温度－应力耦合作用下无烟煤的蠕变特性与本构关系研究

杨玉良，蒋金虎，刘 闯，杨 牧，刘世凯，王 亮，朱孝峰，乔洪军

（徐州矿务集团有限公司 庞庄煤矿，江苏 徐州221000）

无烟煤作为煤炭资源的1 个重要的品种，其质地坚硬、致密，具有发热量低、含碳量高等特点，具有很高的工业价值。现在对其矿体开采的主要方法为井工开采，但在开采过程中，煤体由于受地应力、地热的长期作用，力学特性不断弱化，其固体骨架和上覆岩层在应力重新分配后产生变形，当变形累计达到一定程度时，容易引起地面沉陷等问题，显然这是1 个与时间有关的温度、应力耦合作用下的蠕变问题。针对煤体蠕变特性的研究，国内周长冰、尹光志、赵洪宝[1-4]等学者分别进行了高温状态下气煤的三轴蠕变试验、含瓦斯煤的三轴蠕变试验、常温状态下型煤的三轴蠕变试验，发现温度为200 ℃时，气煤蠕变曲线未表现出加速蠕变特征，而温度为400 ℃时其蠕变曲线表现出明显的加速蠕变特征；分析了不同加载路径下含瓦斯煤体的蠕变特性；研究了常温下型煤的蠕变特性。ShengQi Yang、Yang S、Li Xiangchun 等[5-7]学者分别对不同围压状态下煤体的三轴蠕变特性以及含瓦斯煤体的蠕变特性进行了研究，发现煤体在含不同瓦斯气体时具有不同的蠕变行为。在煤体蠕变本构方程的构建方面，国内高赛红、范庆忠、宋永军[8-10]等学者通过试验研究以及理论推导的方法分别建立了煤体在高应力状态下考虑损伤的蠕变模型、考虑损伤和硬化的非线性蠕变模型以及能够全面反映蠕变机制的煤体非线性蠕变模型。国外CHEN L、WANG G J 等[11-12]学者在对不同煤样大量蠕变试验的基础上建立了相应条件下的本构模型。以上研究在研究对象方面，主要针对气煤或型煤，而对于无烟煤蠕变特性的研究并不多，在本构方程的构建方面并没有构造出1 个包含温度参数的非线性黏弹塑性蠕变本构模型。为此在实验室内利用自主设计研制的多场耦合三轴蠕变试验系统，研究了无烟煤在不同温度作用下的三轴蠕变特性，并构建其本构方程。一方面，揭示了在应力-温度耦合作用下无烟煤的三轴蠕变特性。另一方面，对无烟煤开采过程中以及开采后采空区的稳定性分析提供一定的依据。

1 温度-应力耦合作用下无烟煤蠕变试验

1.1 试验概况

试验设备为HADSZ-IV 型多功能三轴伺服试验机，它主要由加压系统、压力控制系统、加温系统、数据采集系统和反应釜5 大部分组成，HADSZIV 型三轴伺服岩石力学试验机如图1。试样选取山西朔州芦家窑煤矿的无烟煤为研究对象，沿垂直于层理方向统一钻取，根据国际岩石力学试验规定制成φ50 mm×100 mm 的标准试件。一共对3 个试件进行试验研究，分别编号为1#～3#，作用于试件的轴压和围压分别为20 MPa 和4 MPa，温度分别为30、60、90 ℃。在试验过程中先加温度到预定值，然后对试件交替施加轴压与围压，达到预定值以后，稳压一段时间，然后进行温度-应力耦合作用下的蠕变试验。

1.2 试验结果

不同温度下无烟煤的蠕变试验曲线如图2，由图2 可知，在不同温度作用下无烟煤蠕变曲线都表现出典型的减速蠕变与等速蠕变特征，并且随温度的升高减速蠕变所经历的时间缩短，所以升高温度可以对无烟煤的减速蠕变阶段造成损伤，从而加快其减速蠕变过程。

图1 HADSZ-IV 型三轴伺服岩石力学试验机Fig.1 HADSZ-IV Triaxial Servo rock mechanics testing machine

图2 不同温度下无烟煤的蠕变试验曲线Fig.2 Creep experiment curves of anthracite at different temperatures

不同温度下无烟煤的瞬时应变曲线如图3，由图3 可知，在温度分别为30、60、90 ℃的条件下，瞬时应变分别为0.666 %、0.908 4 %、1.272 7 %，增加幅度分别为36 %、40%，可以发现瞬时应变和其增幅都随温度的升高逐渐增大，这意味着瞬时的弹性模量随温度的升高而减小，且为非线性减小。

不同温度下无烟煤的蠕变应变见表1，由表1可知，在温度分别为30、60、90 ℃的条件下，1#、2#、3#试件进行72 h 的蠕变后，其蠕变应变分别为0.503%、0.581 6%、0.686 3%，增加幅度分别为15.4%、18%。可以发现蠕变应变与其增幅都随温度的升高而逐渐增大，这说明升高温度可以对无烟煤的稳态蠕变过程造成损伤，从而加速其稳态蠕变过程。

