基于组合赋权的遗传算法优化BP神经网络岩爆预测研究

闫鹏洋，王利宁，郭培文，刘 涛

（1、中建交通建设集团有限公司 北京 100142；2、同济大学土木工程学院 上海 200092）

0 前言

在深部地下工程及岩石工程的高地应力富集地区，硬脆性岩体的开挖卸荷经常导致储存的弹性应变能急骤释放，发生岩爆等动力失稳现象，表现为岩体的片帮、爆裂、剥落、弹射甚至抛掷等，已经成为“六大工程灾害”之一［1］。众多工程资料记录显示，在采矿、水电、公路交通及核电等领域的隧道工程建设过程中，经常发生岩爆，对工程的人员及设备安全施工产生了极大的威胁［2-5］。

因此，对岩爆的发生进行提前准确、合理的预判，就显得尤为重要。而国内学者将人工智能、专家系统和岩石力学等学科进行交叉融合，形成了智能岩石力学，为岩爆的科学预测提供了新方法。徐飞等人［6］利用粒子群算法对投影指标函数及逻辑曲线函数参数进行优化，获得了投影值与经验等级之间的非线性函数关系，建立了岩爆预测的粒子群优化投影寻踪模型。胡敏等人［7］使用遗传算法对BP 神经网络的初始权值和阀值进行优化，提升了BP 神经网络的搜寻能力，建立了新的岩爆测测模型。张乐文等人［8］利用粗糙集理论确定了岩爆影响因素的最优属性集，并基于遗传算法（GA）优化径向基函数（RBF）神经网络参数，建立了基于粗糙集理论的GA-RBF 神经网络岩爆预测模型。贾义鹏等人［9］用粒子群算法（PSO）对广义回归神经网络模型（GRNN）参数进行优化，建立了PSO-GRNN 模型，实例的验证了该预测模型的可行性。陈鹏宇等人［10］使用反分析法确定指标权重，并对岩爆指标进行标准化处理，确定标准化的正态隶属度函数，建立基于权重反分析的标准化模糊综合评价模型。邱道宏、李宁、汪华斌等人［11-13］利用子遗传算法(QGA)、粗糙集理论（RS）、粒子群优化算法（PSO）对支持向量机的参数进行优化，并建立了相应的岩爆预测模型，结果表明，优化后的支持向量机在岩爆类别识别中具有较高的识别能力和预测精度。郝杰等人［14］分别运用粗糙度理论确定岩爆评价指标权重，应用云模型得到样本综合确定度，通过上述方法建立了粗糙集理论的云模型和多维云模型评判方法，工程实例验证了岩爆倾向性预测是有效的。

综上所述，众多学者对神经网络岩爆预测进行了深入研究，成果丰硕。但是多数研究采用主观或客观赋权方法确定岩爆评判指标权重，存在指标权重的合理性问题，因此深入研究岩爆预测模型的同时，也应注重指标权重的合理性问题，提升预测模型的准确度和精度。本文在整合层次分析法和熵权法的基础上，利用组合赋权准则，获取岩爆评判指标的综合权重，使用遗传算法优化BP 神经网络，提升BP 神经网络的搜索能力，建立基于组合赋权法的遗传算法和BP 神经网络的岩爆预测模型，实例证明该模型对岩爆预测具有较高的精确度及准确度。

1 模型设计

1.1 组合赋权方法

主观赋权法是决策者依赖自身知识经验进行主观判断，客观赋权法根据指标间的联系程度、信息量大小以及对指标影响程度来确定自身权重，所得权重客观性强，而组合赋权法融合了主观赋权法和客观赋权法，既考虑了评估指标的主观性，又顾及指标间的客观联系，使得指标权重结果更具科学性、说服力。本文指标权重的确定采用组合赋权法，主观赋权法采用层次分析法，客观赋权法采用熵权法。

1.1.1 模糊层次分析法。

层次分析法（The Analytic H ierarchy Process，AHP）将定性与定量相结合，决策过程具有层次化和数学化的特点，适用于存在不确定性因素的决策，极大提高了赋权结果的有效性和可靠性。

⑴建立层次结构模型：将影响决策的因素按照属性自上而下划分为若干层，依次定义为目标层、准则层、子准则层、……、指标层，相同层因素从属于上一层因素，同时又支配下一层因素。

