基于模矢法的顾桥矿采空区参数识别

蒋 创 王 磊 魏 涛 池深深 方苏阳 郭庆彪

（安徽理工大学测绘学院，安徽淮南232001）

精准探测采空区对于进一步利用采空区丰富的地下空间资源具有重要意义。现阶段，用于采空区探测的地球物理方法主要有高密度电阻率法、瞬变电磁法、地质雷达法等。其中，高密度电阻率法具有分辨率高、可靠性好、精度高等优点，但探测深度浅，对埋深较大的采空区探测效果不理想［1-3］；瞬变电磁法探测采空区具有成本低、效率高、易穿透高阻覆盖层等优势，但对于埋深浅的采空区探测灵敏度较低；地质雷达探测法具有工作效率高、探测精度高等特点，但探测深度有限，对于埋深大于70 m的采空区无法进行精确探测［4-7］。上述方法尽管在采空区探测方面有一定的效果，但探测资料的解译精度依赖于先验知识的准确性，并且无法精确探测出描述矩形采空区的定位参数（采空区中心点坐标（X1，Y1）、采深H）以及边界参数（煤层厚度m、煤层倾角α、工作面倾向方位角ϑ、工作面走向长D3、倾向长D1）。为准确获取采空区的特征参数（定位参数和边界参数），本研究以概率积分法［8-11］为基础，推导矩形采空区参数与地表沉陷的定量关系模型（将采空区参数作为待求参数，实测地表沉陷值视为已知量），提出基于模矢法的采空区参数识别方法，并以顾桥矿1414工作面采空区为例，进行试验分析。

1 方法原理

矩形工作面是井下煤炭开采较常用的工作面布置方式，矩形工作面开采遗留空间（即采空区）的特征可由8个参数（煤层厚度m，煤层倾角α，工作面倾向方位角ϑ，采深H，工作面走向长D3，倾向长D1，采空区大地中心点坐标( )X1，Y1）进行描述，如图1所示。图1中，xO1y坐标系为工作面坐标系；XO1Y坐标系为大地坐标系。

根据概率积分法开采沉陷预计原理［8］，地表任意点（x，y）的下沉量S与采空区特征参数的关系可描述为

式中，P为概率积分参数矩阵，P=[q,b,θ,tanβ,S1,S2,S3,S4]T；q为下沉系数；b为水平移动系数；θ为影响传播角，（o）；tanβ为主要影响角正切值；S1、S2、S3、S4为拐点偏移距，m；B为采空区特征参数矩阵，B=[m,α,ϑ,H,D3,D1,X1,Y1]T。

假设地表任意测点K的实测下沉值为WsK，该点概率积分法预计值为WpK，则该点的预计下沉残差为

根据误差平方和最小原则，构建的求参准则为

式中，N为测点数量。

可采用模矢法［12-13］对式（3）求解采空区特征参数。

采用模矢法对采空区特征参数进行反演时，首先构造误差函数，根据式（3），令

根据矿区地质采矿条件以及沉陷特征选择采空区初始参数近似点B1，并以此为起点（基点）进行搜索。B1点的参数矩阵为

矩阵B1中任意参数Xi(i=1,2,…,8)的步长矩阵为

计算出初始基点B1的误差函数值ε(B1)，分析B1+Δ1对应点位的误差函数值，若 ε(B1+Δ1)<ε(B1)，则以B1+Δ1对应的点位为临时矢点，并记为T11点。T11点的第1个下标表示目前正在建立第1个模矢，第2个下标表示变量X1已被摄动。若ε(B1+Δ1)>ε(B1)，则试验 B1-Δ1对应的点位，如果 ε(B1-Δ1)<ε(B1)，则以B1-Δ1对应的点位为临时矢点。否则，仍以B1点为临时矢点。上述过程可表示为

对矩阵B1中第2个独立变量X2进行类似的摄动，此时用临时矢点T11代替基点B1，可以表示为

式中，0≤j≤7，当j=0时，T10点即为B1点。

8个工作面参数都被摄动之后，得临时矢点T18，令T18=B2，即由基点B1和新基点B2确立了第1个模矢。将第1个模矢延长1倍，可得第2个模矢的初始临时矢点T20，

