多管火箭炮密集度仿真分析

仲健林，马大为，胡建国

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

火箭炮的射击密集度是指各火箭弹炸点围绕散布中心分布的密集程度。影响密集度的因素主要包括:随动误差、阵风、起始扰动、推力偏心等［1］。通过多次试验可以得到多管武器系统密集度的估计值，但试验需要大量的人力、物力，利用现代仿真技术对多管火箭炮密集度进行仿真研究具有重要的意义。文献［2］以多刚体动力学和柔性多体动力学理论为基础，建立刚柔耦合多体系统动力学方程，得到了全炮的受力及振动情况。对于多管火箭密集度用弹量的试验方法，文献［4-7］应用发射动力学和多体系统传递矩阵法理论，建立了多管火箭动力学模型，形成了火箭弹密集度仿真理论。但基于有限元方法，建立多管火箭炮动力学模型，对密集度进行仿真研究鲜见报道。

本文以某型多管火箭炮为研究对象，利用有限元方法建立动力学仿真模型，计算火箭弹发射的起始扰动，综合考虑火箭弹的随动误差、阵风、起始扰动、推力偏心等因素对火箭弹飞行过程及密集度的影响，建立火箭弹外弹道方程，运用蒙特卡洛模拟技术，利用经检验合格的随机数生成算法产生n 组随机因素的值，将n 组值及起始扰动代入外弹道方程，使用龙格－库塔法计算得到n 组落点位置，通过数理统计的方法获得火箭炮密集度的仿真值。其研究结果能够指导多管火箭炮的设计与研制。

1 动力学模型建立与仿真

起始扰动是指发射系统作用于火箭弹的扰动，对于弹道飞行的无控火箭弹而言，起始扰动是造成火箭散布的重要因素。建立多管火箭炮动力学模型，获得火箭炮定向器的振动响应，为火箭弹起始扰动计算提供参数。动力学模型包括:运发箱、摇架、上架、高低机、回转机构、轮胎、驾驶室等部件。

1.1 复合材料定向器

多管火箭炮定向器采用复合材料能够减轻发射系统的质量，实现发射系统的轻量化和小型化［8］。采用玻璃纤维复合材料，铺层结构为环向一层，缠绕角90°，螺旋缠绕四层，缠绕角35°，每层厚度0.7 mm。在Abaqus 动力学模型中采用工程常数模拟该类型复合材料，材料的基本参数见表1。

表1 复合材料基本参数

续表1

其应力应变关系为:

1.2 发射动力学模型

结合梁单元和壳单元，参照多管火箭炮几何结构建立武器系统的有限元模型，将复合材料属性赋予定向器，其余部件材料为45 钢，轮胎及液压支腿采用非线性连接单元进行模拟，驾驶室为显示体，施以相应的质量点进行配重。为减小计算量，以非满管(8 发)代替满管进行计算［9］，火箭炮动力学模型如图1 所示，射序如图2所示。

图1 多管火箭炮动力学模型

图2 多管火箭炮射序图

利用Abaqus/explicit 模块进行仿真计算，获得8 枚定向器管口处弹轴坐标系下俯仰和偏航角速度、线速度、角位移响应。限于篇幅，给出第8 枚定向器的角速度、线速度、角位移响应如图3－图8 所示。

图3 定向器俯仰角速度曲线

图4 定向器偏航角速度曲线

图5 定向器俯仰线速度曲线

图6 定向器偏航线速度曲线

图7 定向器俯仰角位移曲线

图8 定向器偏航角位移曲线

2 起始扰动计算

计算火箭弹射击密集度需要考虑到火箭弹的起始扰动，因此需要将发射动力学模型仿真获得的火箭炮定向器的角速度、线速度、角位移转化为火箭弹的起始扰动。假设火箭弹为刚体，不考虑弹炮间隙和定向器微弯曲的影响，火箭弹半约束期运动模型如图9 所示。

火箭炮振动引起的起始扰动角速度为:

图9 半约束期运动模型

将动力学模型仿真获得定向器管口角速度、线速度、角位移代入(2)进行计算，得到8 枚火箭弹起始扰动如表2 所示。

表2 起始扰动计算结果

3 射击密集度仿真

按弹道特性进行分类，射击密集度包括:立靶密集度、空炸密集度和地面密集度。本文研究多管火箭炮的地面密集度，密集度计算的总体思路为:1)基于文献［9］中6 自由度刚体弹道模型，建立外弹道方程;2)结合蒙特卡洛法，根据随机因素的分布类型及其统计特性，产生符合其分布类型的伪随机数序列;3)将产生的伪随机数序列和起始扰动代入外弹道方程，求解得到火箭弹落点坐标;4)重复1)、2)、3)、n 次，直至满足蒙特卡洛法精度要求。

基于以上思路，采用Matlab 建立密集度仿真系统，使用龙格－库塔法对外弹道方程进行求解。此法实质上是以台劳级数为基础的一种改进方法。

式中R(h5)为余项。仅用到四阶导数时的误差近似与间隔h 的五次方成比例。

龙格－库塔法所用的计算增函数公式的形式为:

式中:k1=y＇(xn，yn)h

k2=y＇(xn+h/2，yn+k1/2)h

k3=y＇(xn+h/2，yn+k2/2)h

k4=y＇(xn+h，yn+k3)h

上述计算过程就相当于用间隔首末两点(xn，yn;xn+1，yn+1=yn+k3)的导数和两个中间点(xn+h/2，yn+k1/2;xn+h/2，yn+k2/2)的导数的加权平均值，作为首末两点割线的斜率来计算函数的增量Δyn的值。

只要所取间隔h 大小恰当，用龙格－库塔法解外弹道微分方程，具有足够的准确性。

通过计算，获得了n 组炸点坐标(x1，z1)，(x2，z2)，…，(xn，zn)。利用数理统计的方法，得到密集度估计值:

密集度仿真计算结果与设计指标对比如表3 所示。密集度仿真估计值与设计指标符合较好，仿真方法的正确性得到验证。

表3 密集度仿真与设计指标对比

4 结论

本文建立了多管火箭弹动力学模型，计算得到火箭弹起始扰动，采用6 自由度刚体弹道模型建立外弹道方程，基于Matlab 建立密集度仿真系统，结合蒙特卡洛法和龙格－库塔法对外弹道方程进行计算，最后利用数理统计的方法得到多管火箭炮射击密集度的仿真值，通过与密集度设计指标对比，验证密集度仿真方法的正确性。研究结果能够为提高多管火箭炮密集度和减少试验用弹量提供技术支撑。

［1］李军等.火箭发射系统设计［M］.北京:国防工业出版社，2008.162-164.

［2］冯勇，马大为，薛畅，等.多管火箭炮刚柔耦合多体发射动力学仿真研究［J］.兵工学报，2006，27(3):545-548.

［3］杨帆，芮筱亭，王国平，等.非满管射击密集度试验方法［J］.南京理工大学学报(自然科学版)，2009，33(1):83-87.

［4］贺军义，芮筱亭，王国平，等.多管火箭发射过程中定向器振动特性研究［J］.振动与冲击，2012，31(1):35-38，139.

［5］王国平，芮筱亭，陈卫东，等.多管武器系统密集度仿真技术［J］.系统仿真学报，2004，16(5):963-966.

［6］王国平，芮筱亭，杨帆，等.多体系统传递矩阵法在多管火箭动力学中的应用［J］.南京理工大学学报(自然科学版)，2006，30(4):434-438.

［7］王国平，芮筱亭，陆毓琪，等.射序对多管火箭武器性能影响［J］.南京理工大学学报(自然科学版)，2004，28(4):364-368.

［8］蔺法鹏，卓艾宝，于存贵，等.复合材料火箭定向管铺层角度优化［J］.材料导报，2011，25(6):135-138.

［9］宋丕极.枪炮与火箭外弹道学［M］.北京:兵器 工业出版社，1992.