水利枢纽双曲拱坝体型控制测量

王 平， 陈 渝

(四川二滩国际工程咨询有限责任公司，四川 成都 610072)

1 三河口双曲拱坝体型简介

三河口水利枢纽大坝工程为碾压混凝土双曲拱坝，拱坝中心线方向为NE52.57°，拱坝坝顶高程为646 m，坝底高程501 m，最大坝高145 m，坝顶宽9 m，拱冠坝底厚37 m；坝顶上游弧长472.153 m，最大中心角92.04°，位于602 m高程；最小中心角45.06°，位于501 m高程。拱圈中心轴线在拱冠处的最大曲率半径在左岸为204.209 m，在右岸为201.943 m；其最小曲率半径在左岸为103.500 m，在右岸为98.902 m。拱坝厚高比为0.26。碾压混凝土拱坝坝身共设置4条诱导缝和5条横缝，均为径向布置。拱坝上下游面及止水槽共设22道铜片止水，均为曲线。

体型特征：水平和竖向双向弯曲，在同一高程面上，坝体上下游外轮廓线分别由两条不同圆心、不同半径的曲线(抛物线)组成，且中心线和半径随高程变化而不断变化，坝体在空间上形成一个双向曲面型体。双曲拱坝平面和拱冠梁剖面见图1、2。

图1 双曲拱坝平面示意

1.1 体型控制的难点分析及应对措施

(1)由于拱坝高度大，体型复杂，参数多，计算量大，精度高等特征，如何准确计算和校核放样参数，是技术准备阶段工作的难点。

应对措施：采用计算机编制正算和反算程序，分别用不同的方法计算和校核放样参数。

(2)拱坝施工快速，连续上升，如何快速进行施工放样和模板偏差检测，从体型控制测量方面确保工程进度是施工阶段拱坝体型控制工作的难点。

应对措施：从控制网的建立，施工放样，模板检测，及时测量竣工体型数据，以及持续改进等各个环节建立一套完整的、行之有效的拱坝体型控制体系，满足拱坝又快又准、连续上升的要求。

2 双曲拱坝数学模型

2.1 施工坐标系

在施工过程中，通常需要建立与主要建筑物主轴线平行或垂直，以便用直角坐标法进行建筑物的放样的坐标系称之为施工坐标系。主要优点是简单、直观，方便使用。本工程施工坐标系见图1。施工坐标系转换公式如下：

x=cosR×(X-X0)+sinR×(Y-Y0)

y=-sinR×(X-X0)+cosR×(Y-YO)

式中 (x,y)——施工坐标，x表示桩号、y表示偏距；

(X0,Y0)——施工坐标系坐标原点在大地坐标系中的坐标值；

(X,Y)—— 待转换点的大地坐标；

R——方位角。

2.2 拱冠梁几何描述

拱冠梁是拱坝的铅直对称面形成的梁，只要确定了拱冠梁的上游面曲线和拱冠梁厚度，就可以得到拱冠梁下游面的曲线，从而确定了拱冠梁的断面形状。拱冠梁参数变量为Z(高程)，拱冠梁剖面见图2，计算公式如下。

图2 拱冠梁剖面示意

(1)拱坝上游面曲线方程为Z坐标的多项式：

Y(SZ)=A1+B1Z+C1Z2+D1Z3

按照公式中Z(高程)变量计算拱冠梁上游面设计坐标。

(2)拱冠梁厚度公式为Z坐标的三次多项式：

T(C)=A2+B2Z+C2Z2+D2Z3

(3)拱坝上游面曲线及拱冠梁厚度得到拱坝下游面曲线公式：

Y(XZ)=Y(SZ)+T(C)

