长周期地震作用下钢筋混凝土水塔易损性分析

方 旭，范存新，缪明明

（苏州科技大学土木工程学院 苏州 215011）

0 引言

水塔是在居民区和工业区常见的一种蓄水供水的特种结构，在用水短缺时可以临时供水，解决用水紧张问题。但是在一些大地震或者强台风中，大量的水塔结构遭到了不同程度的损坏，甚至倒塌。在1976年唐山大地震中，唐山火车站36.7 m 高的钢筋混凝土筒壁式水塔多处出现严重裂缝，塔身倾斜严重；2008 年汶川地震中，都江堰某处下部为钢筋混凝土、中上部为砖砌体的水塔出现大量贯通缝和斜裂缝。因此，考虑水塔结构的抗震性能十分重要。

然而水塔属于“头重脚轻”的高耸结构，基本周期较长。这类结构对富含低频成分的长周期地震动十分敏感［1］。窦世昌［2］考虑了长周期地震对高层结构的影响，建立了19层和52层的钢结构，计算了长周期地震动下两种不同层高结构的反应以及易损性，发现不同层高对长周期的反应有较大不同；HUO 等人［3］指出软弱地基上风力发电塔筒结构的设计需要考虑长周期地震动的影响。然而，针对长周期地震作用，水塔和烟囱等高耸结构的地震反应研究和性能评估却少有。周长东等人［4］对某一现存的倒锥壳式水塔及高耸钢筋混凝土烟囱结构［5］进行了三维地震易损性分析，明确了结构的薄弱位置；苏瑜［6］建立倒锥壳水塔有限元模型，并对其进行振型特性分析、反应谱法分析以及弹性动力时程分析，结果表明反应谱法得到的结果可能偏于不安全；花立春［7］考虑了某混凝土水塔结构流固耦合下的地震响应。

以上对于水塔研究并没有考虑到长周期地震以及结构孔洞方向对水塔结构抗震的影响。因此，本文以某倒锥壳式钢筋混凝土支筒式水塔为研究对象，通过傅里叶反应谱选出长周期地震动，并采用IDA 方法分别进行普通地震和长周期地震下的易损性分析，比较了水塔有孔洞和无孔洞两个方向的破坏情况，并将易损性指数的概念引入到水塔抗震分析中。

1 易损性分析方法

易损性分析是一种基于概率的结构抗震性能评估方法［8］，易损性分析结果往往都是通过易损性曲线来描述的，易损性曲线能够清晰明了地表示在不同强度的地震作用下结构或构件达到不同性能目标状态时的概率［9］，从而对结构或者构件的抗震性能进行评估。结构在某地震强度下达到某一损伤状态时的概率公式可以表示为：

式中：IM 为地震动参数；C 为结构能力，即结构极限状态限值；DI为结构需求，对应损伤指标。

增量动力法（IDA）［10］可以得到地震动参数IM和结构需求参数DI之间的关系式⑵，并将得到的相关参数代入式⑶可以得到结构在不同水平地震下的损伤超越概率。

2 有限元模型建立

2.1 水塔模型建立

本文使用ABAQUS 软件建立了某倒锥壳式水塔数值模型，水塔总高度为40.24 m，水箱容积为200 m3，支筒高度为33.8 m，支筒外直径为2.4 m，壁厚0.2 m；支筒两侧分布着尺寸为0.6 m×0.6 m 的孔洞12 个。支筒混凝土等级为C35，纵筋采用HRB335 钢筋，箍筋为HPB235 钢筋；水箱包括下环梁采用C30 混凝土，水箱处径向钢筋采用HRB335 钢筋，环向钢筋为HPB235钢筋。

水塔模型钢筋采用T3D2两节点三维桁架单元，混凝土采用C3D8R 实体单元。混凝土采用ABAQUS 自带的损伤塑性本构模型，该模型更适用于模拟往复荷载和地震作用下的混凝土行为［12］；钢筋采用考虑包辛格效应的双折线强化本构模型，强化阶段的弹性模量取弹性阶段弹性模量的0.01 倍［13］，卸载及再加载刚度采用弹性阶段的弹性模量，部分材料属性如表1所示。

