衰减规律与现场实测结果表现出较好的一致性，因此可以认为数值模拟所得的岩体爆破振动同样能够对近深部采场岩体爆破振动衰减规律进行准确预测。

5 结 论

为给狮子山铜矿地下爆破参数选取提供依据，以利文斯顿爆破漏斗理论为指导，根据现场爆破实际情况，在狮子山铜矿16中段的凿岩巷道进行10个单孔爆破漏斗试验，并根据试验获取的最佳埋深数据开展数值模拟研究，得到以下主要结论：

（1）爆破漏斗体积、半径等参数受地应力影响较大，爆破设计不能忽略地应力的影响。

（2）对现场爆破漏斗试验数据回归分析，得出爆破漏斗试验临界埋深为1.9 m、炸药最佳埋深为1.30 m、最佳埋深比为0.658。

（3）在爆破漏斗形态和爆破振动衰减规律方面，数值模拟结果与现场试验结果表现出了很好的一致性。通过两者的结合可以实现爆破漏斗试验的精确仿真，为矿山的试验提供了一种新的思路和方法。