基于经验模态分解的测井曲线去噪分析与研究

成 龙

（中国石油集团测井有限公司新疆分公司，新疆克拉玛依 834000）

油气资源已经成为我国的战略资源，对我国今后的经济发展和国防安全都有着十分重要的地位以及作用。我国地域广阔、面积广大，蕴藏了巨大的矿藏资源，尤其是石油和天然气资源。据有关数据统计表明，截止到2020年底，我国石油、天然气剩余探明技术可采储量分别为36.19×108t、6.267×1012m3。但是近些年以来，我国人口和经济呈现出迅速增长的趋势，极大地增加了石油和天然气的消耗量，目前，我国已经成为全球石油和天然气进口量最多的国家，进口量连年递增（图1）。2021年我国石油和天然气进口量分别为5.1298×108t，0.1675×1012m3，对外依存度分别达到了72%、44.9%，已经远超过了安全警戒线。因此，在进口石油和天然气的同时，我国油田企业必须有效地勘探和开发本国的油气资源，以此提高我国油气产量和储量，降低对外依存度，从而达到可持续发展的目的。

图1 我国近些年石油、天然气进口量以及对外依存度

目前，测井在油气勘探开发领域具有十分重要的作用，如识别岩性、判断油水层、裂缝识别等。工作人员利用相应的测井仪器测得的各种信号，经过处理和分析之后，能够得到众多的储层地球物理信息[1-4]。但是，由于多种因素的影响，很多测井信号非常微弱，信噪比比较低。因此，必须采取有效的方法去除测井曲线中的噪声，获取更多的有用信息，提高测井曲线的品质。经验模态分解是近些年以来比较流行的信号分析方法，有效克服了傅里叶变换、S变换、小波变换等方法的缺陷，能够适用于各种非线性、非平稳性的信号分析，开辟了信号时频分析的新途 径[5-8]。本工作在测井曲线去噪中引入经验模态分解，以期提高测井曲线的信噪比，改善测井曲线的品质，最终提高测井解释和应用的精度和有效性。

1 EMD简介

为了克服传统信号分析方法的缺陷，1998年美国学者E.Huang等提出了希尔伯特-黄变换（HHT），该方法可以处理非线性、非平稳信号。随后E.Huang等在HHT的基础上又提出了经验模态分解（EMD），在对信号进行分解的过程中，EMD是完全根据信号自身的信息来进行处理的，不需要任何的先验信息。相对于对传统信号分析方法而言，EMD是一项创新和重大突破[7-9]。

对于任一信号x(t)，EMD基本的分解流程主要有以下3步：

（1）找出x(t)的全部极值点，并利用相应的方法对极大值点和极小值点分别进行插值，得到上包络u(t)和下包络d(t)。

（2）在上述基础上计算u(t)和d(t)的平均值m(t)= 1/2[u(t)+d(t)]，然后从x(t)中去除m(t)，得到一个新的信号y(t)，即y(t)=x(t)-m(t)。对新产生的信号y(t) 进行判定，判定其是否满足IMF定义的条件。如果满足定义的条件，则分解结束，这个剩余的y(t)为第一个IMF分量，记为c1(t)。如果不满足定义的条件，则将y(t)作为原始信号重复上述（1）、（2）的步骤，直至满足定义的条件[10-12]。

（3）经过多次筛分，可以分解出c1(t)，再从x(t)中减去c1(t)，得到残余信号r1(t)，然后对r1(t)进行判定，如果极值点的个数超过2个，就返回步骤（1）重新进行分解，否则分解完成，经过i次筛分之后可以得到信号x(t)的全部IMF分量和残差。

图2为3个不同频率的余弦函数组成的信号EMD分解结果，从图2可知，EMD分解可以有效描述信号在不同尺度之下的局部信息。

图2 信号EMD分解的各本征模态分量及残差

2 EMD去噪的基本原理

经过EMD分解之后获得的基函数IMF分量具有自适应性，体现了多尺度滤波的特性，并且在分解之后，不同的IMF分量按照频率的高低进行排列，由此就出现了基于EMD的去噪方法，基本原理如下：

对信号x(t)进行EMD分解可以得到下式：

式中，i为分解次数；ci(t)为第i个IMF分量；rn(t) 为残差。

如果去掉多个高频IMF分量，然后与其他IMF分量进行重构，就可以得到去噪之后的信号x1(t)， 则相当于低通滤波，公式如下：

如果去掉多个低频IMF分量，然后与其他IMF分量进行重构，就可以得到去噪之后的信号x2(t)，则相当于高通滤波，公式如下：

如果去掉多个高频以及低频IMF分量，然后与其他IMF分量进行重构，就可以得到去噪之后的信号x3(t)，则相当于带通滤波，公式如下：

式中，b、k为IMF分量的阶数。

3 实际应用

为了测试EMD在测井曲线去噪中的有效性，以某油田A工区为例，该地区岩性以砂、泥岩为主，存在较多的砂泥岩薄互层。图3（a）为B井的一条GR曲线，从图中可以看出原始测井曲线中存在较多的噪音，在一定程度上影响了薄互层识别的效果。本工作采用EMD去噪的方法对GR曲线进行了处理，首先将GR曲线进行了9层分解，然后分别进行低通滤波、高通滤波、带通滤波，结果如图3（b）、（c）、（d），从图中可知，低通滤波可以有效去除原始GR曲线中的高频噪音，为后续岩性识别提供了高品质的数据。

图3 基于EMD的测井曲线去噪结果

4 结论

1）EMD可以将信号分解为多个IMF加残差的形式，这些IMF分量和残差能够描述信号不同尺度的局部信息，并且EMD在对信号分解过程中，是完全按照信号本身的特点进行分解的，不需要任何的先验信息，具有滤波的功效。因此，将EMD应用于测井曲线去噪中，应用效果较好。

2）在测井曲线去噪过程中，不能选用单一的去噪方法，而应该优选多种方法，分析它们的优缺点，将多种方法进行结合，弥补各自的不足和缺陷，在一定程度上能够降低单一去噪方法的多解性，进而改善测井曲线的品质，从而提高测井曲线解释的精度和可靠性。