面向胸骨合拢固定器设计的三维胸骨数据处理❋

徐 昕，陈正鸣，童 晶

（河海大学物联网工程学院，常州213022）

面向胸骨合拢固定器设计的三维胸骨数据处理❋

徐 昕，陈正鸣，童 晶

（河海大学物联网工程学院，常州213022）

胸骨合拢固定器是一种新兴的开胸手术后关胸及胸骨固定的工具，为了设计更加贴合胸骨的固定器，需要对采集到的胸骨CT图像进行三维重建。但由于胸肋骨的特殊性，用主流CT图像的处理软件重建出的三维胸骨数据质量较差，存在空洞、多层结构等问题，严重制约了胸骨数据的后续应用。针对这一问题，首先构造胸骨模板网格，再利用径向基函数和基于Laplacian坐标的变形方法，使得模板网格几何逼近CT重建的胸骨网格。实验证明，该方法使获得的数据拓扑规范，并能处理数据缺失和细小噪声问题，为相关厂商胸骨合拢固定器的设计生产提供了数据依据。

胸骨合拢固定器；三维重建；径向基函数；Laplacian网格变形

1 引 言

目前，国内外的绝大多数开胸手术，均采用胸部正中径路进行，即纵形劈开胸骨后施行手术。而术后的关胸和关胸后胸骨的固定，普遍采用钢或钛合金丝捆扎的方式［1］。但是临床经验表明，金属丝固定方式会造成骨髓腔和组织出血、断裂等一系列问题，因此该方案并非理想的方案。

医疗器械是常州市重点发展的新兴产业之一，针对开胸手术后关胸和胸骨固定没有理想产品和方案的问题，常州某医疗器械公司研发出了一种胸骨合拢固定器，如图1所示。该固定器由弹性插头和爪形勾板组成，固定简便、稳定、松紧可控，不会产生不必要的出血，同时缩短了胸骨的创伤愈合时间，提高了愈合率［2］。对于该固定器尺寸、以及爪形勾板弧度的确定，需要对患者胸骨CT数据进行分析。但目前CT扫描数据重建的三维胸骨数据质量较差，很难直接用于分析。

图1 胸骨固定器

目前，有许多学者将三维重建技术用于医学中。朱建炜等人［3］用三维重建技术来指导个性化骨骼假体的设计；王萑等人［4］提出了一种胸廓CT图像预处理与三维建模的方法，该方法可为漏斗胸Nuss手术仿真提供数据。上述研究成果都对CT数据的三维重建提出了解决方案，但针对胸骨固定器数据处理的特殊要求，对于重建后的三维胸骨数据处理，并没有提出有效的解决方案。

针对胸骨固定器对三维胸骨数据的要求，提出一种三维胸骨数据处理方法，该方法通过对CT数据重建后的三维胸骨数据进行配准、变形等操作，达到改善数据质量的效果，为后续的三维胸骨数据分析和处理提供基础。第一节先对CT数据的三维重建技术进行简单介绍，之后便详细讲述三维胸骨数据的处理方法，并给出实验证明。

2 胸肋骨CT图像的三维重建

实验采用的CT数据为从医院采集的患者胸骨CT扫描图，一组CT约包含400幅左右的Dicom格式断层二维图像，从患者的第一肋骨处至胸骨剑突末端。采用比利时Materialise公司开发的3D图像生成及编辑处理软件Mimics10.0，分别导入CT序列的每个Dicom格式图像，如图2，经过定位图像、组织图片、内插值处理、设定骨组织重建阈值、区域增长等操作，即可用半自动交互方法对胸肋骨组织进行三维重建，重建后的骨骼可以STL文件格式导出。

图2 Mimics重建CT胸肋骨图像

但是，由于胸肋骨的特殊性，CT图片中部分软骨、骨髓等与肌肉、内脏的灰度值较为接近，Mimics软件并不能精确提取。如图3所示，与腿骨相比，重建后的三维胸骨存在空洞、多层结构等问题。文献［4-5］等提出在三维重建之前对CT图像进行图像平滑、增强等处理，但是这样依然不能非常有效地解决上述问题。直接由Mimics软件重建的胸骨不能直接用于后续的数据分析中。而现有的一些优化方法，如泊松表面重建［6-7］、容量法［8］等方法，并不能有效地提高CT图像重建后的三维图形数据，如图4所示。因此，文中提出了一种三维胸骨数据处理方法，可以有效地重建三维胸骨图形，改善胸骨数据质量。

