直线电机列车侧向通过小号道岔动力学响应分析*

樊美娟，关庆华，李 伟，马维国，温泽峰

（1 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室, 成都610031；2 中车长春轨道客车股份有限公司, 长春130062）

直线电机（Linear Induction Motors，LIM）地铁车辆是新型城市轨道交通的重要形式之一。 与传统旋转电机车辆相比，采用直线电机驱动的车辆具有车辆外形小、高度低、转弯半径小（70 m 以下）、爬坡能力强（高达80‰）、噪声低、使用维护简单等优点，在线路的选择上减少了很多限制，可大幅度地降低城市轨道交通的工程造价及运用费用［1］，在现代城市轨道交通中尤其是小半径曲线及大坡度线路已经得到广泛应用。

LIM 车辆采用直线感应电机驱动，悬挂在转向架上的LIM 与沿着轨道方向铺设在轨道中央的感应板直接作用，产生牵引力和制动力［2］。较小的线路半径、复杂的线路条件以及直线电机磁轨相互作用等因素，使直线电机列车的轮轨相互作用问题比较突出。道岔区结构的多样性与受力的复杂性，尤其在车辆段小号道岔区，轮轨非连续接触引起的冲击以及小半径曲线导向，对列车运行安全的影响不容忽视。

鉴于此，针对车辆-道岔耦合动力学问题，国内外学者展开了大量研究。廖利［3］以9 号可动心轨道岔为例，建立直线电机车辆-道岔空间耦合动力学分析模型，研究了车辆侧向、直向通过道岔系统时的振动特性，分析车辆和轨道主要设计参数的动力影响规律。翟婉明［4］利用动力学仿真软件TTISIM 对机车车辆侧向通过12 号提速道岔的运行安全性进行评估。任尊松［5］提出轮轨多点接触计算方法，并应用到车辆-道岔系统动态相互作用计算中。周橙等［6］采用多体系统动力学理论和轮轨多点接触方法，分别建立了列车动力学模型和道岔变截面轮轨接触模型，对不同轮对结构的城市轻轨低地板列车过岔动力学行为进行了分析。ALFI 和BRUNI 等［7］利 用 有 限 元 模 型 建 立 列车-道岔相互作用的数学模型，并与实测结果进行验证。王章红等［8］介绍了针对广州地铁直线电机运载系统所设计的50 kg/m 钢轨5 号单开道岔的结构及铺设情况。Schmi［9］考虑道岔变截面的特点，用数学公式描述了道岔的尖轨和基本轨各个截面，对二轴车辆转向架通过道岔的动力学行为进行分析。

基于多体系统动力学方法和经典电磁场理论，建立了机电耦合直线电机列车动力学模型，并结合现场实测的小号单开道岔（如图1 所示）关键截面廓形建立道岔变截面轮轨接触模型。旨在分析列车侧向过岔时电磁力的变化特点，并对各节车辆不同轮对的动力学响应进行对比分析，揭示道岔区危险位置的轮轨力作用机理。

图1 小号单开道岔

1 道岔轮轨多点接触模型

计算采用的道岔相关参数见表1。变截面处均为实测钢轨廓形，主要截面变化区域为转辙区和辙叉区，其他位置均采用基本轨廓形。将道岔区关键截面上固定的外形以多个离散坐标点来表示，利用3 次样条拟合获得关键截面轮廓线，非关键截面沿轨道纵向进行3 次样条拟合，从而得到完整的变截面道岔廓形。

表1 道岔基本参数

利用Calipri 激光测量仪对车辆段内的小号道岔进行测量，如图2 所示，其中，导曲线外侧轨的转辙区选取10 个关键截面，辙叉区选取17 个关键截面；在导曲线内侧轨选取20 个关键截面，获得了相应的钢轨廓形及相应的钢轨磨耗参数。

道岔与一般线路的主要区别在于其复杂的轮岔接触关系，特别是转辙区和辙叉区钢轨截面几何形状不断变化，从而影响轮岔接触关系和动态相互作用［9］。传统的Hertz 接触理论在计算轮轨多点接触相互作用关系时会带来较大的误差，Kalker非Hertz 滚动接触理论（CONTACT 程序）可以考虑轮轨接触中非椭圆的实际几何形状及多个接触区域，但其计算速度较慢；而Kik-Piotrowski 方法［10］可在动力学计算中实时分析轮轨间动态非Hertz 接触行为，并兼顾计算效率和计算精度。

Kik-Piotrowski 方法假设一个与轮轨间实际接触区域足够接近的虚拟渗透区域，用车轮和轨道的表面渗透深度δ0来表示，定义轮轨型面间渗透函数为式（1）：

图2 道岔钢轨廓形现场测试图

式中：f(y)=z1(y)+z2(y)，z1(y)和z2(y)分别表示车轮和钢轨的型面函数。虚拟渗透深度δ0根据使用CONTACT 程序进行大量计算确定，δ0=0.55δ，δ为弹性压缩量。

