基于DNA遗传算法的CR多载波参数优化＊

杨世恩，陈春梅

(1.西南科技大学 网络信息中心，四川 绵阳 621010；2.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010)

认知无线电CR(Cognitive Radio)是一个智能无线通信系统，它可以感知环境并进行学习[1]。CR能根据环境自适应调整工作参数以提高其性能。CR的性能目标通常是相互制约的，如误码率、传输能量、数据率等。CR参数优化需在多目标间进行权衡来确定其工作参数。

传统的CR多目标优化方法是将多个目标转化为单目标处理[1-2]，这类方法一般需要为各目标设置权值，可能会漏掉一些最优解。多目标遗传算法能模拟生物进化机制，具有在寻优空间中进行全局搜索的能力，适合解决各种复杂的多目标优化问题，且不受问题限制，能搜索出问题的全局最优解。其中比较典型的优秀算法有NSGAII[3]、NNIA[4]和 SPEA[5]等 。

DNA计算通过分子生物DNA的双螺旋结构和碱基配对进行信息编码[6]，其优点是DNA分子能海量存储遗传密码，遗传算法能够在分子水平上模拟生物进化过程。本文将DNA和遗传算法相结合，通过基因级操作，提出一种基于DNA编码的多目标遗传算法来对CR多载波参数进行优化。

1 基于DNA编码的遗传算法

DNA的基本元素是核苷酸，由四类碱基组成：腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胞嘧啶(C)及胸腺嘧啶(T)。DNA链由A、T、G、C组成一序列，碱基间通过磷酸二酯键连接。两条DNA单链通过碱基互补配对形成双链，A、C、T、G排列的多样性构成了丰富的遗传信息，在基因表达过程中是以DNA片段的一条单链为模版合成RNA，将遗传信息转录到RNA。RNA独特的单链结构和对基因信息的垂直继承，便于遗传算法和DNA计算相结合。本文算法基于DNA单链模型进行。

1.1 DNA编码

使用N条DNA单链(RNA)组成初始化种群，每条单链由 A、U、G、C组成的 DNA序列进行编码。将多目标优化的参数编码为长度作为L的一组DNA序列，以形成染色体。即DNA编码可等效成一种四进制编码，可分别将CUAG编码为 0123[7]。

1.2 遗传操作算子

(1)交叉算子

交叉算子主要包括转位算子、换位算子和置换算子[7]，在DNA-GA中各交叉算子分别以不同的概率执行。置换算子是用某个体的某段子序列来代替另一个体的某段长度相同的子序列，换位算子是将DNA序列中的两段子序列交换位置。

(2)变异算子

基因变异可保持种群多样性，本算法变异算子通过将DNA序列中的某位变换为其余三种碱基中的一种来实现。

(3)克隆算子

将上述操作后的种群作为基础种群，从中选择一些适应度好的个体进行克隆操作，即将被选个体根据其适应度进行复制变异。适应度高的个体被复制的数目越多，各个体被复制次数为 Ci=round(η×N/r)，η为克隆系数，r为适应度值序号。复制生成群体为C2。对群体C2个体实施高频变异，变异函数为：

传统的高频变异是高斯变异，它具有很强的局部搜索能力，柯西变异可避免收敛于局部最优。本文采用高斯和柯西变异的混合变异算子δ，定义如下：

其中，D为亲和度值，S为多样度值，C(0，1)为服从柯西分布的随机数函数，N(0，1)为服从高斯分布的随机数函数，β为系数。

1.3 DNA多目标遗传算法的实现

基于DNA的多目标遗传算法通过非支配排序计算个体适应度，结合克隆操作使种群能较快找到全局最优解。引入DNA交叉变异算子，使种群具有更好多样性。

(1)初始化。设定算法参数，如种群大小N，进化代数G等。按照上述DNA编码方式随机产生四进制初始化种群。

(2)个体评价。计算上述产生个体的目标函数值，并根据个体之间的非支配关系确定个体适应度。

(3)遗传操作。使用锦标赛选择方式在(1)产生的种群中选择N/2个DNA序列个体。将得到的种群作为遗传操作的父本，通过上述DNA交叉和变异方法对其实施DNA交叉和变异操作，并产生子代P1。从遗传变异后的种群P1中选出k个最优个体作为父本，进行克隆产生新子代 P2。

(4)重新评价。将遗传操作产生的子代P1以及克隆产生的子代P2合并，进行非支配排序，并选择其中最好的N/2个DNA个体。转至(3)，直到满足终止条件。

2 仿真研究

2.1 测试函数

为验证算法性能，选用几个典型多目标测试函数[8]进行比较，这些多目标优化问题由于其均衡面具有非凸性、不连续性以及较强欺骗性，使优化问题较为复杂。

2.2 仿真结果及其分析

试验参数为：交叉变异概率 cp=0.9，mp=0.1，η=0.1，β=10 000，k=10。 将本算法与 NNIA 及 NSGAII进行比较，设算法的种群规模均为100。本算法进化代数为40，NNIA进化代数为 50，NSGAII进化代数为 300，测试结果如图1所示。

