基于Virtual Lab的模态试验预试验方法研究

麻越垠，陈万华，马斌

基于Virtual Lab的模态试验预试验方法研究

麻越垠，陈万华，马斌*

（中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳 621000）

为准确规划模态试验响应点和激励点的布置，根据响应点对模态向量的贡献量选取最佳响应组，以驱动点留数为研究对象，得到最佳激励点位置；以某风洞模型支撑系统支杆模态试验为例，对比两种响应点布置方案对最大非对角线MAC值的影响，预测各响应点对MAC值的变化趋势的贡献量；计算各驱动点的留数，选取最佳激励点。最后，通过模态拟合和模态验证检验试验结果的可信度，进而验证了预试验的合理性。

预试验；模态试验；模态置信准则（MAC）；Virtual Lab

模态试验是用试验手段来确定机械系统模态参数的过程，对认识系统的基本模态参数是必要的，尽可能准确地进行模态试验，一直是工程人员努力的方向[1-4]。模态试验预试验是为了准确的进行模态试验而预先作的分析，包括系统的有限元分析、确定分析频率的带宽、响应点及激励点的布置。其中响应点和激励点的布置最为关键，直接影响模态试验结果的准确性。对于响应点和激励点的布置，一般做法是根据有限元分析结果和工程经验，尽量避开所关心模态振型的节点，通过布置大量的响应点以避免遗失模态结果，但响应点多会造成测试困难以及试验工作量提高，也不能满足较高精度要求的模态试验。为了提高试验结果的精度，减少试验工作量，Kammer提出通过计算模态向量矩阵秩为根据的方法寻求最佳响应组[5-8]；Carne和Dohrmann根据模态置信准则（MAC）提出了一种实用方法，将初始响应组扩展为次佳响应组，同时满足无关性和对应性要求[9-10]，这对改进试验是非常有用的。

本文通过分析各响应点对模态振型的影响，定量的分析出响应点对模态振型的贡献值；跟踪最大非对角线值，优化响应点的布置；以驱动点留数为研究对象，得到最佳激励点位置；通过实际试验案例，对比不同响应点布置方案对最大非对角线值的影响，预测各响应点对值的变化趋势的贡献量；计算各响应点的留数，选取最佳激励点。最后，通过模态拟合和模态验证检验试验结果的可信度，进而验证了预试验的合理性。

1 预试验理论分析

测量得到的模态应与实际模态相对应，即试验得到的模态振型应该是清晰可辨的，实际的模态可以通过工程经验和有限元模型计算得知，模态振型与模态向量矩阵的秩有密切关系，对于有效自由度模态向量的独立性，可通过比较完整模态向量组和简化后的向量组的矩阵来加以度量，简化组的矩阵对角线值应与完整组类似，依次为根据，选择响应组。

假设模态向量矩阵为[Ψ]，[Ψ]的秩等于[Ψ]T[Ψ]（Fisher信息矩阵）的秩，根据 [Ψ]T[Ψ]的特征值和特征向量[]和[]，可以得出，每个保留自由度对Fisher信息矩阵秩的贡献可用有效独立指标为[11-12]：

用迭代法消去最低自由度，重新计算新的，得到一组不依赖目标模态向量的最佳响应自由度。在已有响应自由度组上，可以通过扩展自由度，以便满足模态无关性和对应性要求。无关性的度量为：

将自由度加到[Ψ]中，就变为：

通过跟踪最大非对角值可以得到满足预计无关性要求的追加的自由度数。

激励点位置的选择是根据对驱动点留数（DPR）的研究为依据的，留数A可以通过频响函数H()来定义，频响函数为[6]：

驱动点留数（＝为：

就所有的待选激励点和关心的模态，观察的最大值、最小值、平均值和加权平均值。某些自由度对于尽可能多的模态，其都较大，这样的自由度就是较好的激励点。

2 支杆模态试验预试验处理

对风洞模型系统支杆进行预试验分析，首先根据有限元分析，得出关心的频率带宽和振型，其次安排两种预试验方案：一种为现行常用的均布响应点，另外一种为根据上述预试验理论计算出来的响应点布置，通过跟踪值，比较两种预试验的效果。

有限元分析模型和模态振型见图1，得到前5阶向固有频率分别为238.42 Hz、736.09 Hz、1287.8 Hz、2078.6 Hz和3068.6 Hz。

图1 有限元分析模型和前5阶Z向模态结果

均布响应点为最常用的布点方式，通过较多的响应点可以避免遗失模态，所需响应点数可以根据工程经验和有限元分析结果进行确定，响应点布置越多，精度越高，同时工作量越大[13-15]。图2为支杆模态试验采用均布响应点的方案，黄点为响应点（下同），共9个响应点。通过预试验计算后的响应点布置如图3所示，共7个响应点。

