金属铸造凝固过程的界面传热系数的测定

刘 哲，陈 玲，李广磊

(1.天津理工大学 天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384；2.天津理工大学 机械工程学院，天津 300384)

金属铸造凝固过程的界面传热系数的测定

刘 哲1,2，陈 玲1,2，李广磊1,2

(1.天津理工大学 天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384；2.天津理工大学 机械工程学院，天津 300384)

金属铸造凝固过程中利用界面系数表示热阻的影响，在热传导过程中起着主导作用，为提高模拟精度，采用铝硅合金的铸件设计了金属型铸造实验，在已经测得的实验数据的基础上，利用ANSYS模拟铸造凝固过程得到温度随时间变化的曲线，通过“0.618法”和“反问题”的方法求解出界面传热系数，并将最小二乘法建立的界面传热系数关于时间的数学模型用于数值模拟，其结果与测温实验数据进行了比较，误差均在5%以内，得到合理的温度场分布。

ANSYS；界面传热系数；最小二乘法；反问题

0 前言

在金属铸造凝固过程中，由于材料性质的不同，随着铸件冷却凝固体积缩小，铸型受热膨胀体积变大，两者接触之间产生空隙，在传热过程中会产生一定的阻碍，在铸型与铸件的界面两侧造成温度间断，这种阻碍成为热阻，空间位置的不同和时间的变化影响热阻的大小，他常常主导热传导过程，一般将热阻的影响表示为界面传热系数，界面传热系数是温度场数值模拟[1-3]中的关键参数。

本文拟采用“反问题”的数学模型确定界面传热系数[4]，利用软件模拟得到的界面传热系数的数据，并通过最小二乘法建立该系数与时间的数学模型。在已完成的实验测量基础上利用UG建立实验模型，导入ANSYS进行模拟分析，因为铸型与铸件之间不可能完全接触，所以在铸型与铸件的界面建立接触单元，在模拟过程中，将所得的界面传热系数用于凝固过程温度场的模拟，并将模拟结果与实验结果进行对比分析，进一步验证了界面传热系数表达式，为研究界面系数提供了一种可行的方法。

1 实验模型处理及数学模型建立

1.1 反问题数学模型

反问题[4-6]是指知道结果后得到原因，即由果求因，热传导反问题是反问题中的重要的一部分，如某个边界条件或初始条件，或物性参数是未知的，而已知某些点或某些部分的温度变化规律，结合导数微分方程来求出上述未知的条件，则是一个导热反问题， 因为界面传热系数很难直接测量，在本文中通过实验测得的温度进而反推界面传热系数，然后采用“0.618法”[7-10]选择界面传热系数，表达式为：H=(Hmax-Hmin)×0.618+Hmin，程序框图如图1所示。

图1 计算程序流程图 Fig.1 Simplified flow chart for calculation

在ANSYS模拟过程中，设定初始Hmax、Hmin的值，在测温实验的基础上，与模拟的实验点的温度进行对比，两者的相对误差在5%以内，说明利用ANSYS软件分析时所输入的界面传热系数是正确的，保存H值并将H作为下个时刻的界面传热系数的最大值，通过计算后，得到界面传热系数随时间变化的关系，并由模拟所得到的数据建立数学模型。

1.2 潜热处理

潜热是相变潜热的简称，指物体从一个相变化到另一个相吸收或放出的热量，这是物体在固、液、汽三相之间以及不同的同相之间相互转变时具有的特点，因为金属凝固过程中存在相变，所以在铸造过程中就会有潜热的释放，潜热的释放是凝固过程区别于一般传热过程的重要特点，本文采用热焓法进行潜热处理，通过采用公式(1)，将铸件的物性参数代入公式中计算出结果作为焓值在ANSYS模拟过程中输入。

ΔH=∫ρC(T)dT

(1)

式中，ρ为铸件金属的密度,kg/m3；C为比热容，J/(kg·℃)；T为温度，℃；ΔH为密度和比热对温度的积分，J/m3。

1.3 模型处理

根据实验数据在UG中建模如图2，将模型导入ANSYS中进行分析，其中，铸件材料为铝硅合金，初始温度650℃，铸型材料为45号钢，初始温度30℃，两者都采取四节点轴对称单元，接触是一种高度非线性行为，使用点面接触，采用Conta175和Targe170形成接触对；共有12044个单元,其中10362个Solid 70单元, 350个Conta 175单元, 1332个Targe 170单元。

