编织袋套袋机开袋装置悬吊板的优化设计

邓援超，高敏捷，段天卓，徐 杨

(湖北工业大学，湖北 武汉 430068)

0 引 言

为了避免包装产品因为受潮而变质，现在工业上许多编织袋大都采用覆膜包装袋，但由于一些产品对包装的密封性要求高，通常采用较高档的双层包装袋，这种双层包装袋包括外部的编织袋(外袋)以及内部的塑料薄膜袋(内袋)，在使用前需要将内袋套入外袋中[1]。而目前双层袋套袋动作由人工完成，劳动强度大，因此研发设计了一种自动套袋设备来代替人工。

在自动套袋设备中，为了提高生产率，节约套袋时间，设计了一种移动开袋装置。该装置能在移动输送过程中将外袋打开。移动开袋装置的执行部件都固定在一个基础板上，俗称悬吊板。悬吊板作为开袋装置部分的主要受力构件，其支承刚度对开袋的稳定性有着重要的影响。

笔者利用SolidWorks对悬吊板进行参数化建模并导入到ANSYS Workbench中，并对悬吊板进行静力学分析，再基于多目标遗传(MOGA)算法的优化设计研究，在极限工况下以悬吊板的最大变形量、最大等效应力值和质量作为优化目标，对悬吊板的尺寸参数进行数值计算与优化设计，在满足悬吊板支撑刚度的前提下，达到对悬吊板优化设计的目的。

1 开袋装置的组成及工作原理

开袋装置由驱动组件和开袋组件组成。驱动组件包括主动轮、从动轮和同步带；开袋组件包括悬吊板、气缸和吸盒，如图1所示。

图1 开袋装置结构组成

气缸推动上方吸盒与下方吸盒一起吸住外袋，见图2(a)，驱动电机驱动开袋组件从起始位置向右移动，移动过程中气缸带着上部吸盒向上运动，当开袋装置移动到终止位置时，见图2(b)，上部吸盒边将袋打开。

图2 开袋装置工作过程

2 开袋组件模型简化及受力分析

悬吊板悬挂固定在滑块上，受到负载重力作用产生一定弯曲，且考虑到开袋装置开袋过程中，气缸在极限工况下(即伸出至最大行程时)，对悬吊板产生一定作用力，两者共同作用导致开袋时产生较大变形而影响开袋的稳定。为减小这种变形，先对上开袋组件的悬吊板进行有限元分析，之后进行优化设计。

2.1 上开袋组件建模

上开袋组件由悬吊板、气缸、导向杆、直线轴承、固定板、连接块、上吸盒以及限位块组成，整个开袋组件总长为1 280 mm、宽150 mm、高322 mm。利用SolidWorks建立上开带组件的三维模型，其中悬吊板采用的4 mm的钢板焊接而成，其总长为350 mm、宽156 mm、高150 mm，上吸盒采用50 mm×30 mm×1 mm规格的矩形钢管。其它连接板件的厚度尺寸为10～15 mm，整个上开袋组件的详细结构见图3。

图3 上开袋组件三维图

2.2 受力分析

图4 极限工况下的上开袋组件简图

(1) 上吸盒组件由活塞杆、上吸盒、导向杆组成，其受力分析如图5所示。上吸盒组件质量m1=10.66 kg，其重力G1=m1g=106.6 N。活塞杆所受推力大小为F，当活塞杆运动至极限工况时，直线轴承与限位块之间会产生相互作用力，其中作用在限位块上的力为F1，方向竖直向上。由受力平衡：

F+G1=2F1

(1)

由式(1)可得：F1=375 N

图5 上吸盒组件受力分析示意图

(2) 对气缸体受力分析如图6所示。F′为推力F的反作用力，F′=F=643.4 N，气缸体质量m2=0.5 kg，其重力G2=m2g=5 N。气缸体通过螺钉与悬吊板相连，在力F′的作用下，会在气缸体与悬吊板的螺钉连接处产生竖直向下的力F2。由受力平衡得：

F′=2F2+G2

(2)

由式(2)可得：F2=319.2 N

(3) 对悬吊板受力分析如图7所示。F3为F2的反作用力，F2=F3=319.2 N，F4为F1的反作用力，F4=F1=375 N，悬吊板所受支撑力为F5。将悬吊板与直线轴承看作一个整体，悬吊板总质量m3=2.25 kg，其重力G3=m3g=22.5 N，由受力平衡得：