通过式（1）可求得渗透区域沿轨道横向（y方向）的尺寸，渗透区域沿轨道纵向（x方向）的尺寸为式（2）：

式中：xl(y)和xt(y)分别为渗透区域的前端和后端，R（y）为车轮滚动圆半径。

由于假设车轮是一个旋转体，上述所确定渗透接触区域具有Hertz 接触某些特性，假定的压力分布为式（3）：

式中：p0表示压力最大值。

为了确保该方法的可靠性，假定在接触区域（0，0）处满足接触条件，利用Boussinesq 函数，积分表示点（0，0）处的法向位移为式（4）：

式中：2w0=δ，E和σ分别为轮轨材料的弹性模量和泊松比。

由式（3）和（4），得到轮轨法向力为式（5）：

按照该多点接触求解方法，可计算轮轨法向力，利用Kalker 简化理论可计算蠕滑切向力。

当车轮经过道岔的转辙区和辙叉区时，可能的轮轨接触情况如图3 所示：①单点接触：车轮踏面与基本轨轨顶接触（图3（f）），车轮踏面与翼轨接触（图3（d））；②两点接触：车轮踏面与基本轨轨顶、车轮轮缘与基本轨的侧面接触（图3（a）），车轮踏面与基本轨的轨顶、车轮踏面与尖轨轨顶接触（图3（b）），车轮踏面与心轨、车轮踏面与翼轨接触（图3（e）），车轮踏面与基本轨轨顶、车轮轮背与护轨接触；③三点接触：车轮踏面与基本轨轨顶、车轮踏面与尖轨轮顶、车轮轮缘与尖轨侧面接触（图3（b）和图3（c）的组合）等。

图3 轮轨接触状态情况

2 列车机电耦合动力学模型

2.1 道岔区直线感应电机的电磁力模型

直线感应电机与普通旋转感应电动机之间的根本区别在于前者是断开的（不连续的）的直线形气隙，由此直线电机具有复合感应板非线性、初级电流不平衡、边端效应和垂直力等独特的现象和问题［11-13］。

轨道牵引电机通常采用铝板和铁板制背铁的单边复合次级感应板结构。背铁材料电磁性能具有非线性，主要体现在背铁磁导率和磁通渗透深度两方面，这里采用迭代的方法来求得［14］。

考虑边端效应损耗因素，采用T 型等效电路分析方法求得非线性初级电流，等效电路如图4 所示［15］。其中各电路元件的数值通过前文方法得到。

图4 计入边端效应的等效电路图

计算初级电流见式（6）：

式中：z1为初级阻抗，z1=r1+jx1；R2为次级归算电阻，R2=r′2/s；xm为激磁电抗；Re为纵向边端效应等效电阻；U1为初级每相电压有效值。

直线电机的初次极间存在法向力Fn。它由吸引力和排斥力叠加而成。吸引力Fna由气隙磁场储能形成，而排斥力Fnr则由初级电流和次级电流的相互作用形成，分别可表示为式（7）、式（8）：［14］

式中：μ0为空气导磁率；Hactive（x）为磁场强度沿纵向的分布；Jm为初级电流密度幅值；J2e为次级感应板电流密度；d为次级感应板厚度。

总法向力可表示为式（9）：

由于存在纵向边端效应，电机入端和出端的磁场强度不同，法向力分布不均匀，故存在电机点头方向力矩为式（10）：

通过以上经典电磁场理论即可计算直线感应电机的法向力和点头方向的力矩。利用上述方法得出的法向电磁力与文献［16］中的计算结果对比如图5 所示，不难看出，相比文献［16］中电磁理论的计算结果，上述方法更加接近有限元法的计算结果，这说明文中所建电磁力模型是可靠且更加准确的。

图5 本文与文献[16]计算结果对比

直线电机的初级和次级之间还存在横向电磁力，采用文献［17］给出的横向电磁力随直线电机横向偏移量变化的近似关系曲线进行仿真。

2.2 道岔区感应板不连续模型

由于线路的特殊性，道岔区内感应板不能连续布置，如图6 所示。当直线电机车辆侧向通过道岔时，在没有感应板的区域，电磁力变为0。假设直线电机的次级与初级间电磁力为Fs（x），则非连续电磁力可表示为式（11）：

2.3 列车动力学模型

运用Simpack 多体动力学软件建立直线电机地铁列车模型，转向架结构如图7 所示。该模型由6节车辆组成，每节车均由1个车体、2 个构架、4个轮对、2个直线电机、8个轴箱、2个摇枕、4 个直线电机悬挂梁等多个刚体组成。直线电机采用轮对内侧独立悬挂，与车辆主悬挂分离。垂向由5 根垂向吊杆均衡合理地安装在直线电机两端悬挂梁上，横向由2 根横向拉杆连接到转向架构架上，纵向牵引力和制动力通过直线电机与构架间的电机牵引杆直接传递到构架上。模型中充分考虑牵引杆、横向减振器和横向止挡等元件的非线性特性，新车轮直径为730 mm，其他车辆主要参数见表2。