按照公式中Z(高程)变量计算拱冠梁下游面设计坐标。

(4)拱坝中心曲线公式(拱圈中心轴线在拱冠处的y坐标)：Y(ZZ)=Y(SZ)+T(C)/2

(5)通过高程确定的其它拱坝体型参数方程：

拱圈中心轴线在拱冠处的曲率半径Rl、Rr如下：

Rl=A5+B5Z+C5Z2+D5Z3

Rr=A6+B6Z+C6Z2+D6Z3

拱圈厚度如下：

左拱端厚度：Tl=A2+B2Z+C2Z2+D2Z3

拱冠厚度：Tc=A3+B3Z+C3Z2+D3Z3

右拱端厚度：Tr=A4+B4Z+C4Z2+D4Z3

2.3 水平拱圈几何描述

水平拱圈的几何形状是确定坝体上下游的曲线方程，大坝以Y轴为界分左、右半拱；X指向左、右岸方向。任一高程拱圈平面示意见图3，参数计算公式如下。

图3 任一高程拱圈平面示意

(1)各高程左右半拱圈的中心线为抛物线，其直角坐标系参数方程：

XC=RCtanα；

YC=YB+RCtan2α/2；

式中YB——拱圈中心轴线在拱冠处的Y坐标；

RC——左右拱圈中心轴线在拱冠处曲率半径；

α——拱圈中心轴线上相应点之曲率半径与拱圈中心线Y轴的夹角。

(2)拱圈上游曲线直角坐标系参数方程为：

XU=XC+(Tsinα)/2

YU=YC-(Tcosα)/2

式中T——拱圈厚度。

(3)拱圈下游曲线的直角坐标系参数方程为：

Xd=XC-(Tsinα)/2

Yd=YC+(Tcosα)/2

式中T——拱圈厚度。

(4)拱圈厚度变化公式：

Ti=Tc+(Ta-Tc)/(Si/Sa)2

式中Tc——拱冠梁处的拱厚；

Ta——拱端厚度；

Ti——中心线弧长为Si(从拱冠梁起算)处厚度；

Sa——拱端处的中心线弧长(从拱冠梁起算)。

2.4 拱坝体型曲线方程系数及参数(见表1、2)

表1 拱坝体型主要控制曲线方程系数

表2 拱坝体型主要几何参数

2.5 拱坝平切图的绘制

拱坝平切图是任一高程切面的上下游轮廓线，由3条曲线组成，即拱坝中心轴线及上、下游轮廓线。同一高程拱坝中心线参数综合考虑了该高程面上所有的平面曲线要素，不同高程中心线参数综合考虑了拱坝竖向所有曲线要素。拱坝体型控制实质上就是对任一高程拱圈中心线的控制，上下游曲线根据拱厚内插值推算。 绘制拱坝平切图的过程就是确定需要绘制的任一高程中心线及上下游曲线坐标的过程。拱坝中心线及上下游线平切图采用Excel电子表格编程计算坐标与CAD绘图功能绘制，平切图的主要用途是校核体型参数和计算工程量。

2.6 分缝

坝身共设置4条诱导缝和5条横缝，均为径向布置。径向缝面位置的确定需要充分理解拱坝体型数学模型。下面以1号诱导缝530 m高程缝面径向线位置确定的过程为例，对分缝线定位情况进行描述，大坝分缝示意见图4，缝面位置确定步骤如下。

图4 大坝分缝示意

(1)确定坝顶分缝线(设计院提供)，根据坝顶EL646 m上游拱圈线长度将拱坝分成10块(基本等分)；

(2)确定1号诱导缝坝顶线(或者其延长线)与EL530 m拱坝中心线的交点D点坐标；

(3)确定D点所对应的拱圈上下游坐标A点和B点坐标；

(4)A点和B点连线就是530 m高程1号诱导缝的径向线，相邻高程径向线(一般3 m为一个控制单元)组成一个径向缝面。相邻高程径向面的连线就构成了全径向缝面。全径向缝面上游展示见图5。

图5 大坝全径向缝面上游展示

2.7 拱坝模型小结

通过对拱坝体型数学模型及体型图的绘制流程可以看出，拱坝为一条近似的拟合曲线，拱坝体型图的绘制精度取决于计算的点位密度，点位取值无限密，绘制的曲线则无限接近“真曲线”。施工过程中采用的钢模板尺寸为3 m×3 m，所以实际施工的拱坝上下游面为3 m折线。体型数据是选择模板的重要依据，经过模拟计算，3 m×3 m模板对拱坝体型偏差影响最小值约3 mm(拱坝顶层)，最大值约12 mm(拱坝底层)，理论上满足拱坝体型精度要求，但给施工过程中体型控制精度提出了更高的要求。拱坝由底部到顶部曲率逐渐变大，模板制作偏差对拱坝体型偏差的影响随着高程的增加逐渐减小。

3 双曲拱坝体型控制基准

3.1 首级控制网概况

黄河勘测规划设计有限公司在三河口水利枢纽施工区共布设了7个GPS二等平面和11个二等水准点，平面控制网点均采用强制归心观测墩，水准点为地标。平面控制网挂靠1954北京坐标系的独立坐标系统，中央子午线108°，投影高程600 m；高程采用1985国家高程基准。首级控制网见图6。

