基于先导发展模型的直升机雷电附着点研究*

王淑敏，陈晓宁，张海涛

(中国人民解放军陆军工程大学 国防工程学院，江苏 南京 210007)

0 引言

雷电是一种常见的自然物理现象，伴随着声、光同时发生，全世界每天发生800万次雷暴，也就是说每秒有100次左右的可能性发生雷击飞机的事故[1]，雷击飞机一旦发生，大电流、高电压、强瞬态电磁场会对飞机造成严重的破坏，轻则设备仪器损毁，重则人员伤亡，因此，雷电对飞机的飞行安全存在着潜在的巨大威胁。

雷击飞机时，雷电流从机体一个点流入从另一个点流出，这些附着位置称为雷电附着点。对飞机雷电附着点的研究经历了如下几个阶段：20世纪末，对雷电附着的研究主要来自于飞机穿越雷暴区所得到的数据[2-3]；后来人们在实验室进行高压放电试验，对雷击飞机过程进行模拟[4-5]，虽然实验室雷电附着点试验能够较为真实地、直观地模拟雷击飞机的过程，但试验对冲击电压发生器、高性能摄像机等设备的要求较高且危险性较大；随着计算机技术的发展，各类电磁仿真软件涌入了商业市场，得到广泛地应用，以仿真代替试验[6-7]，可以不再受制于时间、空间、试验条件的限制，但对计算机硬件配置的要求较高，且仿真参数的设置需要调试，不合适的参数会直接降低仿真结果准确性；目前也有诸多学者运用各自编程的先导发展模型(Leader Progression Model,LPM)来模拟雷击直升机过程[8-9]，但模型与实际雷电仍然存在一定的区别。考虑到上述问题，本文提出了一种基于分形理论的三维先导发展模型，研究了如何能够更加准确地对雷击主通道以及分支通道进行描述，并将模型运用到某型直升机上计算了关键位置雷电附着频率。

1 雷电先导发展模型的建立

LPM模型的建立基于长期以来人们对自然雷电的观测和长间隙放电的发展，是对雷电发展过程的物理描述。本文利用基于分形理论的LPM模拟雷击过程，主要包括两个方面：负极性下行先导发展模型的建立、正极性上行先导发展模型的建立。

1.1 负极性下行先导发展模型

为了使负极性下行先导发展模型能够更加贴近自然雷电的发展过程，需要对下行先导中的电荷分布以及发展角度进行定义以使模型具备雷电的物理意义，并且运用了发展点概率选择方法以使模型具备雷电的随机性特征。整个模型的发展基于步进的思想，即不断地重复从已发展点向待发展点的步进过程。

1.1.1下行先导发展模型的电荷分布

Cooray模型认为在先导的发展过程中，电荷量主要集中于通道头部位置，并按照近似线性的分布向云内始发位置递减[10]，因此本文利用线性分布的线电荷模型来描述先导通道,利用点电荷模型来描述先导头部。

雷电通道可以大体分为主通道和分支通道。在负极性下行先导主通道内，定义海拔高度为h位置处的电荷分布如式(1)所示。由于当先导起始时，在云层中心位置处的先导通道电荷密度可近似为0，故b取0。另外，通过不同回击电流峰值下电荷密度与海拔高度的关系[8]可知，系数K与回击电流峰值的关系如式(2)所示。

ρ(h)=K(Hc-h)+b

(1)

K×Hc=-1.5×10-5×Ip

(2)

式中，ρ(h)为通道内电荷密度，C/m；Hc为雷雨云高度，m；h为先导头部海拔高度值，m；K、b为系数；Ip为回击电流峰值，A。

利用点电荷来模拟先导头部，并将单位积分长度内先导通道看成带电直线，则在负极性下行先导头部流注区域内，运用高斯定理积分可求解得下行先导头部电荷表达式为：

(3)

式中，ε为电介质的介电常数，F/m；Q为积分区域内电荷总量；h为先导头部海拔高度值，m；Es为流注区平均场强。

对于先导的分支通道，考虑到其与主通道具有相似的电荷密度分布规律，因此可以采用在主通道电荷分布的基础上加入修正系数C来描述，如式(4)、(5)所示，其中C取0.312 5[8]。

(4)

(5)

