基于主成分SVM 的防腐层缺陷分类识别算法研究*

吕瑞宏，赵 晗，赵柏山，杨佳怡

（沈阳工业大学信息科学与工程学院， 沈阳110870）

1 引 言

管道防腐层缺陷检测与识别是保障管道防腐层安全运行的重要研究内容，利用超声导波检测防腐层缺陷具有明显优势[1-3]。然而防腐层缺陷信号具有多模态、频散特性，回波信号的识别、分析和处理难度较大[4-5]。为了更好地研究防腐层缺陷与回波信号的对应关系，针对超声导波回波信号的成分分析和处理尤为重要[6]。

目前，针对检测信号的识别分析和诊断主要集中在防腐层缺陷信号的时频特征分析[7]上。通过对检测信号进行时频分析和模式识别，能够有效实现信号的识别分效率以及准确率。胡明宇等[8]将小波包去噪和模式识别应用于局部放电信号的研究；孙洁娣等[9]将LMD 局域均值分解应用于天然气管道泄漏特征的识别分析，取得较好的成果；姜久亮等[10]通过内积延拓LMD 结合SVM 方法，对轴承故障诊断方法进行研究；蹇清平等[11]基于SVM 方法，对油管内外表面缺陷进行了识别，有效提升了识别准确率；吴建鑫[12]等基于线性回归将SVM 学习应用于大规模分类；储茂祥[13]基于双支持向量机方法对钢表面缺陷进行多信息分类，使其理论更加完善。

基于上述研究，在此针对SVM 对处理大样本缺陷回波信号大样本特征参数、防腐层缺陷多分类问题和SVM 核函数选择的局限性，以及SVM 处理多维回波信号特征参数的优势，提出基于主成分分析的SVM 防腐层缺陷分类方法。通过对防腐层回波信号进行局域均值分解，获得噪声主导与信号主导分量的转折点，针对防腐层缺陷信号峰度、偏度、离散、形状和小波包能量系数的特征矩阵，进行主成分分析降维SVM 模型特征指标的相关性，并引入动态扰动粒子群算法，解决传统SVM 惩罚系数和核函数无法动态寻优的问题，构建基于主成分分析的SVM 动态粒子群优化模型，实现管道防腐层缺陷类型的识别与分类。

2 防腐层缺陷信号主成分分解模型

针对超声导波的频散和多模态特性， 以及实验检测过程中引入的噪声影响， 使得接收到的超声回波信号非常复杂，需要对非线性超声回波信号进行时频分析。

2.1 防腐层缺陷信号自适应分解

针对复杂、非线性、不平稳、多分量的防腐层缺陷信号， 采用局域均值分解对缺陷回波信号进行时频分析，将其分解为一系列回波信号分量之和。回波信号分量都由防腐层缺陷包络信号及防腐层缺陷纯调频信号相乘组成。通过回波信号分量的瞬时幅值和瞬时频率， 可对防腐层缺陷信号进行自适应分解，从而实现防腐层缺陷信号的时频分布。

对于防腐层缺陷信号进行均值处理，并求得其包络值，如下二式所示：

式中ni、ni+1为相邻局域极值点。

用直线连接所有缺陷均值点mi，并对连接后的均值波形进行平滑处理，从而得到缺陷均值函数；用直线连接所有缺陷包络值ai，对连接后的包络值平滑处理，得到缺陷包络函数。并从信号Y(t)中分离缺陷均值函数，得到：

式中，m11(t)为缺陷均值函数。对h11(t)解调，可得：

重复进行以上迭代，直到S1n(t)为理想条件下的纯调频缺陷信号。由于受到分解效果、迭代次数、速度等影响，选择迭代停止条件为：a1n(t)≈1。迭代终止时，将此过程中产生的所有缺陷包络函数相乘，得到初始回波信号分量的缺陷包络信号，初始缺陷信号分量PF1(t)为：

从信号Y(t)中分离初始缺陷信号分量，得到信号u1(t)，将u1(t)作为初始缺陷信号重复以上迭代过程，直到uk(t)为单调函数。最后，防腐层缺陷回波信号X(t)被分解为k 个单分量与一个余量uk(t)之和：

经LMD 分解过的信号，会得到一系列的PF 分量，而噪声主要存在于前面的高频分量中，往后的大部分都是信号的主导部分，用连续均方误差噪声确定噪声与信号主导分量之间的区分点：

