坚硬岩体中巨跨硐室围岩稳定性影响因素研究

潘 岳，赵志明，王 华

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院， 四川 成都 611756；2.中铁隧道局集团有限公司勘察设计研究院， 广东 广州 511458)

围岩的稳定性对硐室的开挖和施工起着至关重要的作用。研究[1-5]表明，围岩的力学参数、节理裂隙的发育程度、结构面的力学参数以及隧道硐室的硐形、跨度和高度都直接影响着围岩的稳定性。长期以来，硐室围岩稳定性分析一直是岩土工程界研究的热点问题之一，是硐室工程设计和施工的重点和难点。由于围岩的稳定性受多种因素的共同影响，难以定量评价每个单因素因子的影响程度。因此，亟需一种可以有效量化各影响因素敏感性的方法，以确定每个影响因素对硐室围岩稳定性的影响程度，以便找出控制因素，为设计和施工提供帮助。

用于统计分析多因素影响因子的方法有：多元线性回归(MLR)[6-7]、多因素方差分析(SPSS)[8-9]灰色关联分析(GRA)[10-13]等。其中，多元线性回归应用最为广泛，但由于其对样本要求较高(数量足够大且须呈经典分布)，计算过程复杂，容易产生较大的误差[14-15]。

而灰色关联分析方法，因其具有所需数据量少的特点，已经广泛运用到农业、工业、医学、社会科学等诸多领域。但是，通过灰色关联分析计算得到的关联系数，仅能用于定性比较各影响因素之间的相对重要程度，并不能直接反映某个因素对结果的影响。

本文以硐室围岩的稳定性分析为例，选取硐室拱顶沉降值为控制性指标，采用离散元数值模拟的方法，研究了围岩强度、节理密度、节理的黏聚力和摩擦角、硐室的高度和跨度因素对围岩稳定性的影响。并分析了各因素影响硐室拱顶沉降的敏感性。

1 硐室围岩稳定性的影响因素研究

1.1 影响因子的选取

以往的研究和实际工程经验表明，硐室的跨度和高度(高跨比)、围岩力学特性、结构面的发育特征(包括产状、节理密度、张开度、充填情况等)、地应力大小、地下水等因素均直接影响着硐室围岩的稳定性[16-17]。

其中，地下水对硐室围岩稳定性的影响体现在多个方面，机理比较复杂。首先，地下水会直接影响到围岩体的物理和力学特性。其次，在地下水弱化岩体强度的同时，渗流过程中产生的渗透压力会改变硐室围岩区的应力状态。因此，在研究地下水对硐室围岩稳定性的影响时，从固液耦合的角度进行综合分析比较符合实际。

本文基于坚硬岩体内硐室工程，在影响硐室围岩稳定性的诸多因素中，选取了相对独立的影响因子，将硐室跨度L、高跨比L/h、节理间距d、节理倾角α、围岩岩石强度σc、节理摩擦角φ和地应力σ作为影响围岩稳定的主控指标，并对其敏感性进行了对比分析，以求对硐室工程设计和施工提供理论支撑。

实际上，硐室围岩的工程安全性问题包括了围岩岩体失稳和岩体变形两个方面。通常情况下，通过计算围岩体的稳定系数评价岩体的整体稳定性；根据理论计算或实际监测的围岩体变形量，从变形控制方面评价围岩体的工程安全性。本文选取硐室拱顶沉降变形作为表征硐室围岩稳定性的指标。采用正交试验的方法，基于选取的7个参数指标，对围岩稳定性的影响因素进行研究。根据实际工程经验，各指标的取值范围如表1所示。其余岩石力学参数如表2所示。

表1 影响因子及取值范围

表2 岩石力学参数

1.2 硐室围岩变形的数值计算分析

在硬岩中(单轴抗压强度大于30 MPa)，岩体的力学特性主要受控于岩体中的结构面(不连续面)，结构面的力学性质对岩体稳定性的影响远大于岩块。本文采用离散单元法(FDM)，建立了不同跨度、高度及岩体结构的硐室模型，计算分析硐室拱顶沉降位移。计算模型宽140 m，高129 m，设有两组倾角相同倾向相反的结构面，如图1所示。计算参数如表1所示。根据不同的计算参数，基于正交试验原理，共模拟分析了59种不同的工况，如表1所示。

