局部外套钢管夹层灌浆加固受压钢管提高稳定承载力的设计方法和受力分析

时间：2024-07-28

陈泽钿，鄢洪

（广东省建筑设计研究院有限公司广州 510010）

0 引言

伴随我国既有钢结构建筑改造数量的增加，钢结构加固逐渐成为工程界的常见课题［1-2］，《钢结构加固设计标准：GB 50009—2012》［3］提供了多种钢结构加固方法，但因钢结构形式多样，钢结构加固面临的问题也多样，工程实践常需要采用文献［3］以外的其他加固方法。

汕头市某游泳跳水馆改造项目，游泳馆主体钢结构个别圆钢管构件在升温工况荷载组合下存在受压稳定承载力不足的问题，构件在整体结构计算模型中的位置如图1 所示，构件为轧制圆钢管，截面直径为350 mm，壁厚为10 mm，钢材牌号为Q235，长度为16 500 mm，构件长细比达137。构件内力近似轴压，按轴压构件进行设计，轴压力设计值为1 050 kN。该构件的加固需求有如下4个特点：

⑴提高构件受压稳定承载力；

⑵加固后轴压刚度变化小，不引起既有构件内力的明显变化；

⑶加固材料在露天环境下性能稳定；

⑷加固施工时不降低构件承载力，其他改造和加固施工可同时进行。

文献［3］提供的焊接连接、螺栓连接等增大构件截面的加固方法中，焊接施工过程对构件有损伤，施工时构件承载力会降低；粘贴钢板增大截面法则因粘胶剂的耐热老化能力可靠性不足而不适宜采用；而改变传力路径的方式会使加固和改造问题更加复杂。对于图1 构件受压承载力不足的问题，采用局部外套钢管夹层灌浆的方式进行加固，可满足上述4个要求。

图1 钢结构整体计算模型Fig.1 Overall Structural Model

1 加固构造

局部外套钢管夹层灌浆加固方法的构造如图2所示，在构件长度中部，采用壁厚为10 mm 的圆钢管外套在原钢管外，外套钢管由两块弧形板在现场拼接后焊接成型，新旧钢管间预留30 mm 空隙填充水泥基灌浆材料，该组合截面加固构造方式，组合截面各层材料能够完全贴合，此外，作为填充层的水泥基灌浆材料也具有较好的耐热性能，能适应室外工作环境。

图2 局部外套钢管夹层灌浆加固构造Fig.2 Detailing of Strengthening

加固后的实景效果如图3所示。

图3 构件加固后实景Fig.3 Structure Member after Strengthening

2 加固设计和验算思路

加固设计时需确定加固长度、外套钢管截面和灌浆料层厚度等3 个参数，以前文所述游泳馆加固构件为例，加固长度为3 000 mm，外套钢管壁厚为10 mm，灌浆料层为30 mm。

验算时先求解加固后构件的受压临界荷载值，接着利用欧拉临界荷载公式求得构件的计算长度l0，再计算得到构件长细比λ，后按《钢结构设计标准：GB 50009—2017》［4］第D.0.5 条中的公式计算得到稳定系数φ，最后采用文献［4］式7.2.1 求得构件受压稳定承载力。

3 加固前后构件受压刚度比较

式中：k1、k2分别为未加固段杆件受压刚度和加固段杆件受压刚度。

k0=1.3×105N/mm，k=1.5×105N/mm，k/k0=1.15，加固后构件受压刚度增大不多。

4 加固后构件临界荷载计算

分别采用能量法、ABAQUS 有限元软件和MIDAS Gen有限元软件共3种方式求解。

4.1 能量法求解加固后构件临界荷载

构件加固后为三阶变截面压杆，压杆临界荷载求解的计算简图如图4所示。

图4 杆件临界荷载计算简图Fig.4 Computing Model of Critical Load

按照势能驻值原理［5］，结构体系取得平衡的充分必要条件是：任何可能的位移和变形均使势能Ep取得驻值，可表达为：

结构应变能Vε和外力势能V是构件挠曲线函数y的函数，需应用瑞利-里茨法将挠曲线函数y简化为有限个已知函数的线性组合来处理。假设挠曲线函数为正弦曲线：

杆件应变能

加固前截面弯曲刚度EI1=3.18×1013N·mm2，加固后截面弯曲刚度EI2=1.11×1014N·mm2，a=6 750 mm，b=3 000mm，l=16500mm，代入式⑴求得加固前Ncr=1154kN，加固后Ncr=1 520 kN，加固后临界荷载提高了32%。

4.2 ABAQUS线弹性屈曲分析

采用ABAQUS 有限元分析软件建立三维线弹性分析模型。钢管材料为Q235 钢材，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3；灌浆料层为Ⅱ类水泥基灌浆材料，因《水泥基灌浆材料应用技术规范：GB/T 50448—2015》［6］未给出弹性模量和本构关系，参考文献［7］，模型灌浆料层采用C30 混凝土，弹性模量为3.0×104MPa。钢管和混凝土均采用3 维8 节点减缩积分实体单元（C3D8R），钢管与混凝土之间采用Tie 约束，采用为边布种的方式划分网格，固定单元数目为22，使钢管与混凝土之间的结点一一对应。钢管的两端分别耦合于截面形心RP1、RP2，对点RP1 约束X、Y、Z向位移并约束绕Z 轴的转动，对点RP2 约束X、Y向位移。对点RP2 施加大小为1 N、沿Z方向的集中力荷载。分析步选择Linear perturbation 中的Buckle，求解器选择Subspace。

