永磁同步电主轴定子齿形状对转矩脉动的影响分析

于慎波，鲍 萌

(沈阳工业大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110870)

永磁同步电主轴定子齿形状对转矩脉动的影响分析

于慎波，鲍 萌

(沈阳工业大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110870)

文中提出了一种基于有限元法来减少永磁同步电主轴转矩脉动的方法。通过建立永磁同步电主轴的仿真模型来完成电主轴磁场分布和气隙电磁力密度的计算。在分析过程中，通过改变定子齿结构来减少电主轴的转矩脉动，进而减少电主轴的噪声与振动，提高电主轴运行的平稳性。通过综合考虑影响电主轴转矩脉动的因素，合理设置定子齿参数，在不影响永磁同步电主轴运行性能的前提下，转矩脉动可以得到了一定程度的削弱。该方法为永磁同步电主轴的优化设计提供了参考。

永磁同步电主轴；电磁力密度；转矩脉动；噪声与振动

0 前言

永磁同步电主轴不仅具有调速范围广、易于控制的特点，还具有体积小，效率高，运行可靠等优势。因此，永磁同步电主轴广泛应用于高档数控机床等领域[1]。随着永磁同步电主轴的应用范围迅速扩大，对其性能的要求也越来越高。然而，由于定子齿和永磁体结构的影响会在永磁同步电主轴转子上产生转矩脉动，降低机床主轴运行的平稳性[2]。因此，转矩脉动已经成为评价永磁同步电主轴性能的重要指标之一。通过对永磁同步电主轴结构的合理设计或采用适当的逆变器控制策略都可以实现永磁同步电主轴转矩脉动的最小化[3-5]。

目前，许多学者针对永磁电主轴转矩脉动的削弱方法进行了深入的研究，取得了许多研究成果。现有的削弱转矩脉动的方法有：永磁体极弧设计，斜极，转子分段斜极，在定子叠片上开虚拟槽等。然而，永磁体的形状，大小，位置，充磁方式以及极槽配合都会影响到转矩脉动的振幅[6-8]。

本文首先从理论上分析了永磁同步电主轴转矩脉动的产生机理，然后以一台9.5kW、8极36槽永磁同步电主轴作为研究对象，对电主轴定子齿结构进行优化，最后用有限元方法求得转矩脉动的最优值，从而得到抑制转矩脉动的最佳结构。

1 齿槽转矩的解析表达

齿槽转矩是转子磁极和定子铁心之间相互作用产生的转矩,它体现了永磁体磁极与电枢齿槽之间相互作用力的切向分量波动。其表达式为

(1)

式中，W为磁能；α为某一指定永磁体的中心线和某一指定齿的中心线之间的夹角。

电主轴内储存的磁能W可近似表示为气隙中的磁能Wgap和永磁体中的磁能Wpm之和[9]：

(2)

气隙磁密沿电枢表面的分布可表示为[10]

(3)

式中，Bτ(θ)和g(θ)分别为永磁体剩磁和有效气隙长度沿圆周方向的分布；δpm为永磁体充磁方向长度，本文所研究的永磁同步电主轴为径向充磁，δpm即为磁钢厚。通过傅里叶变换可以得到齿槽转矩的解析表达式[11]：

(4)

式中，Bm为永磁体剩磁密度；αp为极弧系数；p为极对数;z为槽数。由公式(4)可知，永磁同步电主轴的齿槽转矩与定子齿部位的磁通分布有关，这为本文抑制转矩脉动所采取的方法提供了理论基础。

2 电磁力密度的计算

电磁场的计算是基于永磁同步电主轴气隙中电磁力密度的计算。传统分析方法可以清楚地显示函数和变量之间的关系,但它并不能够求解瞬时值来满足精度要求。求解永磁同步电主轴的磁场，通常的计算方法有边界元法、有限差分法以及有限元法，其中应属有限元法应用的最为广泛。由于有限元法能够求解瞬时值而被广泛采纳。然而,有限元法会耗费大量的时间。因此,本文提出一种将有限有法和解析法相结合的方法来分析永磁同步电主轴。用有限元法建立二维模型来计算电磁力场[12-13]。

目前，计算电磁力和电磁转矩的基本方法为麦克斯韦张量法。麦克斯韦张量法是用等效的张力，即面积力代替体积力的一种方法，由计算转矩的力学理论推算出来的。根据磁通量密度，在二维电磁场中，作用于电主轴定子和转子上的切向电磁力密度为

(5)

式中，Br为气隙上半径为r点上的径向电磁密度；Bt为气隙上半径为r点上的切向电磁密度；μ0为空气磁导率。

作用于电主轴定子和转子上的径向电磁力密度为

(6)