⑵构造判断矩阵：从层次结构的第二层准则层开始，对同一层各因素进行两两相对重要程度对比，构造判断矩阵，计算出判断矩阵的最大特征值及相应特征向量。

⑶一致性检测：对求得的特征值和特征向量进行一致性检验，若通过检验，则特征向量为指标权值；若未通过，对判断矩阵适当修正，再次检验。一致性检验公式见式⑴。

式中：CR是判断矩阵随机一致性比率；RI是平均随机一致性指标值，矩阵阶数为1～9的RI分别0.00，0.00，0.58，0.9，1.12，1.24，1.32，1.41，1.45；CI为判断矩阵一致性指标，由式⑵可得。

式中：λmax为最大特征值；m为判断矩阵阶数；当CR＜0.10时，认为判断矩阵符合一致性要求，否则认为不符合。

1.1.2 熵权法

熵权法依据具体数值的小来反映指标信息熵值的效用价值，是客观评价权重的方法，指标信息熵值越小，指标信息量将越小，综合评价中起作用越小，导致指标权重值减小。因此，可用信息熵计算指标权重，为多指标综合评价提供依据。

熵权法主要计算步骤如下：

① 消除原始指标间的量纲影响，对原始数据矩阵进行归一化；

② 根据下式计算各指标的信息熵：

③ 根据式⑷计算各指标熵权为

1.1.3 组合赋权计算公式

综合考虑层次分析法和熵权法的主客观权重，应用信息论中调和平均数概念定义组合赋权公式，见式⑸：

式中：wj1为层次分析法计算所得的指标主观权重；wj2为熵权法计算所得的指标客观权重；wj'为综合权重，最终将所得的综合权重归一化为（0，1）。

1.2 遗传算法优化BP神经网络的模型设计

遗传算法具有优秀的全局寻优能力及良好的内在隐并行性，能快速获取优化的搜索空间及方向，能够很好地弥补BP神经网络收敛速度慢、易陷入局部极值、网络结构难确定等缺陷，两者相结合，能增强BP神经网络的鲁棒性及全局搜索能力。遗传算法优化BP神经网络的步骤为：①利用组合赋权方法得到的权重值将样本数据标准化，并输入模型，确定BP神经网络拓扑结构；②将BP神经网络权值和阀值按照输入层-隐含层权值、隐含层-输出层权值、输入层-隐含层阀值、隐含层-输出层阀值的顺序进行连接，并采用二进制将初始种群进行编码；③将均方误差函数作为遗传算法的适应度函数，计算染色体编码的适应度，判断结果是否符合设置标准或循环计算次数，结果符合时，则进行步骤⑤；④根据适应度函数选择适宜个体，按照交叉和变异概率产生新的个体，返回步骤③；⑤保存筛选的最佳个体，若循环计算次数小于网络个数（隐含层节点不同则对应的网络将不同），则改变网络隐含层节点个数，返回至步骤②，否则比较最佳的个体，选出最优个体；⑥将最优个体按一定顺序拆分，作为BP 神经网络的初始权值和阀值；⑦BP网络进行前向传播，计算网络全局误差，判断是否符合要求，若符合设定要求，则结束网络的学习；⑧如果小于循环次数则进行BP 网络的反向传播，修改权值后，返回至步骤⑥，否则终止网络运行。

2 岩爆评判指标的选取和权重确定

2.1 岩爆评判指标的选取

根据岩爆灾害发生机制，岩爆的原因可以归纳为2 方面：⑴外因，岩爆通常发生在高地应力岩体中，岩体的开挖改变了硐室周围岩体的空间应力分布，产生应力重分布和应力集中；⑵内因，在高地应力作用下，结构致密度、坚硬度较高的岩体在变形破坏过程中储存一定的弹性变形能，达到岩体破坏所需的消耗后，以岩爆形式释放能量，多余的能量转化为岩块弹射的动能。综合岩爆产生的内外因，选取控制岩爆发生的核心因素应力系数σθ/σc，脆性系数σc/σt和围岩冲击倾向指数Wet作为岩爆发生烈度的评判指标。

2.2 基于组合赋权岩爆评判指标权重确定

查阅国内外相关资料，收集18 组国内外岩爆工程数据资料，如表1所示，数据包括岩爆等级及相应的应力系数、脆性系数、岩石弹性能量指数，岩爆的等级划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，分别表示为无岩爆、弱岩爆、中岩爆、强岩爆。