因在PF 分量分解过程中噪声能量是逐步减少的，所以将PF 分量能量第一次出现转折的地方定为区分点q，作为CMSE 的局部最小值点。

首先对防腐层缺陷信号Y(t)进行LMD 分解，依次得出由高频到低频排列的PF 分量，并通过式(7)计算PF 分量的CMSE。通过获取各CMSE 中的区分点q，将该点之前的PF 量提出并进行软阈值去噪，并将去噪后的PF 分量与剩余的PF 分量和余量相加重构，则可获得去噪后防腐层缺陷信号如下式：

2.2 缺陷回波信号时频域特征选取

超声导波与不同管道防腐层缺陷相互作用时，缺陷回波信号的时域特征参数会有明显的差异。对于相同幅值的激励信号，防腐层缺陷截面积越大，防腐层缺陷回波信号的幅值越高，因此有量纲的时域特征不能用来区分不同类型的管道防腐层缺陷。故此，选用峰度、偏度、离散和形状系数四个时域无量纲特征参数在时域上区分管道防腐层缺陷类型。

峰度系数（Ku）是用来描绘缺陷回波信号的尖锐程度的无量纲特征参数，可以用来区分不同类型的防腐层缺陷。峰度系数的定义公式为：

其中，N 为缺陷波形数据点的个数，Fi为缺陷波形在各数据点处的幅值，F 为缺陷波形平均幅值。

偏度系数（Sk）被用来描述缺陷波形的分布正态性。由于超声导波在传播过程中与不同类型管道防腐层缺陷相互作用，会使得防腐层缺陷信号产生一定程度的偏斜，偏度系数可以用来区分不同类型的防腐层缺陷。偏度系数定义公式如下：

离散系数（v）被用来描述防腐层缺陷信号的离散程度。离散系数越大表示防腐层缺陷信号的分布离散程度越大，可以此来区分不同类型的防腐层缺陷。离散系数定义公式如下式：

形状系数（Sc）是时域特征参数中能够较好区分不同类型防腐层缺陷的特征参数，能够表征防腐层缺陷的跨度。形状系数定义公式如下：

其中，L 为防腐层缺陷信号所占据的长度，S 为防腐层缺陷信号与横坐标之间的包络面积，e 为防腐层缺陷信号的幅值。

然而，在检测过程中，由于作用于管道防腐层的超声导波激励频率不同，仅通过时域特征参数难以表征不同类型的防腐层缺陷。而对不同防腐层缺陷通过使用相同频率的激励信号进行检测时，缺陷回波信号的频谱会存在差异，此时便不能仅根据缺陷回波信号频谱进行分类，而是需要量化不同防腐层缺陷信号在频谱上的差异。

小波包分析可以对每一层缺陷信号所有频率成分进行分解，从而获得更高的防腐层缺陷信号时频分辨率。从小波包分解后的防腐层缺陷信号提取频段能量作为频域特征可以反映防腐层缺陷信号在频域上的能量分布差异。对防腐层缺陷信号进行小波包分解后，防腐层缺陷信号的能量被分解到不同的频段，如果管道防腐层中存在缺陷，频段能量会聚焦在防腐层缺陷处，则其他频段的能量也会相应的发生变化。将归一化处理后的各频段的能量构成小波包缺陷能量谱特征集，归一化后的频域特征参数如下式所示：

式中，za，b为第a 层上第b 个节点频段的能量；Za为第a 层上各个频段能量的总和。

2.3 防腐层缺陷信号特征降维

为了在时频域充分反映防腐层缺陷信息，需提取多维度特征参数，而多维度特征参数之间的相关性会对后续的缺陷识别分类产生影响。同时多维度的特征参数会对缺陷识别的计算过程造成负担，因此选用合适的特征降维方法能够有效提高缺陷的分类准确程度。

在此，选用峰度、偏度、离散和形状系数四个时域无量纲特征参数在时域上区分管道防腐层缺陷类型，并对防腐层缺陷信号进行7 层小波包分解，选择前20 个小波包能量系数在频域上区分管道防腐层缺陷类型。

