数控机床结构热性能分析与支撑部件拓扑优化设计*

戴冠林

(苏州大学，江苏苏州 215137)

数控机床结构热性能分析与支撑部件拓扑优化设计*

戴冠林

(苏州大学，江苏苏州 215137)

针对数控机床结构受热时，温度应力导致的机床微小变形，介绍使用ANSYS软件进行机床结构热性能分析模拟研究过程，其中包括机床连续区域的模型构建、网格划分、插值函数的构建、参数设置及边界约束的设置等等流程。通过实际机床案例进行机床支撑部位的拓扑优化设计研究，经实践证实，拓扑优化效果明显，整机结果令人满意。关键词:机床结构;热性能分析;支撑部位;拓扑优化设计

1 引言

数控机床是机电一体化的典型产品，是集机床、计算机、电机及其拖动、自动控制、检测等技术为一身的自动化设备，具有高精度、高柔性、高度自动化的特点等。数控机床的加工精度虽然很高，但会受到很多因素的影响。影响机床加工精度的因素主要有生产的热特性、静力及动力特性。然而机床工作过程中不可避免的受热，会导致机床受到温度应力作用而产生微小变形，导致生产精度降低。因此研究机床的热性能和支撑部件的静力及动力特性有着重要意义，只有通过对机床自身的温度场的分析，才能改进机床受到温度应力所导致的温度应变。通过拓扑优化设计改进机床支撑部位的变形，提高机床的生产精度。

2 机床结构热性能分析［1-3］

机床在温度变化的情况下运行时，其构件都将会存在温度应力的问题，即由于温度改变导致的机床构件的微小变形对于机床正常运行的影响。一般情况下，机床在正常运行时所存在的温度应力处于稳态，在机床开启与关闭瞬间，其温度瞬间增加或降低，会存在一个瞬态的温度应力。这些温度应力的存在对于机床的运行与控制带来麻烦的同时，还有可能成为机床运行中的控制应力。

机床结构的复杂性以及温度条件改变的随机性，导致了对于机床温度应力的研究带来了困难，传统的解析方法来确定如此复杂的温度场应力几乎是不可能的。然而有限元却为上述问题提供了一种便利。

在解决机床结构的稳态热传导问题时，使用ANSYS有限元软件有其独有的优势，以下为有限元软件来解析机床结构稳态温度应力的过程。

2.1 连续区域的离散化

连续区域的求解只得到一种均值解，而难以得到准确解，只有通过将解析区域进行离散化处理，使其形成一组有限个的相互联结的单元组合体。然后利用每个单元内的近似函数进行求解该区域的未知场函数，就使未知场函数区域的节点又形成了新的未知量，这样就导致了一个连续的问题随着单元区域的划分变得有限化。随着单元区域的越精细化，其所求的解将会得到无限近似。

2.2 构建差值函数

对于机床的有限元解析其结构的热性能分析时，通常情况下，都是使用形状插值法，即认为所划分的单元的温度T为其单元各接点温度Te之和。其数学表达如下:

2.3 系统方程的求解与解析

通过节点的插值函数构建单元热传导的泛函数，以便有限单元的解析。机床节点的有限元热传导泛函数的表达如下:

式中:V表示的是有限元划分单元体积;S表示的是有限元划分单元表面积;Πe表示的是有限元单元的结构贡献度，其中总体结构Π与Πe的关系为Π= NΠe，且对Π求积分有∂Π/∂T=0。

由上式可以推导出有限元的求解方程，其中大写表示的是总体结构的求解数组。有限元方程的数学表述如下:

最后将热分析的有限元单元模块的边界条件进行设定，其中获取单元的节点信息、所划分单元的材料信息以及划分单元的截面信息等等。通过有限元软件处理之后，就可得到相关的输出数据，其中包括机床结构温度梯度变化场分布、温度场应力分布以及热效应应变场分布等。机床结构热性能分析结构流程图如图1所示。

3 机床支撑部件的拓扑优化设计［3］

结构的优化技术包含3个方面，①拓扑优化设计，这是一种针对于概念设计阶段的优化技术;②形状优化设计设计，这主要是针对于产品的基础设计阶段的优化技术;③尺寸优化设计，这种优化的阶段主要是针对细节的优化。

