基于SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振动信号分解中的应用

时间：2024-07-28

梁尔祝徐淼谷传宝莫宏毅徐振洋

（1.鞍钢矿业爆破有限公司,辽宁鞍山 114046;2.辽宁科技大学矿业工程学院,辽宁鞍山 114051）

目前国内外针对爆破振动信号采用较多的分解方法是 Huang[1]提出了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）方法以及在其基础上的衍生算法[2-4]。该方法通过信号在时间尺度上的动态特性,自适应将其分解为不同时间尺度的本征模态函数（Intrinsic Mode Function,IMF）,在应用中取得了良好效果。但是,EMD算法缺少严格数学证明,且分解出的IMF分量存在一定程度的模态混叠和虚假分量。Dragomiretskiy等[5]于2014年提出了变分模态分解（Variational Mode Decomposition,VMD）方法,这种信号分解方法不同于EMD,该方法通过变分问题的构造使得分解结果稳定,具有完备的数学基础,可抑制分解中的模态混叠和虚假分量的现象,在近几年来得到了广泛应用[6-8]。贾贝等[9]采用VMD方法将低频分量信号趋势项进行识别分离,有效消除了爆破振动信号的趋势项。但VMD分解信号的结果主要取决于分解层数k和惩罚因子α。国内专家学者[10-12]对VMD算法分解时预设参数组合优选问题做了许多研究。不过很多研究仅对k和α中的一个参数进行了优化,对k和α之间的联系,寻找k和α全局最优解的研究很少。

本研究结合模拟退火算法（SA）和遗传算法（GA）的优点,选取模糊熵[13]（Fuzzy Entropy,FE）为适应度函数,提出基于SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法,解出最优的参数组合k和α;然后利用参数优化后的VMD对信号进行分解,得到IMF信号分量。通过实测的爆破振动信号进行信号分解,对比EMD算法,其结果表明,本研究所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法可以实现对爆破振动信号的准确分解,验证了本研究方法的准确性和有效性。

1 变分模态分解理论

与EMD算法相比,VMD算法具有丰富的数学理论基础,对IMF分量给出了更严谨的数学定义

式中,uk（t）为 IMF的各个分量;Ak（t）为振幅;φk（t）为瞬时相位,且φ′k（t）≥0。在足够长的时间间隔内,可以认为该模式是一个具有振幅和瞬时频率的纯谐波信号。选择每个模式的稀疏先验作为其在谱域中的带宽,假设每一个模态在一个中心脉动周围是最紧凑的,这个中心脉动是随着分解而确定的。最终得到约束变分问题如下:

式中,uk={u1,u2,…,uk}为分解得到的k个IMF分量信号,ωk= {ω1,ω2,…,ωk}为每个分量信号的中心频率。

对式（2）进行求解,引入增广拉格朗日函数如下:

将式（3）改写为以下等价最小化算式:

随后采用交替乘子法（ADMM）迭代求解,得到模态分量uk与中心频率ωk的迭代式为

2 SA-GA模糊熵的VMD参数优化

VMD算法虽然能够抑制模态分量的混叠问题,但VMD算法需要凭借经验预设模态分解个数k与惩罚因子α,这2个参数的选取对振动信号的分解有巨大的影响,严重依赖技术人员的经验,制约了VMD算法在工程中的应用。为获得最佳的信号分解效果,避免人为因素的干预,本文提出基于SA-GA模糊熵的算法对VMD算法参数进行优化。

新算法中一个重要函数是适应度函数,本文选取的是模糊熵（Fuzzy Entropy,FE）。近似熵与样本熵均采用特殊的连续时间函数—阶跃函数来定义序列的相似性,但这不符合实际情况中样本边缘比较模糊的情况。模糊熵采用更适用于描述实际情形的模糊函数来定义序列的相似性,模糊熵的计算步骤如下所示:

式中,i=1,2,…,N-（m-1）;x0（i）为m个连续x（i）的均值。

式中,r为相似容限;n为梯度。

步骤4 定义函数φm（n,r）:

步骤5 维数增加至m+1,重复步骤1到步骤4得到:

步骤6 对于时间序列{Xi}={x1,x2,…,xN}的模糊熵定义为

步骤7 如果序列长度N为有限数时,FE（m,n,r）可以表示为

模糊熵反映了时间序列的混乱程度,描述时间序列相似性时采用了模糊函数,更加符合实际情况。振动信号特征的稀疏程度可以用模糊熵来衡量,信号的稀疏特性随着信号信噪比的增强而增强、减弱而减弱,信号的模糊熵随着信号信噪比增加而减弱、减弱而增强。

SA-GA模糊熵对模态分量的分解个数k与惩罚因子α的组合进行优化选取,具体算法步骤如下:

步骤1 设置初始的k和α参数组合选取范围,设置模拟退火常数和初始化种群等相关参数。

步骤2 生成初始随机种群,选取模糊熵均值作为适应度函数,找出最好的适应度和平均适应度。

步骤3 对种群采取选择操作、交叉操作和变异操作,产生出下一代种群。

步骤4 判断温度终止:若未达到终止温度,按照Metropolis机制来接受或者舍弃新解,并按照温度更新条件更新当前温度,重新执行步骤3;若达到冷却温度,转入步骤5。