防腐层缺陷信号特征向量矩阵为x(m·n)，为了消除防腐层缺陷信号时频域特征参数不同量纲以及大差异数值产生的影响，对特征参数进行标准化处理如下：

式中，xj为缺陷特征均值，sj为缺陷特征标准差，i=1，2，...，m，j=1，2，...，n，为标准化后的缺陷特征。标准化特征参数的相关系数矩阵为：

其中：

求解矩阵T 的特征值和对应的特征向量，并求解累计贡献率：

一般选取φ(j)在85%～95%的整数，就确定了前j 个主成分来表征85%～95%原始数据信息，在保证信息完整的情况下，达到数据降维的目的。

3 基于扰动粒子群优化SVM 分类模型

3.1 扰动粒子群算法参数寻优

粒子群算法通过粒子的速度迭代和位移迭代进行寻优，算法原理简易，仅需调节较少的参数，具有良好的记忆功能和参数优化稳定性，同时也具有优良的全局收敛性和寻优速率，但在寻优过程中易出现陷入局部最优参数值和未完成寻优即输出参数的情况，而且种群多样性差，搜索范围受限较大。这一情况在多维度参数寻优过程中更为明显。

设在d 维空间进行参数寻优，m 个元素组成整个种群，第i 个元素位置为=(xi1，xi2，...，xid)，速度为，其中i=1，2，...，m；最优参数位置为，整个种群的最优位置为；第i 个元素的速度按下式更新：

第i 个粒子的位置更新公式为：

其中，t 表示更新的代数，c1和c2表示加速度系数，最小值取0，最大值取2.5。此处选取c1=1.5，c2=1.7；r1和r2为在0 和1 之间任取的随机数，用来表示寻优过程的记忆功能。

为加快传统参数寻优过程的收敛速度、提高参数寻优精度，并解决粒子群算法易陷入局部最优参数值的问题，在此对算法的速度更新改进为：

对于t 时刻粒子的速度更新公式，引入动态变化的速度更新权重，此权重的形式为指数函数与一个0 和1 之间任取随机数的乘积，其定义公式为：

式(22)在迭代初期，为了增强参数种群的全局寻优能力，使ω 尽可能取较大值；到了迭代后期，为了提高参数种群的局部寻优能力，使ω 尽可能取较小值。虽然在整个寻优过程中，ω 整体保持下降趋势，但并不要求前一次寻优时的迭代惯性权重要比后一次的取值大。这样提高了参数种群多样性，还增强了粒子跳出局部最优参数值的能力，有助于参数取值有效趋近全局最优参数值。

式（22）中δ 为寻优扰动，考虑到全局最优参数和局部最优参数的值域相邻处存在较优参数，采取在全局最优参数值域搜索的过程中，在全局最优参数和局部最优参数中加入寻优扰动，这样可以避免寻优过程陷入局部最优参数值，提高参数在全局最优参数的寻优能力。经过大量仿真研究发现δ=0.01时可有效提高局部寻优和全局寻优的效果。

3.2 支持向量机缺陷分类

支持向量机理论是以样本统计进行模式识别为基础，强调以结构风险的最小化为前提，能够解决例如神经网络等统计学习理论在模式识别方面的缺点。样本统计学习方法也是针对高维数据统计学习方法的分类学习理论。此理论以高维数据统计方向对新的学习理论进行研究，在此种统计学习理论下的模式识别强调对于对渐近性能的提高，同时在高维度特征参数的分类条件下还能获得最优的预测分类精度。

目前的理论研究主要集中在优化基本SVM 算法中参数选择的难点问题。传统SVM 理论算法中的惩罚系数C 和RBF 核函数g 值， 对其基本要靠人工经验进行取值，这导致了学习过程过于繁杂，且缺乏理论根据，通常测试集分类效果不佳。本研究针对基本SVM 算法中参数选择的难点问题通过采用扰动粒子群优化算法，对SVM 理论算法中所参数值进行寻优，使预测效果达到理想效果。

扰动粒子群算法的支持向量机缺陷分类步骤为：首先进行参数初始化，设置种群大小，设置学习因子c1和c2，预置寻优次数T、惯性权重的取值范围及扰动范围，设置参数C 和g 的取值范围以及初始参数寻优速度和参数位置；然后计算各次寻优的适应度值并计算每次寻优的平均适应度值，将适应度值排序后求出个体和全局极值点，并对初始参数寻优速度和参数位置进行更新；按式(22)进行每个参数的寻优速度更新，按式(21)进行参数的位置更新，对参数进行自适应的变异计算（变异率为10%），检验是否满足寻优终止条件；最后将C 和g 的寻优结果输入SVM 进行分类，通过对参数训练集进行基于统计学习参数训练，对测试数据集进行测试，得到防腐层缺陷分类结果，并对分类结果的准确率做分析。

