基于联合误差控制的变步长双模盲均衡算法研究

李世平，王爱红，王 隆，单凤丽

（东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819）

在现代通信系统中，为了在有限频带内传输更多的信息，多采用高效的调制方式进行传输。由于信道的非理想传输特性以及信道传输特性的复杂化等因素的综合作用，使发送序列在传递过程中会产生码间干扰（ISI）和信道间干扰（ICI）。为了保证通信质量，克服码间干扰，就必须采用盲均衡技术以补偿信道特性，从而正确恢复发送序列。均衡的目的是使输出端的输出序列尽可能地接近发送端的发送序列。盲均衡技术的突出特点是仅凭接收序列本身的统计特性来均衡通信信道的特性，而不依靠训练序列。

常数模算法 CMA（Constant Modulus Algorithm）和判决引导最小均方误差算法DD-LMS（Decision Directed-LMS）是Bussgang[1]类盲均衡算法中的两种特殊的算法。对于高阶QAM信号，虽然CMA算法可稳健地收敛，但剩余误差却不为零，将会造成较高的误码率。DD-LMS算法虽然剩余误差为零，但却不具备冷启动的能力。参考文献[2]采用CMA算法作为冷启动算法，当其误码率降至某一数量级就切换到DD-LMS算法，该算法存在收敛速度慢、无法克服相位旋转以及误收敛现象等缺点，使其应用受到一定限制。

在修正恒模算法 MCMA（Modify-CMA）[4]的基础上，参考文献[5]采用由MCMA盲均衡算法作为冷启动，当判决错误率达到足够低的水平时切换到DD-LMS算法，克服了相位旋转的问题，提高了通信质量，但误码率仍比较高且存在切换不稳定的现象。本文将修正恒模算法和判决引导算法相结合，通过联合绝对剩余误差和判决域实现两种盲均衡算法之间的切换，同时引入了变步长算法。仿真结果表明，该算法不仅具有较快的收敛速度和较好的稳健性，而且具有较高的收敛精度。

1 盲均衡算法

盲均衡系统的等效模型框图如图1所示。

图1 盲均衡系统基本模型

图1 中，a（k）为发送的原始信号序列，h（k）为信道的冲击响应，n（k）为加性高斯白噪声，则接收到的信号为：

均衡器的输出为：

其中，w（k）=[w0（k），w1（k），…，wL-1（k）]T为均衡器的抽头系数，x（k）=[x（k），x（k-1），…，x（k-L+1）]T为均衡器的输入信号，L为均衡器的长度。

1.1 CMA和MCMA算法

1.1.1 CMA算法

Godard等人[1]提出的CMA算法是QAM信号中应用最广泛的一种盲均衡算法，其代价函数为：

其中，R2为发射序列a（k）的模，其表达式为：

其误差函数为：

抽头系数的更新公式为：

其中，μ为步长因子。

CMA算法的误差函数仅与接收信号的幅度有关，即使在有相位误差的情况下也可以收敛，具有稳健的收敛特性。但是由于CMA算法是针对恒模信号提出的，在均衡信道的过程中，丢失了信号的相位信息，当信道存在相位偏移时，均衡器的输出会有一定的相位旋转。