表1 材料参数Tab.1 Material Parameters

2.2 水塔模态分析

将建好的模型进行线性摄动分析，前三阶振型如图1所示，其自振频率分别为0.511 23 Hz，0.530 86 Hz以及2.341 8 Hz。其中第一阶振型对应YZ平面内的一阶弯曲，第二振型对应XZ平面内的一阶弯曲，第三振型对应Z轴扭转。X方向为支筒有孔洞方向，Y方向为支筒无孔洞方向，Z为竖直方向。水塔结构基本属于轴对称结构，但由于结构X方向有孔洞的存在，所以X方向要比Y方向对应的同阶弯曲振型的自振频率要略小。

图1 结构前三阶振型Fig.1 The First Three Modes of Structure

3 地震动选择

目前，对于如何准确界定长周期地震动还没有形成统一，通常认为长周期地震动低频成分占主要成分。通过比较傅里叶反应谱来选取长周期地震动，当傅里叶幅值谱频带分布较宽，地震动高频成分较多，则判定为普通地震动；傅里叶幅值谱频分布较窄，低频成分占主要时，则判定为长周期地震动。按照以上原则，从PEER 数据库的地震波中选取了12 条普通地震动和12 条长周期地震动，选取的部分地震波如表2所示，部分地震波傅里叶频谱图如图2所示。

图2 傅里叶频谱图Fig.2 Fourier Spectrogram

表2 部分地震波信息Tab.2 Information of the Selected Ground Motions

4 易损性计算结果

4.1 损伤指标的确定

对于像水塔烟囱之类的高耸结构，美国烟囱规范（ACI 307-08）［14］建议使用顶点偏移率作为设计钢筋混凝土烟囱的损伤指标。我国《高耸结构设计规范：GB 50135—2019》［15］也建议使用顶点偏移率作为高耸结构设计时的损伤指标，所以本文的损伤指标相对应的最大顶点位移。参考国外在结构性能水平方面的划分以及《建筑抗震设计规范（2016 年版）：GB 50011—2010》［16］中规定的破坏等级，将性能状态水平划分为4 个等级，即正常使用状态（LS1），立即占用状态（LS2），生命安全状态（LS3）和防止倒塌状态（LS4）。

4.2 静力弹塑性分析（Pushover）

静力弹塑性分析又叫Pushover 分析，对水塔结构有孔洞和无孔洞方向分别按照文献［16］施加简化地震力荷载，可以得到结构Pushover 曲线。取结构高度的1/50 作为控制位移即0.8 m，此时曲线趋于直线，将得到的基底剪力-顶点位移曲线使用能量等值法等效成二折线，由此可以得到结构的屈服点。结构有孔洞方向屈服位移为0.22 m，无孔洞方向屈服位移为0.23 m。两个方向的Pushover曲线和屈服点如图3所示。

图3 Pushover曲线及屈服点Fig.3 Curve of Pushover and Yield Point

将上述由Pushover 结果得到的屈服位移作为结构极限状态中的LS3，将曲线中的控制位移作为结构极限状态中的LS4，参考王丹［17］针对不同震害等级之间的系数关系可得LS1 和LS2，结构量化指标限值如表3所示。

表3 结构量化指标限值Tab.3 Limit of Structural Quantitative Index

结构破坏常被划分为多个不同的等级，按照文献［16］中规定的3 个水准和量化指标之间的对应关系，参照表4所示对结构破坏进行量化指标。

表4 各等级破坏量化指标Tab.4 Quantitative Indicators of Levels of Damage

4.3 结构地震IDA分析

以PGA 作为地震动强度指标，将24 条地震波分别进行调幅，使每条地震动的峰值加速度PGA 从0.1g到1.0g变化，间隔为0.1g。对结构有孔洞方向和无孔洞方向分别进行IDA 分析，以顶点最大位移和地面峰值加速度PGA 的对数关系绘制IDA 曲线。结构IDA曲线拟合结果如图4～图5所示。