最低阶屈曲模态如图5 所示，可知加固后构件临界荷载为1 447 kN，比能量法计算结果小4.8%。采用同样的方法可求得加固前构件临界荷载为1 112 kN，比能量法计算结果小3.6%。

图5 ABAQUS线弹性最低阶屈曲模态Fig.5 Lowest Buckling Mode

4.3 MIDAS Gen线弹性屈曲分析

采用MIDAS Gen 建立线弹性分析模型，构件采用梁单元，加固段组合截面特性采用自定义的方式输入，材料和杆端约束条件等与4.2节ABAQUS模型一致。

可得加固前构件临界荷载为1 150 kN，比能量法计算结果小0.3%。加固后构件临界荷载为1 518 kN，比能量法计算结果小0.1%。

4.4 小结

有限元分析软件ABAQUS 和MIDAS Gen 线弹性屈曲分析得到的构件最低阶屈曲模态与能量法假设的挠曲线函数基本一致，3 种临界荷载求解方式得到的临界荷载值基本相同。

5 加固后构件受压稳定承载力计算——按文献［4］计算长度法

加固后构件受压稳定承载力采用文献［4］式7.2.1计算，即

计算长度l0由欧拉临界荷载计算公式（与式⑴相同）反算得到，临界荷载值采用上节能量法计算结果。由此可得稳定系数φ=0.497（截面分类a 类），构件受压稳定承载力φ A f=1141 kN（f=215 N/mm2），比加固前的910 kN提高了25%，满足游泳馆项目构件加固需求。

6 加固后构件受压稳定承载力计算——直接分析设计法

直接分析设计法［8］是直接考虑对结构稳定性有显著影响的初始几何缺陷、残余应力、材料非线性等因素，对构件进行二阶非线性分析，进而求解出构件稳定承载力的设计方法。

文献［4］提供2 种考虑初始缺陷的直接分析法。第一种方法是以构件初弯曲的形式综合考虑构件的初始几何缺陷和残余应力，截面分类a 类的构件综合缺陷代表值e0=l/400，第二种方法是按构件出厂加工精度考虑构件的初始几何缺陷，并考虑初始残余应力。

方法一采用的初弯曲形状按最低阶线弹性屈曲模态，缺陷值e0=l/400=41.25 mm。方法二以构件长度的1/1 000 且不大于10 mm［9］作为初始几何缺陷的最大值，即e0=10 mm，残余应力分布模型参考文献［10］，轧制圆钢管截面的纵向残余应力如图6所示。

图6 轧制圆钢管截面残余应力分布模型Fig.6 Residual Stress Models for Rolled Tube Sections

上述方法一的综合缺陷代表值大小以及方法二采用的残余应力模型都与构件截面分类相关，加固前钢管为a 类，而外套钢管为b 类，经过试算，加固后构件塑性区先在未加固区域出现，如图7所示，故分析时上述参数均取截面分类为a类时对应的参数。

图7 加固后构件塑性开展图Fig.7 Plastic Development Diagram

计算软件采用ABAQUS，混凝土本构采用损伤塑性模型，混凝土的单轴受拉和单轴受压的应力-应变关系由《混凝土结构设计规范：GB 50010—2010》第C.2.3 条和第C.2.4 条中的公式确定。考虑残余应力时，参考文献［11］和文献［12］的方法，将钢管沿厚度均分10 层，按图6将残余应力以预应力的方式输入到模型单元中，模型中残余应力的分布如图8 所示。构件单元在环向划分数目为50，纵向的网格尺寸为100。分析步选择Static Riks，考虑几何非线性，最小时间增量为0.01。

图8 有限元分析中残余应力分布Fig.8 Distribution of Residual Stress in FEA

ABAQUS 非线性分析所得的荷载-位移曲线如图9所示。

图9 荷载-位移曲线Fig.9 Load-displacement Curve

图9 各曲线与分析模型的对应关系为：L1为加固后构件，考虑残余应力，e0=10 mm；L2为加固前构件，考虑残余应力，e0=10 mm；L3为加固后构件，e0=41.25 mm；L4为加固前构件，e0=41.25 mm。

ABAQUS 直接分析法计算结果及其与计算长度法计算值的比值如表1所示。

表1 直接分析法与计算长度法承载力计算值对比Tab.1 Comparison of Direct Analysis Method with Calculation Length Method

由表1 结果可知，方法一采用综合缺陷代表值的承载力计算结果与两者的差别较大，这是因为方法一使用构件的综合缺陷代表值同时表征几何初始缺陷和残余应力的方式，缺陷代表值为固定值e0=l/400，取值较为笼统，不能反映构件残余应力的复杂性。文献［13］利用文献［4］计算长度法的轴心受压稳定系数φ值反算包括初始几何缺陷和残余应力的构件等效初始缺陷值e0/l，并通过直接分析设计法软件NIDA进行验证，得出a 类截面等效初始缺陷取值为1/730，结果与文献［4］缺陷代表值1/400相差较大，亦可说明文献［4］综合缺陷法计算精度不高，不适用于需要进行单构件细致分析的情形。

方法二采用直接考虑残余应力分布的分析方法计算结果与计算长度法计算值基本相同。