有限元强度折减法应用的几个问题及拓展

陈子玉，宋彦辉,2，严 豪

(1.长安大学 地质工程与测绘学院， 陕西 西安 710054； 2.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室， 陕西 西安 710054)

有限元强度折减法应用的几个问题及拓展

陈子玉1，宋彦辉1,2，严 豪1

(1.长安大学 地质工程与测绘学院， 陕西 西安 710054； 2.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室， 陕西 西安 710054)

随着计算机技术的发展，有限元强度折减法作为边坡稳定性分析的重要工具日益得到重视。介绍有限元强度折减法的应用和发展现状，以及强度折减法的原理。采用有限元强度折减法对网格密度、坡型、斜坡变形及破坏机理进行了研究，并与极限平衡法进行了对比。结果表明：有限元网格密度越大与极限平衡法越接近；不规则坡形会降低斜坡稳定性；采用强度折减法可以清楚地展示斜坡的破坏过程和机理，为预测和监控斜坡土体破坏提供了一条新的途径。

有限元；强度折减法；稳定分析；破坏机制

有限元强度折减法作为一种数值模拟的方法，相较于传统的极限平衡法，在分析边坡的变形破坏时其不需要事先假定的滑动面，且可以清晰地计算边坡岩土体内部的应力变化，因此在边坡稳定性分析领域得到了越来越多的重视[1-2]。21世纪，随着FLAC3D、ABAQUS等有限元软件的开发及计算机计算能力的提高[3-4]，有限元强度折减法才得以大规模应用。国内郑颖人院士等对有限元强度折减法的理论模型、失稳判据、在地基中的拓展、可靠性分析等方向进行了详细研究[5-10]。这些研究表明有限元强度折减法可以有效分析边坡稳定性，并且较传统方法更易模拟，为进一步的研究和应用奠定了良好的基础。

在已有研究基础上，本文进一步探讨了SSR方法在分析斜坡稳定性方面与极限平衡法间存在的差异及应注意的问题，同时对该法在研究斜坡变形破坏机理上进行了分析，以拓展有限元强度折减法的应用领域。

1 有限元强度折减法的基本原理

有限元强度折减法的计算原理是在计算时先假定折减系数F，从而降低岩土体整体的强度参数，即：

cF=c/F

(1)

ФF=arctan(tanФ/F)

(2)

通过不同的折减系数F，计算机程序采用最小二乘法计算最终的折减系数F，当计算结果不能满足岩土体的应力平衡，岩土体的应力应变出现突变，边坡内部产生塑形贯通，岩土体边坡此时的状态对应于边坡的极限平衡状态。

2 有限元强度折减法在斜坡稳定分析中的问题

2.1 与极限平衡法的比较

传统的极限平衡法在计算斜坡的稳定系数时不考虑斜坡内应力-应变场的分布，而只根据斜坡岩土体内下滑力(或力矩)与抗滑力(或力矩)的计算来实现。因此，除均一的土质斜坡或似均质斜坡可采用自动搜索滑动带外，其它情况均需要地质工程师根据实际地质情况事先给定破坏滑动面，然后以此为基础运用力的平衡条件计算斜坡稳定系数。有限元强度折减法则是通过计算斜坡岩土体单元的应力-应变分布，通过参数强度折减方法逐渐自动获取斜坡岩土体的最大剪切应变屈服带，是一种应力-应变控制的计算方法。因此该方法不需要事先确定潜在破坏面的位置，而由计算程序自动按照斜坡岩土体单元的应力应变来确定，因此该方法从本质上更符合斜坡体的演变规律。但是，在应用该方法时，尚有一些问题值得考虑和注意，如计算中斜坡失稳的判据[11]、计算参数的选取[12]、计算结果与传统极限平衡法的差异[13]及计算中存在的其它问题等[10]。

2.1.1 不同单元尺寸对稳定系数计算的影响

通常，研究两种方法计算结果的差异，应从最简单的实例开始，这样更容易得到差别所在并有助于分析其可能的原因。据此，分别以15 m、30 m、60 m的均质土质边坡为例，坡角分别采用45 ° 和60 °，利用Rocscience公司开发的RS2有限元程序及极限平衡法分别进行计算，其中RS2程序采用摩尔-库仑破坏准则，以最大剪切应变带反映斜坡的最终破坏面，设定程序的最大迭代次数为500，计算精度为0.01，当折减系数达某一值而使计算不能收敛时，即认为斜坡已沿潜在最大剪切应变带产生屈服并开始产生破坏。

