适应性FCM聚类分析对机床立柱温度特征的改进试验

李志伟

(四川建筑职业技术学院，四川 德阳 618000)

0 引 言

机床加工过程中必须保证机床Z方向的加工精度，由于立柱是控制主轴箱Z方向移动的关键要部件，因此立柱的热变形对主轴箱在Z方向的工作精度至关重要。立柱热特性研究的关键是其温度测点改进设计，目前常规的方案是在进行立柱热变形补偿分析前，要对其进行环境温度与变形检验，并以此为依据建立相应的热变形误差模型。由于立柱工作时，易受到外部环境及工况参数变化的影响，其温度场具有时变性，因此上述方法在分析过程中存在一定的偏差，最终将导致对立柱的热特性分析失效。为能真实了解立柱温升和热变形情况，实际研究中需在立柱设置相应温度传感器，但考虑成本和立柱的工况，以及相应建模时处理数据量较多等情况。同时立柱上安装过多温度测点，会使各测点产生干涉现象降低预测精度，因此必须先对立柱的温度测点进行合理分组分析，以增强模型预测的准确性，提高预测精度。

采用适应性FCM聚类算法改进温度测点时，需保证选择关键参数的真实性，选取样本分类数C及加权指数m作为关键参数。在分析中要确保C的准确，以至于确定聚类数有效性，m对分析模型目标函数的敛散性及一致性有关键联系。加权指数m取1.5具有较好的收敛性，但聚类数C在针对不同情况存在一定的随意性，为了保证分析结果的准确性，需对聚类数C的选取进行改进优化。

1 适应性FCM算法分析与建模

普通的FCM聚类算法对机床温度测点优化，一般算法中的设置分类数需人为设定，由于经验及其他因素的影响，将导致分析结果出现较大的偏差，同时分析结果的有效性需依赖有相关工程经验的专业人员进行判断，耗时耗力。

进行分类的目的是将数据集合进行分组，同时需保证各组间的间距要大，而每组数据个体间的间隔尽可能小。按照该方法，为保障分析结果的准确性，需对FCM聚类算法进行适应性改进，调整后的聚类数C的自适应函数为：

(1)

分析得出，改进后的适应性函数L(c)的分母为组间距，分子为各组内数据点间的间距，由此得出结论，L(c)的值越大，则分类越准确，相应的分类数也越有效。由于立柱的运行参数为常规空载条件运行，其他系统保持不变，当立柱在工作状态时，设置Z向移动速度为 2 mm/min，工作时间为1.5 h,再梯级递进移动的试验方案，相应每隔300 s采集一次数据。其他条件保持不变，当取加权指数m取值为1.5，既能保持良好的一致性。以传统算法为理论基础，得到聚类数C的自适应函数如下：

(1) 理论初始计算条件：设置迭代收敛条件ε≥0，原始分类数目c=1，分类数c为1时,自适应值L(c)=1，相应原始分类矩阵v(0),同时计数器b归零；

(2)

(3) 由式(3)计算聚类中心矩阵v(k+1)

(3)

(4) 用一个矩阵范数‖·‖比较vk和v(k+1)，若‖v(k+1)-vk‖≤ε，则迭代终止，否则，设b=b+1，转向步骤(1)继续迭代，直至满足要求。

(5) 计算L(c)，若自适应函数满足L(c-1)≤L(c-2)且L(c-1)≥L(c)，即自适应分类结束，否则，设c=c+1，转向步骤(1)继续迭代，直至满足要求。

2 适应性FCM聚类算法在立柱温度测点改进分析实例

适应性FCM聚类算法，能自动对机床立柱温度测点进行建模仿真并合理优化分组，且分类结果准确，在实际的应用中具有一定的前景。

为了能够对立柱的温度测点进行准确分析，在实际研究中将该算法应用于立柱的温度测点优化。通过ANSYS对立柱瞬态热变形仿真建模分析基础上，根据研究的具体情况调整分析过程，以立柱在工况空载条件下的瞬态温度场及热变形状况为研究对象，并布置若干测点以实时监测温度，方便准确获取监测点的温升与热变形状况，测点分布位置立柱左端1，右端2，前端3，后端4，上端5，下端6，与导轨结合处7。如图1所示。

