基于Pro/E与ANSYS仿真软件的低速重载齿轮齿宽优化

朱霖龙，刘雅文

(西安工业大学 机电工程学院，陕西 西安 710021)

0 引言

齿轮传动是工程建筑机械中普遍采用的传动方式，它具有效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长，承载能力大，传动比稳定的优点[1]，因此在一些重载机械上广泛使用。但是齿轮传动也具有一些缺点，例如质量过大，使得机械传动部分显得笨重[2-3]。为了解决齿轮传动质量过大的问题，不能仅在齿轮材料和处理工艺上改进，还应从设计方法上进行改进，设计出更合理的齿轮。

轻量化是对零部件在满足使用要求的情况下，尽可能地轻[4]。轻量化是先进机械装置的特点之一。轻量化可以提高传动效率，减小传动惯性，加速性能和制动性能好。

传统齿轮设计方法的基础是将轮齿假设为一悬臂梁。以悬臂梁的强度代替齿轮的轮齿强度。这种方法计算较为简单，可以满足精度要求以及强度要求。但是设计得到齿轮强度过于富足，导致齿轮的质量偏大，不利于设备轻量化[5]。

还有设计方法采用全生命周期三维建模分析完成，基于大量的正交试验和高精度有限元分析。这种方法设计精度高，可以兼顾强度和轻量化。但是这种方法设计周期长，需要大量人员和大型计算设备完成，成本过高，推广难度大[6]。

本文从实际案例出发，探讨利用三维有限元分析软件与传统计算方法结合，以计算结果为蓝本，保证设计参数满足工况。利用有限元分析软件重复校验，修正齿轮齿宽，以达到满足传动要求下的设备轻量化。

1 传动齿轮设计

齿轮设计时通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算，对其他失效形式不进行计算，但应采取相应措施避免这些失效的发生[3]。

1.1 实例传动参数

有一二级减速传动，第一级为直联电机摆线减速器，第二级为齿轮减速，由大齿轮输出。传动参数如表1。

表1 减速传动参数表

1.2 齿轮计算结果

计算齿轮参数如表2。计算过程本文不作探讨，详细可以参考《机械设计》和《机械设计手册》。

表2 传统计算方法设计的齿轮参数

对于模数和齿数一定的齿轮，齿宽只影响轮齿的齿面面积和齿根截面面积。

对于重载低速齿轮，齿根的强度是决定齿轮寿命的最重要参数，而模数和齿宽直接影响着齿根的强度。本文将通过一个实例分析齿宽对于低速重载齿轮的影响，并对齿宽进行优化。

2 齿轮单个轮齿受力分析

电机输出的转矩通过减速器减速增扭，然后作用到传动齿轮的齿轮副接触线上，从而对齿轮加载。转矩换算成作用力作用在齿轮副的接触线位置，其极限情况是力作用在齿顶位置，如图1。

图1 单个轮齿受力极限情况

计算力单齿受力F：

(1)

T=FD÷2

(2)

式中：T表示作用在齿轮上的力矩；P表示输入功率；n表示电机转速；D表示齿轮分度圆直径。

(3)

为了保证分析具有可靠性，选取安全系数S=1.25。

FS=F×S=99 148.6 N≈100 000N

(4)

式中：FS表示安全放大后作用力；S表示安全系数。

3 齿根抗弯强度有限元分析

3.1 根据几何参数建立Pro/E模型

对齿轮进行有限元分析，首先需要建立齿轮的三维模型。ANSYS和Pro/E都具有建模与分析功能，但是相比之下，Pro/E的齿轮参数化建模步骤更简单，模型更精准，尤其是渐开线的绘制更为准确[7-8]。故这里采用Pro/E建模，Pro/E和ANSYS共同分析、相互验证的方法。

为了提高计算效率，对于单个轮齿的齿根抗弯强度有限元分析而言，应将齿轮模型进行简化[9]，取3个相邻的轮齿进行分析即可。

3.2 利用ANSYS对齿轮模型进行齿根抗弯强度分析

将模型导入ANSYS并进行预处理及网格划分。模型采用solid 20node95结构，材料选用40 Cr，杨氏模量为2.06E11Pa，泊松比为0.3[10]。

对划分网格后的模型进行自由度的限制与载荷的施加。由于只分析齿根抗弯强度，可以认为是对轮齿根部强度的静强度分析，这里对轮齿的位移进行了限制。加载方式如图2，采用在齿顶节点加载的方式。

图2 ANSYS轮齿加载

载荷及约束定义完成后，进行齿根抗弯强度分析。应力分析输出结果如图3。

图3 ANSYS分析应力分布图

通过图3可以看出，齿根受到的应力在色谱上为第二级，约为165 MPa，这个值远远小于40 Cr的抗弯强度极限(抗弯强度实际为材料的抗拉压强度，弯曲内侧的抗压强度与弯曲外侧的抗拉强度决定试件的抗弯强度，40 Cr的抗拉强度为980 MPa，抗压强度要高于抗拉强度)，说明轮齿抗弯强度富足。图4为模型形变图谱。