由图 1(b)、图 1(d)可知，本算法与理想曲线的接近度和解分布的均匀度均明显优于NNIA和NSGAII；图 1(a)、(c)中，本算法与理想曲线的接近度大约为85%，NNIA的接近度约为78%，而NSGAII的接近度约为52%左右。可以看出，DNA-GA算法可以在较少进化代数的条件下获得比其他算法更好的性能，能够较快找到问题的最优解集，算法获得的Pareto前沿能很好逼近真实的Pareto最优曲线，且解的分布也比较均匀。

3 认知无线电参数重构

CR能够感知周围的无线环境，从而获得环境的特性，如信噪比、误码率、噪声功率等。其主要特点是能够根据无线环境的变化和服务需求的不同自适应地调整其参数，以保证获得较好的通信质量。

3.1 CR可调参数

CR需灵活调整其传输参数来满足不同环境下用户的需求。CR性能优化所涉参数较多，本文采用一个简化模型来说明算法的有效性，设可调参数有两个：

(1)发射功率x1调整范围为0.1～2.56 mW。

(2)调制方式x2，可以是以下七种调制方式中的一种：BPSK、QPSK、8QAM、16QAM、32QAM、64QAM、128QAM， 调制方式的值越大，其数据率越高。

3.2 目标函数

目标函数的选择要求能够反映当前链路质量，本文将无线环境通信的几个性能指标作为DNA-GA的目标函数来优化CR传输参数。对于载波数为Nc的多载波系统，其目标函数为：

(1)最小化功率消耗：

其中，Pi为各子载波的传输功率，Pmax为可获得的最大传输功率。

(2)最大化数据率：

其中，Mi为各子载波的调制方式的符号数，Mmax为最大符号数。

(3)最小化误比特率[9]：

当调制方式为BPSK时，误比特率公式为：

当调制方式为QPSK时，误比特率公式为：

其中，P为信号功率，N为噪声功率。

3.3 基于DNA-GA的CR多载波参数优化

将上述三函数作为DNA-GA目标函数优化CR多载波系统参数。通过DNA-GA算法得到Pareto最优解集。算法具体流程为：

(1)对CR可调参数进行编码作为染色体，产生大小为N的初始化种群，并根据CR目标函数计算每个个体的目标函数值。

(2)根据锦标赛选择方法，从初始的N个DNA个体中选择其中的N/2个。

(3)将步骤(2)选出的种群作为父本，进行DNA交叉和变异操作，并产生子代P1。

(4)从步骤(3)产生的个体中选出k个优秀个体进行克隆操作，产生子代P2。

(5)将子种群P1和P2合并，进行非支配排序，选择最优秀的N/2个DNA个体，转到步骤(3)，直到终止条件被满足。

(6)根据用户服务类型从上述得到的最优解中选择一组用户最满意解，并将此最满意的解作为CR多载波系统的传输参数。

3.4 仿真结果

本文在Matlab中的802.11a平台上对具有32个子载波的多载波系统进行仿真，为每个子信道分配随机噪声来模拟实际中的动态信道变化。因此，每个子信道的信噪比是各不相同的。设DNA-GA和NNIA算法的进化代数为50代，NSGAII进化代数为300代。当用户对传输能量要求较高时，分别运行NSGAII、NNIA和DNA-GA得到的参数调整结果是：NSGAII的平均传输功率为0.468 mW，平均调制方式为 4，平均误码率为 0.021 8；NNIA的平均传输功率为0.471 mW，平均调制方式为5，并且其平均误码率为 0.020 8；DNA-GA得到子载波的平均传输功率是0.415 4 mW，比NSGAII节约2%，比NNIA节约2.1%，获得的平均调制方式为 4，其平均误码率为0.019 7。可见，当用户需求较低的传输功率时，DNA-GA在节约传输能量的同时得到较小的误码率。

用户对数据率要求较高时所得的每个子载波传输参数为：由NSGAII结果可得子载波平均传输功率为 0.976 mW，平均调制方式为5，平均误码率为0.012 3；NNIA的平均传输功率为0.756 9 mW，平均调制方式为6，平均误码率为0.020 04；DNA-GA得到的平均传输功率为1.2 mW，平均调制方式为 6，平均误码率为 0.007 98。可以看出，在三种算法中DNA-GA在能够得到较高的数据率的同时，并且获得较小的误码率。

用户对误码率性能要求较高时得到每个子载波的参数调整结果为：NSGAII算法的平均传输能量为1.46mW，平均调制方式 4，平均误码率为 4.99×10-4；NNIA算法的平均传输能量为1.4 mW，平均调制方式为4，平均误码率为5.08×10-4；DNA-GA算法的平均传输能量为1.43 mW，平均调制方式为 4，平均误码率为 4.17×10-4。 可见，DNA-GA算法得到的误码率与其他两种算法相比较低，可靠性大大提高。

CR传输参数优化问题是一个多目标优化问题，本文提出了一种基于DNA计算的多目标遗传算法来实现CR多载波系统参数优化。DNA-GA通过非支配排序结合克隆操作以及DNA基因操作能够快速准确获得最优解集，并能根据不同的服务类型选择一组最满意的解作为CR系统的传输参数。仿真结果证明，本算法能够在较短的时间内得到较优的CR传输参数，从而保证CR参数调整的实时性和有效性。

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