瓦斯吸附作用下煤体爆破裂隙扩展规律研究

谢全敏，周圣国，杨文东，王智德

（武汉理工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉430070）

含瓦斯煤体是一种复杂的力学介质，由具有不规则、复杂的原生孔隙和新生裂隙的煤体骨架与瓦斯等固-气两相组成，瓦斯以游离态和物理吸附状态贮存于煤体中的孔隙和裂隙之中，并在其中运移[1-2]。对于煤体而言，瓦斯压力的存在会对其产生力学以及非力学作用[3]，使得煤体的力学性质随着瓦斯压力的改变而发生相应变化。已有研究表明瓦斯气体对煤体力学性质有一定的影响，煤体的强度、弹性模量以及脆性程度会因为瓦斯的存在发生改变[4-7]。因此基于含瓦斯煤体力学性质异于普通煤体的研究成果，利用LS-DYNA 有限元程序，在普通煤体物理力学参数的基础上进行强度修正以确定含瓦斯煤体力学参数，对不同瓦斯压力作用下的煤体爆破裂隙扩展进行模拟，并对应力场在普通及含瓦斯煤中传播、衰减规律进行分析，探讨瓦斯压力存在与否及大小对煤体爆破的影响。

1 瓦斯对煤体力学性质的影响

瓦斯在煤体中主要以吸附态和游离态存在。瓦斯的贮存会对煤体物理结构和力学性质产生较大的影响，使煤体的弹-塑-脆性材料性质更加凸显[4]。煤体吸附一定量瓦斯后，煤体骨架会发生膨胀及收缩变形，继而会发生弹性变形和塑性破坏。

1.1 吸附态瓦斯对煤体力学性质影响

1.1.1 煤体吸附瓦斯后弹性变形

煤体吸附足量瓦斯后体积会变化。在变形量已知的基础上，其强度弱化的估算可以通过膨胀应变实现，以弱化变量Dpt进行表征，即：

式中：εp为膨胀变形量；εc为单轴压缩下煤体峰值变形量。

1.1.2 煤体吸附瓦斯后塑性破坏

由损伤统计理论可知[8]，瓦斯造成的煤体孔隙不可逆损伤在其内部服从均匀分布，且损伤与瓦斯压力成正比。假设煤体内部孔隙压力为p，瓦斯吸附孔隙数为N，部分孔隙在瓦斯压力下发生不可逆损伤破坏，其数为Nf，煤体吸附瓦斯引起的塑性破坏的临界吸附压力为pc，且吸附压力达到临界压力前，煤体内孔隙不会因吸附导致塑性破坏，则由塑性破坏导致的损伤变量Dps为：

取pc为大气压力p0。则由瓦斯吸附造成的损伤后煤体的弹性强度Epx为：

式中：E 为普通煤体的弹性强度；Dp为瓦斯吸附对煤体强度弱化变量，其为Dpt与Dps之和。

1.2 游离态瓦斯对煤体力学性质影响

在孔隙瓦斯气体作用下，当煤体对其吸附性越强时，煤体强度受瓦斯弱化程度越高，且随着孔隙瓦斯压力增大煤体强度降低的越为显著。游离态瓦斯通过孔隙压力以体积力形式作用于煤体，使其变形破坏，则含瓦斯煤体破坏的Coulomb 准则为：

式中：σ1、σ3为最大和最小主应力，MPa；C0为普通煤体黏聚力，MPa；q 为等效吸附平衡状态下瓦斯吸附量，m3/t，可由Langmuir 平衡方程得到[9]。

游离态瓦斯会引起煤体的抗拉、抗压和抗剪强度发生一定程度的降低。由损伤变量的定义可以得到游离态瓦斯对煤体的强度弱化损伤变量Dy为[4]：

式中：α＝π/4＋φ/2；φ 为煤体内摩擦角，（°）；Rc、Rc′为普通和含瓦斯煤体单轴抗压强度，MPa。

2 煤体爆破原理及裂隙尖端应力

2.1 含瓦斯煤体爆破破碎原理

煤体中的爆破是在煤与瓦斯固流耦合介质中进行的，瓦斯气体对裂隙产生和扩展起着重要作用[10]。炸药在含瓦斯煤体中爆炸后，在爆破近区首先会产生爆炸冲击波作用于炮孔壁，由于冲击波造成的压力载荷远大于煤体动抗压强度，煤体骨架变形破坏，炮孔周围煤体被压碎形成爆炸空腔。冲击波在空腔边缘衰减成为应力波，虽然应力波强度低于煤体动抗压强度，但其会在煤体中产生切向拉应力，生成的拉应力大于煤体动抗拉强度导致其发生拉伸破坏，使煤体内出现与空腔相互贯通的径向裂隙。应力波过后，爆生气体迅速楔入已经张开的裂隙之中，在煤体中产生准静态应力场，与煤体中高压瓦斯气体共同作用于原生以及爆生裂隙面，使裂隙尖端发生应力集中，促使裂隙进一步发展。