步骤5 算法结束。

3 仿真信号分析

为了验证算法的有效性,分别用EMD和本文所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD参数优化对仿真信号进行分解,由于爆破振动信号的频率主要分布在200 Hz以内,因此把仿真信号的主要频率也控制在200 Hz以内,采用 sin（50πt）、cos（100πt）、sin（200πt）和cos（300πt）4条基础波形的组合作为仿真信号,其中采样频率为4 000 Hz,采样时间为2 s。仿真信号时域和频谱如图1所示。

图1 仿真信号及其频谱Fig.1 Simulation signal and its spectrum

EMD分解获得的IMF分量及FFT变换获得的频谱如图2所示。

由图2可以看出,仿真信号经过EMD分解后的效果并不是很好,从图2（a）的IMF分量图可以明显看出,IMF分量1～3为信号的主要成分,几乎包含了原始信号的全部信息。但仿真信号是由4条正余弦波组成,EMD分解结果与实际相差较大。观察图2（b）可以看出,分量1的频率为100 Hz与150 Hz,包含了sin （200πt）和cos（300πt）2条信号的全部信息,信号没有被完全分解出来。分量2的频率包含了sin（50πt）、cos（100πt）部分信息,出现了模态混叠的问题,分量4～6的频率主要在20 Hz以下,从仿真信号的频谱上看,原信号20 Hz以下并没有信息,产生此现象的原因是EMD在分解过程中产生了一部分虚假的信号,出现了端点效应。从上述研究可知,EMD方法分解频率在0～200 Hz的信号效果较差。

图2 爆破振动信号EMD分解结果及频谱Fig.2 EMD decomposition results and spectrum of blasting vibration signal

使用基于SA-GA模糊熵的VMD算法,信号的采样频率设置为400,采样长度为800,设置初始k值范围3～9,α范围为500～2 000,初始种群数量为10,迭代次数为10,交叉选择概率为0.8,变异概率为0.1,初始温度选取100,退温系数选取0.90,终止温度为0,采用SA-GA模糊熵的VMD算法寻优获得的最佳k值为4,α值为1 548,分解个数与仿真信号组成个数相同。最终的分解分量的最小模糊熵均值的变化过程如图3所示。

图3 SA-GA优化VMD分解适应度函数的变化Fig.3 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

分解获得的IMF分量及FFT变换获得的频谱,如图4所示。从图4可以看出,获得了4个IMF分量,与仿真信号的个数相同,信号分量被正确分解出来,分解得到的IMF分量有效地抑制了模态混叠现象,也没有出现虚假分量的现象。

图4 参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.4 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization

4 工程实例验证

以某工程现场实测爆破振动信号为例,爆破振动信号选取自关宝山铁矿某次露天台阶爆破,爆破方式为逐孔起爆。测试的目的在于验证SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振动信号分解中的准确性,故选择较为简单的爆破测试方法,测振仪沿爆区中心直线布置,3个测点之间距离较为接近,测点布置如图5所示。

图5 测点布置Fig.5 Layout of monitoring points

监测结果如表1所示,爆破振动信号波形图如图6所示。

图6 实测爆破振动信号Fig.6 Measured blasting vibration signal

由表1可以看出,振速峰值相差不大,主振频率较为接近。

表1 振动监测结果Table 1 Moitoring results

本文所提出基于SA-GA模糊熵的VMD算法,对测得爆破振动信号进行分解,寻优获得的最佳k值和α值,如表2所示。最终的分解分量的最小模糊熵均值的变化过程如图7所示,分解结果如图8所示。

从表2及图7可以看出,基于SA-GA模糊熵的VMD算法根据不同测点所测得的信号自适应地获得最佳的k值和α值。

图7 SA-GA优化VMD分解适应度函数的变化Fig.7 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

表2 最优参数组合Table 2 Optimal parameter combination

从图8～图10可以看出,信号的分量被正确分解出来,能够清晰地看出信号内所包含的频率成分,清晰地区分开了高频、中频和低频,并且主要IMF分量基本没有出现端点效应,有效地抑制了模态混叠现象。另外,由于矿山环境复杂,机械设备众多,在获取爆破振动信号时可能会有噪音误入,观察图9～图10中2#测点和3#测点信号IMF分量图与频谱图,很明显看出2#测点的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6与3#测点的IMF4、IMF5、IMF6为振动信号的噪音,在后续信号分析中要将其舍去。

图8 1#测点参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.8 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 1#

图9 2#测点参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.9 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 2#

图10 3#测点参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.10 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 3#

为进一步体现SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法在爆破振动信号分析的精确性,求取各测点IMF主要分量与原信号的相关系数如表3所示,IMF主要分量都在同一数量级下。而2#测点的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6 和 3#测点的 IMF4、IMF5、IMF6 与原信号的相关系数均在0.003以下,属于原信号的噪音。本文所提出的SA-GA模糊熵的VMD参数优化方法,分解得到的IMF分量有效地抑制了模态混叠现象和虚假分量的现象,并且此算法具有严谨的理论基础,对爆破振动信号的分解有更好的效果。

表3 相关系数Table 3 The correlation coefficient