图1 测点分布位置图

为确保试验有效，采用立柱采用移动速率递进方式进行工作，前1.5 h移动速率为2 mm/min，之后在速率为2.5 mm/min继续工作1.5 h，同时每间隔300 s采集一次测点的试验数据，当前温度为室温20 ℃。为了保证各测点的时效性及准确性，对各测点的状态进行分析得到相应的时频图如图2所示。

图2 适应函数的时频图

通过时频图分析，各测点温度能量值响应灵敏(测点能量值单位为℃)，监测的温度准确有效，能够反映真实加工状态，基于适应性FCM聚类改进算法对立柱温度测点实施分组优化，m取1.5，当C取3类时，试验终止，L(c)计算值如下：L(2)=365.347，L(3)=388.385，L(4)=323.012，L(5)=316.253，L(6)=281.056，L(7)=234.128，L(C)的变化过程如图3(图形橫坐标表示组数；纵坐标表示自适应数)。满足理论设定条件，经分析分组为3类时分析结果最佳,结果越准确。同时得到各测点的实时监测温度，如表1。

图3 适应性分组数分布柱状图

表1 测点温度数据 /℃

为了保证立柱测点的分组的准确性，需计算各测点的可靠性，通过建立测点的可靠性计算模型，设传递变量为对数函数，将测点温度作为学习样本利用高斯函数，设k为迭代步骤，当k次迭代的阈值中心为u1(k)，u2(k)，…，un(k)，对应的域为φ1(k)，φ2(k)，…，φn(k)。计算步骤为：

(1) 计算参数输入和阈值中心的间距：‖yj-ui(k)‖，其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

(2) 参数样本yj，以最小间距法则对应分组。

(3) 重置新的阈值中心：

(4)

式中：N为第i个阈值范围φi(k)中含有的参数。

(4) 当yi(k+1)≠yi(k)，重回步骤(1)，否则计算终止。

(6) 用Matlab语言，对温度测点进行关联度模拟。

由上述过程，建立了立柱温度测点的可靠性模型，通过1至6步计算得到对应测点的可靠度R(i,j)。温度测点的可靠性模糊分组矩阵如表2所示。

表2 温度测点的可靠性模糊分组矩阵

根据之前的分析结果，确定将所有测点分成3组。通过对比有用测点的数据，确定选择第3类测点的可靠性数据，并按照数据关联度重新对各测点进行分组归类。第一组：1#、2#、4#；第二组：3#、5#；第三组：6#、7#。

同时利用相关系数法挑选每组中一个重要测温点作为温度测点研究，由表3按测点的可靠性系数，得到各测点间的关联系数如表3，最终取4#、5#、6#测点为立柱的关键测点。

表3 立柱温度测点的相关系数表

3 实践效果

为了得到准确的温度测点，将聚类数自适应算法施加到立柱的测温点改进上，将立柱的关键测点由7个减少到3个，试验结果如图4所示。实践证明，该算法不仅能给出最佳聚类数，还能对测点进行分组优化，其测点分类情况与实际情况更加吻合。

图4 试验结果

4 结 语

因为立柱热特性样本量复杂，应用常规的FCM模糊聚类算法，通过在立柱上布置温度测点，并自行设置分类数，以揭示其热实效性，但由于机床热辐射及测点间的干涉性影响，将导致分析结果失真。本文提出采用适应性FCM聚类分析算法对立柱测点进行改进分析，其原理为依据立柱温度及热变形量，增设聚类数C的适应性目标函数，建立相应的适应性FCM聚类分析算法可靠性模型，通过建模得到多元回归关键测点热误差分析数据，并由此得到立柱关键测点的数量与位置分布。该方法在实际机床温度测点可靠性分析研究中具有广阔的应用前景，为机械设备的热特性研究开辟了新的研究方向。