几何矩在行为分析中的应用*

廖小丽，潘晓露，李一民，邹 琴，谢文婷

(1.昆明理工大学，昆明650500;2.武汉市洪山区毛坦小学，武汉430065)

1 引言

目前矩特征在模式识别和图像分析领域中，广泛应用于车牌识别、景物匹配、形状分析、字符识别等方面。论文分两阶段利用矩特征进行行为分析，初阶段用以定位目标并通过计算目标整体的运动速度、方向和描绘整体运动轨迹进行初步分析，后阶段将其用于人体建模，使得对所列举的行为都能作更透彻分析。

2 矩理论

二维数字图像的(p+q)阶空间矩(原点矩)的定义为:

其对应的(p+q)阶中心矩为:

根据唯一性定理［1］，若 f(x，y)为分段连续有界函数，则所有的各阶矩均存在，且矩序列唯一地被f(x，y)所确定;反之，矩序列也唯一地确定了 f(x，y)。既然一幅图像在最坏的情况下也是分段连续的，那么其所有的矩都存在，所求的矩集可唯一描述该图像所包含的信息。

中心矩还满足尺度(缩放)不变性，归一化的中心矩定义为:

旋转和反射变换时矩函数会改变，但根据代数不变性理论，可以找到关于upq的多项式，对于旋转和反射变换具有不变性。三阶以内的7Hu不变矩的定义为:

7Hu从h1到h7依次减小，若将上式与傅里叶变换的定义相联系，会发现7Hu前三个式子表示图像边缘的低频信息，即总体信息，后4个式子表征图像边缘的高频信息［2］，即细节信息。且7Hu的七个表达式并非相互独立，比如h3h4=h6h7。

3 几何矩在行为分析中的应用

3.1 实验原理及流程图

单幅图像处理计算量小，因此识别字符和场景一般采用区域矩。相似的字符，可以通过代数不变性或三角函数分解法［3］构造高阶矩，掌握更多细节信息来区分。而多幅图像组成的视频数据，区域矩的计算量过于庞大，且各种动作行为使手脚和头变化频繁，反映在图像上目标形状和轮廓边缘每帧都在改变，通过计算高阶矩来掌握边缘细节信息的方法不再实用。

实验首先采用背景差分和形态学及金字塔去噪的方法来检测和突出每帧图像中的目标前景，接着提取目标外层最大轮廓，计算目标轮廓所在子图像区域的一阶轮廓矩来获取人体质心，通过质心计算目标整体的运动速度和方向作初阶段的行为分析。通过求轮廓点到质心的距离局部极值来找到头、手和脚，构建人体模型，用模型序列图来表示行为动作序列图以探索各种行为在二维图像上所反映的特有规律性和区别。论文仅考虑单个人的情况，以正常行走，横跳和跑为例，且仅考虑二维图像上的行为分析，对于主要由伸缩信息所构成的在二维图像上几乎没有变化的行为暂不考虑。实验流程图如图1所示。

图1 实验流程图

所列举的行为对比分析中，平均速度完全可以替代实时速度来说明在速度上的区别，且不用每帧都计算还能提高计算速度，因此初级阶段的行为分析中采取计算平均速度。设定从左到右运动为速度(像素/秒)的正方向，计算走第50到第100帧，横跳第50到第90帧，跑第50到第70帧的平均速度。绘制走第1到第130帧，横跳第1到第98帧，跑第1到第70帧的质心轨迹图。后阶段获取人体质心后寻找手脚和头时，取局部半径为8(像素)，统计每点到质心的距离，绘制直方图，峰值个数对应被找到的个数，将其与质心连线建立人体模型。以跑和横跳为例，将动作序列图表示成模型序列图，对比分析其各自的行为特性。

3.2 实验结果

图2上排从左到右分别是跑、横跳和走的质心轨迹，下排分别是其对应的平均速度。如图2所示，三种行为的速度各不相同，跑最快其平均速度达131，其次横跳的平均速度为75，走最慢其平均速度约为45.6，且在目标整体的质心运动轨迹上，其规律也各不相同，跑和走的曲线接近直线，其纵坐标几乎无相对变化，而横跳的轨迹呈波浪式，其纵坐标的相对变化呈明显周期性且幅度明显。

截取跑第51到第56帧，横跳第73到第78帧连续6帧的模型序列图，如图3、图4所示。实验证明，跑和横跳两种行为的模型序列图存在周期性，且其周期性各不相同，跑的模型序列图规律是从“K型—倒Y型—I型—K型”且“K”型出现的比率大，而横跳的规律却是“倒Y型—I型—倒Y型”且“倒Y型”出现的比率较大，符合了日常生活中这两种行为的事实。

图4 横跳连续帧模型序列图

4 结束语

计算目标所在子图像的一阶轮廓矩获取人体质心，大大提高了计算速度。由质心求出的整体运动速度、方向及轨迹图构成的信息可作初步行为分析，如速度可以区分走和跑，质心轨迹图可将跳区分开。头、手和脚与质心的连线构成的人体模型序列图，可将每种行为动作存在怎样的周期性以及周期模型序列图的独特性差别反映在二维图像上，从而达到对比分析和区别的目的。

［1］ 王海霞.基于不变矩的目标识别算法研究［D］.长春:中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，2004.

［2］ 张坤华，王敬儒.基于扩展目标的不变矩跟踪算法［J］.中国科学院，2002(14):6-10.

［3］ 刘进，张天进.不变矩构造方法的研究［J］.华中科技大学学报，2003(31):1-3.