1.3 数值模拟计算结果分析

数值模拟结果显示，岩块的强度对硐室拱顶沉降值几乎没有影响，如图2所示。实际上，岩石在荷载作用下的变形特征受诸多因素的综合影响，其主要影响因素为岩石的变形模量、泊松比。岩石的单轴抗压强度是岩石破坏时的峰值荷载。对于坚硬岩石，当岩石的应力远小于峰值强度时，岩石的变形量受单轴抗压强度的影响较小。对于裂隙岩体，结构面对岩体的变形起着控制性的作用[18]，相比岩石块体的强度，结构面的力学特性对硐顶沉降会有更显著的影响。因此，和单轴抗压强度不同，其余6个参数均显著地影响硐室拱顶的沉降位移，如图3所示。基于统计学方法对计算结果进行分析，采用最小二乘法计算得出的各因素与硐室拱顶沉降位移之间的关系如图3所示。

图1 硐室模型示意图

图2 岩块强度与硐室拱顶沉降值的关系

图3 各影响因素与硐室拱顶沉降值的关系

2 敏感性分析方法

2.1 敏感性分析原理

敏感性是指某个影响因子的变化对所研究指标的影响程度。常见的敏感性分析，都是首先确定影响因素及其变化范围，然后通过专业理论或者拟合的方法建立相关函数。从数学角度来看，敏感性分析的本质是对给定的n元函数y=f(x1,x2,…,xn)在n个自变量中寻找对函数值变化影响最大的那些自变量的问题。目前常用的方法有多元线性回归和灰色关联分析。本文首先采用这两种方法分析了硐室围岩稳定性的影响因素，并对各影响因素的敏感性进行了研究。

2.2 多元线性回归

回归分析的主要原理是根据随机变量y以及n个自变量x1,x2,…,xn的N组观测数据，给出各回归分析系数。回归方程为：

y=β0+β1x1+…+βnxn+

(1)

其中，β0，β1,…,βn称为回归系数，其中β0为常数，为误差项。

对硐室拱顶沉降位移及各影响因素的变量值进行多元线性回归，分析结果如表3所示。误差分析显示判定系数(R2)为0.608 9，这说明回归模型基本成立，但是拟合度偏低，在对硐室变形进行预测时会产生较大的误差。根据多元线性回归计算结果，硐室拱顶沉降值位移的表达式可写成式(2)：

s=-103.6356+0.0358L+43.6675(h/L)+

1.6789d+0.8422α+0.1055φ-7.3292σ

(2)

表3 多元线性回归分析统计表

将式(2)计算得到的结果与数值计算得到的原数据进行对比分析，结果如图4所示。

图4 多元线性回归误差分析

从图4可以看出，公式(2)能够在一定程度上预测硐室拱顶的沉降位移。但拟合度不高(R2=0.357 7)，这是因为部分影响因素与硐室拱顶沉降值之间并不呈线性关系(如图3所示)。

2.3 灰色关联分析

灰色关联分析的基本原理是把关注的研究指标及其影响因素看作一个灰色系统。当样本数充足时，可基于诸多影响因素的实测数据，计算分析各因素与研究指标的关联度。判定各因素与研究指标之间相关性的相对大小，为选取有关影响因素提供决策参考。

在进行关联分析时，把要所研究的指标变量(本文中是硐室拱顶监测点的位移值)称为参考数列(记为X0)。记第一个数据的值为X0(1)，第二个数据的值为X0(2)，第k个数据的值为X0(k)，即参考序列X0表示为式(3)。

X0=(X0(1)，X0(2)，…，X0(k)，…，X0(n))

(3)

而把影响因素(硐室跨度L、高跨比h/L、结构面间距d、结构面倾角α、围岩岩石强度σc、结构面摩擦角φ和地应力σ)的数据称为比较数列，记为X1(1)，X1(2)，…，X1(k)，…，X1(n)。如式(4)所示：

(4)

(5)

由于各因素间数据的量纲差异会影响关联分析的结果，在进行关联分析时，通常由各数据列的第一个值去除所有的值，对数据进行无量纲化处理。根据邓聚龙的灰色关联分析理论[12]，关联度系数由式(5)确定。最终关联度是将各影响因素的关联系数取平均值，如式(6)所示。

(6)

即，γi为Xi(第i个因素)对X0(研究指标变量)的关联度。

对各因素的变量数据与硐室拱顶沉降值进行灰色关联分析，计算结果图5所示。

图5 各影响因素与硐室拱顶沉降值的关联度分析

图5表明，在影响硐室拱顶沉降值的影响因素中，相关性的大小顺序为：地应力>跨度>结构面倾角=摩擦角=岩石强度>结构面间距>高跨比。而图2表明，岩石块体强度对硐室拱顶沉降基本没有影响，相关性分析的结果与实际情况存在较大的误差。