表1为计算采用的土质斜坡的参数，表2为采用两种不同方法计算的结果，图1为有限元网格模型。

从表2可以看出，强度折减法的计算结果与有限元模型的网格单元大小有较大关系。当采用粗网格时(单元网格尺寸大于5 m2)，稳定性系数与极限平衡法相差较大，采用一般网格单元时(单元网格尺寸约1.5 m2～2.0 m2)，计算的稳定系数均高于极限平衡法，高出幅度约11%～14%；当采用高密度单元时(单元网格尺寸小于1 m2)时，有限元强度折减法计算的斜坡稳定系数与极限平衡法基本一致。这表明在有限元强度折减法中，单元网格的划分对计算结果有直接影响，网格越密，计算精度越高，计算结果越接近极限平衡法。

表1 计算土坡的物理力学参数

表2 不同方法计算结果

图1有限元网格模型

2.1.2 计算滑面位置的比较

传统极限平衡法对均质土坡按斜坡下滑所需的最小力矩平衡来确定滑面位置，常采用试算搜索法。而有限元强度折减法则按照斜坡岩土单元应力-应变的发展来确定最终破坏路径。为比较两者的差别，以前述坡高60 m、坡角45 ° 的斜坡为例进行了分析。

结果表明，不同密度网格单元计算的滑面位置基本接近，网格越大，剪切应变带越粗，如图2～图4所示。但SSR法计算滑面与极限平衡法稍有差别(图中黑色圆弧线为极限平衡法计算滑动面)。一般规律是，极限平衡法计算的滑面后壁位置较SSR法更靠近坡缘，而且除坡度较大的斜坡外滑面一般均通过坡脚剪出，而SSR计算结果则往往在坡脚以上屈服，且网格单元越大，剪出口位置越高，最大剪切应变带距离坡脚越远；在坡体内部两种方法计算滑面的位置基本一致，滑面接近重合；在靠近坡顶部位，SSR法计算的坡顶最大应变带较极限平衡法靠后。出现以上差别的原因是因为有限元强度折减法对斜坡整体的强度参数进行了折减，导致折减过程中剪切应变带区域较大[14]，因此计算出的滑面位置较极限平衡法更靠后。计算结果还表明，网格单元越密，两种方法计算的滑面位置越接近，且最终计算的稳定性系数也越接近。网格单元越大(粗网格)剪应变带越宽，滑面位置与极限平衡方法相比有时差别较大(见图4)。

图2 一般网格单元计算的最大剪应变带

图3高密网格单元计算的最大剪应变带

2.2 不规则坡形对有限单元折减法计算的影响

由于有限元强度折减法的计算特性，当斜坡土体内某一处的计算结果不收敛或者出现塑形贯通时，计算终止而求得边坡的稳定性系数，此时忽略了斜坡的整体稳定性[15]，尤其对斜坡坡形复杂或由多层岩土介质组成的斜坡更应注意。当斜坡坡形仅有很小的变化时，其稳定性系数的计算结果较规则边坡有较大区别，此时应分别考虑斜坡局部稳定性和整体稳定性。

图4粗网格单元计算的最大剪应变带

图5为某不规则坡面均质土坡在应用SSR方法计算坡体稳定性时的计算结果，图6通过限定强度折减范围来考虑斜坡整体稳定性。结果表明，斜坡会在斜坡局部发生破坏(图5中Fs=0.62)，破坏位置位于坡面形状台阶形变化处，坡体在此处应力集中形成剪出口，使得坡体发生局部破坏。但对于斜坡整体而言，其破坏有时不仅仅发生在浅表层，内部由于土体长期蠕变等影响也会发生破坏，而有限元强度折减法应用于不规则坡形时，最先达到不稳定状态的部位一般处在斜坡的坡面变化处，对斜坡整体稳定性的考虑不足。为了解决这一问题可以对坡体限定强度折减范围，计算出土坡整体上也处于不稳定状态(图6中Fs=0.71)，此时剪出口位置变化到坡脚。因此当对不规则坡面斜坡进行设计治理时，仅根据图5结果进行治理设计，将会产生严重的误导。

图5 坡形对计算结果的影响

图6斜坡整体稳定性计算

3 有限元强度折减法对斜坡变形破坏机制的研究

有限元强度折减法在计算过程中通过不断改变折减系数来降低或增大岩土抗剪强度c、φ值从而使斜坡岩土体达到极限平衡状态。这一计算模拟过程反映了斜坡岩土材料强度在同步折减条件下不断屈服直至达到临界状态的过程。在这一系列过程中，如果将每一次折减的计算结果保存下来，就可以看到，随着折减系数的变化，斜坡岩土体内的最大剪切应变等值线也在不断变化，并最终形成统一的剪切滑动带，这一过程充分反映了斜坡变形破坏的演化进程和破坏机制，对理解斜坡失稳方式及治理设计方案具有重要作用。

