基于组合近似模型的GCHE连杆结构优化设计

徐方超，张洪信，赵清海，徐东，王东

(青岛大学 a. 机电工程学院; b. 动力集成及储能系统工程技术中心，山东 青岛 266071)

0 引言

传统内燃机布局复杂、消耗大量化石能源、环境污染严重等缺点严重阻碍其发展。能源紧张问题使得新型发动机的研究越来越多，缸间齿轮联动液压发动机(gear-linked cylinders hydraulic engine，GCHE)便是其中一种。GCHE刚性动力传输，它能将热能转化为流体的压力能，工作效率更高，运行更加平稳，缸间齿轮齿条无侧隙啮合传动[1]，其结构原理如图1所示。

1—缸套；2—活塞；3—活塞销；4—连杆；5—曲轴；6—滑动轴承；7—启动齿圈；8—飞轮；9—密封圈；10—驱动带轮；11—正时主动齿轮；12—入口单向阀；13—出口单向阀；14—泵腔；15—柱塞；16—支撑；17—缸间齿轮；18—动力腔图1 两缸GCHE结构原理示意图

曲柄连杆机构位于右侧柱塞的右侧，与传统发动机曲柄连杆机构置于活塞下端不同，减少了整机高度。发动机启动时，外部动力驱动飞轮与曲轴转动，连杆随曲轴运动，带动柱塞上下往复运动，气缸内工作情况同传统发动机[2]。连杆受力复杂，一是受到活塞组件交变载荷作用，二是连杆本身摆动及自身惯性力作用[3]。故连杆的优化设计对GCHE样机研制有着重要意义。

1 GCHE连杆参数优化模型

连杆优化问题可以描述为：将连杆结构尺寸定义为设计变量，将变形、应力等定义为约束函数，将最小体积定义为优化目标[4]。为方便优化，用连杆的1/2模型简化来代替进行优化，如图2所示。

图2 连杆优化模型

1.1 设计变量

连杆设计变量的尺寸参数选择应满足以下要求：对连杆应力、体积、稳定性等影响较大；能反映出连杆的结构外形；对连杆整体结构影响较大，同时不影响其他零部件主要尺寸等。连杆模型中设计变量有8个[5]。初始取值如表1所示。

表1 连杆模型设计变量及取值范围 mm

1.2 约束函数

连杆在运动过程中，由于受力复杂，会发生疲劳断裂或过量变形等损坏。所以，连杆在满足轻质的同时，还必须要保证有足够的强度和抗疲劳性能，同时又要求有一定的刚度和韧性[6]。

1) 疲劳应力约束

σmax≤σ-1/[n1]

(1)

式中：σ-1为连杆疲劳应力极限；[n1]为安全系数。

其中:

(2)

式中:Kσ为油孔边缘应力集中系数；εσ为结构尺寸影响系数；β为工艺系数；σα为应力幅，单位为MPa；ψα为角系数；σm为平均应力，单位为MPa。将式(2)代入式(1)求得连杆疲动应力。

2) 稳定性约束

σx≤σcr/[n2]

(3)

式中:σx为连杆压应力；σcr为临界压应力；[n2]为稳定性安全因数。

临界压应力σcr可由式(4)求得：

(4)

式中:E为弹性模量；I为连杆惯性矩；μ1为连杆长度因数；l为连杆长度；A为横截面面积。

3) 刚度变形约束

(5)

式中:ΔRmax为连杆大头的最大变形量；T为配合间隙，取值为0.12mm。由于在分析过程中对连杆小头外径末端施加全约束，所以最大刚度水平方向上的变形只考虑连杆大头部分。

1.3 目标函数

目标函数为连杆体积V(Xr)最小。综上所述，GCHE连杆的优化模型为：

(7)

式中：△Rmax(Xr)为连杆大头最大变形，最大值为0.18mm;σmax(Xr)是连杆疲劳应力，最大值为2.78×108Pa；σx(Xr)是连杆稳定应力，最大值为1.865×108Pa，目标函数是使连杆体积V(Xr)最小。

2 近似组合模型分析

组合近似模型(ensemble of metamodel)是由多个近似模型(如多项式、径向基函数、Kriging和支持向量回归等)加权线性叠加构成的[7]。公式如式(8)：