1.1.2 MCMA算法

[2]提出了一种改进的CMA算法，即修正恒模算法MCMA，它将相位信息引入到CMA的代价函数中，将代价函数分为实部和虚部两部分，因此可得MCMA的代价函数为：

其中，JR（k）和 JI（k）分别表示代价函数的实部和虚部，它们分别为：

其中，yR（k）和 yI（k）分别表示判决输入信号的实部和虚部，R2，R（k）和 R2，I（k）分别为：

误差函数 e（k）=eR（k）+j·eI（k），其中：

MCMA的误差函数包含了信号幅度和相位信息，在对幅度进行均衡的同时，补偿了相位误差，这样就可纠正信号星座图的偏移和旋转。

1.2 判决导引最小均方误差算法（DD-LMS）算法

DD算法的基本思想是：当误判率足够小时，自适应LMS算法中的参考信号可由其估计值代替，即由判决器的输入代替。

通过判决器对均衡器的输出进行判决：

其中，Qu为判决准则，其算法的代价函数为：

误差信号为：

DD算法虽然剩余误差比较小，但在信道眼图闭合或突发干扰时，错误判决的比例很大，造成算法无法收敛。

2 基于CMA和DD-LMS算法的双模式算法

由于均衡速度和均衡精度的矛盾，双模式盲均衡算法是一个非常经典的应用，它可充分利用两种算法的优点来均衡两者的矛盾。双模盲均衡算法分为捕获和跟踪两种模式，首先在捕获模式下使眼图快速地张开，然后在跟踪模式下降低收敛的稳态误差。CMA算法和DDLMS算法应用非常广泛。CMA算法具有强的收敛性，故常用于捕获阶段；DD-LMS算法在眼图张开后具有较小的稳态误差，常被用于跟踪模式。

2.1 基于联合误差控制的MCMA_DDLMS双模算法

基于MCMA和DDLMS的双模算法的基本思想是利用MCMA作冷启动，保证正确的调节方向，当判决错误率达到足够低的水平时，切换到DD-LMS算法，以降低剩余误差。

这里以16QAM信号为例，提出一种以接收信号在星座图上所处区域不同进行切换的规则。16QAM星座图的判决区域如图2所示，信号点分布在3个圆上，分别 用R1、R2和 R3表 示这3个圆的半径，且R1＜R2＜R3。 区域 Di（i=1，2，3， … ，16） 是 以 信源符号为中心，半径为d的判决圆，将满足|xi（n）-x（n）|＜d 的 16个小圆确定为MCMA算法的“判决区域”，由于相邻两信源符号间距离为 2，因此 d＜1。

图2 16QAM星座图判决域

当均衡器输出落在虚线圆之外时，误差较大，认为均衡器还未收敛，利用MCMA算法调节均衡器系数使信号眼图张开；当均衡器输出落在虚线圆内时，误差较小，用DD-LMS算法调节均衡器系数，加快收敛速度，减小稳态误差。

其误差函数为：

其中，a^R（k）和a^I（k）分别为判决信号a^（k）的实部和虚部。

抽头系数的更新公式为：

其中，μMCMA和 μLMS为步长因子。

由于盲均衡算法根据剩余误差的大小在MCMA算法和DD-LMS算法之间切换，可以避免突发噪声的干扰，更好地跟踪信道变化。本文在参考文献[6]的基础上，结合绝对剩余误差控制判决，实现了两种算法的平稳切换，增加算法的稳健性。算法权向量的迭代公式为：

其中，e=|a^（k）-y（k）|为判决值与均衡值间的误差，a 为误差判决半径，可在仿真中确定。

2.2 基于联合误差控制的变步长MCMA_DDLMS双模算法

MCMA算法虽然解决了信号相位恢复的问题，但收敛后的稳态均方误差仍然较大。自适应均衡器的收敛速度在很大程度上取决于步长因子μ，当步长参数较大时，均衡器收敛速度快；反之，收敛速度慢。同时，稳态均方误差随着步长因子μ的增大而增大，这是一对需要权衡的矛盾。变步长算法思想是在开始阶段使用较大的步长因子以加快收敛速度，当均衡器系数接近最优时使得步长因子随之减小，以减小稳态均方误差。在同样的稳态均方误差下，变步长算法具有更快的收敛速度。

本文将变步长的思想运用到基于MCMA和DDLMS的双模式盲均衡算法中，在解决切换的稳健性问题的同时具有更快的收敛速度和更高的收敛精度。考虑到稳态误差的大小在收敛条件下随迭代次数的增加而减小，因此可以通过均方误差MSE对步长因子的控制达到变步长算法的要求。为了避免突发噪声造成步长因子波动较大，采用两个时刻的稳态误差值来控制步长因子，提高算法的稳健性。基于稳态误差的变步长算法的表达式为：