2.2 煤体爆破裂隙尖端应力

瓦斯气体的存在会促进煤体内部裂隙的扩展，瓦斯压力会增大煤体爆生裂隙尖端应力强度因子及裂隙尖端应力，促使爆生裂隙进一步发展[11]。作为脆性材料，含瓦斯煤体抗拉强度很低，其在爆炸应力波作用下生成的初始裂隙在爆生气体和瓦斯气体压力以及煤体远场应力作用下发生扩展。因此，这些裂隙尖端处在多组应力场综合作用下，煤体内的裂隙实际上是复合型Ⅰ-Ⅱ型裂隙[11]。其尖端应力为：

式中：σr、σθ、τrθ为极坐标系中裂隙尖端某点斜截面上的应力分量，MPa；r 为该点至坐标系原点的距离，m；θ 为该点处任意斜截面法线方向与原裂纹方向的夹角，（°）；KⅠ、KⅡ为裂隙尖端在爆生气体、瓦斯气体压力及煤体远场应力耦合作用下的应力强度因子。

由叠加原理得：

式中：a 为裂隙长度，m；β 为裂纹与最大主应力的夹角，（°）；p0为孔壁所受爆生气体初始压力，MPa；p（x）为裂隙中任一处爆生气体压力，MPa，因爆生裂隙形成耗时极短，假设爆生气体压力在裂隙扩展方向为线性分布，p（x）＝p0（a－x）/a；D 为损伤变量；pg为孔隙内部瓦斯压力，MPa。

由式（6）～式（8）可以看出，由于瓦斯压力的存在，使裂隙尖端应力强度因子及应力值得以增大，有利于煤体爆破裂隙扩展。

3 煤体爆破裂隙扩展模拟及结果

3.1 煤体数值模型

模型尺寸为200 cm×200 cm×1 cm（长×宽×厚度），采用ALE 流固耦合算法。考虑实际爆破作业中煤体为无限体，将模型边界面设置为无反射边界，以吸收到达模型边界的爆炸应力波防止其在边界反射影响模拟效果。由于模型对称且为节约计算资源，建模时只建立模型的1/4，同时在对称面施加位移约束，模型包含单元65 712 个，节点数76 430个。煤体爆破力学模型如图1。

图1 煤体爆破力学模型Fig.1 Coal blasting mechanics model

采用各向同性和随动硬化塑性模型模拟含瓦斯煤在爆破荷载作用下的破坏过程。在爆炸冲击载荷下煤体的变形破坏以压剪破坏和拉伸破坏为主[12]，单元的破坏由动态抗压强度和动态抗拉强度控制，通过在K 文件中定义失效关键字*mat_add_erosion实现。普通煤体物理力学参数见表1。

表1 普通煤体物理力学参数Table 1 Ordinary coal body physical and mechanical parameters

为体现瓦斯吸附作用下煤体与普通煤体力学性质的差异性，借鉴文献［5］中不同瓦斯压力试验下煤体力学参数，不同瓦斯压力下煤体物理力学参数见表2。

表2 不同瓦斯压力下煤体物理力学参数Table 2 Physical and mechanical parameters of coal under different gas pressures

炸药选用DYNA 自带高能炸药材料模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸药爆轰过程中的化学反应通过JWL 状态方程描述,即：

式中：p′为爆轰压力；V 为相对体积；E0为初始内能，取8 GPa；A、B、R1、R2、ω 为JWL 方程参数，A=541 GPa，B=9.4 GPa，R1=4.5，R2=1.1，ω=0.35。

3.2 煤体爆破裂隙分布特征

普通煤体爆破裂隙扩展如图2。炸药爆炸后，应力波以柱面波的形式向煤体深部传播。100 μs 时，炮孔周围煤体因动抗压强度低于爆炸冲击波压力载荷而被压碎形成爆炸空腔；400 μs 时，由于爆炸冲击波已经衰减为压缩应力波，其强度已不能使煤体发生压缩破坏，但其生成的拉应力大于煤体动抗拉强度导致其发生拉伸破坏，使煤体内出现与空腔相互贯通的径向裂隙；1 000 μs 时，裂隙进一步扩展，最终在煤体内形成交叉裂隙网。不同瓦斯压力下煤体爆破裂隙扩展如图3。

图2 普通煤体爆破裂隙扩展Fig.2 Ordinary coal body explosion rupture expansion

图3 不同瓦斯压力下煤体爆破裂隙扩展Fig.3 Expansion of coal burst rupture under different gas pressures