3.2 首级控制网点复测

平面复测：本次施工控制网测设前，承包人根据合同文件的规定对发包人提供的首级平面控制网点进行了复测，平面控制网复测通过已知两点互算第三点进行对比，发现已知控制点稳定可靠，可以作为施工控制网起算依据。平面控制网示意见图7，复测结果见表3。

图6 首级平面及高程控制点

图7 平面控制网网形示意

表3 已知点互算对比

高程复测：首级高程控制网复测通过三点互算第四点高程偏差值对比，发现首级高程控制网点稳定可靠，可以作为施工控制网起算依据。首级水准网复测路线和复测结果见图8、表4。

图8 首级水准控制网复测路线示意

点号已知点高程复测高程平差计算值偏差值H/mH/m△H/mmSHK3A618.922 00618.921 9 0.1SHK4A610.563 00610.562 1 0.9SHK6A650.571 00650.571 5-0.5SHK7A654.058 00654.058 6-0.6

3.3 施工控制网的建立

3.3.1 控制网等级的确定

根据工程规模和《水利水电工程测量规范》(SL197-2013)的规定，施工控制网按照三等精度测设。

3.3.2 布网原则

分级布网、逐级控制，有足够的精度，有足够的点位满足施工测量需要，实现对拱坝进行整网覆盖，无视线盲区。平面控制网布设采用多种网形结构进行了优化设计、可靠性分析，确定最佳网形方案。施工控制网网形示意见图9。

图9 施工控制网平面示意

3.3.3 选点和埋设

安全、稳定、可靠，具有可操作性，观测墩点位布设分上、中、下三层，满足拱坝体型控制要求。全部采用墩标+强制对中装置以消除对中误差，观测墩布设如图10所示。

图10 观测墩

3.3.4 观测

观测仪器采用徕卡TS50全站仪测量机器人，测角精度0.5″，仪器标称精度(0.5+1 ppm×D)mm。观测过程中严格按照以下技术要求进行观测。光电测距三角高程测量观测限差见表5，水平角方向观测技术要求见表6。

表5 光电测距三角高程测量观测限差

注：1.边长往返较差应将斜距化算到同一水平面上方可进行比较；2.(a+bD)为测距仪标称精度；3.D为测站间水平距离，km。

表6 水平角方向观测技术要求 (″)

注：依据《水电水利工程测量规范》(SL197-2013)表4.3.4。

3.3.5 平差计算

平面数据处理：外业观测成果经过200%检查复核后进行数据处理。坐标推算采用起算点为 HSP21、定向点为HSP19、检核点为HSP25。本次观测共形成闭合环9个，角度闭合差均满足限差要求，观测距离经过加乘常数、地球曲率、大气折光，以及温度和气压改正，最后投影到测区平均高程600 m进行投影改算。承包人使用的平差软件为“SYADJ—铁四院工程测量平差软件”，监理人复核使用的平差软件为“南方平差易2005”，平差均采用整网严密平差，平差结果满足施工测量规范要求，成果可靠。坐标平差值统计见表7。

表7 坐标平差结果统计

高程数据处理：分别以首级水准点SHK6A、SHK7A为高程起算点，按照附和水准路线传递至首级平面控制点SHP21，进行严密平差，得到SHP21三等精度的高程值。其余控制网点高程以SHP21为基准形成闭合水准路线。用三角高程替代三等水准高程，差限差按±4× √Lmm控制，进行整网平差。水准路线示意见图11，高程平差值及精度统计见表8。

图11 水准路线示意

4 施工放样

4.1 施工准备

拱坝施工前依据拱坝体型设计图及拱坝体型主要控制线曲线方程系数表、拱坝体型主要几何参数表，利用计算机Excel表格计算出任意高程面拱坝平面几何尺寸，与拱坝体型主要几何参数表校核无误，并与施工图纸中各建筑物设计坐标校核，以保证拱坝计算正确。

4.2 施工放样

4.2.1 极坐标放样

由技术人员在立模放样位置混凝土终凝前预埋水泥钉，现场采用CASIO fx-5800编程计算器计算模板安装坐标。模板上口位置通过钢尺和锤球传递。

优点：该方法计算简单、直观。

缺点：因拱坝连续上升，上层模板攀升时已碾压混凝土还没有完全凝固，放在混凝土面上的样点稳定性较差，并且上层在模板安装过程中，模板的位置要通过锤球、钢尺间接传递后确定，过程较多，增加了误差的来源，模板调试和检测工作量较大，影响效率。