图4 ANSYS分析形变分布图

3.3 利用Pro/E的Mechanica对模型进行齿根抗弯强度分析

为了检验上述ANSYS仿真结果的可靠性，利用Pro/E的Mechanica有限元仿真分析功能，对该模型再次进行仿真分析。Pro/E的仿真过程中施加力的载荷，可以像ANSYS中采用一排节点受力模拟线载荷，也可以采用其他载荷方式。为了更有效验证分析结果，Pro/E仿真采用与ANSYS线加载不同，改为在齿面施加压强的加载模式。载荷和加载如图5，分析结果如图6。

图5 Pro/E中对于模型的约束与加载

图6 Pro/E分析应力分布图

从图6可以看出，齿根处受到的应力最大，约为168.9MPa，与ANSYS分析的结果相仿。说明分析结果具有一定可信度。

4 齿根弯曲疲劳有限元分析

4.1 利用ANSYS对模型进行齿根弯曲疲劳分析

对于重载低速的齿轮设计，既要考虑齿根抗弯强度，还应该考虑齿根弯曲疲劳强度问题。

根据上述对于齿根抗弯强度分析的结果，将该齿轮的齿宽尺寸减小到120mm(材料用量减小15%以上)，在新的模型基础上利用ANSYS的再处理对齿宽尺寸优化后的齿轮进行疲劳强度分析。利用ANSYS分析单个轮齿的齿根弯曲疲劳强度，最终输出结果以安全系数的倒数形式输出，即设计循环次数与许可循环次数的比值形式输出。

对单个轮齿的齿根弯曲疲劳强度进行分析，可以将模型再次简化为一个简单悬臂梁的形式，如图7。

图7 利用ANSYS分析齿根疲劳强度新轮齿模型/特征节点所在位置

预计使用寿命定位5年，一年按照300个工作日，一个工作日8h。可以计算出齿轮单个轮齿的受力次数为：

N=5×300×8×60×12=8 640 000次

(5)

单个轮齿加载方式与前文分析齿根抗弯强度无异，仅在后处理中增加对疲劳强度的分析。再处理的时候需要知道齿轮材料40 Cr的疲劳曲线(S-N曲线)，利用40 Cr的S-N曲线图选取数组特征循环-应力值在ANSYS中建立S-N表[11]。

在齿根处选取一个节点作为特征点进行疲劳分析。所选取的节点位置如图7，图示节点所在位置位于齿根弯曲应力最大处(参考图6)。ANSYS分析结果如图8。

图8 ANSYS齿根疲劳强度分析结果

从ANSYS的分析结果可以看出，许用循环次数高达一兆次，远大于设计寿命，安全系数极大，说明齿宽优化后的齿轮仍可以保证良好的抗齿根弯曲疲劳强度的特性。

4.2 利用Pro/E的Mechanica对模型进行疲劳分析

在Pro/E的疲劳强度有限元分析中，需要指出的是，因为在施加载荷的时候已经将载荷作安全放大，并且单个齿轮轮齿并非受到高速循环载荷，故这里的失效强度衰弱因子取1.2即可满足分析要求。材料的失效准则按照最大剪应力失效准则(Tresca)，疲劳按照材料统一法则(UML)，表面光洁度按照氮化处理级别。

Pro/E-Mechanica功能的疲劳分析结果可以有多种形式的输出，以下给出2种不同的分析结果输出形式。

分析结果按照日志破坏输出如图9。

图9 模型齿轮日志破坏

日志破坏表示循环了相应次数后，对于不同图谱区域的破坏程度，以百分数的指数形式输出，破坏最严重的区域为第一级深色图谱区，破坏比例也仅有不到1%。

分析结果按照寿命置信度输出如图10。

图10 模型齿轮的寿命置信度

置信度输出就是该区域的所能经受设计循环次数的能力的置信度。置信度值越大表示对应图谱区域在循环设计循环次数后依然安全的可能性越大。从结果可以看出，即使按照极限加载情况循环8 640 000次后，齿根处仍然处于安全工作状态的可靠性约为2，即是安全的。

从分析结果可以看出，齿根处疲劳寿命高于设计应力循环次数8 640 000次，实际齿根疲劳强度高于预计的疲劳强度，说明齿根的弯曲疲劳强度满足使用年限要求。

5 结语

根据以上分析可知，传统的齿轮设计方法虽然在设计过程中计算较为简单，但是设计出的齿轮可靠性过高，尤其对于重载低速齿轮，传统方法设计出的齿轮的整体强度过于富足，不仅浪费了材料，增加了传动系统所占空间及质量，也增加了启动惯性能耗。就本文中的重载低速齿轮实例可以看出齿轮齿宽优化后齿轮材料至少可以减去原所需材料的15%，意味着齿宽的减小可以使传动整体的总质量和所占空间均减小，可以使得整体传动机构的轴向尺寸缩小，以减小传动部分所占用空间，减轻传动装置的总质量以及壳体质量，不仅可以节约制造成本还可以有效减少传动机构的惯性能量消耗。

从设计方法而言，计算流程和仿真流程容易实现。按照传统方法计算出强度富足的齿轮，在齿宽尺寸基础上利用ANSYS或者Pro/E等仿真软件进行齿轮参数的再优化设计，削减齿宽降低质量，同时兼顾设计强度需求，保证正常工作和充足使用寿命的基础上达到结构小型化、轻量化，实现节约成本和能源的要求。

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