基于分段插值技术的车削加工有限元精密预测

尚 军，郑 勐，刘 青

(西安理工大学 工程训练中心，陕西 西安 710048)

基于分段插值技术的车削加工有限元精密预测

尚 军，郑 勐，刘 青

(西安理工大学 工程训练中心，陕西 西安 710048)

针对车削加工中存在的复杂曲面粗糙度和数值模拟精度不高的问题，基于慢刀伺服方式对复杂情况下的车削曲面执行粗糙度分析以及数值模拟。首先，利用车削加工的环曲面理论和线性分段插值原理，进行车削加工的有限元二次软件开发，可实现对复杂情况下的车削曲面加工刀具的动态模拟；其次，基于物理分离原则、Coulomb摩擦力模型以及Johnson Cook材料本构模型，构建复杂情况下基于有限元模拟的车削曲面仿真加工模型；最后，基于所提模型对车削曲面的粗糙度进行预测分析。实验结果显示，所提模型的实验测试值与模拟值之间的误差相对率为5.06%，具有很好的预测效果，验证了所提模型预测方法的有效性。

慢刀伺服；分段插值；有限元分析；环曲面理论；粗糙度

0 引言

对于复杂情况下的精密曲面车削加工涉及多个学科领域，例如塑性力学、弹性力学等。而车削表面质量的影响因素很多，主要有切削深度、进给速度、刀具形状等。在此应用领域中，有限元因其在加工机理研究、车削过程模拟、工艺参数优化等方面的独特优势，得到广泛研究应用。

切削加工有限元研究始于上世纪70年代，此后基于有限元的金属切削加工理论和应用得到深入发展。其中，基于物理分离原则的切削工艺有限元分析方法得到广泛研究，这项研究是由美国奥本大学和澳洲悉尼大学联合主持的[1-2]；文献[3]基于塑性模型的内部变量状态，对加工材料的测试模式进行了分析研究；在国内合肥工业大学和清华大学等科研机构也对其进行了研究[4-5]。但上述成果多局限在二维或三维形态的切削运动塑性模型研究，这对复杂情况下的曲面切削工艺指导性不强，成果相对落后。

对此，本文对复杂情况下的曲面切削工艺进行深入研究，利用有限元对其进行二次开发，获得复杂情况下的曲面切削过程的分析模型，并结合该模型实现了车削加工曲面粗糙度的有效预测，实验结果验证了所提方法的有效性。

1 有限元理论分析

1.1 车削控制程序

基于线性分段插值方法，建立有限元分析的基函数集合li(x),(i=0,1,2,…,n)，所构造的基函数满足条件如下：

(2)在子区间[xj,xj+1]，(j=0,1,2,…,n)上，基函数li(x)满足线性特征，即分段线性特征。

设定模拟时间为T_N，刀位的离散点坐标为T(I)，刀位的对应时刻为P(I)，设定T_N=TIME+DTIME，T(I)≤T_N≤T(I+1)，那么可得：

(1)

(2)

(3)

式中，DX、DY、DZ为刀具路径各向分量，(X_N,Y_N,Z_N)是切削点的下一刻刀点位置，DD是刀具总位移，DIRX、DIRY、DIRZ分别为实时的刀具移动方向分量，STRKX、STRKY、STRKZ分别对应在X、Y、Z方向上刀具位移分量，UPDV则为切削过程中实时的刀具速度值。刀具的运动控制框图如图1所示。

1.2 刀点位置获取

所有刀具位置点可构成刀具的运行轨迹，其呈现自由曲线形式，刀具沿轨迹进行曲线运动可获得对曲面的高精度加工，上述曲线即为所述刀具的运行路径。由此可得，切削点即为刀具运行轨迹的数据离散点。

环曲面具有典型非轴对称特征，属于复杂曲面。设定研究对象为环曲面，其几何特征描述为基弧绕平面内以半径R旋转获得，且不经过圆心轴线，基弧半径为a[6]，三维环曲面示意图见图2(基弧半径a<弧正交半径R)。

刀具是由零件的外圆位置向内部进行切入的，基于Descartes坐标表示，则可得刀位的环曲面轨迹如下：

(4)

式中，z是刀具位置环曲面模型，af是X轴上刀具切入量，r是曲面中心与刀具位置间距，D是零件直径，θ是X轴与刀具位置原点连线夹角，Δθ是离散化夹角增量。

约束面采用螺旋柱面，轨迹规划采取等截面，目的是在螺旋柱面实现对刀具位置的约束，环曲面刀具位置的离散轨迹如图3。

2 车削加工的有限元分析模型

2.1 三维模型

车削刀具的切入路径是从零件外缘向内部运行，则可对环曲面进行三维有限元模拟，模型结果如图4所示。

因为变形区域始终处在变化中，且具有动态性，对此，采用自适应网格划分技术应对畸变问题。

2.2 材料Johnson Cook模型

金属材料剪切面、切屑等位置的应变率和塑性应变极高，存在的流动应力会受到应变等效速率、温度等因素的影响[7]，对此，这里利用如下材料Johnson Cook模型:

(5)

2.3 车削摩擦模型

如果金刚石刀具的尖部位置的半径很小，则摩擦力为区域峰点接触。基于摩擦力的Coulomb计算模型对切屑与刀具接触间存在的摩擦进行描述：

(6)

2.4 分离原则

金属在切削加工时存在物理和几何两种原则，在本文中选择物理原则，基于节点压应力数值实现分离的判定，判定阈值设定为0.1 MPa。

3 实验与分析

3.1 机理测试

加工零件的粗糙度参数指标主要表达零件的表面加工质量。粗糙度有多种参数表征方法，例如最大轮廓高度Ry，均方根轮廓误差Rq，不平度微观高度Rz，轮廓偏差均值Ra，峰谷总高度Rt等，这里粗糙度选取Ra指标，计算形式为[8]：