在T20点附近进行类似探索，建立临时矢点T21,T22,…,T28，以T28点为第3个基点 B3。如此，通过B2、B3点便确立了第2个模矢。第3个模矢的初始临时矢点矩阵为

重复上述过程，对于第i个模矢，如果

则以Ti0点为Bi+1点，并无需延长该模矢。

对于模矢i，若由Ti0点无法产生出比Bi点更优的点，则退回到Bi点并在Bi点附近进行探索，若能得出新的下降点，即可引出新的模矢；否则，缩小步长，进行更精细的探查。当步长缩小至要求的精度时，即可停止迭代，此时得到的工作面参数即为全局最优参数。

根据上述分析，本研究利用MATLAB软件编写了基于模矢法的采空区参数识别程序，程序设计流程如图2所示。

2 试验分析

淮南顾桥矿区1414工作面上方地表平坦，高程23～24 m。该工作面沿走向布置，采用综合机械化掘进，采用以锚网索支护为主、U型棚支护为辅的联合支护方式。采用后退式开采，综合机械化采煤，一次采全高，全部垮落法管理顶板［14］。1414工作面特征参数为m=3 m，α=5°，ϑ=42°，H=730 m，D1=2 115.4 m，D3=241.2 m，X1=3 629 560.990 m，Y1=459 088.36 m，工作 面 采 动 程 度 满 足 D1/H=0.7<1.2～1.4，D3/H=2>1.2～1.4，工作面倾向非充分采动，走向超充分采动，总体为非充分采动。1414工作面的概率积分参数为 q=0.95，b=0.30，tanβ=2.16，θ=88∘，S1=50 m，S2=50 m，S3=-3 m，S4=-15 m。

试验区1414工作面走向观测线设置于下山方向偏离工作面中心线39 m的方向上，倾向观测线布置于距离切眼约1144 m、距离停采线约976 m的方向上。走向观测线长约3 480 m，走向观测线上布设了77个观测点。倾向观测线长约1 500 m，倾向观测线上布设了45个观测点，相邻观测点平均间距约50 m。1414工作面于2013年12月14日正式开始回采，2014年11月22日停采。期间观测站自2013年10月19日开始进行连接测量至2015年6月9日地表移动稳定后的全面观测为止，观测工作历时约20个月（共599 d），共进行了首次全面观测（兼巡视测量）、2次日常观测和11次全面观测（末次独立进行了2次观测）等工作。

采用本研究提出的基于模矢法的采空区参数识别方法，并结合采动盆地地表稳定后的实测下沉值，根据1414工作面矿区地质采矿条件以及沉陷特征选取了采空区参数初始值，并对采空区参数进行了反演，结果见表1。反演得到的采空区特征参数的拟合效果如图3所示。

?

对表1进一步进行计算可知：采空区边界参数中m和D1的相对误差稍大（分别为13.3%，17.7%），α、ϑ、D3的相对误差分别为6%，0.7%，0.28%；采空区定位参数最大的相对误差仅为0.4%，采空区边界参数最大的相对误差为17.7%；采空区拟合误差为-120～120 mm，拟合中误差为-53～53 mm。由图3可知：采空区特征参数反演值与实测值在下沉盆地中部拟合相对误差较小，拟合效果好，在盆地边缘拟合相对误差较大，是因为厚松散层覆盖地表的沉陷盆地下沉收敛相对较慢，而概率积分法模型具有盆地边界收敛快的不足［15-17］。总体上，利用本研究方法反演出的采空区特征参数可精确描述该工作面采空区的分布特征。

3 结语

以概率积分法为基础，推导了矩形采空区参数与地表下沉值的定量关系模型，提出了基于模矢法的采空区参数识别方法。采用MATLA B软件进行编程，以淮南顾桥矿1414工作面采空区为例进行了试验。结果表明：利用本研究方法识别出的采空区特征参数与实测值误差较小，反映出该方法对于采空区参数的识别精度较高，有助于实现采空区精准探测。