基于维纳过程的电池剩余使用寿命预测

朱晓栋，陈则王

(南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 211106)

0 引言

近年来，伴随着电池技术的日趋完善，以蓄电池作为主要供能或储能原件的系统设备已广泛应用在各个领域，如各种便携式处理终端(作为手机、数码相机、笔记本电脑等电子产品的电源)、航空航天(作为飞机、卫星、空间站等高科技系统的供能与储能原件)、电动汽车(作为电动汽车的供电电源)、军事(为潜艇、坦克和舰船等军事装备供电)等。然而，蓄电池在使用过程中存在着可靠性和安全性不高的缺点。蓄电池能否正常运行，将直接决定着系统设备能否安全可靠地运行。因此，对电池进行剩余寿命预测，保障电池的可靠性和安全性具有十分重要的意义[1-2]。

面对电池这种高可靠、长寿命的产品，传统的以大量寿命数据为基础，通过统计分析确定寿命分布的方法已不再适用。考虑到电池剩余使用寿命预测具有随机、不确定性等特征，通过随机过程模型，在概率的框架下得到剩余使用寿命的概率分布，进而估计其可靠性和剩余使用寿命成为近年来一种热门的方法。

文献[3-4]采用截断正态分布估计电池退化状态，同时考虑了测量不确定性的影响，以获得更准确的剩余使用寿命分布。文献[5]提出了一种自适应非线性预测模型来估计电池剩余使用寿命，采用卡尔曼滤波来在线更新漂移参数，同时使用EM算法来更新其他参数。文献[6]使用一个二维维纳过程获得剩余寿命分布，通过似然函数估计法获取模型参数值，并且使用贝叶斯方法将在线得到的数据对模型参数进行在线更新。

上述文献在对电池进行退化建模的过程中，都没有考虑到电池通常会由于加工工艺、设计误差和功能差异等因素导致不同个体之间存在一定的差异[7-8]。为了描述不同电池之间的个体差异，本文采用维纳过程表示电池性能退化过程，并将维纳过程的漂移系数描述为随机变量以描述个体之间的差异，建立性能衰退的随机变量模型，最后通过实验分析随机效应维纳过程模型和线性维纳过程模型之间的差异。

1 退化建模与剩余寿命估计

1.1 模型描述

由上文分析可知，基于随机过程的建模方法不仅能够更好地反映环境等因素对电池性能的影响，而且能够反映电池的真实退化过程，其描述为:

(1)

式中:X(t)为电池在时刻t的性能退化量；X0表示性能退化量初始值；β表示漂移参数；W(t)为一个用于表征退化过程随机性的标准布朗运动过程；σ表示扩散参数。一般情况下，上述随机因素不会随时间或应力而变化，导致扩散参数也不会变化，通常为常数。

若β为一常数，模型就简化为线性维纳过程。但同一批电池通常会由于加工工艺、设计误差、功能差异等因素导致不同个体之间存在一定的差异，而且电池在不同的运行环境之下性能也会有所差别，从而造成了电池性能的不确定性。因而有必要对其进行描述，本文采用漂移参数β来表征随机因素对电池性能的影响。

1.2 剩余寿命及可靠度

采用首次达到失效阈值时间作为电池的寿命，即:

T=inf{t:X(t)≥L|X(0)

(2)

式中，L为给定的电池失效阈值，为不失一般性，本文令初始退化量X(0)=0，且L>0。

考虑漂移参数β为随机变量的情况，寿命T的概率密度函数、可靠度函数和期望可表示为：

(3)

(4)

(5)

对于当前时刻t，剩余寿命可以定义为St=inf{st:X(t+st)≥L|Xt

fSt(st)=fT(t+st)

(6)

(7)

(8)

从式(6)-式(8)可以看出，当t=0时剩余寿命分布与寿命分布完全相同，即寿命分布就是剩余寿命分布的特殊情况。

2 参数估计

假设电池在一些离散的时间点tj获得容量退化数据，即xj=X(tj),j=0,1,…,m，其对应的退化数据集为X=(x0,x1,…,xm)'，Δxj=xj-xj-1对应于从时刻tj-1到时刻tj的退化增量。