由此可见，拓扑优化技术的使用阶段比尺寸优化与形状优化的技术层次更高，主要是通过连续体区域的有限元分析，寻求出结构内部的非实体部位的应力分布，通过对结构中构件位置的改变，使其结构受力达到应力与位移条件，实现最优化节点设计，以便寻找最佳区域位置和数量来得到机床最佳配置方案。

然而，拓扑设计技术也有其不足之处。拓扑设计的应用只适合于最初的概念设计阶段，通过拓扑设计所得到的结果也是后续设计过程的参考与基础，因此当所构建的结构体系的拓扑优化非最优状态时，将会导致后续的尺寸优化以及形状优化结果收到很大的影响以及最终的设计成果处于次优。以下将通过对某型高速数控机床的拓扑设计为例进行分析，通过设计阶段中拓扑设计技术的使用，得到初期概念设计的问题所在，并针对具体情况的分析以及不同拓扑优化模型的方法改造手段，使得整机的动态特性不断提高。这样不仅使得机床生产材料得到有效节省，同时经济效益得到提升。

4 拓扑优化设计实例［3-4］

4.1 某型高速数控机床简单介绍

某型号高速数控机床，适用于多种复合工序的加工，主要用于大型箱体类以及盘类等精密部件的加工。其中主轴的最大转速在6 000 r/min左右，该机床的主要优点为加工速度快且精度高。

通过对于该机床构件的模块化动力学性能分析，其主要组成部分有工作台、主轴箱、支撑板、立柱、后床身和前床身等6个主要构件。模态分析是机床动力学分析的基础，其主要功能是用作机床结构的模态参数确定，即机床运行过程中的固有频率与相对应振型。模态参数的确定对于机床结构的动态特性设计以及支撑部件拓扑优化设计有着重要的指导意义。通过ANSYS软件对该型号机床的运行过程中的固有频率与相应振型的模态分析，所得出的模态分析结果如表1所列。

该型号机床的正常工作转速在1 500 r/min，因此正常工作状态下的固有振动频率在25 Hz，从表1中可看出，其模态分析结果显示，一阶以及二阶的固有频率也为25 Hz左右，由此可判定此时机床工作时会产生共振现象，导致较大的加工误差产生，其中误差的产生原因主要在于立柱的部位。图2为一阶、二阶固有频率下机床的振型图。

由图2可以看出，在一阶、二阶的固有频率下，机床的变形区域主要位于立柱部分，因此，立柱、支撑板和床身之间结合刚度差，立柱和支撑板是本身设计存在问题。

表1 该型号机床模态分析结果

图2 一阶、二阶固有频率下机床的振型图

4.2 立柱的拓扑优化设计

进行大型机床的精密立柱结构优化时，应首先保证该机床立柱结构较好的动态特性基础之上，进行立柱筋板形式与位置的准确布置，实现立柱结构的最优化选择。然而机床立柱筋板位置的改变，对于机床整体受力与位移的影响很大，因此首先要进行立柱筋板的优选来实现机床动态特性的最优化。通过对机床立柱筋板的重构，从之前的蜂窝筋板形式修改为斜交叉筋以及直筋形式，通过对于各种形式下机床立柱的模态分析，其分析结果如表2所示。

表2 机床立柱不同板筋形式下模态分析结果 /Hz

从表2的分析结果可看出，采用蜂窝筋的结构，立柱的抗扭与抗摆性能得到增强，但蜂窝筋制造工艺复杂;斜交叉筋的高阶抗扭能力比蜂窝筋要强。然而直筋的低阶以及高阶模态下的抗扭与抗摆性能都为最强，且十字直筋的制造简单。可见，将蜂窝筋板改成直筋形式可以有效提高立柱的振型性能。

4.3 改型机床支撑部件的拓扑优化设计

支撑板作为机床支撑部件的主要构件，其主要作用在于支撑立柱，随支撑板上部荷载的不断作用，其位移结果会在支撑板部位得到累加，其上部变形过大会导致机床加工精度形成很大误差，因此在机床支撑板的拓扑设计时，应尽可能减小支撑板部位的变形。

通常情况下，支撑板部分的位移达到26 μm以上时，其生产的部件的精度就不能满足要求。可见，对于支撑板的合理拓扑设计直接关系到机床生产精度。下面将主要通过对支撑板的内部筋板的重新构建，达到拓扑优化以及参数优化的要求，最大程度减小支撑板所造成的加工误差，提高设计精度。图3为机床立柱以及主轴箱的荷载作用下支撑板的变形图。图4为支撑板部件的拓扑优化后的受力密度云图。对拓扑优化后的结果进行支撑板设计时，支撑板结构的承载能力得到了提升的同时，其结构材料得到了节省，因此结构静态下支撑板的变形减小。