(8)

式中：yEN为响应预测值，M是单一近似模型的个数；ωi和yi分别为第i个模型的权系数和响应预测值；设计变量x为矢量。此外，式中权系数之和应等于1[8]。

组合近似模型的关键是计算权重系数，公式如式(9)-式(11)：

(9)

(10)

(11)

式中：Ei为第i个单一近似模型的方均根误差 (generalized mean square error, GMSE)；为所有单一近似模型的平均GMSE；M为近似模型的个数，这里为2。α和β为近似模型控制参数，α和β分别为0.05和-1时，组合近似模型精度较高。

为进一步提升优化的精度，建立如图3的优化流程。由式(8)-式(11)得到精确权系数值，并由此对组合近似模型输出连杆优化后的体积，如图4所示。连杆应变及应力拟合图如图5、图6。组合近似模型得到的响应值基本能和试验中ANSYS计算出的数值相符合，啮合程度非常高，可以用此组合模型代替实体模型来进行模拟仿真与优化。

图3 优化流程图

图4 组合优化连杆体积拟合图

图5 连杆应变拟合图

图6 连杆应力拟合图

近似模型的精度具有一定限制，采用组合近似模型的方法可以充分考量精度最大化，以使模型精度达到能够代替实体模型进行优化的目的。如表2，以均方根误差RMSE和确定性系数R2来检验模型的精度，并附以确定性系数R2的箱线图来比较几种近似模型的精度差别，如图7所示。

表2 近似模型精度检验

3 模型求解

在Isight软件中搭建优化平台，该优化模型由两个组件构成：Simcode组件与Optimization优化组件，如图8所示。连杆优化方法选用NSGA-II (Non-dominated sorting genetic algorithm II)算法。

经过73次迭代优化，最终满足约束条件的最小体积为1.425 0×10-4m3，与初始体积1.929 2 ×10-4m3相比减小了26.13%，优化效果显著，其体积变化如图9所示，优化后结果如表3。连杆各设计变量均有明显的减小，满足实际工程应用所需。

图8 Isight中连杆优化模型

图9 连杆体积变化

表3 连杆优化结果mm

4 优化结果验证

经验证连杆最大疲劳应力为2.647 5×108Pa，稳定应力为1.297×108Pa。拉力下最大变形为1.75×10-4m，如图10所示，受力云图如图11所示。

图10 连杆受拉力时变形云图

图11 连杆受拉力时受力云图

连杆受压力时最大变形为7.13×10-5m，变形云图、受力云图见图12，图13。

图12 连杆受压力时变形云图

图13 连杆受压力时受力云图

通过优化结果验证，得到最优值下各约束条件数值，均符合要求，并分别得到最大拉力、最大压力两种工况下变形、受力云图，该优化结果可应用于连杆设计中。

5 结语

近似模型方法，能够快速方便地开展各种类型的优化设计研究，包括无约束(有)优化、多目标优化、可靠性优化、稳健优化以及多学科优化设计等。几种主流近似模型虽各有优势，在某些特定场合及特殊条件下仍然具有一定的局限性。组合近似模型充分考虑到连杆优化中的问题，较精确地反映出连杆在各种工况下的优化问题，明显优于单一的近似模型对连杆进行的优化。优化后连杆体积明显减少，优化效果显著。基于组合近似模型的GCHE连杆优化，能够精确得出设计变量对输出响应的影响程度，可有效减小计算量，在优化中有很好的工程价值。

[1] 张洪信. 一种齿轮联动液压发动机: 中国, CN201310015184.4[P]. 2013-04-18.

[2] 舒培, 张洪信, 肖汝琴,等. 缸间齿轮联动液压发动机结构设计与研究[J]. 现代制造工程, 2015(5):53-57.

[3] 赵清海, 张洪信, 张铁柱,等. 液压约束活塞发动机连杆优化设计[J]. 机械传动, 2010, 34(1):30-34.

[4] 舒培. 缸间齿轮联动液压发动机虚拟样机技术与动态特性研究[D]. 青岛：青岛大学,2015.

[5] 高雷. 缸间齿轮联动液压发动机曲柄连杆机构协同优化设计[D]. 青岛：青岛大学,2016.

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