1.1.2基于角度约束的下行先导待发展点选择方法

为了确保下行先导的发展方向始终朝向地面，需要进一步明确角度约束条件，分析文献[8]中提到的两次雷电观测中下行先导分支通道角度提取情况：发生于2008年7月22日，编号CG20080722；发生于2011年7月31日，编号20110731，由于雷电的主通道始终约与地面垂直，暂时不予考虑。对两次雷击中各分支通道方向与铅锤方向的夹角度数进行统计，如图1所示，可知小于60°的通道数约占总通道数的4/5，因此本文定义角度约束条件为：先导已发展点和先导待发展点的连线方向与铅锤方向的夹角度数范围为0°～120°，并利用上述角度约束条件筛选出待发展点的坐标。

图1 雷电先导通道夹角统计图

1.1.3基于概率选择的下行先导发展点确定方法

(6)

(7)

鉴于流注向先导转化过程与大气环境有关，在不同的压强、温度、湿度等大气参数下Eth应该取不同的值，通过将大气参数转化为包含海拔高度的物理量，得到临界击穿电场Eth与先导头部海拔高度h的关系：

(8)

式中，Eth0为负极性下行先导在标准大气环境下的电场击穿阈值，取750 kV/m[13]。

另外，为了确定最终的发展点，运用了遗传算法(Genetic Algorithm,GA)中的轮盘赌法进行非确定性搜索，保证了发展概率大的待发展点被选择的几率大，在满足模型物理意义的基础上使先导模型的发展具有了随机性，即每一次计算得到的雷击路径都不相同。

1.1.4负极性下行先导发展模型的大气电学验证

分形维数(fractal dimension)的概念来源于几何学中的分形理论，反映了物体或分形体占有空间的有效及自相似性程度。大量观测结果表明，自然雷电的分形维数D大体上介于1.1～1.4之间[14]，为了评估本文建立的负极性下行先导随机发展模型的准确性，本文利用计盒维数法对先导的分形维数进行了检验，具体方法为：在三维xoy坐标系下，将模拟的雷电下行先导分别投影到两个相互垂直的平面上，运用计盒维数法对两个二维图形进行分形维数计算，后取平均值得到三维先导模型的分形维数D。

运用上文的建模方法模拟负极性下行先导的对地放电过程，如图2所示。经过大量的统计计算，得到本文建立的负极性下行先导发展模型分形维数分布在1.2～1.37之间，如图3所示，由此说明了模型能够较好地模拟自然雷电的发展过程。

图2 负极性下行先导对地放电

图3 先导模型分形维数

1.2 正极性上行先导发展模型

Becerra、Cooray模型是通过不断迭代计算先导前方几米范围内的电势分布来计算某位置处是否能成为雷击附着点，被广泛应用于模拟雷电上行先导的起始和发展过程[15]。将该模型应用到本雷击直升机附着点的判断中，具体实现过程如下：

初始电晕起始后，认为电晕区域几米范围内电场强度恒定，直升机雷击关键位置处附近的空间电势分布U发生畸变，可以用直线来近似表示为:

U(0)=kUz+U0

(9)

式中，上标“(i)”表示迭代到第i步，i=0,1,2,…；kU为直线的斜率，kV/m；U0为直线的截距，kV；z表示距离，m。

则此时初始电晕区域的电荷量ΔQ以及电晕区的头部长度ls可以表示为：

(10)

(11)

式中，Es为正极性流注区平均场强，取4.5×105kV/m；KQ为系数，表征电晕区电荷总量与电势分布畸变关系，取4×10-11C/(V·m)。

当初始电晕区域的电荷量积累到了临界值1 μC时，判定为不稳定上行先导开始发展，此时先导头部的电势表示为：

(12)

式中，lL(i)为发展到第i步时上行先导长度；E∞为稳态时先导通道的平均场强；x0为初始状态时的先导长度。

不稳定上行先导头部流注放电，计算前方流注区的头部位置和流注区电荷量：

(13)

(14)

流注向先导转化，不稳定上行先导继续发展，计算不稳定上行先导先导发展长度如式(15)所示，若达到临界值2 m时，则判定不稳定上行先导转化为了稳定上行先导，该先导起始位置即为雷电附着点。

(15)