随着瓦斯压力增大，煤体的力学性质发生改变，煤体弹性模量及抗压强度降低，泊松比呈升高趋势。通过观察裂隙扩展可以发现，在700 μs 时，爆炸应力波刚到达模型边界，爆破径向裂隙逐渐发育。随着瓦斯压力增大，裂隙圈半径逐渐增大，瓦斯压力为2 MPa 的煤体已形成次生微裂隙；1 000 μs 时，在拉、压应力的耦合作用下爆破主裂隙持续向煤体深部扩展，3 种瓦斯压力作用下的煤体内均已出现次生微裂隙，且微裂隙发展程度随瓦斯压力依次增大；2 500 μs 时，爆炸过程已基本结束。由于瓦斯压力增大，煤体抗压强度降低，在冲击波衰减为应力波前受爆炸冲击波压缩破坏的煤体单元增多，使爆炸形成的粉碎区半径增大。且瓦斯压力越大，其对煤体力学性质的弱化程度越大，同时裂隙在爆破应力波及瓦斯压力作用下在尖端发生应力集中，从而促使裂隙进一步扩展，最终致使煤体中裂隙数量增多且分布密集，所得结果与文献[2]分析一致。

测量得到各个时刻粉碎区及裂隙区半径。由于模型中裂隙形成为单元失效被删除的结果，为体现不同瓦斯压力作用下煤体裂隙扩展的密集程度，通过后处理得到煤体失效单元数，不同瓦斯压力下煤体裂隙参数见表3。

表3 不同瓦斯压力下煤体裂隙参数Table 3 Coal body fracture parameters under different gas pressures

由表3 可知，因瓦斯压力增大，使含瓦斯煤体力学性质发生变化。在相同的爆炸载荷下，粉碎区、裂隙区半径以及煤体失效单元数均呈增大趋势，即煤体内裂隙密集程度随瓦斯压力增大而增大，煤体破碎程度相应增大。

3.3 煤体内应力场传播规律

为探究瓦斯压力作用下煤体力学性质改变对煤体爆破应力波传播的影响，取模型爆破近区A、中区测点单元B，远区单元C，测点单元压力时程曲线如图4。由图4 可知，由于瓦斯作用致煤体强度弱化，在爆破近区，用于粉碎煤体造成压缩破坏的爆轰能量消耗增大，单元峰值压力随瓦斯压力增大略有降低，压力曲线第2 个波峰峰值压力增大，且作用时间增长，促进煤体碎化。此时对裂隙扩展起主导作用的为爆炸冲击波及爆生气体，瓦斯压力与爆生气体压力相差3～4 个数量级[1]，其对裂隙扩展作用可不予考虑。

在爆破中远区，爆炸冲击波以指数形式迅速衰减为应力波。此时受瓦斯压力影响，单元峰值压力随瓦斯压力增大而升高，裂隙尖端在爆炸应力波、爆生气体压力和瓦斯压力耦合作用下发生应力集中，促使煤体内主裂隙持续发展，并激发次生微裂隙，且含瓦斯煤体中应力场衰减速度低于普通煤体，应力水平趋于煤体内瓦斯压力值，应力作用时间增长，促使煤体破碎，最终在煤体内形成交叉裂隙网。

图4 测点单元压力时程曲线Fig.4 pressure point time curves of measuring point unit

3.4 煤体双孔爆破裂隙扩展

建立煤体双孔爆破模型，模型尺寸为400 cm×200 cm×1 cm，探究不同瓦斯压力强度弱化作用下煤体孔间裂隙扩展规律。煤体孔间爆破裂隙扩展如图5。由图5 可知，爆破开始后，爆破主裂隙由孔壁向四周延伸，同时次生微裂隙逐渐发育，孔间应力波叠加，使炮孔连线处煤体应力增大，最终孔间裂隙相互贯通，煤体被充分破碎。随着瓦斯压力增大，煤体力学性质弱化程度加大，爆破形成的爆炸空腔愈大，孔间裂隙贯通愈早，爆生裂隙发展愈充分；两孔连线间煤体破碎程度随之增大，爆破次生微裂隙数量明显增多，垂直于炮孔连线处裂隙越密集，应力集中区域随裂隙增多而扩大。可见爆炸冲击波、应力波、爆生气体与瓦斯压力的耦合作用下可增进煤体爆破裂隙发展，促进煤体破碎。

图5 煤体孔间爆破裂隙扩展Fig.5 Expansion of the rupture gap between the pores of the coal body

4 结 论

1）由于瓦斯气体赋存的影响，使得煤体力学性质发生变化。在相同的爆炸载荷下，粉碎区、裂隙区半径均呈增大趋势，裂隙在爆破应力波及瓦斯压力作用下在尖端发生应力集中，使裂隙进一步扩展。

2）在爆破近区，煤体单元峰值压力随瓦斯压力增大略有降低，压力曲线第2 个波峰作用时间增长，促进煤体碎化。在爆破中远区，爆炸冲击波以指数形式迅速衰减为应力波，单元峰值压力随瓦斯压力增大而升高，煤体内主裂隙持续发展并激发次生裂隙，最终致使煤体中裂隙数量增多且分布密集。

3）煤体孔间爆生裂隙发展程度随煤体强度降低而增大，孔间裂隙贯通愈早。两孔连线间煤体破碎程度越大，垂直于炮孔连线处裂隙发展越充分。