不同单元建模的桥式起重机箱形梁有限元分析研究

杨扩岭，吴淑芳，李志雄，侯骅玲

(1. 中北大学 机械工程学院， 山西 太原 030051; 2. 山西省起重机数字化设计工程技术研究中心， 山西 太原 030051)

0 引言

桥式起重机具有结构紧凑，起重安全，作业效率高等优点，因此在工业生产中应用广泛。主梁是桥式起重机主要承力件，主梁又包括箱形梁和型钢梁等不同结构形式。因为桥式起重机跨度较大，要求主梁刚度和稳定性强，箱形梁因为其刚度强，制作简单，在桥式起重机主梁中得到广泛应用。

随着计算机辅助设计技术的快速发展，有限元分析在桥式起重机箱形主梁的设计中应用越来越广泛。中北大学李婷婷[1]在桥式起重机桥架结构静动态分析及多目标优化中将箱形主梁离散为SOLID187十节点四面体实体单元，得到了桥架结构在静态载荷和动态加速度载荷下的位移及应力响应。太原科技大学禹海燕[2]等将箱形主梁离散为SHELL63三角形平板单元进行分析，得到实腹式和空腹式两种形式箱形梁的应力和变形情况。

建立有限元模型时可将主梁离散为实体单元、壳单元和实体壳单元等不同单元形式。划分不同的单元类型不仅影响计算结果的精度，同时对计算机内存占有率及求解时长也有很大影响。合适的单元划分既能提高运算效率，也能保证计算精度。因此有必要研究一种好的主梁单元划分方法，为箱形主梁及类似结构的有限元分析提供参考。

1 建立有限元分析模型

文中选取桥式起重机跨度为22.5m，根据《起重机设计手册》[3]的刚度要求，当小车位于主梁跨中位置时，主梁的垂直静挠度满足式(1)：

(1)

其中，fL为垂直静挠度；L为主梁跨度。计算可得主梁的极限变形为56.25mm，当主梁承受极限载荷时，主梁的有限元分析属于大变形分析范畴。

有限单元法是在连续体上直接进行计算的一种数学方法，其基本思路是将物体结构划分为有限个单元，以单元节点的位移或节点力作为基本未知量求解[3]。

1.1 单元类型介绍

1) 壳单元

组成桥式起重机箱形主梁的各构件都满足径厚比大，材料具有各向同性，低频激励条件，所以其符合克希霍夫假设，属于板壳式结构[4]。将主梁离散为板壳单元，可以减少计算时间及费用。但板壳单元不能考虑结构的应力集中问题，而且使用板壳结构计算结构极限承载能力时所得极限失稳压力解偏保守。

考虑主梁变形大的状况，选用SKELL181壳单元进行单元划分。SHELL181为有限应变壳单元，适用于分析具有线性，大变形和大角度转动特性的结构。该单元有4个节点，每个节点有6个自由度，即沿x,y,z的移动和绕x,y,z轴的转动[4]。因为组成箱形梁的板材形状较为规则，SHELL181为矩形单元，在形状不规则处可以退化为三角形单元用于填充单元。这样单元划分后既能保证计算精度，同时也可以减少单元数量。而且SHELL181单元具备收敛性好的特点，所以选取壳单元类型为SHELL181。SHELL181单元示意图如图1。网格划分时统一将网格尺寸控制为200 mm。主梁离散后的局部放大图如图2所示。

图2 壳单元划分主梁

2) 实体单元

ANSYS中提供可用于划分三维模型的实体单元有SOLID185，SOLID186和SOLID187三种类型。三种实体单元都是三维单元，可以用于离散各种形状不规则的结构及CAD/CAM系统生成的结构模型。

因为组成主梁的板材形状较为规则，所以文中箱形主梁主要使用SOLID186三维六面体单元划分，在主梁的变截面等形状不规则处使用SOLID187三维四面体单元进行划分，这样能够保证划分出的主梁单元形状规则，因此计算的收敛性好，计算精度高。两种单元连接处的实体单元剖面使用TARGE170单元模拟，接触单元使用CONTA175单元模拟[5]。两种单元的每个节点都具有6个自由度，因此两种单元的连接处没有约束不足的弊端。其中，SOLID186单元的示意图如图3所示，实体单元离散后的主梁局部放大图如图4所示。

图3 SOLID186单元

图4 实体单元划分主梁

3) 实体壳单元

桥式起重机箱形梁区别于一般的壳体结构，因为其钢板具有一定的厚度。ANSYS Workbench中的实体壳单元SOLSH190适用于具有一定厚度的壳体结构计算[6]。相对于基于平面应力假定的传统壳体，当壳体具有一定厚度时，SOLSH190单元通常能获得更准确的应力及变形结果。SOLSH190单元在拓扑学上表现为连续介质实体单元，有8个节点，每一个节点处有3个自由度：节点沿x,y和z方向的平动。 该单元在形状不规则处可以退化为三角形棱柱单元当作填充单元来使用SOLSH190单元的示意图如图5所示，实体壳单元划分后局部放大图如图6所示。