图4 有孔洞方向IDA曲线Fig.4 IDA Curve with Hole Direction

图5 无孔洞方向IDA曲线Fig.5 IDA Curve without Hole Direction

4.4 地震易损性曲线

在得到水塔结构IDA 分析结果后，结合易损性函数的定义及式⑶可建立水塔结构的地震易损性模型。易损性曲线如图6 和图7 所示，其中横坐标为地震动强度大小，纵坐标为不同水平地震强度下结构需求超越各级损伤状态极限的概率。根据结构的易损性曲线，可以得到以下结论：

图6 有孔洞方向易损性曲线Fig.6 Fragility Curves of Structure with Hole Direction

图7 有孔洞方向易损性曲线Fig.7 Fragility Curves of Structure without Hole Direction

⑴当地震强度较小时，结构需求的超越概率在普通地震和长周期地震动之间差别不大，此时长周期地震动的频谱特性并没有得到体现。随着地震强度的逐渐增强，两者差异越来越大。

⑵水塔结构有孔洞方向的超越概率始终大于无孔洞方向的超越概率，同一地震强度下，普通地震下两个方向的超越概率最大相差17%，长周期地震下两个方向的超越概率最大相差4%。两个方向的差值不可忽视，所以在计算水塔结构的地震易损性时应当以有孔洞方向为施加地震动的方向。

4.5 结构不同破坏状态概率

在得到易损性曲线之后可进一步计算相邻结构性能水平超越概率的差值，由式⑷得到结构不同破坏状态概率。因为前文提到在考虑水塔易损性时以有孔洞方向为计算方向即可，所以下文只计算水塔有孔洞方向的破坏状态概率。由图8可知在地震作用下轻微破坏、中等破坏和严重破坏概率存在一个触发地震强度使其最大，普通地震下的触发地震强度明显大于长周期地震。

4.6 易损性指数

仅用易损性曲线较难直观描述水塔的地震损伤情况，所以引入了易损性指数来衡量水塔在长周期地震下的损伤。易损性指数VI可通过式⑸结合结构破坏状态概率和震害指数来计算。

式中：DFi（i=1，2，3，4，5）依次对应基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌5个破坏等级的震害指数，不同破坏等级相应震害指数如表5所示。

表5 震害指数Tab.5 Earthquake Damage Index

为了更清楚地评估水塔结构在长周期地震下的抗震性能，本文计算了结构在多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下的易损性指数，如表6 所示。由图9可以看出，结构易损性指数曲线随着输入地震强度的增加而增大，但长周期地震的曲线更为陡峭。对于普通地震，由表5和表6对照可知，结构在多遇地震和设防地震情况下结构属于轻微破坏以下，罕遇地震情况下属于中等破坏，能够满足建筑结构的三水准抗震设防要求，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”。但对于长周期地震来说，结构在设防地震情况下超过轻微破坏，罕遇地震下超过中等破坏，相较于普通地震来说不满足三水准抗震设防要求，偏于不安全。

图9 易损性指数曲线Fig.9 Vulnerability Index Curves

表6 易损性指数Tab.6 Vulnerability Index

5 结论

本文以某钢筋混凝土倒锥壳式水塔为研究对象，利用有限元软件ABAQUS 建立了水塔数值模型，对水塔不同方向和不同地震作用下进行易损性分析，得到以下结论：

⑴水塔支筒处的孔洞影响该方向自振频率，并且水塔结构有孔洞方向的破坏概率始终大于无孔洞方向的破坏概率，且差值不可忽视。所以在计算水塔结构的地震易损性时应当以有孔洞方向为施加地震波的方向。

⑵水塔长周期地震动破坏概率在地震强度较小时和普通地震动差别不大；当地震强度较大时，两者破坏概率差距逐渐增大，尤其是倒塌破坏下长周期地震破坏概率远大于普通地震破坏概率。在地震作用下各个破坏状态概率存在一个触发地震强度使其最大，长周期地震的触发地震强度均小于普通地震的触发地震强度。

⑶将易损性指数概念引入到水塔的易损性分析当中，使易损性曲线转化为单一数值的量化指标。普通地震下该结构基本满足三水准抗震设防要求，但长周期地震下该结构不能很好满足抗震要求，结构偏于不安全。所以在考虑水塔等结构是不能忽略长周期地震的影响。