考虑隔层效应的水力裂缝与天然裂缝相交模拟

时间：2024-07-28

周鑫，刘向君，丁乙，梁利喜，刘叶轩

（1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610500；2.西南石油大学，四川成都 610500）

进入21 世纪，全球非常规油气资源的发掘掀起了一股浪潮，中国非常规油气资源储量较大[1-3]。水力压裂技术经过多年的发展和不断完善，已经成为了页岩气规模开采的关键性技术[4-5]。页岩作为一种沉积岩，由于具有埋深较深、地质构造复杂以及高地应力环境等特点，其天然裂缝较为发育[6]。天然裂缝中也存在着游离态的气体，有数据表明，约有55%的游离气的产出归功于天然裂缝的活化[7]。因此，储层气体的产出效率也取决于天然裂缝缝网的活化程度。

国内外不少科研人员研究了水力裂缝和天然裂缝相交时的扩展行为。BLANTON[8]发现在应力差较高和相交角度较大时，水力裂缝易穿过天然裂缝；应力差较低和相交角度较小的时候，天然裂缝被活化激活，并转移掉一部分的孔隙压力，使得水力裂缝无法继续向前扩展，并且得到了水力裂缝和天然裂缝相互作用的判断准则。WARPINSKI 等[9]研究了储层的不连续性对裂缝扩展的影响，且提出了W-T准则。RAHMAN 等[10]认为水力裂缝和天然裂缝间的相互作用关系并不会受到孔隙水压力的直接影响，但其计算模型并未考虑天然裂缝的力学特性。马耕等[11]利用室内实验证明岩体的起裂压力会因为天然裂缝的存在而降低，且水力裂缝遇到天然裂缝主要呈现3种情况：①沿着天然裂缝扩展；②遇到天然裂缝停止扩展；③绕过天然裂缝继续扩展。其实验样品小，存在边界效应。刘向君等[12]基于平面力学理论及损伤力学理论，利用数值模拟软件，研究了天然裂缝的方向、强度、位置及水平应力大小对水力裂缝扩展的影响。刘顺等[13]发现裂缝间距、倾角能较大地影响裂缝延伸幅度；交错裂缝延伸幅度在一定程度上受到主应力比值的影响，储层泊松比与杨氏模量对其影响不明显。郭静芸等[14]考虑天然裂缝与水力裂缝的逼近角、主应力差和地层的弹性参数，对单一天然裂缝和3 条天然裂缝两种情况下进行了研究。逼近角较大，开启天然裂缝所需要的井压力更大，但更容易形成分开裂缝；逼近角越小，天然裂缝开启的井压力更小，但水力裂缝在天然裂缝的一端进行转向，不利于形成缝网。肖阳等[15]对水力裂缝与天然裂缝的相交准则进行了改进，并且验证了当水平应力差一定时，逼近角越小，水力裂缝越易转向；水平应力差越小时，使水力裂缝发生转向的净压力越小，水力裂缝越易转向。周小金等[16]根据BLANTON 准则提出了在不同情况下，水力裂缝与天然裂缝的相互作用关系，并主要研究了细微裂缝及大尺度天然裂缝较为发育的储层的压裂问题。张健等[17]通过预制cohesive 单元设置不同的天然裂缝角度分析天然裂缝角度对水力压裂的影响，得到当岩层处于均匀的地应力状态下，水力压裂的扩展行为及裂缝宽度会受到天然裂缝角度的影响，但其仅考虑了在均匀地应力条件下的情况。沈永星等[18]考虑岩石储层变形与裂缝内的流体流动之间的耦合作用以及天然裂缝与水力裂缝的相互作用建立了页岩储层二维流固耦合水力压裂裂缝与天然裂缝的相交扩展模型，研究了在不同的水平应力差、逼近角以及天然裂缝长度对水力裂缝扩展行为的影响。魏明强等[19]建立了含有大尺度的离散裂缝网格模型，采用了DFN 方法开展了天然裂缝的数量、角度以及长度等特征参数对气藏试井典型曲线的影响研究。结果表明，裂缝的数量及长度与后期压力导数曲线的下降幅度呈正比，而裂缝角度对试井曲线特征总体影响不大。张帆等[20]采用大尺寸真三轴水力压裂实验系统，开展了变压裂液排量条件下的煤岩水力压裂试验，发现变压裂液排量是一项实现煤储层缝网改造的有效途径，并初步探讨了煤岩水力裂缝网络的形成机制。郭培峰等[21]通过真三轴物理模拟实验，研究了水平地应力差、天然裂缝和水力压裂缝之间的逼近角对水力压裂缝的扩展影响，并推导出了简洁、涉及参数少、实用的水力压裂缝与人工裂缝相交判断准则公式。何强等[22]利用真三轴实验系统，研究了水平应力比及压裂液黏度对裂缝网格复杂性的影响，并对实验后的裂缝网络进行了三维CT 重构。结果表明，在较低的水平应力比和压裂液黏度下，能够形成较复杂的裂缝网格；过低或过高的压裂液黏度限制了复杂裂缝网格的形成。