图5 SOLSH190单元

图6 实体壳单元划分主梁

1.2 载荷施加

施加在桥式起重机主梁上的载荷包括走台、栏杆、配电管道及主梁自身重力等的均布载荷；司机室、吊重和小车的质量、大车运行机构等的集中载荷两种形式。在主梁建模的前处理阶段将走台、栏杆、配电管道的重力转化为主梁自身重力，均布在主梁的有限元模型中。司机室、吊重和小车的质量、大车运行机构的重力以集中力形式加载在主梁的相应位置[7]。根据《起重机设计手册》，桥式起重机的起升载荷为额定载荷时小车各轮轮压的计算公式[3]如下：

(2)

式中:k为小车轨距；b为小车轮距；e为单位向量；Pq为额定起升载荷；Pgx为小车自重；l1为额定载荷点距到小车边缘的距离；l2为小车重心点距到小车边缘的距离。

文中分析桥式起重机的额定起重量为16t，小车自重2 250kg，代入数值计算得到小车轮压为p1=58.5 kN，p2=56.0 kN，p3=46.2 kN，p4=44.2 kN。文中选取p1、p4作为轮压载荷进行分析。

本文分小车在主梁端部，1/4处和跨中位置3种不同工况对桥式起重机箱形主梁的应力及变形情况进行分析。其中，小车位于跨中位置时各载荷施加状况如图7所示。

图7 载荷施加情况

1.3 边界条件确定

桥式起重机主梁通过螺栓连接固定在端梁上，在有限元前处理过程中，设置主梁的约束形式为两端简支，即两端都约束沿x，y，z的移动和绕y，z轴的转动。

2 有限元分析后处理及结果比较

2.1 有限元求解结果

3种有限元模型前处理过程完成后，添加应力及整体变形为求解项进行求解[8]，得到3种不同单元离散方式的箱形主梁受载情况。介于文章篇幅，本文只给出小车位于主梁的跨中位置应力及变形云图，见图8及图9。其余求解结果由表1给出。

图8 3种模型等效应力云图

图9 3种模型整体变形云图

工况单元类型 主梁端部主梁1/4处主梁跨中应力/MPa变形/mm应力/MPa变形/mm应力/MPa变形/mm单元数量/个实体单元91.3526.983142.4813.019145.1015.88717 676全壳单元85.4316.521128.7210.293130.9812.3651 880实体壳单元94.6427.167151.0813.405152.2016.05218 108

2.2 结果比较分析

表1为3种不同单元划分形式的主梁模型在相同约束和加载条件，不同工况下的受力和变形结果。组成该桥式起重机箱形主梁的钢板材料为Q345，其屈服强度为345 MPa，起重机的安全系数为1.33，则桥式起重机箱形梁材料的许用应力：

[σ]=345 MPa/1.33≈259 MPa

(3)

表1中求解等效应力结果均小于材料许用应力，可知该桥式起重机箱形梁符合强度要求；根据式(1)计算得到箱形梁的许用垂直静挠度为56.25mm。3种模型求解整体变形结果均小于许用垂直静挠度值，因此该桥式起重机箱形梁符合挠度要求。

通常情况下，对桥式起重机进行有限元分析计算，都用实体单元对模型进行单元划分，因为使用实体单元划分网格方法简便，而且网格形状规则，计算结果与实际值误差较小。因此，下面以实体单元划分的主梁计算结果为参考，给出全壳单元和实体壳单元的计算误差值。实体壳单元主梁计算得到的应力与变形结果和实体单元主梁计算值基本一致，应力误差为3.5%～6.0%，整体变形误差为1.0%～2.6%。全壳单元主梁计算结果与另外两种模型求解结果偏差较大，应力误差为6.5%～9.7%，整体变形误差为6.6%～22.2%。

3 结语

文中选取某公司实际生产的QD型双梁桥式起重机单根箱形主梁作为研究对象，将主梁分别离散为实体单元(SOLID187)、板壳单元(SHELL181)和实体壳单元(SOLSH190)在3种不同工况下进行分析，通过主梁单元划分情况、应力和变形结果的比较，可以得到以下结论：

1) 使用实体壳单元和实体单元划分的主梁，计算得到主梁应力和变形结果基本一致，但使用实体壳单元划分的有限元模型单元数量较多，会使计算时间增长，也使计算精确度降低。

2) 使用全壳单元划分箱形主梁会大大减少单元数量，提高计算效率，但计算误差增大。在允许误差范围内，可以通过壳单元划分来提高计算效率。

3) 当桥式起重机小车位于主梁跨中位置时，主梁的力和变形最大，全壳单元模型与其他计算模型的相对误差也最大。因此在非危险工况下，全壳单元计算的精确度会有所提高。