对岩质边坡而言，由于受软弱结构面的影响，屈服往往首先在不连续面及软弱岩性中产生，随着折减系数的增大，可以明显看到最大剪切变形的发展趋势直至形成统一的破坏面。图7为一水平层状砂岩和泥岩形成的斜坡，斜坡高60 m，坡度45 °。斜坡上部及基座为砂岩，靠近坡脚部位为相对软弱的泥岩，整个斜坡岩体结构除水平层面外，尚发育一组与层面垂直的短小节理。

图7某岩质斜坡结构模型

图8～图11为采用有限元强度折减法计算的不同折减系数下斜坡体内最大剪切应变等值线。从图中可以看出，随着折减系数F的增大，即岩土参数不断弱化，最大剪切应变带在不断变化，由最初的坡脚泥岩向坡内及上方发展的同时，发生在坡顶的最大剪切应变带也逐渐呈弧形向下发展，并最终贯通形成潜在滑移破坏面(见图10、图11)。并且随着折减系数取值的增大，最大应力等值线发展速度随之增加。

这一模拟计算过程清楚地显现了该斜坡的破坏演化过程及潜在破坏面的形状及位置，该过程与岩质边坡实际破坏过程相符。强度折减法不仅可以求得岩质斜坡的稳定性系数，还可以计算出某一折减系数下坡体内部剪切应变带的发展趋势和应变量，为边坡的防护治理提出针对性的方案，从而更好地为工程服务。

图8 最大剪切应变等值线(折减系数为3.0)

图9 最大剪切应变等值线(折减系数为3.6)

图10 最大剪切应变等值线(折减系数为4.0)

图11最大剪切应变等值线(折减系数为4.09)

4 结 论

(1) 有限元强度折减法广泛应用于斜坡稳定性的研究，不仅适用于简单的土质斜坡，同样可以应用于复杂的岩质边坡。但在应用过程中应注意单元网格的划分对计算结果的影响。研究表明，计算时应尽最大可能采用较小的网格单元，这样才能使计算结果及模拟的潜在滑面位置更加准确。

(2) 有限元强度折减法在斜坡稳定性计算中，强度折减法所求剪切应变带和极限平衡法所求滑动面位置有区别，网格划分越细，两者越接近一致，网格较粗时有较大误差。

(3) 当斜坡坡形复杂或计算由多层介质组成的斜坡稳定性时，不仅要注意斜坡局部的屈服破坏，而且要研究斜坡的整体稳定性，只有这样才能正确了解斜坡的稳定状况，从而为治理设计提供可靠的依据。

(4) 有限元强度折减法作为一种强有力的计算方法，不仅可以计算斜坡的稳定状态，而且可以模拟斜坡的变形破坏演化过程及机理，从而使设计者能够根据斜坡目前的稳定状况及其演变趋势有效地采取相应的应对措施。

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ApplicationIssuesofFiniteElementShearStrengthReductionMethod

CHEN Ziyu1, SONG Yanhui1,2, YAN Hao1

(1.CollegeofGeologyEngineeringandGeomatics,Chang'anUniversity,Xi'an,Shaanxi710054,China; 2.KeyLaboratoryofWesternMineralResourcesandGeologicalEngineeringMinistryofEducation,Xi'an,Shaanxi710054,China)

With the development of computer technology, the finite element strength reduction method has been paid more and more attention as an important tool for slope stability analysis. In this paper, the application and development of finite element strength reduction method and the principle of strength reduction method are introduced first. Then the finite element strength reduction method are adopted to study the mesh density, slope shape, slope deformation and failure mechanism, and compared with the limit equilibrium method. The results show that the larger the mesh density of the finite element is, the closer the limit equilibrium method; irregular shape of slope will reduce the slope stability; this method can clearly show the failure process and mechanism, thus provides a new way for the prediction and monitoring of slope failure.

finiteelementmethod;shearstrengthreduction;stabilityanalysis;failuremechanism

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.036

2017-04-30

2017-06-04

陈子玉(1992—)，男，安徽淮北人，硕士研究生，研究方向为地质工程、地质灾害、基坑工程等。E-mail:chdgcdz@163.com

TU42

A

1672—1144(2017)05—0196—05