电磁转矩由切向力产生，如果沿半径为r的圆周积分，则电磁转矩的表达式为

(7)

式中，r为气隙中的任意圆周半径；Lef为铁芯长度。

对于选定的半径，r可作为常数提到积分号外面。实际上，因气隙中没有载流导体和铁磁物质，因而圆柱面可取任意一个半径，其结果是相同的。如果以一个极距的范围为求解域，则

(8)

式中,p为电主轴极对数；θ1、θ2分别为求解域的起、止角(机械弧度)。

根据这一原理，可以针对槽中心线与磁极中心线重合处开始，转子旋转一定角度，逐点计算出对应的齿槽转矩[14]。

3 有限元模型的建立

3.1 电主轴结构

本文设计一台8 极36 槽永磁同步电主轴，以此为研究对象，利用有限元分析软件，研究定子齿结构对永磁同步电主轴转矩脉动的影响，提出减小转矩脉动的方法。电主轴的技术指标见表1，其中永磁体的材料为钕铁硼，即稀土永磁体。

3.2 负载磁场分布

对永磁同步电主轴加载后进行电磁场计算，电主轴磁通量密度分布如图1所示。

图1 电磁磁通密度Fig.1 Electromagnetic flux density

在转子旋转期间，绕组上加载额定瞬时电流密度。电流和永磁体相互作用后会产生合成径向切向磁通密度。仿真结果如图2、图3所示。

图2 径向磁通密度Fig.2 Radial magnetic flux density

图3 切向磁通密度Fig.3 Tangential magnetic flux density

对应的径向和切向电磁力密度如图4、图5所示。

图4 径向电磁力密度 Fig.4 Radial electromagnetic force density

3.3 转矩脉动的仿真

在仿真过程中假设电主轴以恒定的频率转动，通过有限元分析中的时间步长计算出每一时刻的时间增量和该位置的负载。电磁转矩的仿真结果如图6，图7所示。转矩脉动的频率包括基频600 Hz及其谐波。转子每转的周期为24，即总槽数与每极每相槽数之比。

图5 切向电磁力密度Fig.5 Tangential electromagnetic force density

图6 时间域上的仿真结果 Fig.6 Simulation results of the time domain

图7 频率域上的仿真结果Fig.7 Simulation result of the frequency domain

4 定子齿结构对转矩脉动的影响

电主轴定子齿的结构形式会直接影响电主轴的转矩脉动。定子齿的结构形式如图8所示，通过改变定子齿α和b的参数，可以使电主轴的转矩脉动实现最小化。

图8 定子齿结构参数Fig.8 Parameters of stator tooth structure

为了验证此方案是否可行，需要利用有限元分析得出的转矩计算转矩脉动。转矩脉动的计算公式为

(9)

经过上述公式得出的转矩脉动结果见表2(图9)。当b为2.5 mm，α为18°时，转矩脉动求得最小值为1.2620%。

图9 定子槽口结构仿真优化结果Fig.9 Simulation and optimization results of stator teeth structure

b/mmα/(°)η/%2141.2878161.3253181.41002.5141.4378161.3331181.26203141.4061161.2719181.3447

5 结论

将电磁场理论和有限元分析方法相结合，在考虑了转子旋转及瞬时电流后，建立永磁同步电主轴二维瞬态磁场的有限元分析模型，通过仿真分析得出了定子齿参数影响转矩脉动大小的变化规律。通过仿真分析最终确定了所设计的永磁同步电主轴定子齿参数b为2.5 mm，α为18°时，其转矩脉动最小。在工程上为削弱永磁电主轴转矩脉动、提高其工作精度提供参考。

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Analysis on influence of stator teeth configuration on torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle

YU Shen-bo, BAO Meng

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

This paper presents a method of reducing torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) based on finite element method (FEM). Simulation models of PMSES are established to complete the calculation of magnetic field distribution and electromagnetic force density in the airgap. In the analysis process，the torque ripple of the electrical spindle can be reduced by changing the stator teeth configuration. Furthermore, the noise and vibration can be reduced. The running stability of the electrical spindle can be improved. The torque ripple can be reduced under no affecting running performance of the PMSES, through considering factors affecting the torque ripple of the electrical spindle, and setting parameters of the stator teeth configuration reasonably. The method provided references for the optimization design on PMSES.

permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES)； electromagnetic force density；cogging torque；noise and vibration.

2015-09-06；

2015-10-10

国家自然科学基金资助项目(51175350)

于慎波(1958-),男，沈阳工业大学机械工程学院教授。

TM351

A

1001-196X(2016)03-0028-05