根据维纳过程的性质，对于给定的β，对应于X的抽样分布为服从如下形式的多变量高斯分布，即：

(9)

其中Δtj=tj-tj-1表示时间间隔。当X和β均视为可通过观测获得时，便构成了所谓的完全数据。此时，对应的完全对数似然函数为:

(10)

p(β|X,Θ(k))∝p(X|β,Θ(k))p(β|Θ(k))

∝exp

在已知X和Θ(k)的条件下，根据β服从正态分布的性质，很容易得到：

(11)

其中：

(12)

(13)

Q(Θ|X,Θ(k))=EΩ|Θ(k)[L(Θ|X,β)]=

(14)

(15)

(16)

3 实验验证

为了比较文中方法和线性维纳过程模型，使用NASA数据，首先验证EM算法对模型参数估计的效果，再比较文中方法和线性维纳过程模型得到的估计效果。

3.1 实验数据

NASA实验数据为美国航空航天局艾姆斯研究中心的锂离子电池加速寿命实验数据[11]。美国航空航天局艾姆斯研究中心以18650型号的锂离子电池为研究对象，本文选用其中的电池B06和B18，其具体的实验方案为：

1) 充电实验方案

在24 ℃环境温度下，电池以1.5 A恒定电流充电，直到电池端电压上升到最大截止电压4.2 V，然后转为恒压模式充电，直到电池电流降至20 mA时，停止充电，此时电池电量充满。

2) 放电实验方案

在24 ℃环境温度下，电池以2 A恒定电流放电，直到电池B06和B18的电压分别降到2.5 V和2.5 V。

3.2 EM算法的验证与分析

本节选用NASA数据中的B0005电池数据的前80次数据作为训练数据，并将EM算法中的最大迭代次数设为100，迭代终止阈值设为0.000 1。通过考虑EM算法在不同初始值情况下对模型参数Θ的估计效果，来验证其有效性。

图1 初值均为0.1时模型参数的训练过程

图2 初值均为-0.1时模型参数的训练过程

由以上结果可以明显看出，随着迭代次数的增加，各参数的最终估计结果将不断逼近真实的参数值，而且在不同初始值情况下其估计结果基本相同，EM算法估计效果不依赖于初始参数的选择。因此，EM算法具有很好的估计效果，且估计速度快。

3.3 基于NASA数据的验证与分析

下面利用NASA数据来验证算法的有效性，选择电池B06和电池B18两组容量退化数据，电池B06的训练数据分别选择前20次、前30次、前40次、前50次和前55次，电池B18的训练数据分别选择前40次、前50次、前60次和前70次，具体估计效果如下。

首先对线性维纳过程模型进行RUL预测，本文将线性维纳过程模型的寿命可靠度设置为95%，求得电池寿命，接着计算得到RUL预测值以及相对误差，电池B06和电池B18的估计效果分别如表1和表2所示。

表1 电池B06的RUL预测误差

表2 电池B18的RUL预测误差

注：*表示电池在当前训练数据下无法得到RUL预测值。

再对维纳过程随机变量模型进行RUL预测，通过式(8)计算电池的RUL期望值，接着得到RUL预测值以及相对误差，电池B06和电池B18的估计效果分别如表3和表4所示。

表3 电池B06的RUL预测误差

表4 电池B18的RUL预测误差

从表1-表4中可以看出，采用基于线性维纳过程模型的RUL预测效果并不理想，预测误差较大，且随着训练样本的增加，虽然预测误差能逐渐提高，但只能下降到10%左右，难以获得更高的精度。而本文方法的效果明显更好，并且随着训练样本的逐渐增加，其预测误差逐渐减少，精度逐渐提高，误差值能降到5%以内。

4 结语

1) 本文在传统的线性维纳过程建模的基础上，对模型参数变量进行改进，来预测电池RUL，并使用NASA数据验证了该方法的准确性。

2) 本文所采用的维纳过程随机变量模型进行RUL预测时，能够考虑到电池由于环境因素和功能差异等导致的误差，估计精度明显高于传统方法。