图2 实验模型示意图Fig.2 Schematic chart of test model

1.4 实验数据处理

因为在金属凝固过程中，铸型与铸件之间存在热阻，热量难以传递，由于热阻是随时间等因素不断变化，始终采用不变的界面传热系数无法得到与实验结果相吻合的结果，考虑到界面传热系数难以直接测量，使用反问题的方法获取界面传热系数，采用自行设计的金属铸造的实验方案进行测温实验，依据实验测得的铸件内部的温度反推界面传热系数。

通过ANSYS进行金属铸造温度场的模拟分析过程[11-13]，如图3所示，铸件在2600s时的温度分布。改变界面传热系数得到实验点的温度时间变化曲线，并与实验的数据进行对比，验证是否通过改变界面传热系数使模拟数据与实验数据接近。在ANSYS模拟中，通过数据的比较，获得界面传热系数与时间曲线如图4所示,从图中可以看出，界面传热系数在凝固初期随时间增加快速下降，在凝固后期下降比较缓慢。

图3 铸件在2 600 s时温度分布Fig.3 The temperature distribution of castings at 2 600 s

图4 界面传热系数关于时间的曲线Fig.4 The curve of interface heat transfer coefficient follow the time

1.5 建立数学模型

最小二乘法[14-15]是在存在误差的情况下，利用含有误差的已知量求解未知量的一种数据处理方法，是一种数学优化技术。利用最小二乘法可以简便的求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间的误差的平方和最小。它还可以用于曲线拟合，最小二乘法建立在统计理论基础上的科学方法，用它来处理数据是值得信赖的。

结合界面热阻的理论关系式，得到实验数据的一条近似曲线，通过图4曲线可得到模拟公式(2)

H=aebt

(2)

利用最小二乘法分别求出系数a与b，H为界面传热系数,W/(m2·℃)-1，t为时间s，通过模拟所得到的界面传热系数的数据，如图4所示，将10 s、20 s、30 s……分别记为Ti，Hi记为在Ti情况下的界面传热系数，选取了n组这样的实验数据，为了使公式更加准确，n取为251组，数据式中a、b为常数，只有当(a，b)为函数极小值点时使偏差的平方和最小，求解下列方程。

(3)

(4)

从而得到近似公式

H=1782.379e-0.006t

(5)

2 实验结果及其讨论

在考虑界面热阻的条件下，利用UG所建立的实验模型导入ANSYS中模拟界面传热系数不同值时金属铸造的凝固过程，对比分析模拟结果与实验结果在不同界面传热系数和测试点的情况下，对铸造整体温度场的影响情况。图5～图8显示了图2各实验点的实验数据与模拟数据的对比，220 s之前为无效实验数据，通过ANSYS模拟得到的温度曲线，两者进行校核，通过对界面传热系数的更改，使模拟结果逐步接近实验结果。

图5 20号点实验对比Fig.5 20 points experimental contrast

图6 24号点实验对比Fig.6 24 points experimental contrast

图7 26号点实验对比Fig.7 26 points experimental contrast

图8 27号点实验对比Fig.8 27 points experimental contrast

3 本文总结

(1)利用“0.618法”选取界面系数，并使用最小二乘法建立了界面传热系数的新的数学模型，大大提高了模拟的精度，并且验证了反算法的准确性。

(2)利用ANSYS模拟，通过设定界面传热系数，模拟数据与试验数据进行对比分析，误差均在5%以内，从而了解到界面传热系数对铸造凝固过程的影响。

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Determine of interface heat-transfer coefficients in metal-mold castings

LIU Zhe1, 2, CHEN Ling1, 2, LI Guang-lei1, 2

(1.Tianjin Key Laboratory for Control Theory & Applications in Complicated Systems,Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China;2. School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology,Tianjin 300384, China)

The influence of air-gap is indicated interface heat transfer coefficient. It plays a leading role in the process of heat conduction. The curve of temperature changing with time is obtained by ANSYS simulation of casting solidification process. In order to improve the simulation accuracy, the metal casting experiment materials used aluminum silicon alloy. The experimental data have been concluded. The process of casting solidification use ANSYS to simulate base on data. It can get the curve of temperature change with time. The solution of the interface heat transfer coefficient by using “0.618 method” and the method of inverse problem. The mathematical model of interface heat transfer coefficient with respect to time is set up by least square method. It is used for numerical simulation. The simulation results compared with temperature measuring experiment data. The error is within five percent. It showed that the temperature field distribution is reasonable.

ANSYS; interface heat coefficient; least square method; inverse problem

2015-11-10；

2015-12-08

大学生创新创业训练计划项目(201410060034)

刘哲(1993-),男, 本科生，研究方向：计算机辅助工程分析。

陈玲(1964-),女,教授，研究方向：计算机辅助工程分析。

TG115.25

A

1001-196X(2016)03-0046-04