3 改进的敏感性分析方法

3.1 敏感性分析方法的改进

谭学瑞等[12]在灰色关联分析方法中提出了一个非常重要的理论，即无量纲化。在多元线性回归分析中，由于没有对数据进行无量纲化处理，得到的回归分析结果无法反映各影响因素对所研究指标的影响程度。

对所有的数据进行无量纲处理后，将各参数的所有数据除以其中的最大值，使所有数据的值都在0～1之间。这样，各影响因素与硐室拱顶沉降值的关系如图6所示。

图6 影响因素与硐室拱顶沉降值的关系(无量纲)

图6中，曲线斜率越大，说明该因素的数据变化对硐室拱顶沉降变化的影响越大。可将曲线斜率作为评价该影响因素的指标。对图6中的关系曲线分段求一阶导数，将各段导数取绝对值并进行累加，将其结果命名为敏感性系数K，如图7所示。可以用系数K定量表征每个影响因素对硐室拱顶沉降值的影响程度。

从图7中可以看出，各因素对硐室拱顶沉降值影响的权重大小顺序为：结构面间距>结构面倾角>地应力>硐室高跨比>结构面摩擦角>硐室跨度>岩石强度。

3.2 硐室拱顶沉降值的预测方法

由于大部分影响因素与硐室拱顶沉降值之间并不存在线性关系，故多元线性回归的结果拟合度并不高(R2=0.357 7)。如采用多元非线性回归，因不同因子对应的函数不同，很难建立统一的回归模型。

图7 影响因素的敏感性系数K

本文将d0=20 m，L0=70 m,h0/L0=0.285 7,α0=70°,φ0=50°,σ0=5 MPa作为各影响因素的初始值，此时对应硐室拱顶沉降值s0=-19.46 mm。当一个或多个影响因子的数据发生改变时，对应的硐室拱顶沉降值可由式(7)计算，其中Δsd、ΔsL、Δsh/L、Δsα、Δsφ和Δsσ分别为结构面间距、硐室跨度、硐室高跨比、结构面倾角、结构面摩擦角和地应力引起的硐室拱顶沉降值的变化，为误差修正项，其计算值为-20.217 mm。

基于最小二乘法原理，对各因子的变化量与硐室拱顶沉降值之间的关系进行拟合分析，得到式(8)—式(13)。

将式(8)—式(13)的计算结果代入式(7)中，即可预测硐室拱顶沉降值。将拟合值与实际值的误差进行对比分析，结果如图8所示。

s=s0+Δsd+ΔsL+Δsh/L+Δsα+Δsφ+Δsσ+

(7)

Δsd=-0.104Δd2+3.1493Δd-1.0505

(R2=0.887 1)

(8)

ΔsL=-0.3277ΔL+1.3901 (R2=0.966 6)

(9)

Δsh/L=-37.925(Δh/L)2+55.412Δh/L+3.6672 (R2=0.888 6)

(10)

Δsα=-0.0009Δα3-0.0492Δα2+1.4687Δα+8.2904 (R2=0.956 2)

(11)

Δsφ=-0.0048Δφ2+0.1055Δφ+0.5657

(R2=0.979 8)

(12)

Δsσ=-1.3841Δσ2+0.0547Δσ+7.0582

(R2=0.975 9)

(13)

式(8)—式(13)中，

Δd=d-d0，ΔL=L-L0，Δh/L=h/L-h0/L0，Δα=α-α0，Δφ=φ-φ0，Δσ=σ-σ0。

图8 预测沉降值与实际沉降值的误差分析图

从图8可以看出，预测模型计算的硐室拱顶的沉降值与实际值的拟合的判定系数(R2)达到0.919 4，明显高于多元线性回归方法(R2=0.357 7)。

4 结 论

(1) 数值模拟的结果显示，硐室的跨度、硐室的高跨比、结构面间距、结构面倾角、结构面摩擦角和围岩地应力均对硐室的稳定性有着不同程度的影响。岩块的强度对硐室拱顶沉降值几乎没有影响。这说明对于结构面裂隙较发育的围岩，结构面的力学参数对围岩稳定性的影响远大于岩块的力学参数。

(2) 对于影响硐室围岩稳定性的7种因素中，其权重大小依次为结构面间距>结构面倾角>地应力>硐室高跨比>结构面摩擦角>硐室跨度>岩石强度。

(3) 针对多元线性回归的局限性，本文提出了单影响因素值分别拟合，多因素综合线性拟合的二层级分层预测模型，精度明显高于多元线性回归方法。