式中，qL为流注向先导转化时每单位长度的电荷量。

2 关键位置附着情况计算方法

雷击飞机的过程可以分为两种方式：自然雷电附着的情形和飞机触发雷电的情形，其中，相比于飞机触发雷电来说，自然雷电附着时的雷电流幅值高，对飞机造成的危害更大，因此，本文对自然雷电附着的物理过程进行仿真，并根据标准[16]要求，按照棒-板电极的试验布局方法对先导起始位置和仿真空间进行设定。具体方法为：在以直升机为球心的球面上设置放电电极位置，并以30°为增量将球面划分为72个位置，但由于直升机结构具有左右对称性，故可将其简化为37个位置点，如图4所示，其中，本文的电极位置即下行先导起始位置。另外，为了满足电极位置与直升机模型中心之间的距离为最大机身尺寸的3倍，球半径取45 m。

图4 放电起始位置方位图

本文试验对象某型直升机，是一种中型通用直升机。按照真机尺寸进行三维等比例建模，整个模型主要包括了前设备舱、玻璃、驾驶舱、座舱、过渡段、动力舱、尾梁舱、尾旋翼和起落架等。

典型的直升机雷电附着点位置有主旋翼翼尖、尾旋翼翼尖、机头[16]，这几处是进行直升机雷电防护设计的关键位置。基于上文的模型建立方法，在MATLAB中模拟雷击直升机过程，在不同负极性下行先导起始位置(电极位置)的情况下，计算这些关键位置成为雷电附着点的频率，如图5所示。

3 计算结果与分析

依据上文的方法模拟雷击直升机过程，研究直升机主旋翼、尾旋翼和机头三个关键位置处的雷电附着情况，在图4中的每个电极位置下各仿真10次，共1 110次，附着次数结果列于表1，另分别绘制了同纬度、同经度电极位置雷电附着次数统计图，如图6所示。

图5 关键位置雷电附着判断流程图

分析表1和图6可知：

(1)在37个电极位置的放电试验中，主旋翼翼尖、尾旋翼翼尖和机头分别被雷电附着182、158、129次，共469次，主旋翼、尾旋翼和机头分别占49.2%、42.7%、 34.9%，表明三个关键位置被雷电附着的可能性最大的为主旋翼，其次是尾旋翼，可能性最小的是机头。

(2)当雷电起始于11号电极位置时，击中三个关键位置的概率最大，达到了66.7%，其次是当雷电起始于10号电极位置时，击中概率为60%。对于主旋翼来说，当雷电起始于11号电极位置时，其被附着的可能性最大；对于尾旋翼来说，当雷电起始于9、10号电极位置时，其被附着的可能性最大；对于机头来说，当雷电起始于29号电极位置时，其被附着的可能性最大。

(3)对于图6(a)，当电极位置处于同一纬度上时，随着经度的增加，三个关键位置处的雷电附着次数规律为：主旋翼附着次数呈现中间大两边小的趋势；尾旋翼附着次数基本呈现减小的趋势，除了当雷电起始于21号电极位置时，附着次数为极大值；机头附着次数呈现增大的趋势。分析可知，基本符合关键点位置与电极位置距离越近，附着次数越大的规律。

(4)对于图6(b)，在相同经度下，随着电极位置纬度的增加，雷电在三个关键点处的附着次数呈现先增加后减少，在90°纬线的时候为极小值，后又先增加再减少，大体呈现对称趋势。其中，当电极位置处于同一经度上时，机头位置处的雷电附着次数具有非常明显的对称性，且随着经度的增加而附着次数逐渐增多。在图中，三条附着次数曲线相交较少，随着经度的增加，附着次数最大的依次为尾旋翼、尾旋翼、主旋翼、主旋翼、主旋翼、机头、机头。

4 结论

本文通过讨论雷电先导发展模型主通道、分支通道的电荷分布以及发展规律，建立了具备自然雷电物理意义与随机性特征先导的三维雷电先导发展模型。为了验证模型的有效性，运用计盒维数法对分形维数进行了计算，计算结果均分布在1.2～1.37之间，说明模型符合自然雷电的几何特征。另外，依据相关雷击附着点试验标准，将模型运用到某型直升机上研究了关键位置雷电附着情况，结果表明直升机三个关键位置处的雷电附着概率由大到小依次为主旋翼(49.2%)、 尾旋翼(42.7%)、机头(34.9%)，综上所述，本文提出的雷电先导发展模型能够为直升机雷电附着点的判断提供一种快速的数值计算方法。

表1 直升机关键位置处雷电附着情况

图6 关键位置处雷电附着次数统计图