表1 岩爆工程实例数据Tab.1 Rockburst Engineering Example Data

针对岩爆指标相对重要度问题，综合文献［15，16］可知，岩爆评判指标应力系数σθ/σc最重要，与脆性系数σc/σt的关系介于较强重要与强烈重要之间，与围岩冲击倾向指数Wet的关系介于强烈重要与极其重要之间，σc/σt与Wet的关系为稍微重要，评价指标的重要度标度值如表2所示，三个评价指标相应的对比分析矩阵如表3所示。

表2 评价指标重要度的标度值Tab.2 Scale Value of Importance

表3 对比矩阵Tab.3 Comparison Matrix

根据表3中岩爆评价指标的对比矩阵，应用MATLAB软件，计算出上述对比矩阵的最大特征值为3.0735，特征向量为V=［0.9728 0.2124 0.0928］，将计算所得的最大特征值代入一致性检验公式，计算结果为CR=0.06336＜0.10，表明判断矩阵的一致性在认可范围内。

将对比矩阵的特征向量进行归一化处理得到评判矩阵的主观权重wj1=（0.7612 0.1662 0.0726）。

应用熵值理论，结合表2和表4数据，对应力系数σθ/σc、脆性系数σc/σt和围岩冲击倾向指数Wet进行归一化处理，结合式⑶计算指标信息熵，进一步由式熵权计算式计算评判指标客观权重为wj2=（0.3238，0.3515，0.3247）。应用组合赋权式⑸，计算各评判指标主客观组合赋权权重wj0=（0.5689，0.2826，0.1485）。

表4 岩爆等级评判指标分级结果Tab.4 Discretization Intervals of Evaluation Index for Rockburst Intensities

3 实例分析

遗传算法优化BP神经网络的输入层为3层，中间隐含层为7层，岩爆等级分为Ⅰ（无岩爆）、Ⅱ（弱岩爆）、Ⅲ（中岩爆）、Ⅳ（强岩爆），所以输出层为4个神经单元，使用二值型数据（0，0，0，1）、（0，0，1，0）、（0，1，0，0）、（1，0，0，0）分别表示岩爆等级Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。

为减小岩爆评价指标的数据量纲对评价结果的影响，使用上述计算得到的主客观组合赋权权重将表1中的数据进行加权，并做归一化处理。选取14组数据作为训练样本，剩下4组作为测试样本。根据样本情况取初始种群数为45，遗传的交叉概率取0.65，变异的概率pm为0.05，终止进化代数termgen设置为200，初始权值取值范围（-0.5，0.5），神经网络的自适应学习速率为0.1，误差要求为0.01。

使用MATLAB编写遗传算法优化BP神经网络的预测模型程序，将训练样本和测试样本输入程序进行训练，将训练后的神经网络保存，训练后的网络收敛误差平方和与迭代步数的收敛曲线如图1所示。

图1 误差与迭代次数的收敛曲线Fig.1 The Convergence Curve of Error and Iteration Number

网络训练后即具有了一定的识别能力，为了检验预测模型的有效性，选取岩爆评价指标相同的文献［6-7，12］，采用文献中的实例作为检验样本。表5为文献中岩爆预测实例的相关数据和预测结果，通过与文献岩爆预测模型预测结果、岩爆实际等级进行对比，可以明显看出，本文组合赋权-遗传算法优化BP神经网络预测模型的预测结果与文献模型预测结果较为吻合，说明本文预测模型具有较好的可行性与适用性。

4 结论

⑴选取σθ/σc、σc/σt、Wet作为岩爆评价指标，通过整合层次分析法和熵权法对岩爆评判指标进行组合赋权，考虑了评估指标的主观性，又顾及指标间的客观联系，使指标权重的计算更合理。

⑵建立了基于组合赋权的遗传算法优化BP神经网络岩爆预测模型，利用遗传算优化BP神经网络的参数搜索路径，增加了神经网络的搜索能力和收敛速度，提高了岩爆灾害预测模型的预测准确率和精度。利用国内地下岩石工程岩爆实例数据对建立的模型进行验证，与其他岩爆预测模型预测结果、岩爆实际等级进行对比，结果表明，该模型具有较高的预测准确度，验证了该模型的可行性及有效性。

表5 不同预测模型的岩爆预测结果比较Tab.5 Comparison of Rockburst Prediction Results with Different Prediction Models