以上均是在储层内部展开裂缝扩展研究，对隔层影响作用下的裂缝扩展行为的研究比较缺乏。基于ABAQUS 有限元软件，建立水力裂缝和天然裂缝相交模型。同时，考虑隔层效应，研究在隔层影响作用下天然裂缝对水力裂缝扩展行为的影响，得到了在隔层效应下的不同应力差、相交角度、储隔层应力差以及储隔层弹性模量差的水力裂缝与天然裂缝相交的扩展规律。研究反映了更加贴合实际情况的裂缝扩展行为，为天然裂缝发育的储层进行水力压裂提供了一定的理论指导。

1 水力裂缝和天然裂缝相交模型建立

1.1 Cohesive单元介绍

Cohesive 单元，即黏性单元，通过在裂缝扩展路径方向上插入一层cohesive 单元，以此来模拟研究二维/三维裂缝扩展情况。图1所示，虽然cohesive 单元有一个顶面（5、6、7、8），一个中面（9、10、11、12）和一个底面（1、2、3、4），实际上我们将其看做厚度为0 的单元层。根据断裂准则来判断cohesive 单元的损伤情况，当满足损伤判据时，cohesive 单元开始损伤，当cohesive 单元完全失效时，会从单元中层一分为二，从而形成裂缝。

图1 三维cohesive单元示意图Fig.1 Three-dimensional cohesive unit

1.2 牵引分离定理

宏观上来说，牵引—分离定理描述了牵引力和位移之间的关系，常用的线弹性模型见图2。

图2 牵引—分离定理Fig.2 Traction and separation theorem

一个完整的损伤过程可以分为起裂阶段和损伤阶段。裂缝初始牵引阶段主要为线弹性形变过程，当牵引力达到极限时，即达到损伤起始点时，材料就会开始损伤，牵引力开始下降，直至为0，裂缝完全开裂。

在损伤前，应力与应变满足如下关系[23]：

式中：σ为应力矢量，Pa；σn为单元的法向应力，Pa；σs为第一切向应力，Pa；σt为第二切向应力（在二维情况下不存在），Pa；K为单元刚度矩阵；ε为应变；εn为单元法向产生的应变；εs为第一切向产生的应变；εt为第二切向产生的应变。表达式如下：

式中：dn为cohesive 单元法向产生的位移，m；ds为cohesive 单元第一切向产生的位移，m；dt为cohesive单元第二切向产生的位移，m；T0为本构厚度，m。

1.3 损伤模型

损伤模型由两部分组成：起始准则和演化规律。当材料满足了损伤起始准则，就会按照已定义的演化规律进行损伤破坏。当牵引力达到了材料能够承受的最大值时，损伤模型就会表现材料刚度的退化以及结构的失效。该文采用的损伤起始准则为最大名义应力准则：

损伤演化规律描述的是当材料达到破坏损伤的起始值时，材料刚度的退化速率。材料的总体损伤用D来表示，当D=0时，表示材料未发生损伤；当D=1时，表示材料刚度完全退化失效。应力分量表示为[24]：

线性损伤演化准则的损伤因子表达式为：

一般情况下，水力裂缝的扩展形式是法向扩展与切向扩展的混合模式，其扩展是一个复杂的过程，无法在裂缝扩展前确定裂缝类型。若对单元混合模式进行定义时采用幂律形式，则有[19]：

1.4 计算模型

该文采用abaqus 数值模拟软件，基于损伤力学理论，利用cohesive 单元预制裂缝模拟在隔层效应下，应力差、相交角度、储隔层应力差以及储隔层弹性模量差对水力裂缝与天然裂缝相交后的裂缝扩展行为的影响。建立尺寸为20 m×20 m 的二维有限元模型，在模型中间天然裂缝与水力裂缝相交，长度为6 m，相交角度取30°、45°、60°、75°、90°，上下两层为隔层，厚度均为5 m，初始模型设置为均匀地层应力。模型为水平井的垂直剖面，模型中心的最左侧为井筒的位置，即注入点，x方向为最大主应力（σH）方向，z方向为最小主应力（σh）方向，y方向为垂直应力（σv）方向，天然裂缝上部分与水力裂缝的角度为相交角度θ。中间压裂部分网格密度为0.1 m×0.1 m，其余网格从上下两边向中间逐渐加密。计算模型见图3。