G3+2F4=2(F3+F5)

(3)

由式(3)可得：F5=67.05 N

图6 气缸体受力分析示意图 图7 悬吊板受力分析示意图

2.3 模型简化

模型简化时遵循的原则和简化内容包括以下几个方面：

(1) 物理近似原则，即模型简化前后，简化区域结构的物理性质近似不变。

(2) 除主要承重构件外的部分，可视具体情况将其质量作为载荷施加到原位置，因此，可将这些结构简化掉。

(3) 去除对结构力学性能没有影响的螺钉、螺栓、螺母等连接件和其他的小零件[2]。

采用SolidWorks对悬吊板进行参数化建模，将其导入至ANSYS Workbench进行有限元分析。除悬吊板之外，其他零部件采用较多的螺钉连接，由于划分网格数量较多，为了提高计算效率，可将除悬吊板之外的所有零部件作为负载作用在C板上，悬吊板的焊接处可近似认为是刚性的，整个模型简化后的简图以及初始模型尺寸如图8所示。

图8 简化后的模型简图及初始模型尺寸

3 悬吊板的有限元分析

3.1 模型前处理

前处理阶段最重要的是划分网格，网格质量的好坏影响求解收敛速度和精度[3]。因此对悬吊板的网格划分采用六面体划分网格，采用六面体网格划分的目的是因为其单元数要比四面体网格划分的节点数要少得多，可以提高计算速度[4]。将六面体网格单元尺寸设置为5 mm，网格划分后悬吊板共划分为176 355个节点，102 899个单元。

3.2 施加边界条件

如图4简化后的模型简图所示，悬吊板上的A板是通过螺钉固定在滑块上的，故对A板施加约束条件，采用Fixed support的接触类型，模拟螺栓的连接紧固作用以限制其在各方向的运动，使其完全约束，将上述约束与各载荷施加到悬吊板上，如图9所示。

图9 约束与载荷施加示意图

3.3 初始模型静力结果与分析

3.3.1 初始结果

初始设计数据下悬吊板的整体应力云图与变形图，如图10所示。

图10 悬吊板应力云图与总变形云图

3.3.2 结果分析

通过有限元分析，得到悬吊板的最大等效应力值为22.87 MPa，最大变形量为0.18 mm。最大等效应力值小于许用应力值157 MPa，最大变形量小于允许变形量0.25 mm，故初始设计参数满足悬吊板的初始要求。

虽然初始设计参数满足悬吊板的初始要求，但可以看到悬吊板的最大等效应力值远远小于许用值，材料的受力程度还有较大富余，因此可以在保证最大变形量不超过允许变形量的情况下，进一步对悬吊板进行优化减重。

4 悬吊板优化设计

在优化设计中，提高机械零部件抵抗弹性变形大小的措施主要有减小零部件的跨距、增大零部件主要抗弯截面尺寸、增加支座以及合理布置载荷并减小弯矩等措施[5-6]。

此处将以悬吊板的总体尺寸作为优化变量，以悬吊板的质量、最大变形量和最大等效应力值作为目标函数，在满足其变形量不超过0.25 mm的情况下，对悬吊板进行优化设计。

4.1 悬吊板优化设计数学模型

(1) 选择设计变量

在初始设计模型的基础上，在其结构形态不改变的情况下，建立参数化模型，进行尺寸优化设计[7]。通过图10的静力学分析结果可知，主要产生变形的部位为悬吊板的B板的下半部分以及C板沿长度方向的边缘，故选择悬吊板的厚度、B板的宽度以及加强筋位置尺寸这三个参数作为尺寸优化参数，即设计变量，其中参数的选取如图11所示。

图11 悬吊板参数分布图

尺寸优化设计变量选择：

X=[X1,X2,X3]T=[P1,P2,P3]T

式中：P1为悬吊板的厚度；P2为B板宽度；P3为加强筋位置尺寸，P1、P2、P3的单位为mm。

(2) 确定约束条件

根据悬吊板的设计要求，给出相应的约束条件：

Li≤Xi≤Ui，i=1，2，3

(4)

式中：Li和Ui分别为设计变量Xi的下限和上限，下限L设定为[3，80，20]T，上限设定为[5，100，35]T。其中设计变量的初始尺寸值：X0=[4，80，20]T。