图2 均布响应点方案

图3 预试验计算响应点结果

图4 均布响应点预试验MAC值三维矩阵图

图5 预试验计算响应点验MAC值三维矩阵图

表1 非对角线MAC值计算结果对比

由表1可知，1非对角线最大值为0.335，2非对角线最大值为0.123，减小了63.28%，可对比各个值减少的百分比，非对角线减少率为（1-2）/1，最大的达到了100%。

通过考察最大非对角线值的变化趋势，可得到预试验计算的各个响应点对最大非对角线的贡献量，试验时，对贡献量大的响应点给与较大关注，因为它对试验结果相关性的影响较大，此试验中，其各响应点对最大非对角线的影响如图6所示，1～7为响应点编号。

图6 各响应点对最大非对角线MAC的影响

对于试验激励点的选择，由于试验需要满足Maxwell-Betti互易原理，故最佳激励点一般从响应点中选择，分析上述响应点留数，寻找最佳激励点，结果如图7所示。

图7 最佳激励点分析

横坐标轴从右到左其留数的加权平均值依次降低，可看出，方向模态在1的响应点数值最大，方向模态在3的响应点数值最大，为最佳激励点，力锤作用在此处对模态试验最有利。

3 模态试验结果分析

根据预试验分析结果，对支杆进行自由模态试验，通过模态拟合和模态验证检验试验结果的可信度，进而验证了预试验的合理性。对试验频响函数进行分析，绘制稳态图见图8，从中提取固有频率。

图8 模态参数提取

对比试验得到的向前5阶频率和有限元计算值，如表2所示。可看出，除第一阶外，其余4阶固有频率的相对误差均在5%以内，说明试验结果和仿真结果较吻合，第一阶为相对误差为7.5%，分析原因为试验使用的力锤锤头较硬，便于激励高阶频率，同时造成低阶误差较大。

表2 固有频率分析

为了验证测试数据的准确性，使用模态拟合（Modal Synthesis）对测试的频响函数进行重构，利用Maxwell-Betti互易原理，评估测试FRF和拟合FRF的相关性和误差性。计算如下：

式中：为测试FRF和拟合FRF的相关性；为相对误差；S为拟合的FRF在谱线处的复值；M为测量的FRF在谱线处的复值；*表示共轭。

拟合结果显示，测量的FRF和拟合的FRF相关性很好，均在99%以上，误差均在0.8%范围内，由于篇幅限制，本文仅选择其中两个响应点的拟合结果图，如图9所示，红色为测试FRF，蓝色为拟合FRF。

图9 FRF拟合结果图

使用置信验证，计算响应的模态置信判据，验证振型的相关性，合格的矩阵应该为对角线占优，计算的矩阵如图10所示，对角线明显占优，同时非对角线控制在0.2以内，基本满足试验要求。

图10 模态试验结果MAC矩阵图

4 结论

通过预试验分析，可以定量分析出满足试验要求的响应点和激励点，有利于提高模态试验精度，减少工作量，避免因为测试点选择不当导致试验结果不满意的重复性试验，对于复杂系统的模态测试具有实用意义。

通过本次试验案例可以总结基于Virtual. Lab模态试验预试验的一般步骤：（1）系统有限元模态计算，确定分析频率带宽和需要的模态阶数；（2）根据有限元计算结果，设定最大非对角线值，计算响应点，通过矩阵图和值变化趋势来检验计算结果，若不满足要求，重复以上步骤；（3）在已选响应点中，计算响应点留数，选取最佳激励点。

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Research on the Pre-Test Method of Mode Test Base on Virtual Lab

MA Yueyin，CHEN Wanhua，MA Bin

( China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000,China)

To accurately arrange the response points and driving points for the mode test, the contribution of response points to the mode vector is analyzed, and the best position of the driving point is obtained by conducting research on the driving point residual The mode test on the struts of a wind tunnel model support system is conducted in which the influence of the two response point arrangement plans on the maximum non-diagonal MAC value is compared, and the contribution of each response point to the change of MAC value is predicted. Then the optimal driving point is selected by calculating the residual of each driving point. Finally, the rationality of the pre-test is verified through modal synthesis and modal validation.

pre-test；mode test；Modal Assurance Criterion (MAC)；Virtual Lab

TH113

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.06.011

1006-0316 (2021) 06-0070-05

2020-10-13

军内科研基金资助项目—第二喉道智能中心体机构设计与研究（1900070266）；中国空气动力研究与发展中心基础与前沿技术基金资助项目—基于叶脉结构的仿生流道板主动冷却性能研究（PJD20200224）

麻越垠（1987－）男，安徽阜阳人，硕士，工程师，主要研究方向为气动设备结构设计及振动测试，E-mail：xiaoma_myy@163.com。

马斌（1984－），男，甘肃陇南人，博士，工程师，主要研究方向为大型复杂设备振动控制，E-mail：95288450@qq.com。