4 实验研究

4.1 实验数据来源

实验对象为COMSOL 软件预制的含若干防腐层缺陷的管道，管道为内径35mm、壁厚5mm 的结构钢， 防腐层为厚度4mm 的石英材料， 管道长度为300mm。对实验对象进行超声导波缺陷检测，通过COMSOL 软件处理并获取检测到的缺陷信号，共获取178 组信号，其中裂纹60 组，凹坑59 组，孔洞59组，并使用MATLAB 进行仿真分析。含缺陷的管道防腐层建模如图1 所示。

图1 含缺陷的管道防腐层COMSOL 建模

仿真中加载频率为2.5MHz、幅值为0.1mm 的正弦交变力作为激励源。超声波激励信号为：

加入式(24)所示的激励信号，对三种波形的缺陷回波信号进行采集，得到缺陷回波信号的时域特征参数如表1 所示。

表1 防腐层缺陷时域特征参数

由表1 数据可知，在相同的激励条件下，不同缺陷的回波信号在时域上的特征参数存在一定差异，时域特征参数可以作为表征不同缺陷的特征参数。

4.2 LMD 缺陷信号时频分析

原超声导波检测信号及其经LMD 局域均值分解的8 阶PF 分量和残余分量如图2 所示。由图可知，原信号X(t)由于在检测过程中混入噪声，在分解出的PF 分量中，随着分解的阶数升高，噪声的混叠明显减弱，其携带的原始信号信息随之变得明显。由于噪声主要存在于前面的高频分量中，往后的大部分都是信号的主导部分，用连续均方误差噪声确定噪声与信号主导分量之间的区分点n 为4。实验得出前4 阶PF 分量为噪声主导部分，5 阶到8 阶PF 分量为信号主导部分。LMD 分解前4 阶噪声主导PF 分量如图2(a)所示;5～8 阶信号主导PF 分量及余量如图2(b)所示。

图2 LMD 局域均值分解PF 分量及余量

由图2(a)可知，对于防腐层缺陷回波信号进行LMD 分解，提取出的前4 阶PF 分量杂乱，其噪声主要存在于高频成分中；由图2(b)可知，对于防腐层缺陷回波信号进行LMD 分解，随着分解阶数的增大，信号对于缺陷信息的表征变得更为清晰，即信号主导部分分量。对前4 阶PF 分量进行小波阈值去噪，结果如图3 所示。

图3 对前4 阶PF 分量小波阈值去噪

将去噪后的PF 分量与剩余的PF 分量及余量相加重构，得到去噪后信号。原始与信号重构信号如图4 所示。由图中对缺陷回波信号预处理前后的对比情况可知，对信号进行LMD 局域均值分解，通过连续均方误差噪声确定噪声与信号主导分量之间的区分点，并对噪声主导成分进行小波阈值去噪，相加重构后，可以有效去除回波信号中的噪声。

图4 防腐层缺陷原始信号与重构信号

4.3 SVM 缺陷分类结果分析

实验对缺陷信号的特征系数进行PCA 主成分分析，将提取的主成分通过支持向量机进行缺陷分类。缺陷类型分别为孔洞、凹坑和裂纹，并通过改进粒子群算法对SVM 方法中所涉及的惩罚系数C 和RBF 核函数g 值寻优，得到BestC=0.1，g=654.8023。详细对比结果如表2 示。在178 组测试集中，共11组错分，分类准确率达到了93.8%。

表2 防腐层缺陷分类结果

5 结 束 语

利用非线性超声导波对管道防腐层进行内检测，对回波信号进行时频分析，采用主成分分析提取回波信号的特征参数，并基于改进的粒子群算法优化的支持向量机对缺陷类型进行分类。实验结果表明，利用改进后的粒子群算法对SVM 方法中所涉及的惩罚系数C 和RBF 核函数g 值寻优，使其分类准确率达到了93.8%，相比传统SVM 分类在准确率上有12.9%的提高，改善效果明显，为管道防腐层缺陷检测提供了一种有效的分类方法。