实用部位：没有放样参照物的碾压混凝土基础层、坝内廊道、预留孔洞及左右拱端。

4.2.2 偏差放样法

模板吊装人员参照下层模板将待安装模板基本就位。测量人员将每一块模板编号，直接测量模板顶口接缝处的三维坐标，采用计算器编程现场计算模板偏差，模板调试人员根据模板偏差调试模板，反复进行直到模板偏差满足规范要求为止(偏差放样原理见第5节模板偏差检测)。

优点：快速、精准。

实用部位：有参照物的拱坝连续施工部位。

5 模板偏差检测

模板放样、安装后，最后一道程序进行模板检查和验收，准确测量并计算出模板偏差是否满足规范要求是模板偏差检测的核心技术。下面简要介绍两种偏差计算方法和原理。

5.1 拟合偏差

基本思路：在安装调试好的相邻两块模板的接缝处测量实际安装位置三维坐标D(x,y,z)，采用计算机计算实测高程面0.1 m间距上、下游拱坝拱圈理论坐标值，计算实测点D与理论坐标值的距离，最小距离值就是模板的实际偏差，最后根据最小距离值判断模板是否满足规范要求。基本计算公式：Lmin=√(X-Xd)2+(Y-Yd)2，为减小计算量，通常采用分次拟合计算方法。偏差模拟原理过程示意见图12～16。历次拟合计算精度统计分析见表9。

图12 1次拟合偏差计算示意

图13 2次拟合偏差计算示意

图14 3次拟合偏差计算示意

图15 4次拟合偏差计算示意

图16 5次拟合偏差计算示意

拟合次数拟合点间距/m拟合点数偏差最小值/m精度/mm120947.139 425947.000 2311146.959 740.12146.957 650.05546.957 5139.240.52.10.1

通过精度对比分析可以看出，拟合至厘米级后精度变化值很小，已经满足规范要求的精度。

上述拟合计算所求得的偏差为实测模板坐标与对应高程的拱圈中心线的偏差值LDG，模板偏差P=LDG-T/2=46.957 5-24.969 2/2=34.472 9 m(T为对应拱圈厚度)，模板偏差计算示意见图17。

图17 模板拟合偏差计算示意

5.2 计算偏差

5.2.1 计算偏差问题的提出

在模板验收时，随机测量任一块模板接缝处的坐标D(Dx,Dy,Z)，此点不会完全位于双曲抛物线上，必须调整模板位置，如果由上下游，左右岸两个方向考虑模板位置的调整，那么模板偏差就是两个分量△x和△y，根据两个分量来调整模板位置肯定会导致模板的外形线条不平顺，甚至凹凸。因此，必须建立该测量点与双曲线法线的距离方程，求解该方程即可得出已知点对应的拱圈轴线法线位置的x值，根据拱坝轴线方程解出测点D(Dx,Dy)与拱圈轴线距离最近点的平面坐标值G(x,y)。最后根据前述数学模型参数计算出该测点偏离上下游面的径向距离LDG，模板偏差P=LDG-T/2。计算采取CASIO fx-5800计算器编程序计算，计算偏差原理示意见图18。

图18 计算偏差原理示意

5.2.2 两种偏差计算方法对比

拟合偏差计算原理简单、直观，成果可靠，是类似曲线工程体型控制基本的偏差计算方法。但计算量大，程序复杂，需采用计算机编程计算。

计算偏差法精准、快速，是保证拱坝快速上升的一种最有效的检测方法。该方法对数学理论知识要求较高，可采用计算器编程，现场计算偏差值。

三河口双曲拱坝主要采用计算偏差法进行模板偏差检测，在技术准备阶段，两种偏差计算方法均进行了相互校核，上述两种方法计算同一点模板偏差值分别为34.472 9 m和34.472 7 m，差值为0.2 mm，成果可靠，精度满足规范要求。

6 结 论

在对抛物线、椭圆、缓和曲线、圆曲线等体型复杂的曲线工程体型控制过程中，建立科学的施工测量控制网体系、选用适合的施工放样和检测方法、编制精准的算法程序、采取必要的校核手段，均是保证施工精度的重要基础。三河口水利枢纽双曲拱坝因其坝型特殊、快速施工特点对体型控制测量提出了更高的要求。大坝施工以来，体型控制测量技术和管理体系运行正常，拱坝稳步上升，坝体外观质量满足规范要求，证明体型测量控制措施是成功有效的。