图3 重建后的三维胸骨存在的问题

图4 现有的优化方法对三维胸骨的处理

3 基于RBF插值和Laplacian坐标的三维胸骨数据处理方法

提出的三维胸骨数据处理方法，利用基于模板变形的思想［9］。首先构造一个顶点分布和拓扑结构都适合、数据质量很好的胸骨模板网格a，将此模板网格变形来逼近拟合重建后的胸骨数据（目标网格b）。在使用迭代最近点（Iterative Closest Point，ICP）算法［10］将模板网格a和目标网格b对齐后，人工选定模板网格和目标网格的特征点，利用径向基函数（Radial Basis Function，RBF）［11］的方法对模板网格进行插值变形，使其粗略拟合目标网格，得到网格c。这样，目标网格中数据缺失的地方可以通过模板网格数据变形得到。再利用基于Laplacian坐标变形［12］将网格c向目标网格b进一步逼近，使其总体逼近目标网格b，得到网格d。这时，网格d与目标网格b的几何形状基本一致，且没有空洞、多层结构等问题，可代替目标网格b，从而起到改善胸骨数据质量的目的。

3.1 基于RBF插值的网格变形

如图5所示，其中图5（a）为构造的胸骨模板网格，有1082个顶点；图5（b）为由CT图像重建的三维胸骨模型（目标网格），有16057个顶点，其有空洞、多层结构等问题，图形质量较差。在模板网格和目标网格中人工选定84对有语义的特征点（如胸骨角、肋切迹等处），如图5（c）和图5（d）所示。下面，要利用RBF方法对模板网格进行插值变形，使其几何形状初步靠近重建后的三维胸骨模型。

径向基函数RBF是一个典型的插值工具，已在计算机图形学中得到了广泛应用。RBF可用于三维表面逼近，它是一种全局方法，无需迭代就可获得较好的结果。

文中将RBF用于网格变形，使得模板网格逼近目标网格。对于模板网格上的特征点及目标网格上对应的特征点，存在着映射关系：

即可通过函数f（t）求得整个网格的变换矩阵。对于三维映射，f（t）可表示为：

其中，α1（l）＋α2（l）t1＋α3（l）t2＋α4（l）t3是加进来的一个低阶多项式，它可以减少插值误差；n为特征点个数，σ（t-ti）即为基函数，λi表示权值。对于三维胸骨数据，基函数取绝对值函数，即｜t-ti｜。

图5 RBF插值变形

解线性方程组得到多项式的系数及权值λ，即可得到RBF插值的具体表达式，进而得到模板网格的插值结果，如图5e。可以看到，模板网格几何上粗略靠近目标网格。由于基于RBF插值的变形结果（下称中间网格）受制于所选特征点的位置和密度，故所得的变形结果距离目标网格还有一定的差距，需要进一步逼近。

3.2 基于Laplacian坐标的网格变形

在使用基于RBF插值的变形，使得模板网格与目标网格粗略靠近后，再使用基于Laplacian坐标的变形方法，使得网格进一步逼近目标网格，最终可以代替CT图像重建的三维胸骨图形。

基于Laplacian坐标的网格变形方法，考虑网格顶点的领域，将顶点的绝对坐标变换为相对于顶点领域的相对坐标（Laplacian坐标），在保持局部细节的同时进行变形。将该方法迭代使用，可以使模板网格逐步逼近目标网格，最终达到精确逼近的效果。

图6为顶点vi的1-领域，度为di，i＝1，2，...，n，表示网格顶点的个数，vj为其相邻顶点，则vi的Laplacian坐标为其领域中心到它的向量，即：

图6 顶点的Laplacian坐标

变形的最终目标让中间网格较精确逼近目标网格。设变形后顶点为，有了Laplacian坐标的约束，再加上已知的中间网格和目标网格对应的顶点对（，i＝m，...，n）作为约束，基于Laplacian坐标的变形就是求取剩下的顶点，i∈｛1， 2，...，m-1｝，使得下面的误差函数最小：