图3 二维有限元模型示意图Fig.3 Two-dimensional finite element model

模型基础的岩石力学参数如下：储层部分弹性模量12 GPa，泊松比为0.18，渗透系数为10-7m/s，孔隙比为0.11，滤失系数为10-13m/（Pa·s）；隔层部分弹性模量18 GPa，泊松比为0.13，渗透系数为10-8m/s，孔隙比为0.03，滤失系数为10-14m/（Pa·s）；天然裂缝抗拉强度为2 MPa，其余部分抗拉强度为6 MPa，压裂液黏度为10-3Pa·s。考虑到模型的尺寸与边界效应，排量取10-3m2/s，且为了更好地验证隔层以及其他参数对模拟结果的影响，模型的初始应力均设置为16 MPa，初始应力差设置为0。

2 结果分析

2.1 不同应力差对水力裂缝与天然裂缝相交模拟的影响

在相交角度为60°时，分别改变模型水平地应力差为0、2、4 MPa，对隔层是否会对结果产生影响进行模拟计算，模拟结果对比见图4。

从图4 可知，在裂缝扩展初期，即水力裂缝与天然裂缝相交之前，地应力差对裂缝扩展行为无影响；水力裂缝与天然裂缝相交后，当水平应力差为0 MPa时，两种模型裂缝的破裂程度大致相当，但旧模型（无隔层影响）中天然裂缝仅开启上部分，新模型（存在隔层影响）因为隔层的影响（弹性模量、泊松比等发生了变化），且天然裂缝的开启较容易，因此，开启了上下两部分（图4a、图4b）；当应力差为2 MPa 时，由计算结果（图4c、图4d）及裂缝形态可以看到，两种模型均只开启了天然裂缝的上部分，但旧模型天然裂缝开启的程度较小，破裂程度较低，新模型中由于应力差的增大，裂缝沿着最大主应力方向向前扩展的趋势增加，在与天然裂缝相交后，由于天然裂缝下部分有着相反的扩展趋势，因此，仅开启了天然裂缝的上部分；当应力差为4 MPa 时，隔层是否存在对水力裂缝的扩展路径没有产生影响，水力裂缝均未开启天然裂缝，但从计算结果（图4e、图4f）可以看出，新模型的水力裂缝破裂程度更大，开启效果更好。

图4 不同地应力下两种模型模拟的结果对比Fig.4 Comparison of simulation results of two models under different in-situ stresses

2.2 不同相交角度对水力裂缝与天然裂缝相交模拟的影响

为了更好地观察隔层效应在不同相交角度下产生的影响，取应力差为0 MPa。在水力裂缝与天然裂缝相交角为30°、45°、60°、75°以及90°的情况下，对隔层是否会对结果产生影响进行模拟计算，模拟结果见图5。

在应力差为0 MPa的情况下，当水力裂缝与天然裂缝的相交角度为30°以及45°的时候，隔层是否存在对于裂缝扩展的路径并没有影响，天然裂缝均开启了上部分（图5a—图5d）。当相交角度为60°时，虽然两种模型的裂缝破裂程度大致相当，但旧模型中水力裂缝只开启天然裂缝上部分，而在新模型中天然裂缝完全开启（图5e、图5f）。当相交角度为75°的时候，旧模型中水力裂缝直接穿过天然裂缝，而新模型中水力裂缝会开启天然裂缝上下两部分，且裂缝的破裂程度和开启效果均好于旧模型（图5g、图5h）；当相交角度为90°时，水力裂缝都会直接穿过天然裂缝（图5i、图5j）。

可以看到，当相交角度为30°及45°时，由于天然裂缝力学特性较弱，水力裂缝均开启了天然裂缝的上部分，但从计算结果（图5a—图5d）可以看到，新模型的裂缝破裂程度更大，开启效果更好一些；当相交角度为60°及75°时，隔层的存在对裂缝的扩展路径产生了较大的影响，且从计算结果（图5e—图5h）可以看到，在新模型中两个相交角度的裂缝破裂程度及形态大致相当；当相交角度为90°时，隔层对水力裂缝的扩展路径影响不大，均是直接穿过天然裂缝，其影响仅体现在裂缝的破裂程度和开启效果上。

图5 不同相交角度下两种模型模拟的结果对比Fig.5 Comparison of simulation results of two models at different intersection angles

2.3 储隔层间的应力差对水力裂缝与天然裂缝相交模拟的影响

为了更好地研究储隔层之间的应力差对于模拟结果的影响，选取相交角度为60°，水平最大、最小地应力差为2 MPa的模型，分别设置储隔层间的地应力差为4，6，8 MPa进行模拟，模拟的结果见图6。

从图6 中可以看到，当储隔层应力差为4 MPa时，水力裂缝沿着天然裂缝上部分方向扩展（图6a）。当储隔层应力差为6 MPa 时，随着应力差的增大，天然裂缝上部分先发生开启，开启完成后，水力裂缝与天然裂缝相交处产生憋压，当压力增加到一定程度时，天然裂缝下部分发生开启，天然裂缝完全开启后，憋压所产生的压力却不足以使水力裂缝继续向前扩展（图6b）。当储隔层应力差为8 MPa 时，在应力差作用下，相交点憋压所产生的压力达到了接下来水力裂缝开启的条件，且裂缝的扩展均有向着水平最大主应力扩展的趋势，水力裂缝直接穿过天然裂缝，继续沿着原来的路径向前扩展（图6c）。