(3) 建立目标函数

优化设计的目的是：在保证悬吊板的最大变形量不超过许用范围的情况下，使其质量极小化，故三个目标函数分别定义为：

(5)

式中：M(Xi)表示悬吊板的质量；Defmax(Xi)表示悬吊板的最大变形量；σfmax(Xi)表示最大等效应力值；ωmax为最大允许变形量；[σ]为许用应力值。

(4) 数学模型

综上所述，悬吊板尺寸优化的数学模型为：

(6)

4.2 悬吊板的多目标参数优化

多目标优化是指在优化问题中，要求的目标指标往往不唯一，且目标之间相互冲突，一个目标的改善有可能导致另一个目标性能的恶化，即需要在多个目标之间进行协调和折中处理，使多项目标函数尽可能达到最优。对于机械结构的性能问题，就需要通过多目标优化的手段进行解决，对于上述的尺寸优化数学模型可以通过SolidWorks对悬吊板进行参数化建模即可导入到ANSYS workbench中，ANSYS workbench中的实验设计优化模块Design Explorer的优化项目包括目标驱动优化、相关参数、响应曲面、六希格玛设计。本文通过对多个目标的多个可行方案进行筛选，最终选择最优、最可行的尺寸方案，而目标驱动优化是一种多目标优化技术，是从一组给定的样本(设计点)中得出最佳设计点，其一系列的设计目标均可用于优化设计[8-9]，因此本文选用目标驱动优化。

(1) 实验设计

在目标驱动优化设计之前，首先要对设计变量进行实验设计。实验设计是运用多目标遗传算法设置并计算得到多组解，每组数据都对应一组目标函数值。将设计变量悬吊板厚度P1、B板宽度P2以及加强筋位置尺寸P3作为输入参数，并确定输入参数的输入范围，将悬吊板的最大变形量P4、悬吊板的最大等效应力P5，悬吊板质量P6作为输出参数。经计算后，自动生成求解出15组样本设计点数据，如图12所示。

图12 15组样本点数据图

(2) 响应曲面及最佳设计点

目标驱动优化方法是一种多约束、多目标的优化方法，具有两种优化算法：筛选法和多目标遗传算法，而多目标遗传算法全局搜索能力强，能够在较大解空间中寻求全局最优解等优点[10]。因此采用多目标遗传对开袋装置悬吊板的数学模型进行计算。将悬吊板质量最小值目标和最大变形量不大于0.25 mm约束定义后，通过计算得到一组最佳设计点及对应的最佳设计点与整体变形的3D曲线关系(响应曲面)，其输入变量和输出参数结果如表1所列，对应的响应曲面如图13所示。

表1 最优设计点

图13 设计点与整体变形的3D曲线关系

(3) 悬吊板最优设计点的结果

尺寸优化分析计算之后，结合尺寸优化设计计算结果，从悬吊板厚度P1、B板宽度P2以及加强筋位置尺寸P3考虑，在保证悬吊满足设计要求的前提下，将表1中的最优设计点参数圆整，根据圆整后的P1、P2、P3的值重新设定悬吊板的三维模型尺寸，并对其进行静力学分析，分析后的应力云图和总变形云图如图14所示。

图14 优化后应力云图和总变形云图

(4) 悬吊板优化前后特性对比分析

悬吊板的最大变形量、最大等效应力值和质量的原型与尺寸优化型悬吊板的对比结果如表2所列，悬吊板B板长度与宽度以及C板长度的原型与尺寸优化型悬吊板尺寸参数圆整后的对比结果如表3所列。

表2 目标函数值对比表

表3 尺寸优化对比表 /mm

由表2、3可知，悬吊板在优化之后，与原型悬吊板相比，其质量减少了22.7%，最大变形量接近许用值，最大等效应力仍在许用范围内，因此优化后的模型满足设计要求。

5 结 语

在套袋机开袋装置悬吊板部件常规设计的基础上，以减小悬吊板质量、提高结构刚度为目标，进行了静力学分析以及结构优化设计。通过优化结果分析可知：悬吊板质量从原先的2.16 kg减小到1.67 kg，且优化后的最大变形量未超过许用值，符合设计需求，达到了减重、提高支承刚度的综合效果。