图3 支撑板的变形图

图4 拓扑优化后的受力密度云图

依据图4得到的拓扑优化后的结果，对支撑板的内部筋板的布置进行了重新布置。为了减小支撑板变形，在6个滑块的支撑部位去除所保留实体，将会导致应力在于支撑板的中间位置汇集，那么就应该考虑通过放大开孔来减轻材料自身重力，同时需要涉及中部的斜拉钢筋来支撑以提高支撑板的抗弯性能。如上所述进行改进后的十字直筋排布如图5所示。

图5 十字直筋的纵筋与横筋排布图

4.4 拓扑优化前后的结果比较

将拓扑优化后的部件进行整机组配之后，所得到的整机模型的模态频率分析与最初机床的比较如表3所列。

表3 拓扑优化前后整机的模态分析结果比较

由表3可以看出，拓扑优化后，其低阶固有频率提升明显，基本可以避免与机床主轴的共振情况产生，由此可见，整机的优化设计取得的效果明显，其整机的振型比较图如图6所示。

图6 优化前后整机的振型比较图

因此，通过对整机的有限元建模分析，找出机床结构的薄弱点，并对薄弱区域进行优化设计与改进。主要是针对机床支撑板的内部板筋的优化及设计参数的优化，达到提高立柱整体抗扭性能与抗弯性能的提升，并通过模态分析结果，检验机床整体的动态特性。通过拓扑优化设计可看出效果明显。通过对于支撑板拓扑优化设计及参数设计的优化，其支撑板的承载力提升明显，但如何实现拓扑设计的最优化，这需要考虑的因素很多，同时也会成为以后一个研究的方向。

5 结语

(1)使用有限元软件进行机床复杂温度场条件下的数学模型模拟过程，包括连续机床模型的离散化，即有限元的网格划分;插值函数的定义与区域方程的构件;边界参数的输入以及边界条件的约束来进行精确解的获得。通过有限元精确解的分析来指导实际机床的设计，实现机床构件的合理化布置。

(2)拓扑优化设计作为一种概念设计阶段的优化技术被广泛应用。拓扑设计流程为:通过连续体区域的有限元分析，寻求出结构内部的非实体部位的应力分布，通过对结构中构件位置的改变，使其结构受力达到应力与位移条件，实现最优化节点设计，以便寻找最佳区域位置和数量来得到机床最佳配置方案。

(3)通过实际拓扑设计案例展开分析，详细叙述了拓扑设计流程。主要是针对机床支撑板的内部板筋的优化以及设计参数的优化，达到提高立柱整体抗扭性能与抗弯性能的提升，并通过模态分析结果，检验机床整体的动态特性。经过实践证实，拓扑优化设计效果明显。

［1］ 周芝庭，冯建芬.基于ANSYS的加工中心机床热特性有限元分析［J］.机械制造与研究，2008(26):22－24.

［2］ 周顺生，范晋伟，岳中军，等.有限元分析在数控铣床热变形方面的研究［J］.位计算机信息，2005，21(8):58－60.

［3］ 吴林峰.机床主轴和导轨的变形分析［J］.华北水利水电学院学报，2006(11):52－53.

［4］ 苏胜伟.基于Optistruct拓扑优化的应用研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2008.

Thermal Performance Analysis of NC Machine Tool Structure and Topology
Optimization for Supporting Components

DAI Guan－lin
(Soochow University，Suzhou Jiangsu 215137，China)

When the NC machine tool is in the condition of heat，it suffers the temperature stress which could lead the structure occuring small deformation.The process of thermal performance analysis of machine tool is introduced by ANSYS.Which includes building continuous area of the machine tool model，meshing generation，difference functions，parameter setting and boundary constraint setting.Through an analysis of supporting components of machine tool by topology optimization design，the results show the optimization results is well.

machine tool structure;thermal performance analysis;supporting components;topology optimization design

TH122

A

1007－4414(2013)05－0131－04

2013－07－25

戴冠林(1975－)，男，江苏盐城人，讲师，硕士，主要从事机械CAD/CAM/CAE方面的研究工作。