图6 不同储隔层应力差下模拟结果Fig.6 Simulation results under different stress differences between reservoirs

提取水力裂缝和天然裂缝相交点处的孔隙压力随时间的变化见图7。可以看到，随着储隔层间的地应力差的增加，相交点处的最大孔隙压力也在增加。当储隔层间地应力差为4、6、8 MPa时，相交点处最大的孔隙压力分别为30.56、32.20、32.89 MPa。因此，层间地应力差的改变会导致压裂过程中裂缝相交处的孔隙压力的变化。

图7 不同储隔层应力差下相交点孔压变化Fig.7 Variation of pore pressure at intersection points under different stress differences between reservoirs

2.4 储隔层弹性模量差对水力裂缝与天然裂缝相交模拟的影响

为了更好地研究储隔层之间的弹性模量差对于模拟结果的影响，在相交角度为60°，应力差为0 MPa的情况下，改变隔层的弹性模量，使之与储层弹性模量差值分别为6，10，14，30 GPa，其影响及模拟结果见图8。

当储隔层弹性模量差为6 GPa 时，天然裂缝先是开启上部分，而后由于在交点处引起憋压，再开启下部分（图8a）。当储隔层弹性模量差为10 GPa 及14 GPa 时，整个地层在上下两个方向的抗扰动性增强，天然裂缝大倾角方向开启较小倾角方向难度更大，相交点引起的憋压不足以开启天然裂缝下部分，因此仅开启了天然裂缝上部分（图8b、图8c）。当储隔层弹性模量差为30 GPa 时，地层在上下两个方向的抗扰动性进一步增强，此时隔层可以看作一块“铁板”，对裂缝在垂直方向的扩展，即对地层会产生上下扰动的抑制性增大，同时会引起憋压，且裂缝扩展时更容易产生左右扰动，即沿着天然裂缝进行扩展（图8d）。

图8 不同储隔层弹性模量差下模拟结果Fig.8 Simulation results under different reservoir barrier elastic modulus difference

从图9 可知，随着储隔层间弹性模量差的增加，相交点处的孔隙压力也在逐渐增大。当层间弹性模量差分别为6，10，14，30 GPa 时，相交点处孔隙压力分别为30.56，30.84，31.81，32.99 MPa，与此同时隔层对裂缝的压制性也越大，因此裂缝扩展的形态并不仅仅取决于孔隙压力的大小。

图9 不同储隔层弹性模量差下相交点孔压变化Fig.9 Variation of pore pressure at intersection point under different reservoir interlayer elastic modulus difference

为了更好地验证改变储隔层弹性模量会产生对水力裂缝扩展的压制作用，增加了一组应力差为3 MPa，不同储隔层弹性模量差的模拟，结果见图10。

从图10 和图11 可以看到，当储隔层弹性模量差为6 GPa 时，天然裂缝开启上部分，在应力差的作用下，水力裂缝向前扩展的趋势增加，而天然裂缝下部分裂缝扩展方向与水力裂缝扩展方向有相反的趋势，因此，并未开启，且在交点引起的憋压以及存在的应力差达到水力裂缝达到继续向前扩展的条件，水力裂缝继续向前扩展（图10a）。当储隔层弹性模量差为30 GPa 时，模拟的结果与6 GPa 的基本一致，但随着储隔层弹性模量差的增加，其产生的压制作用增大，与此同时交点处的孔隙压力增大了2.5 MPa 左右，两者的增量相互作用下基本抵消。因此，模拟结果基本一致。从计算结果（图10b）可以看到，裂缝的破裂程度基本一致，但储隔层弹性模量差为30 GPa 时，水力裂缝后段开启程度较小。当储隔层弹性模量达到50 GPa 时，由隔层产生的压制性进一步增加，而同时交点的孔隙压力仅增加了1 MPa 左右，无法与增加的压制作用相互抵消，水力裂缝不足以继续向前扩展，而是开启了天然裂缝上下两部分，裂缝扩展的扰动也从水力裂缝扩展所产生的上下扰动变为了天然裂缝扩展所产生的左右扰动（图10c）。

图10 3 MPa应力差时不同储隔层弹性模量差下模拟结果Fig.10 Simulation results of elastic modulus difference of different reservoir barriers under stress difference of 3 MPa

图11 3 MPa应力差时不同储隔层弹性模量差交点最大孔压Fig.11 Max pore pressure at intersection of elastic modulus differences of different reservoirs under stress difference of 3 MPa