图7 轴箱内置直线电机车辆转向架模型

表2 车辆主要参数

3 直线电机地铁列车侧向通过道岔动力学仿真分析

工况设置为列车以15 km/h 的速度由直线经导曲线侧向通过道岔，线路设置为直线（20.778 m）+导曲线（11.034 m）+直线（10 m），无轨道谱。感应板不连续位置如图8 所示，其中感应板1 位于道岔距离尖轨起始位置2.665 m 处，长为3.75 m；感应板2 位于道岔距离辙叉区理论尖端位置0.1 m处，长为5 m。

列车侧向过岔时直线感应电机的法向电磁力、横向电磁力和点头力矩随纵向位置的变化曲线如图9～图11 所示，x=0 处为道岔辙叉区理论尖端位置。当车辆依次通过感应板时，法向电磁力和点头力矩随直线电机上初级与线路上次级重叠面积的变化而变化，但方向保持不变，最大值分别达14.81 kN 和0.74 kN·m。而在车辆通过位于辙叉区内的感应板2 时，由护轨提供的轮轨横向力会使轮对横移量发生变化，此时横向电磁力方向发生改变，如图10 所示，最大值为0.56 kN。

图8 道岔区感应板位置图

图9 直线电机法向电磁力随纵向位置的变化曲线

图10 直线电机横向电磁力随纵向位置的变化曲线

图11 直线电机点头力矩随纵向位置的变化曲线

由仿真结果可得，直线电机列车各车第1、3 位轮对的车轮横向力和垂向力均较大，以头车为例，车辆侧向过岔时各个轮对内外侧车轮轮轨力随时间的变化曲线如图12、图13 所示。

当车轮在尖轨处时，外侧车轮轮缘根部与尖轨发生冲击，轮轨力均会出现轻微波动。进入导曲线后，随着轮对横移量增加，内外侧轮轨横向力增大，图10 中较低的横向电磁力波动幅值对轮轨横向力的影响较小，第1、3 位轮对外侧轮轨横向力最大值分别为28.13 kN 和25.07 kN，内侧轮轨横向力最大值分别为14.96 kN 和15.30 kN。而图11 中波动幅度较大的法向电磁力（起排斥作用）使车轮通过感应板时的轮轨垂向力随时间先减小后增大。通过感应板后，第1、3 位外侧轮轨垂向力稳定在41 kN 附近，内侧轮轨垂向力稳定在29 kN 附近；第2、4 位外侧轮轨垂向力稳定在32 kN 附近，内侧轮轨垂向力稳定在38.77 kN 附近。

图12 轮轨横向力随时间的变化曲线

图13 轮轨垂向力随时间的变化曲线

当轮对进入辙叉区护轨段，第1、3 位轮对内侧车轮与护轨的横向冲击，导致轮轨横向力迅速减小且反向增大，其外侧轮轨横向力最大值分别为22.48 kN 和20.96 kN，内侧轮轨横向力最大值分别为53.56 kN 和50.43 kN；第2、4 位轮对由于第1、3位轮对的导向作用，未与护轨发生接触，轮轨横向力变化较小。而各个车轮的轮轨垂向力均出现较大的波动，这是由于有害区间的存在，轮轨间产生剧烈的垂向冲击导致的，第1、3 位轮对外侧轮轨垂向力最大值分别为62.19 kN 和61.35 kN，内侧轮轨垂向力最大值达到48.82 kN 和41.24 kN；第2、4位轮对外侧轮轨垂向力最大值分别为55.66 kN 和58.11 kN，内侧轮轨垂向力最大值达到41.37 kN和43.92 kN。当车轮完全驶离导曲线和护轨段，内外侧轮轨力逐渐达到稳定状态。

为比较整列车中各节车辆的轮轨力变化，选取各车第一位轮对的轮轨力进行比较，如图14、图15所示。头车轮对在通过转辙区和辙叉区域时，轮轨力发生较大变化，尤其在辙叉区较为明显，其他车辆轮轨作用力响应相对变化较小，且随时间的变化趋势大致相同。

图14 各节车辆轮轨横向力随时间的变化曲线

图15 各节车辆轮轨垂向力随时间的变化曲线

4 结 论

利用经典电磁场理论和多体动力学理论建立直线电机列车机电耦合模型，基于Kik-Piotrowski方法建立道岔变截面轮轨多点接触模型，对直线电机列车侧向通过道岔时电磁力基本特性和车辆过岔动力学行为进行了分析，得出以下结论：

（1）采用经典电磁场理论，考虑道岔的感应板不连续结构，建立了适用于道岔的LIM 模型，能满足直线电机列车通过道岔时的动力学仿真需求。

（2）列车运行过程中，直线电机初级与次级间产生较大的法向电磁力，这会对轮轨垂向力造成较大影响。而幅值较小的横向电磁力及点头力矩对轮轨力的影响不大。同时在对列车过岔行为仿真时感应板不连续问题也同等重要，应予以重视。

（3）计算工况条件下，直线电机列车各车第1、3 位轮对的轮轨横向力和垂向力相对较大，辙叉区不平顺引起的轮轨系统动态响应较转辙区大。

（4）整列车侧向通过道岔时，头车运行到转辙区和辙叉区时轮轨力变化波动较大，轮轨系统的冲击振动较大，其他车辆变化波动较小且随时间的变化趋势相同。