这是一个超定线性方程组，计算它在最小二乘意义下的解。

因为之前已经对模板网格做了基于RBF的变形，所得的中间网格与目标网格粗略接近。因此，可以随机选取中间网格到目标网格的最近点作为约束顶点对。在查找最近点过程中，设定了阈值，超过阈值的舍去不参与对应点的查找，这样可以在一定程度上抑制空洞的产生，降低噪声。

经过迭代，中间网格最终逼近目标网格，结果如图7c。经对比可发现，最终所得的网格与原来由CT图像三维重建所得的胸骨图形相比，几何上接近，但没有空洞、多层结构等问题，图形质量得到改善。因此，可由最终所得的网格代替原来三维重建的网格进行后续的数据处理、分析。

4 结束语

提出了一种三维胸骨数据处理方法，实验证明，该算法生成的三维胸骨网格逼近由原CT图像序列重建的三维胸骨网格，且改善了原网格的空洞、多层结构问题，抑制了噪声，网格质量明显提高。此外，与同个模板网格拟合的胸骨数据拓扑一致，这有利于后续的数据分析、为建立人体胸骨三维数据库带来了方便。

在目前工作基础上，未来的工作主要为以下方向：①采集大量胸骨CT图像数据进行重建、处理，建立人体胸骨三维数据库；②分析不同人的胸骨数据；③进一步研究人体其他骨骼的处理方法。

图7 算法实现过程

［1］朱海龙，胡立人，王沙.外科手术用双爪胸骨固定器［P］.中国，202223284U.2012-05-23.http：／／zhuanli.baidu.com／pages／sipo／20112024／74／39203e28de7a5 91f7ddc2bb0eb6f15e9_0.htm l.

［2］张晓膺，曹志达.胸骨合拢固定器［P］.中国，202235628U.2012-05-30.http：／／www.aptchina.com／faming／7383791／.

［3］朱建炜，刘璠，张烽，等.个体化股骨假体计算机辅助设计：满足假体与病变骨骼的匹配度［J］.中国组织工程研究与临床康复，2008，12（17）：3233-3236.

［4］王萑，史仪凯，唐博，等.一种胸廓CT图像预处理与三维建模方法的研究［J］.西北工业大学学报，2009，27（6）：812-816.

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［6］Kazhdan M，Bolitho M，Hoppe H.Poisson surface reconstruction［C］.／／Proceedings of the fourth Eurographics symposium on Geometry processing，Switzerland：Eurographics Association Aire-la-Ville，2006.

［7］刘洋，苏志勋，栗志扬，曹俊杰.基于医学图像的复杂曲面重建［J］.计算机工程与应用，2011，47（25）：18-21.

［8］Curless B，Levoy M.A volumetric method for building complexmodels from range images［C］.／／Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques.ACM，1996：303-312.

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Data Processing of Three-dimensional Sternum for Sternal Closure Fixer Design

XU Xin，CHEN Zheng-ming，TONG Jing
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

Sternal closure fixer emerges as a practical tool to close and fix sternum after a thoracotomy.In order to design a fixer that better fits the sternum，a three-dimensional reconstruction of the CT image of the collected sternum is required.However，due to the particularity of the sternum，the three-dimensional sternum data reconstructed with popular CT image processing software is of poor quality，and with problems such as existence of holes andmulti-layer structure，which severely limits the subsequent application of sternal data.To solve such problem，in this paper，we propose an approach that first constructs the sternum template mesh，and then adopts the Radial Basis Function and Laplacian-coordinate-based mesh deformation methods to make the template mesh geometry approximate the CT reconstructed sternum mesh.The experiment results show that itmakes the obtained data topology of specification and can handle problems such as data-missing and small noise，which lays a solid foundation for the design and production of sternal closure fixers from associate firms.

Sternal closure fixer；Three-dimensional reconstruction；Radial Basis Function；Laplacian-coordinate-based mesh deformation

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.01.015

TP391.7

：A

：1002-2279（2014）01-0053-05

国家自然科学基金资助项目（61202284）

徐昕（1989-），女，江苏常熟人，硕士研究生，主研方向：计算机图形学。

2013-08-27