基于6自由度的关节机器人动力学研究

时间：2024-07-28

陈朋威，岳盼薇

（中国航天科技集团公司第九研究院十六研究所，陕西西安 710100）

0 前言

机器人是一个多刚体系统，也是一个复杂的动力学系统。工业机器人的运动学方程是在稳态下建立的，只限于静态位置问题的讨论，未涉及到机器人运动的力、速度、加速度等动态过程。而机器人的工作恰恰是一个动态的过程，因此研究机器人的动力学对后续实现机器人的实时控制及提高机器人的动态特性有着重要的意义［1－2］。

目前，机器人的动力学模型的重要应用是设计机器人，设计人员可以根据连杆质量、负载大小、传动机构的特征进行动态仿真［3－5］。因为动力学方程可以用来精确计算出实现给定运动所需要的力矩，为机器人的电机选型及后续结构改善提供依据。

使用动力学方程中重力项的计算结果可进行前馈补偿，以达到更好的动态性能。此外，机器人的动力学模型还可用于调节伺服系统的增益，改善系统的性能。

1 六自由度机器人动力学模型

根据机器人的机构特点，采用第二类Lagrange方程进行机器人刚体机构动力学建模。

1.1 系统的动能

机器人系统的动能由各构件的平动动能和转动动能组成，对整个系统中各构件分别求取动能，各构件的动能表示为Ti，则系统的总动能求取如下

1.2 系统的势能

机器人系统的势能包括其重力势能和弹性势能，对系统各构件分别求取势能，则系统的总势能为

式中，Pg、Ps分别为系统重力势能、系统弹性势能。

1.3 系统的动力学方程

六自由度机器人的拉格朗日函数为

求取机器人系统的广义力表示为

因该机器人机构具有6个自由度，其运动需用 θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6独立参数来确定，故设机器人的广义坐标矢量为

由拉格朗日法知，机器人系统刚体动力学方程为

式中，D（θ）为机器人系统的惯性矩阵，且为一对称正定矩阵；C（θ，）为机器人系统的离心矩阵，包含离心阵和哥里奥利扭阵；G（θ）为机器人系统的重力矩列阵；M为机器人系统的外力矩列阵，故各主动关节驱动力矩表示为

由机器人系统刚体动力学方程可知，机器人各主动关节驱动力矩运行规律和各关节转角直接相关，因此研究驱动力矩根据关节转角随时间变化轨迹有现实意义。

2 实例仿真和结果分析

以8 kg负载能力的六自由度串联关节工业机器人为研究对象，依据机器人的机构和参数（图1和表1），依据机器人结构和机构特性，如图2的工况下，针对机器人典型关节进行关节空间的轨迹规划如图3、图4所示；依据机器人水平安装条件下对机器人关节力矩进行计算，各关节所需的驱动力矩及驱动力矩随时间变化的轨迹如图5、图6所示。

图1 六关节机器人

表1 机器人参数表

图2 机器人空间轨迹图

用关节空间轨迹规划的方法求解了机器人的运动学特性和动力学特性，机器人关节运动分为加速、匀速、减速三个阶段如图3、图4所示。对比力矩图5、图6，研究发现在加减速阶段机器人各关节力矩可达到峰值。

图3 一关节运动轨迹

图4 二关节运动轨迹

图5 一关节驱动力矩

图6 二关节驱动力矩

以关节一为研究对象如图4所示。加速阶段驱动力矩峰值达到50 N·m且伴有冲击力矩，而匀速阶段所需最大力矩幅值不超过3 N·m，说明机器人在水平放置使用时其一轴关节处摩擦力矩相对于整体负载来说较小。考虑到关节摩擦系数一般较难准确获得，在进行基于动力学算法的在线运算控制时，如果刻意加入关节摩擦项作为力矩补偿可能导致动力学模型的误差，因此在保证精度的前提下，一轴关节摩擦可以忽略不计，这对降低机器人动力学控制难度有现实意义。

关节二的驱动力矩加减速时最大为566 N·m，匀速驱动力矩为458 N·m，其重力力矩占据较大比重，结合公式7进行分析，机器人第二关节在运行时其所需能量主要用于克服重力力矩，因此在进行动力元器件的选型时，机器人第二轴重力力矩是重要的考虑因素。经过计算分析，在保证机器人刚度的情况下，通过优化设计和合理选择材料，降低二轴构件质量可以使机器人二轴所需驱动力矩降低，以此来降低机器人关节运行功耗。