图3 不同温度下无烟煤的瞬时应变Fig.3 Instantaneous strain of anthracite at different temperatures

表1 不同温度下无烟煤的蠕变应变Table 1 Creep strain of anthracite at different temperatures

2 温度-应力耦合作用下无烟煤蠕变模型

2.1 非线性黏滞体的引入

试验结果表明蠕变应变随时间和应力的增大而增大，因此黏滞性系数随应力和时间的增大而减小。参照王军保[13]构造非线性黏滞体函数的方法，假定本文非线性黏滞体黏滞系数随时间的变化过程符合式（1）。

式中：η 为非线性黏滞体黏滞系数；σ 为应力状态；t 为时间；m、η0、i 为材料参数。

在式（1）基础上引入温度参数，可得式（2）。

式中：T 为温度；n 为材料参数。

由式（2）可知，当t 为一不为0 的定值时，随温度T 增大，η（T，t，σ）减小，从而蠕变应变逐渐增大，这与上述试验结果相符。将η（T，t，σ）代替传统黏滞体元件本构方程中的黏滞系数η，可得本文非线性黏滞体的本构方程为：

式中：ε˙为蠕变速率。

2.2 非线性蠕变模型的建立

通过分析上述无烟煤试验的蠕变曲线，可以得出：①在施加应力时，试件有瞬时蠕变，可得蠕变模型中有弹性元件；②试件蠕变变形后无法恢复，可知蠕变模型中有塑性元件；③又由相关文献[13]得温度、应力、时间对蠕变变形的影响是非线性的；④试件蠕变应变随时间的增加而增大，可知蠕变模型中有黏性元件。因此温度-应力耦合作用无烟煤三轴压缩蠕变状态下的本构方程应该选择粘弹塑性模型，非线性黏弹塑性模型如图4。

图4 非线性黏弹塑性模型Fig.4 Nonlinear viscoelastic plastic model

该模型由弹性体（T）、非线性黏滞体（FN）和非线性廖国华体（FL）串联组成，分别描述无烟煤加载的瞬时变形、黏性变形和黏弹塑性变形。

将式（3）所得的非线性黏滞体代替图4 黏弹塑性模型的线性黏滞体，可得一维条件下，非线性黏弹塑性模型的蠕变方程为：

式中：ε（t）为应变关于时间的函数；E1为T 体弹性模量；σs为塑性元件的起始摩擦阻力；E2为FL 体黏弹性模量；η1、η2为材料参数。

由三维应力状态下的胡克定律有：

式中：K 为体积模量；G 为剪切模量；E 为弹性模量；v 为泊松比；eij、Sij分别为偏应变张量、偏应力张量；εm、σm分别为静水应变、静水应力。

为了得到三维应力状态下的蠕变方程，假设[14]：①无烟煤蠕变变形仅由应力偏量引起；②无烟煤材料各向同性；③蠕变过程中，无烟煤泊松比保持不变。

根据以上假设，三维应力状态下，考虑σ2=σ3，非线性黏弹塑性模型轴向蠕变方程为：

式中：σ1为主应力；σ2、σ3为侧向应力；G1为FIV 的体积模量；G2为FL 的体积模量。

本试验中，只对蠕变应变量进行拟合，不考虑瞬时应变。所以式（6）中的前两项不存在，可简化为：本试验条件下的偏应力大于无烟煤的屈服强度，所以该试验用式（7）的第二式对数据进行拟合。

2.3 非线性蠕变模型的拟合

利用Origin 软件，采用最小二乘法，运用上述所构建的模型对本实验1#、2#、3#试件蠕变曲线进行数据拟合。无烟煤蠕变参数拟合结果见表2，1#、2#、3#试件的试验曲线与拟合曲线比较如图5。从表2 可以看出，拟合的相关系数在0.98 以上，拟合效果很好，说明该模型能很好的描述无烟煤在温度-应力耦合作用下的减速蠕变与稳态蠕变过程。由表2 的数据可以发现随温度的升高n，m，σs逐渐减小。

表2 无烟煤蠕变参数拟合结果Table 2 Fitting results of creep parameters of anthracite

3 结 论

图5 1#、2#、3# 试件的试验曲线与拟合曲线比较Fig.5 The comparison between the experiment curves and fitting curves of 1#、2#、3# specimen

1）温度对无烟煤的蠕变损伤主要表现为2 个方面：一是瞬时应变随温度的升高而非线性增大，且增加幅度也随温度的升高而增大；二是升高温度可以增加无烟煤减速蠕变和稳态蠕变过程中的损伤，在72 h 的蠕变过程中，30、60、90 ℃条件下的蠕变应变分别为0.503%、0.5816%、0.6863%。

2）应用构造的非线性黏弹塑性模型对无烟煤蠕变曲线进行拟合，结果表明，该模型可以很好的描述无烟煤在温度-应力耦合作用下的蠕变过程。