(7)

图5所示为对加工零件切削过程实时粗糙度测量原理。

根据图5可知，加工零件的粗糙度可利用位移微小量均值表征，这里选取零件切削过程中存在的位移量。

3.2 粗糙度预测分析

选取实验材料为Al-1100，加工刀具采用金刚石材料。车削精度的主要影响因素有：吃刀量ap、进给量f、圆弧刀尖半径R。参数设置见表1，加工零件的物理材料参数和力学参数见表2。

表面位移有限元分析结果如图6所示。图6中A级车削位移是0，表征平面位移参考值，B、C、D、E、F、G等点表征零件表面加工后平面位移均值。其中B级点位于中心区域，其余点位于边缘位置。以B级位置作为粗糙度预测指标，可得预测结果是0.128 μm、0.097 μm、0.105 μm、0.143 μm。

3.3 算法测试

这里选取我国自主研发的数控车床CJK-6130对复杂曲面切削过程进行测试，机床加工部位的结构如图7所示。对车床进行结构分解：X轴、Z轴，以及C轴，其中C轴为旋转轴，X轴和Z轴的布局形式为T形，切削刀具放置在Z轴上，且与C轴轴线呈平行关系。利用X、Z、C三个坐标轴，结合慢刀伺服对零件进行加工，加工过程呈现螺旋运动轨迹。驱动方式选取滚珠丝杠在X轴和Z轴上进行直线进给，螺距参数设定为5 mm，其直径参数为20 mm。进给机构利用伺服交流电机Cyclone作为驱动，位置反馈量选取10 nm分辨率的光栅尺Renishaw。主轴头选取SA30为伺服交流电机Cyclone的直接驱动，主轴的转速最高值设定为3.1 kr/min，并选取分辨率为2 500线的光电特性编码器。

如前所述，选取的零件材料是Al-1100，刀具材料是金刚石，零件的加工表面形状是环曲面，切削方式是干切削，车削过程中的参数设置见表1。粗糙度测量仪选取JB-4C表面测量仪，对所有的零件进行表面等分，共分为12等分，设定取样长度是0.23 mm，测试长度设定为0.92 mm。对于粗糙度Ra采取均值测量方式，测量次数为12次。将仿真值和测试值进行对比，可获得其对应的误差相对值，具体如表3所示。误差率相对值均值为5.06%，表明所提模型可实现曲面粗糙度的有效预测。

4 结论

针对车削加工中的复杂曲面特点，基于伺服慢刀技术对环曲面进行车削加工，并结合有限元进行软件的二次开发，使其可应用于曲面的车削加工复杂模拟。

基于Johnson Cook材料方程，以及Coulomb方程构建摩擦模型，并结合物理分离原则构建车削加工的复杂曲面有限元模型。

利用构建的环曲面加工有限元模型对零件的表面粗糙度进行预测，并结合车削工艺对结果测试和验证，结果显示误差相对均值为5.06%，具有较好的预测效果，验证了其有效性。

[1] Zhang Liangchi. On the separation criteria in the simulation of orthogonal metal cutting using the finite element method[J]. Journal of Materials Processing Technology, 1999, (89-90): 273-278.

[2] HUANG J M, BLANK J T. An evaluation of chip separation criteria for the FEM simulation of machining[J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1996, 118(4): 545-554.

[3] ANURAG S, GUO Y B, HORSTEMEYER M F. The effect of material testing modes on finite element simulation of hard machining via the use of internal state variable plasticity model coupled with experimental study[J]. Competur and Structure, 2009, 87(5): 303-317.

[4] 方刚, 曾攀. 金属正交切削工艺的有限元模拟[J]. 机械科学与技术, 2003, 22(4): 641-645.

[5] 王洪祥, 汤敬计, 廖世宾,等. 超精密切削切屑形成过程的三维有限元仿真[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2005, 37(3): 293-295.

[6] 王兴盛,康敏.环曲面眼镜片的慢刀伺服加工技术[J]. 中国机械工程, 2012, 23(18): 2169-2173.

[7] YANG Q, MOTA A, ORTIZ M. A class of variational strain localization finite element[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 62(8): 1013-1037.

[8] 张磊光.三维金属切削过程的有限元模拟[D].北京:华北电力大学，2008.

Finite element precision prediction of turning process based on piecewise interpolation technique

Shang Jun, Zheng Meng, Liu Qing

(Engineering Training Center，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048, China)

In order to solve the problem of low precision of the complex surface roughness and mumerical simulation accuracy in turning process, the method of slow tool servo is proposed for the analysis and numerical simulation of the surface roughness. Firstly, based on the theory of ring surface and linear piecewise interpolation, the finite element method is developed for second software development, which can be used to simulate the cutting tool. Secondly, based on the physical separation criteria, the Coulomb friction model and the Johnson Cook material constitutive model, the machining simulation model based on the finite element simulation is built to simulate the machining process. Finally, the prediction and analysis of surface roughness in turning model based on the experimental results show that the relative error between test value of the proposed model and the simulated value is 5.06%, which verifies the validity of the proposed model prediction method.

slow tool servo; piecewise interpolation; finite element analysis; ring surface theory; roughness

TH741

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.05.025

尚军，郑勐，刘青.基于分段插值技术的车削加工有限元精密预测[J].微型机与应用，2017,36(5)：84-87.

2016-10-11)

尚军(1975-)，男，硕士，工程师，主要研究方向：机电一体化设备开发设计。

郑勐(1963-)，男，硕士，副教授，主要研究方向：机械电子设备开发研制。

刘青(1978-)，男，博士，副教授，主要研究方向：模式识别和智能控制。