平面微弹簧性能比较研究

程建建,聂伟荣,周织建,黄庆武

(南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094)

0 引言

微弹簧是 MEMS(micro electro-mechanical systems)器件中重要部件,为微器件提供弹性力[1]。由于现有MEMS器件加工技术限制,微弹簧多为平面结构[2]。C型[3],S型[1,4,5],W 型[4,5]为三种典型平面微弹簧类型。 C 型弹簧多用于多轴向惯性开关[6－7]器件设计,文献[8,9]中结构采用了S型弹簧设计,文献[10]中安全预警机构采用W型弹簧设计。相对于C型弹簧,S型与W型弹簧在作用力方向位移量较大。微机电系统中结构尺寸受放置空间限制[5]。对于结构尺寸固定在一定范围的微弹簧,根据器件设计需求的弹性系数,选择最优的弹簧类型,以充分利用有限的尺寸空间。文献[5]中在相等的水平方向外轮廓长度、线宽、直粱间距以及结构厚度条件下,表明S型弹簧柔度小于W型平面弹簧柔度。在文献[5]中S型弹簧与W型弹簧比较方法中,两种类型弹簧占用结构面积不同,不能更确切地反映弹簧弹性性能。本文在相等的结构面积情况下,分析C型、S型以及W型弹簧中任意两种弹簧柔度系数比的对数值分布情况。

1 微平面弹簧结构参数

C型弹簧的结构参数,如图1(a)所示。B为弹簧线宽,H为结构深度,R为弯曲半径。C型弹簧应用形式多为单节并联,因此弹簧节数为1。在平面微两轴向开关中,集中力Fx、Fy分别作用在C型弹簧自由端,弹簧另一端固定。

S型弹簧结构参数,如图1(b)所示。平面S型微弹簧由n个结构相同的U型单元组成,集中力Fy作用在平面S型弹簧的第一个U型单元的顶端相连接,第n个U型单元底端固定。B为弹簧线宽,L为弹簧U型单元直梁长度,R为弹簧弯曲半径,H为结构厚度。

图1 弹簧结构参数

W型弹簧的结构参数,如图1(c)所示。W型弹簧由n个结构相同W型单元组成,集中力Fy作用在平面W型第W.1弹性单元的自由端,第W.n弹性单元底端固定。B为弹簧线宽,L1、L2为弹簧W型单元弯梁长度,R为弹簧弯曲半径,H为结构厚度,2θ为弯梁夹角。

2 微平面弹簧性能分析

在两种弹簧材料弹性模量E与弹簧截面惯性矩I(I＝B3H/12)分别相等情况下,引入弹簧柔度性能比较系数λ,如式(1)所示:

式中:δ1为弹簧1柔度系数,δ2为弹簧2柔度系数,S1为弹簧1占用结构面积,S2为弹簧2占用结构面积。

λ表示在弹簧1与弹簧2在相等弹簧结构面积情况下,弹簧柔度系数比的对数值。λ<0,弹簧1柔度系数小于弹簧2柔度系数;λ＝0,弹簧1柔度系数等于弹簧2柔度系数;λ>0,弹簧1柔度系数大于弹簧2柔度系数。λ也表示在相等弹簧柔度系数情况下,弹簧2与弹簧1占用结构面积比的对数值。λ<0,弹簧1结构面积大于弹簧2结构面积;λ＝0,弹簧1结构面积等于弹簧2结构面积;λ>0,弹簧1结构面积小于弹簧2结构面积。

S型弹簧与C型弹簧x轴向、y轴向柔度性能比较系数

式中:δs为由n个U型单元组成S型弹簧的柔度系数,其值为 δs＝n(4L3＋6πRL2＋24R2L＋3πR3)/(6EI);δc.x、δc.y分别为C型弹簧x轴向与y轴向系数柔度系数,其值分别为δc.x＝3πR3/(2EI), δc.y＝πR3/(2EI),Ss为 S 型弹簧占用的结构面积(如图1－b虚线包围矩形框面积),其面积为Ss＝4nR(L＋R);Sc为C型弹簧占用的结构面积(如图1－a虚线包围矩形框面积),其面积为Sc＝2R2。

根据式(2)、式(3)可知,λsc.x、λsc.y与 E、I无关,仅与L、R有关。 由于 λsc.y－λsc.x＝lg3,S型弹簧柔度系数与 C 型弹簧y轴向系数λsc.y与x轴向系数λsc.x性能类似,因此本文只分析C型弹簧x轴向系数。

S型弹簧与C型弹簧x轴向柔度性能比较系数λsc.x等高线,如图2所示。 当 R/L｜λsc.x＝0＝0.49时,S型弹簧与 C型弹簧在相等结构面积情况下,S型弹簧提供的柔度系数与C型弹簧提供的x轴向柔度系数相等(即S型弹簧与C型弹簧可相互替换)。当R/L<0.49时,λsc.x>0,S型弹簧柔度系数大于C型弹簧x轴向柔度系数;当R/L<0.099时,λsc.x>1,S型弹簧柔度系数远大于C型弹簧x轴向柔度系数,对于微系统要求较低弹性系数时,优先选择S型弹簧。当R/L>0.49时,λsc.x<0,S型弹簧单位面积提供的柔度系数小于C型弹簧单位面积提供的x轴向柔度系数。对确定的柔度系数,C型弹簧占用的面积较小,有利于系统整体结构的小型化。

图2 S型弹簧与C型弹簧柔度性能比较系数

C型弹簧x轴向柔度与W型弹簧柔度性能比较系数:

式中:δw为有n节W型弹性单元组成W型弹簧柔度系数,其值为

Sw为n节W型弹簧所占结构面积,其值为Sw＝4nR(L＋R＋Rcotθ);W 型弹簧弯梁等效长度为 L＝3L1/2＋L2。

根据式(4)可得λcw.x与弯梁等效长度L、弯曲半径R以及夹角θ有关。如表1所示,在C型弹簧与W型弹簧柔度性能比较系数λcw.x＝0情况下,直线λcw.x＝0随夹角θ增大,R/L先增后减,夹角 θ＝60°时,出现波峰,在夹角θ＝90°,出现波谷,波峰与波谷间波动较小,因此近似认为直线 R/L｜λcw.x＝0≈0.52 近似不变。 在夹角 θ＝90°时,C 型弹簧与W型弹簧柔度性能比较系数λcw.x和S型弹簧与C型弹簧柔度性能比较系数λsc.x互为相反数。

表 1 夹角 θ 与 R/L｜λcw.x＝0关系

如图3所示,当R/L<0.52时,比较系数λcw.x<0,C型弹簧单位面积x轴向柔度系数小于W型弹簧单位面积柔度系数,在固定设计弹性系数指标情况下,W型弹簧结构面积较小;在R/L>0.52时,弹簧柔度性能与R/L<0.52情况相反。夹角θ＝30°时,比较系数λcw.x＝0附近区域非零比较系数变化较为平坦,随着夹角θ增加,柔度性能比较系数梯度增强,非零比较系数向λcw.x＝0靠近。但在λcw.x>2时,比较系数λcw.x不随R/L改变而改变。

图3 C型弹簧与W型弹簧柔度性能比较系数

S型弹簧与W型弹簧柔度性能比较系数

在S型弹簧与W型弹簧柔度性能比较系数λsw＝0情况下,夹角 θ与R/L关系,如表2所示。 与 R/L｜λsc＝0以及R/L｜λcw.x＝0为常数不同,在夹角 0<θ<30°情况下,S 型弹簧与 W 型弹簧 R/L｜λsw＝0,随夹角 θ增大而增大;在夹角30°<θ<90°情况下,R/L｜λsw＝0随夹角 θ增大而减小。 因此夹角θ＝30 °时,R/L｜λsw＝0取得最大值 0.46。 当夹角 θ＝90 °时,比较系数λsw≡0,与R/L无关,即S型弹簧为夹角θ＝90°的W型弹簧特例。

表 2 夹角 θ 与 R/L｜λsw＝0关系

如图4(a)所示,在夹角 θ＝30°时,R/L>0.46,S 型弹簧单位面积的柔度系数小于W型弹簧柔度系数;R/L<0.46,S型弹簧单位面积的柔度系数大于W型弹簧柔度系数。λsw.max＝－0.467,λsw.min＝0.3,S 型弹簧柔度性能比较系数变化梯度小于W型弹簧。

图4 S型弹簧与W型弹簧柔度性能比较系数

根据图4(b)可得,在夹角 θ＝70°时,R/L>0.13,S 型弹簧单位面积的柔度系数小于W型弹簧柔度系数,S型弹簧单位柔度的结构面积大于W型弹簧结构面积;R/L<0.13,S型弹簧单位面积的柔度系数较大以及单位柔度的结构面积较小。W型弹簧单位柔度的所占用结构面积小于S型弹簧比较系数斜率范围增大(R/L｜λsw＝0＝0.13)。 根据｜λsw｜θ＝70°｜＝ 0.19< ｜λsw｜θ＝30°｜,可知夹角70°<θ<90°时,可近似认为S型弹簧与W型弹簧可相互替代。

选取C型弹簧的结构参数为:弹簧线宽B＝40 μm、结构深度 H＝50 μm、弯半径 R＝100 μm,S型弹簧的结构参数为:弹簧线宽 B＝40 μm、结构深度 H＝50 μm、弯半径R＝100 μm、直粱 L＝1 000 μm,W 型弹簧结构参数为:弹簧线宽 B＝40 μm、结构深度 H＝50 μm、弯半径 R＝100 μm、弯梁长度 L1＝400 μm、L2＝ 400 μm,夹角 θ＝60°。 选用镍材料的弹性模量E＝1.6×1011Pa,泊松比μ＝0.312。利用仿真软件对比较系数进行验算,弹簧性能比较系数理论值、仿真值以及理论值与仿真值相对误差,如表3所示。弹簧柔度比较系数λ理论值与仿真值的相对误差小于5%,上述公式可信。

表3 C型、S型、W型弹簧柔度性能比较系数

综上所述, R/L0.52,C型弹簧单位结构面积可提供柔度系数最大,其次为W型弹簧,S型弹簧最小;S型弹簧单位弹性系数所占用结构面积最大,其次W型弹簧,C型弹簧最小。

3 结语

本文提出了弹簧柔度性能比较系数,通过在相等的弹簧占用结构面积情况下,分析弹簧C型、S型以及W型弹簧中任意两种弹簧柔度系数比的对数值分布情况。利用有限元仿真软件验证了弹簧柔度性能比较系数公式正确性。分析了直粱、弯梁长度、弯曲半径以及弯梁夹角对弹簧柔度性能比较系数的影响,表明了在S型弹簧与C型弹簧柔度性能比较系数以及C型弹簧与W型弹簧柔度性能比较系数为零情况下,弯梁夹角和弯半径与直粱(弯梁等效直粱长度)比值无关;在S型弹簧与C型弹簧柔度性能比较系数为零情况下,随夹角增大,弯半径与直粱比值先增大后减小。弯半径与直粱比值大小影响C型、S型、W型弹簧单位结构面积柔度系数顺序排列。为平面微弹簧的优化设计提供一定的理论依据。

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