抽头系数的更新公式为：

其中，μ（k）如式（21）所示。

VS_MCMA+DDLMS双模式盲均衡算法开始阶段使用VS_MCMA算法使眼图睁开，克服载波频偏引起的接收信号相位旋转，当误码降低到一定程度时切换到DDLMS算法，以减少收敛后的剩余误差。VS_MCMA与DDLMS算法之间的切换是通过联合剩余误差和判决区域实现的，可以避免突发噪声的干扰，更好地跟踪信道变化。

由于在均衡的初始阶段会有一部分迭代是符合DD-LMS算法误差控制函数条件的，而此时判决信号误码严重，使用该误差控制函数进行迭代会损失算法的性能。为解决这个问题，可以在初始的迭代运算中仅使用性能稳健的MCMA算法来有效地降低判决信号的误码率。只有当判决信号的误码率降低到一定程度时，即k＞K时，才启用式（22）描述的算法，K为初始迭代次数。可得误差函数为：

抽头系数的更新公式为

其中，μ（k）为可变步长因子，如式（21）所示。

3 仿真结果与分析

3.1 仿真条件

为了验证改进算法的性能，对 CMA、MCMA、CMA+DDLMS、MCMA+DDLMS以及 VS_MCMA+DDLMS 5种算法进行了仿真。仿真采用16QAM调制信号，数据长度N=10 000，信道H为一个长度为7的复有限冲击响应[7]（ 即 存 在 相 位 偏 移 ）， 其 中 ，H=[-0.005-0.004j；0.009+0.03j； -0.024-0.104j；0.854+0.520j； -0.218+0.273j；0.049+0.074j；-0.016+0.020j]。均衡器采用 9阶的复数均衡器，中心抽头系数初始化为 1+j0，其他系数初始化为0+j0，均衡器输入端信噪比为30 dB，判决域半径d=0.9，误差判决半径a=0.5，变步长算法的初始步长为0.002，α=0.91，β=0.000 1，CMA 和 MCMA 的步长均取为0.000 1，DD算法的步长取为 0.002，K=80。对每种算法分别进行了50次独立的仿真，取其统计平均值来比较均衡性能。

3.2 仿真结果与分析

仿真实验效果图如图3所示。

图3 5种盲均衡算法均衡效果图

从图3可以看出，在存在信道相位偏移时，CMA算法输出的星座图偏移了一个角度，且CMA+DDLMS双模算法仍然存在相位偏移的现象；MCMA算法和MCMA+DDLMS双模算法以及基于联合误差控制的VS_MCMA+DDLMS算法都很好地消除了相位偏移，且在同样的条件下，MCMA+DDLMS双模算法输出星座图比MCMA紧促密集，VS_MCMA+DDLMS双模算法输出星座图比MCMA+DDLMS要更加紧促，有效地提高了均衡的准确度，实现了更高效的通信。

5种盲均衡算法的收敛特性曲线如图4所示。从图4可以看出，CMA算法收敛后，稳态均方误差比较大，且波动较大；MCMA算法在一定程度上降低了稳态均方误差；CMA+DDLMS双模算法的收敛性能有所改善，但均衡后波动仍较大；MCMA+DDLMS双模算法随着算法的收敛均衡波动减小了很多，误码率也有所降低；本文提出的算法在初始阶段由于采用变步长算法控制，初始阶段波动较大，加快了收敛速度，算法趋于收敛后波动较小，同时在MCMA+DDLMS双模算法的基础上极大地降低了误码率。

图4 5种盲均衡算法的收敛特性曲线

本文在MCMA的基础上提出了一种基于联合误差控制的VS_MCMA+DDLMS双模式盲均衡算法，该算法根据均衡输出信号在星座图上所处区域以及剩余误差函数进行切换，将VS_MCMA和DDLMS算法有效结合起来，增强了算法的稳健性，提高了算法的收敛速度。采用16QAM信号的仿真结果表明，该算法可较好地纠正信号的相位误差，均衡后的星座图更加紧促密集，有效降低了稳态均方误差，能更好地解决复杂系统的信道均衡问题。

参考文献

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