某小口径炮弹触发引信机械零件质量分布特性

余建辉，王雨时

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

零部件质量变化对引信体后坐力影响较大，进而影响发射强度和后坐保险机构解除保险可靠性。为了提高引信安全性和可靠性，需要对引信零部件的质量分布特性进行研究。由于引信零件组合之后的不规则性，引信机械零部件质量分析通常是采用数理统计的方法进行相关分析，因此样本数量和分布函数的种类对引信零部件质量的分布规律准确性有较大影响。文献[1]以23 mm口径高炮弹头触发引信机械零件为例，利用数理统计方法，获得了其机械零件质量分布特性与引信产品质量分布特性，但由于积累数据较少，样本量小，未得到明显分布特性。文献[2]加大实测质量数据样本量开展研究，进一步找出引信机械零件质量分布特性规律，但拟合的分布特性函数种类单一，分布函数局限正态分布和weibull分布2种，不能完整地体现机械零部件质量分布特性的规律。本文在文献[1]和文献[2]的基础上，在增加分布函数的种类以及扩大样本数量的前提下开展研究，试图进一步得出引信机械零件质量分布特性规律。

1 样本概述

以大批量生产的火炮机械触发某小口径引信21种零件和8种部件的合格品各200件质量称量数据作为样本。零件经过表面处理。质量称量仪器型号为XS204，最大称量范围220 g，精度为0.000 1 g。将数据样本由excel表格和matlab进行处理，得到质量均值、标准差和极值(表1和表2)。

表1 某小口径引信各零件质量均值、标准差和极值

续表1

表2 某小口径引信各部件质量均值、标准差和极值

2 参数估计和分布拟合

利用matlab对各样本进行参数估计，然后使用K-S检验法进行假设检验[3]。对各零件质量分布进行正态分布假设和Weibull分布假设，并进行参数估计和分布拟合检验，得某小口径引信零件质量分布参数，如表3所列。

表3 某小口径引信各零件质量分布参数

零件特征和分布检验结果如表4所列，其中尺寸数多于4的零件，其平均尺寸精度等级为前4个较大尺寸的精度等级均值四舍五入后取整数。

表4 某小口径引信各零件特征和分布拟合检验结果

续表4

各部件质量分布拟合参数如表5所列，部件特征和分布检验结果如表6所列。

表5 某小口径引信各部件件质量分布参数

表6 某小口径引信各部件特征和分布拟合检验结果

3 分析与讨论

3.1 分布函数

常见的分布函数有正态分布函数、weibull分布函数、t分布函数以及对数分布函数等。本文对Log-Logistic分布、Logistic分布和t 分布(t location-scale分布是含有尺度参数和位置参数的t分布)进行简要介绍，并对样本进行多种分布函数的拟合，进一步探寻引信机械零件质量分布特性规律。

a)Log-Logistic分布

Log-Logistic分布又称Fisk分布，其概率密度函数如图1所示。

图1 Fisk(Log-Logistic分布)分布函数

(1)

(2)

式中：A为位置参数，B为尺寸参数，C为形状参数；x>A，B>0，0

1) Log-Logistic分布是右偏态分布；令w=-x可以得到一个左偏态分布模型；

2) 特性：Log-Logistic分布一般用于收入和寿命问题的分析。

b) Logistic分布(图2)

图2 Logistic分布函数

(3)

(4)

式中：A(α)为位置参数，B(β)为尺寸参数，B>0；P为概率密度函数；F为累积分布函数。

1) Logistic分布由于其累积分布函数易于进行数学方法的处理而用来近似一些对称分布。

2) 别名：Logistic 分布有时候也被称为Sech-squared分布。

3) 特性：增长规律由以下的微分方程描述

(5)

(6)

c)t 分布

t分布又称Students分布,t location-scale分布是含有尺度参数和位置参数的t分布。其概率密度函数如图3所示。

图3 Students(t分布)分布函数

(7)

(8)

式中：A为位置参数；B为尺寸参数；C(v)为形状参数(自由度)；B>0,0

3.2 数据处理结果

为了对某小口径引信进行进一步分析，得出影响零件质量分布特性的因素，列出结构维数、尺寸数和零件质量等相关因素，并将其对应的分布拟合情况进行统计，得出各零件质量分布拟合检验结果如下：

1) 结构维数越多，零件的质量散布越大，服从分布的零件数量比例也就越大，结构维数为1的零件(钢球)质量没有明显的分布特性，结构维数为3的零件服从分布比例较高，结构维数为2的零件服从分布比例次之。

2) 零件尺寸越多，零件质量就越符合正态分布或Weibull分布，分布特性也越明显。尺寸数越多，质量散布越小。

3) 小质量的零件质量相对散布大。质量<0.2 g的零件质量散布最大；零件质量分布特性与零件质量关系不大。

4) 密度小的材料加工的零件质量散布较小；材料密度对零件质量分布特性影响不大。

5) 镀铜和钝化处理的零件质量分布特性最明显。阳极氧化处理后的质量散布较小。

6) 加工为磨削(离心球)的零件质量无明显分布特性，而车削和缠制零件质量分布特性较为明显。

Log-Logistic分布、Logistic分布和t location-scale分布的符合比例的拟合程度较好，大部分零件质量都服从以上3种分布，其中只有2种零件质量不符合t location-scale分布，有4种零件质量不符合Log-Logistic分布、Logistic分布。

所有零件质量均不符合Exponential分布和Rayleigh 分布。

平均尺寸等级越大，质量散布也越大，平均尺寸等级越大，质量分布特性越不明显。

4 结语

在对某小口径引信零件以及部件进行200组质量抽样数据进行处理之后，可以得出，所有零件质量都不符合Exponential分布和Rayleigh 分布；约有1/2的零件种类符合weibull分布和极值分布；约有2/3的零件质量符合正态分布、Birnbaum Saunders分布、Gamma分布、广义极值分布、对数正态分布、Nakagami分布和Rician分布；其中只有2种零件质量不符合t location-scale分布，有4种零件质量不符合Log-Logistic分布、Logistic分布。以上3个分布对某小口径引信质量数据拟合程度较好。